广西河池市中考数学真题试题(含解析1)

广西河池市2017年中考数学真题试题第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列实数中，为无理数的是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】故选B．考点：无理数，有理数.2.如图，点在直线上，若，则的大小是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】试题分析：根据点O在直线AB上，∠BOC=60°，即可得出∠AOC的度数．∵点O在直线AB上，∴∠AOB=180°，又∵∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，故选C．考点：邻补角的概念.3.若函数有意义，则（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】试题分析：根据分母不能为零，可得答案．由题意，得x﹣1≠0，解得x≠1，故选D．考点：函数自变量的取值范围，分式的意义.4.如图是一个由三个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C.D．【答案】D.【解析】试题分析：根据主视图是从正面看得到的视图解答．从正面看，从左向右共有2列，第一列是1个正方形，第二列是1个正方形，且下齐．故选D．考点：简单组合体的三视图.5.下列计算正确的是（）A．B．C.D．【答案】C.【解析】D．a6÷a3=a2，故D错误．故选C．考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方.6.点在双曲线上，则的值是（）A．B．C.D．【答案】A.【解析】考点：反比例函数图象上点的坐标特征.7.在《数据分析》章节测试中，“勇往直前”学习小组位同学的成绩分别是.这组数据的中位数和众数分别是（）A．B．C.D．【答案】B.【解析】试题分析：先将数据重新排列，再根据中位数、众数的定义就可以求解．这组数据重新排列为：88、92、93、94、95、95、96，∴这组数据的中位数为94，众数为95，故选B．考点：众数；中位数.8.如图，⊙的直径垂直于弦，则的大小是（）A．B．C.D．【答案】B.【解析】试题分析：根据垂径定理推出，推出∠CAB=∠BAD=36°，再由∠BCD=∠BAD即可解决问题．∵AB是直径，AB⊥CD，∴，∴∠CAB=∠BAD=36°，∵∠BCD=∠BAD，∴∠BCD=36°，故选B．考点：圆周角定理；垂径定理.9.三角形的下列线段中，能将三角形分成面积相等的两部分是（）A．中线B．角平分线C.高D．中位线【答案】A.【解析】故选A．考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高.10.若关于的一元二次方程的两个相等的实数根，则的值是（）A．B．C.D．【答案】A.【解析】试题分析：根据方程的系数结合根的判别式可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出结论．∵方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，∴△=22﹣4×1×（﹣a）=4+4a=0，解得：a=﹣1．故选A．考点：一元二次方程根的判别式.11.如图，在中，用直尺和圆规作的平分线，若，则的长是（）A．B．C.D．【答案】B.【解析】试题分析：连接EG，由作图可知AD=AE，根据等腰三角形的性质可知AG是DE的垂直平分线，由平行故选B．考点：作图—基本作图；平行四边形的性质.12.已知等边的边长为，是上的动点，过作于点，过作于点，过作于点.当与重合时，的长是（）A．B．C.D．【答案】B.【解析】试题分析：设AD=x，根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，由垂直的定义得到∠ADF=∠DEB=∠EFC=90°，解直角三角形即可得到结论．设AD=x，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE⊥AC于点E，EF⊥BC于点F，FG⊥AB，∴∠ADF=∠DEB=∠EFC=90°，∴AF=2x，∴CF=12﹣2x，∴CE=2CF=24﹣4x，∴BE=12﹣CE=4x﹣12，∴BD=2BE=8x﹣24，∵AD+BD=AB，∴x+8x﹣24=12，∴x=4，∴AD=4．故选B．考点：等边三角形的性质；含30度角的直角三角形.第Ⅱ卷（共84分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）13.分解因式：．【答案】（x+5）（x﹣5）.【解析】考点：因式分解﹣运用公式法.14.点与点关于原点对称，则点的坐标是．【答案】（﹣2，﹣1）.【解析】试题分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．∵点A（2，1）与点B关于原点对称，∴点B的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为（﹣2，﹣1）．考点：关于原点对称的点的坐标.15.在校园歌手大赛中，参赛歌手的成绩为位评委所给分数的平均分.各位评委给某位歌手的分数分别是，则这位歌手的成绩是．【答案】90.【解析】试题分析：根据算术平均数的计算公式，把这5个分数加起来，再除以5，即可得出答案．这位参赛选手在这次比赛中获得的平均分为：（92+93+88+87+90）÷5=90（分）；故答案为：90．考点：平均数.16.如图，直线与双曲线交于点，则不等式的解集是．【答案】x＞1.【解析】考点：反比例函数与一次函数的交点问题.17.圆锥的底面半径长为，将其侧面展开后得到一个半圆，则该半圆的半径长是．【答案】10.【解析】试题分析：侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可．设该半圆的半径长为x，根据题意得：2πx÷2=2π×5，解得x=10．故答案为：10．考点：圆锥的计算.18.如图，在矩形中，，是的中点，于点，则的长是．【答案】.【解析】试题分析：根据四边形ABCD是矩形，得到∠ABE=∠BAD=90°，根据余角的性质得到∠BAE=∠ADB，根据相似三角形的性质得到BE=1，求得BC=2，根据勾股定理得到AE=，BD=，根据三角形的面积公式得到BF=，过F作FG⊥BC于G，根据相似故答案为．考点：勾股定理；矩形的性质，相似三角形的判定与性质.三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.计算：.【答案】.【解析】试题分析：首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．试题解析：|﹣1|﹣2sin45°+﹣20=1﹣2×+2﹣1=.考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值.20.解不等式组：.【答案】0.5＜x＜2.【解析】试题分析：先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．试题解析：解不等式①得：x＞0.5，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为0.5＜x＜2．考点：解一元一次不等式组.21.直线的解析式为，分别交轴、轴于点.⑴写出两点的坐标，并画出直线的图象；⑵将直线向上平移个单位得到，交轴于点.作出的图象，的解析式是．⑶将直线绕点顺时针旋转得到，交于点.作出的图象，．【答案】（1）A（1，0），B（0，2），图象见解析；（2）y=﹣2x+6；（3）.【解析】如图，直线AB即为所求；（2）如图，直线l1即为所求，直线l1的解析式为y=﹣2x+2+4=﹣2x+6，故答案为y=﹣2x+6；（3）如图，直线l2即为所求，故答案为.考点：一次函数图象与几何变换；一次函数的图象.22.⑴如图，在正方形中，点分别在上，于点，求证；⑵如图，将⑴中的正方形改为矩形，于点，探究与的数量关系，并证明你的结论.【答案】(1)见解析；（2）AB=BC，见解析.【解析】∵AE⊥BF，∴∠AMB=∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABM+∠CBF=90°，∴∠BAM=∠CBF，∴△ABE∽△BCF，∴，∴AB=BC．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质.23.九⑴班名学生参加学校举行的“珍惜生命，远离毒品”只是竞赛初赛，赛后，班长对成绩进行分析，制作如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）.余下名学生成绩尚未统计，这名学生成绩如下：.频数分布表分数段频数（人数）请解答下列问题：⑴完成频数分布表，，．⑵补全频数分布直方图；⑶全校共有名学生参加初赛，估计该校成绩范围内的学生有多少人？⑷九⑴班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一，现选两人参加决赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.【答案】(1)4，4；(2)见解析；(3)50；(4).【解析】故答案为4，4；（2）补全频数分布直方图如下：（3）600×=50（人），故答案为：估计该校成绩90≤x＜100范围内的学生有50人．（4）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲、乙被选中的有2种情况，∴甲、乙被选中的概率为．.考点：列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图.24.某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个.已知足球的单价比排球的单价多元，用元购得的排球数量与用元购得的足球数量相等.⑴排球和足球的单价各是多少元？⑵若恰好用去元，有哪几种购买方案？【答案】(1)排球单价是50元，则足球单价是80元；(2)有两种方案：①购买排球5个，购买足球16个.②购买排球10个，购买足球8个.【解析】答：排球单价是50元，则足球单价是80元；（2）设设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，由题意得：50m+80n=1200，整理得：m=24﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=16，②n=10时，m=8；∴有两种方案：①购买排球5个，购买足球16个；②购买排球10个，购买足球8个．考点：分式方程的应用；二元一次方程的应用.25.如图，为⊙的直径，分别切⊙于点交的延长线于点，的延长线交⊙于点于点.⑴求证；⑵若，求的长.【答案】(1)；(2).【解析】（2）解：连接OD，如图∵CB，CD分别切⊙O于点B，D，∴CD=CB=6，OD⊥CE，∴CE=CD+DE=6+4=10，在Rt△BCE中，BE==8，设⊙O的半径为r，则OD=OB=r，OE=8﹣r，在Rt△ODE中，r2+42=（8﹣r）2，解得r=3，考点：切线的性质；勾股定理；垂径定理，相似三角形的判定与性质.26.抛物线与轴交于点（在的左侧），与轴交于点.⑴求直线的解析式；⑵抛物线的对称轴上存在点，使，利用图求点的坐标；⑶点在轴右侧的抛物线上，利用图比较与的大小，并说明理由.【答案】（1）y=﹣x+3；（2）（1，2+2）或（1，﹣2﹣2）,（3）当Q点横坐标为5时，∠OCA=∠OCQ；当Q点横坐标大于5时，则∠OCQ逐渐变小，故∠OCA＞∠OCQ；当Q点横坐标小于5且大于0时，则∠OCQ逐渐变大，故∠OCA＜∠OCQ．.【解析】试题分析：．（1）由抛物线解析式可求得B、C的坐标，利用待定系数法可求得直线BC的解析式；（2）由直线BC解析式可知∠APB=∠ABC=45°，设抛物线对称轴交直线BC于点D，交x轴于点E，结合二次函数的对称性可求得PD=BD，在Rt△BDE中可求得BD，则可求得PE的长，可求得P点坐标；（3）设Q（x，﹣x2+2x+3），当∠OCQ=∠OCA时，利用两角的正切值相等可得到关于x的方程，可求得Q点的横坐标，再结合图形可比较两角的大小．试题解析：（1）在y=﹣x2+2x+3中，令y=0可得0=﹣x2+2x+3，解得x=﹣1或x=