中考综合模拟检测-数学试题-含答案解析

一、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)1．若和互为倒数,则．2．若,,则的值是．3．把分解因式,结果为．4．当时,分式的值为零．5．在10个外观相同的产品中,有2个不合格产品,现从中任意抽取1个进行检测,抽到合格产品的概率是．6．如图,圆锥的底面半径为,高为,则圆锥的侧面积为． (第6题图) (第7题图)7．如图,有一块直角三角形的木板,,,,一只小蚂蚁在边上爬行(可以与、重合),设其所处的位置到的中点的距离为,则的取值范围是．8．二次函数的图象与轴相交于和两点,则该抛物线的对称轴是．9．如图,,是的两条切线,切点分别为,．连接,,,,与交于点．若,,则的周长为．(第9题图)10．如图,以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形,以表示数2的点为圆心,正方形对角线长为半径画半圆,交数轴于点和点,则点表示的数是． (第10题图) (第11题图)11．如图,在中,,将绕点逆时针旋转,得到△,连接．若,则．12．如果代数式的值为1,那么代数式的值等于．二、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)13．国家主席习近平提出”金山银山,不如绿水青山”,国家环保部大力治理环境污染,空气质量明显好转,将惠及13.75亿中国人,这个数字用科学记数法表示为A． B． C． D．14．如图所示的几何体,它的左视图是A． B． C． D．15．在函数为常数)的图象上有三个点,,,,函数值,,的大小为A． B． C． D．16．某校举行”社会主义核心价值观”演讲比赛,学校对30名参赛选手的成绩进行了分组统计,结果如下表：分数(分频数268554由上可知,参赛选手分数的中位数所在的分数段为A． B． C． D．17．如图,在中,为上一点,连接、,且、交于点,若,则为A． B． C． D．三、解答题(本大题共有11题,共81分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)18．(本小题满分8分)(1)计算：； (2)化简﹕．19．(本小题满分10分)关于,的二元一次方程组,若,求的取值范围．20．(本小题满分6分)如图,是某校八(1)班学生在某一天各自课外阅读所有时间的条形统计图,根据图形回答下列问题：(1)这50名学生在这一天课外阅读所有时间的众数是；(2)这50名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是多少？21．(本小题满分6分)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛．(1)若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率．(2)请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率．22．(本小题满分6分)如图,在中,为的中点,过点,分别交,的延长线于点,．(1)求证：四边形是平行四边形．(2)若平分,,,求的长．23．(本小题满分6分)如图,某中学数学活动小组在学习了”利用三角函数测高”后,选定测量小河对岸一幢建筑物的高度,他们先在斜坡上的处,测得建筑物顶端的仰角为．且离地面的高度．坡底,然后在处测得建筑物顶端的仰角是,点,,在同一水平线上,求建筑物的高．(结果用含有根号的式子表示)24．(本小题满分6分)某服装店用960元购进一批服装,并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销,服装店又用2220元,再次以比第一次进价多5元的价格购进服装,数量是第一次购进服装的2倍,仍以每件46元的价格出售．(1)该服装店第一次购买了此种服装多少件？(2)两次出售服装共盈利多少元？25．(本小题满分6分)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,两点,与轴交于点,与轴交于点,已知,．(1)求,的值及点的坐标；(2)观察图象,请直接写出不等式的解集；(3)在轴上存在一点,使得与相似,请你求出点的坐标．26．(本小题满分6分)如图,在中,,,过点作,点,都在上方,交的外接圆于点．(1)求证：．(2)若．①,求的长．②若为直角三角形,求所有满足条件的的长．(3)若,则．(直接写出结果即可)27．(本小题满分10分)如图1,抛物线交轴于点和点,交轴于点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点在抛物线上,且,求点的坐标；(3)如图2,设点是线段上的一动点,作轴,交抛物线于点,求线段长度的最大值．28．(本小题满分11分)如图,在矩形中,,,将对角线绕对角线交点旋转,分别交边、于点、,点是边上的一个动点,且保持,连接、,设．(1)填空：,；(用含的代数式表示)(2)求面积的最小值；(3)在运动过程中,是否成立？若成立,求出的值；若不成立,请说明理由．答案与解析一、填空题(本大题共12小题,每小题2分,共24分)1．若和互为倒数,则1．【解答】和互为倒数,,故答案为：1．2．若,,则的值是．【解答】,,．故答案为：．3．把分解因式,结果为．【解答】．故答案是：．4．当3时,分式的值为零．【解答】分式的值为零,即,,．故当时,分式的值为零．故答案为3．5．在10个外观相同的产品中,有2个不合格产品,现从中任意抽取1个进行检测,抽到合格产品的概率是．【解答】在10个外观相同的产品中,有2个不合格产品,现从中任意抽取1个进行检测,抽到合格产品的概率是：．故答案为：．6．如图,圆锥的底面半径为,高为,则圆锥的侧面积为．【解答】,,可设圆锥母线长为,由勾股定理,,圆锥侧面展开图的面积为：,所以圆锥的侧面积为．故答案为：；7．如图,有一块直角三角形的木板,,,,一只小蚂蚁在边上爬行(可以与、重合),设其所处的位置到的中点的距离为,则的取值范围是．【解答】在中,当点与点或点重合时,的长最大当时,线段长最小,此时是中位线．8．二次函数的图象与轴相交于和两点,则该抛物线的对称轴是．【解答】二次函数的图象与轴相交于和两点,其对称轴为：．故答案为：．9．如图,,是的两条切线,切点分别为,．连接,,,,与交于点．若,,则的周长为．【解答】、是的两条切线,,,平分,,,是等边三角形,,,,,,,,,,的周长．故答案为：．10．如图,以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形,以表示数2的点为圆心,正方形对角线长为半径画半圆,交数轴于点和点,则点表示的数是． 【解答】如图：由题意可知：,设点表示的数为,则：即：点表示的数为故：答案为11．如图,在中,,将绕点逆时针旋转,得到△,连接．若,则40．【解答】绕点逆时针旋转到△的位置,,,,,,,,,故答案为40．12．如果代数式的值为1,那么代数式的值等于16．【解答】的值为1,,,故答案为：16．二、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)13．国家主席习近平提出”金山银山,不如绿水青山”,国家环保部大力治理环境污染,空气质量明显好转,将惠及13.75亿中国人,这个数字用科学记数法表示为A． B． C． D．【解答】13.75亿这个数字用科学记数法表示为．故选：．14．如图所示的几何体,它的左视图是A． B． C． D．【解答】如图所示的几何体的左视图为．故选：．15．在函数为常数)的图象上有三个点,,,,函数值,,的大小为A． B． C． D．【解答】,函数图象位于二、四象限,,位于第二象限,,；又,位于第四象限,,．故选：．16．某校举行”社会主义核心价值观”演讲比赛,学校对30名参赛选手的成绩进行了分组统计,结果如下表：分数(分频数268554由上可知,参赛选手分数的中位数所在的分数段为A． B． C． D．【解答】共有30个数,中位数是第15、16个数的平均数,而第15、16个数所在分数段均为,所以参赛选手分数的中位数所在的分数段为．故选：．17．如图,在中,为上一点,连接、,且、交于点,若,则为A． B． C． D．【解答】四边形为平行四边形,,,,,设,则,,,四边形为平行四边形,,,．故选：．三、解答题(本大题共有11题,共81分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)18．(本小题满分8分)(1)计算：； (2)化简﹕．【解答】(1)原式；(2)原式．19．(本小题满分10分)关于,的二元一次方程组,若,求的取值范围．【解答】解二元一次方程组得,,,,,解得；或,不等式无解．20．(本小题满分6分)如图,是某校八(1)班学生在某一天各自课外阅读所有时间的条形统计图,根据图形回答下列问题：(1)这50名学生在这一天课外阅读所有时间的众数是；(2)这50名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是多少？【解答】(1)根据条形统计图可得：这50名学生在这一天课外阅读所有时间的众数是1.0小时；故答案为：1.0；(2)根据题意得：(小时),答：这50名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是1.05小时．21．(本小题满分6分)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛．(1)若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率．(2)请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【解答】(1)共有乙、丙、丁三位同学,恰好选中乙同学的只有一种情况,(恰好选中乙同学)；(2)画树状图得：所有出现的等可能性结果共有12种,其中满足条件的结果有2种．(恰好选中甲、乙两位同学)．22．(本小题满分6分)如图,在中,为的中点,过点,分别交,的延长线于点,．(1)求证：四边形是平行四边形．(2)若平分,,,求的长．【解答】(1)证明：四边形是平行四边形,,且(平行四边形的对边平行且相等)．又点、分别在线段、线段的延长线上,,(两直线平行,内错角相等)．在和中,,,(全等三角形的对应边相等),四边形为平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形)．(2)平分,,,,,,四边形为平行四边形,,．23．(本小题满分6分)如图,某中学数学活动小组在学习了”利用三角函数测高”后,选定测量小河对岸一幢建筑物的高度,他们先在斜坡上的处,测得建筑物顶端的仰角为．且离地面的高度．坡底,然后在处测得建筑物顶端的仰角是,点,,在同一水平线上,求建筑物的高．(结果用含有根号的式子表示)【解答】过点作于点,如图所示：则四边形是矩形,,,设建筑物的高度为,则,在中,,,,在中,,,解得：,答：建筑物的高为．24．(本小题满分6分)某服装店用960元购进一批服装,并以每件46元的价格全部售完．由于服装畅销,服装店又用2220元,再次以比第一次进价多5元的价格购进服装,数量是第一次购进服装的2倍,仍以每件46元的价格出售．(1)该服装店第一次购买了此种服装多少件？(2)两次出售服装共盈利多少元？【解答】(1)设该服装店第一次购买了此种服装件,则第二次购进件,根据题意得：,解得：,经检验,是原方程的根,且符合题意．答：该服装店第一次购买了此种服装30件．(2)(元．答：两次出售服装共盈利960元．25．(本小题满分6分)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于,两点,与轴交于点,与轴交于点,已知,．(1)求,的值及点的坐标；(2)观察图象,请直接写出不等式的解集；(3)在轴上存在一点,使得与相似,请你求出点的坐标．【解答】(1)过作轴,交轴于点,在中,,,设,则,根据勾股定理得：,即,解得：或(舍去),,,即,将坐标代入一次函数中,得：,即,将坐标代入反比例解析式得：,即,联立一次函数与反比例解析式得：,消去得：,解得：或,将代入得：,即,；(2)由,,,根据图象得：不等式的解集为或；(3)显然与重合时,；当,即时,,,,,,,,,,对于一次函数解析式,令,得到；令,得到,,,,即,,,即,此时坐标为,综上,满足题意的坐标为或．26．(本小题满分6分)如图,在中,,,过点作,点,都在上方,交的外接圆于点．(1)求证：．(2)若．①,求的长．②若为直角三角形,求所有满足条件的的长．(3)若,则．(直接写出结果即可)证明：(1)四边形内接于又又在中,(2)①如图1延长交于点,延长交于点．在中,,由勾股定理得,又,即,解得,又即,解得,又在中,又由(1)得,又即,解得又即,解得②当是直角三角形时,如图二所示为直径又、、三点共线即时垂足为,此时点与点重合．又,即,解得又在中,如图中,当时,等于斜边上的高,．(3)如图三,由、、都在上,且即平分过作,,垂足分别为、．,．在中,又在中即解得,又平分又在中,又在与中与设则,在中由得,解得,又由(1)得,且又在中,又,,故27．(本小题满分10分)如图1,抛物线交轴于点和点,交轴于点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点在抛物线上,且,求点的坐标；(3)如图2,设点是线段上的一动点,作轴,交抛物线于点,求线段长度的最大值．【解答】(1),代入抛物线的解析式,得,解得,抛物线的解析式为．(2)由(1)知,该抛物线的解析式为,则易得,设然后依据列方程可得：,,或,解得