数学｜衡中同卷2024届高三上学期三调考试数学试卷及答案

2023—2024学年度上学期高三年级三调考试本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共4页，总分150分，考试时间第I卷(选择题共60分)A.B.c.-A.a=2,b=-1B.a=2,b=1C.a=3,b=1D.a=3,bA.2.698×10²²秒B.2.698×10²3秒C.2.698×10²⁴BD.-高三三调·数学第1页(共4页)A.16B.32C.48f(x)求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。A.2≤|a|≤6B.1≤|b|≤3C.4≤a³b≤144D.l,则A.sinA<sinBB.sin2A<si若终边经过点P(x₀,yo),且|OP|=r(r>0),定义,称“si(cosθ)”C.f(x)在区间上单调递减D.f(x)在区间(0,7π)上第Ⅱ卷(非选择题共90分)性质①②③,且定义域为R的函数f(x)=14.已知函数f(x)=tan(ax+q)(w>0,-π<φ高三三调·数学第2页(共4页)则的最小值为三角形三条边所对的外接圆的三条圆弧(劣弧)沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点，且此交点为该三角形的垂心(即三角沿△ABC三边翻折后交于点P.若AB=3,则sin/PAC=_;若A17.(10分)(更多免费资料关注公众号拾穗者的杂货铺)(2)若关于x的方程f(x)=k18.(12分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b=—2acosC.19.(12分)间[-1,1]上的值域.高三三调·数学第3页(共4页)20.(12分)十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下：如图②,手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A,C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D,DE的影子恰好是AE.然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角∠CAD(称为太阳高度角),最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.①②(1)在某次测量中，AE=40,横档CD的长度为20,求太阳高度角的正弦值；(2)在杆AB上有两点A₁,A₂,且满足2.当横档CD的中点E位于A,时，记21.(12分)在△ABC中，2B=A+C,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.(2)若△ABC不是钝角三角形，求的取值范围.22.(12分)x-x(1+cosx)+a≥0,求实数a的取值范围.高三三调·数学第4页(共4页)版高2023—2024学年度上学期高三年级三调考试·数学,所以M∩3.A【解析】若α是第二象限角，则sinα+cosα=sinα+cosα=0,满足-1<sinα+cosα<1,但α是第“-1<sinα+cosa<1”的充分不必要条件.或x<-1,B选项不符合题意；当a=3,b=1时，f(x)=1n(x³+x),令x³+x>0,得x>0,C选项不符1311g2-16,所以lgt≈131×0.301-16=23.431,所以t≈10²3.43¹=10°43¹×10²³≈2.698×10²6.D【解析】因为∠BOC=2∠BAC,OB=OC,所以所以2∠OBC+∠BOC=π,所以2∠OBC=π-,故f'(x)=f(x)+x²e²=eg(x)+x²e²¹=e[g(x)+x²e].令h(x)=g(x)+x²e⁴,所以h'(x)=g'(x)+(x²+2x)e⁴=x²e⁴+(x²+h(x)的极小值为h(0)=g(0)=f(0)=0,h(x)的极大+～)时，h(x)≥0,f'(x)≥0,f(x)f(x)有且只有一个极小值点x₀,无极大值点.综上， 且a为第,高三三调高三三调中,令x+中,令x+,所以sinB,则0<A<B<π,又余弦函数在区间(0,π)上单调tanO=0,故D正确.12.ABC【解析】因为xo=rcosx,yo=rsinx,所以,,k∈Z,又x∈[-2x,2x],所以或因为-1≤称性可得题中阴影部分的面积等于矩形C₁CDD,的代入f(x),得,所以∈2.又一π<φ<0,所以,所以所以【解析】由已知得所以0<c<f(x)在区间(0,7π)上的极大值点有13.(答案不唯一)【解析】f(x)=的定义域为R.最小正周期为22·数学参考答案及解析mmAB=5,BC=4,由余弦定理得设AD,CE,BF为三角形的三条高，由于∠EBC=∠CPD,则∠AP,又f(x)是奇函数，所以f(x)=-f(-x)=(3分)所以-log₂3<f(x)<0,(7分)(8分)(1分)因为A+B+C=π,所以B=π-(A+C),C)=-2sinAcosC,(2分)所以tanC+3tanA=0.(5分)所以△ABC的面积所以tanC=-√3,(10分)(10分),,,则,,则,(12分)(12分)(2分)33高三三调高三三调(5分)(5分)(6分)(2)由(1)及△MNP的面积为2√3,得S△MNp=解得NP=2,(7分)长是2的等边三角形，(9分)(10分)即f(x)在区间[-1,1]上的值域为(12分)AD=AC=√AE²+CE²=10√17.(2分)由余弦定理得即太阳高度角的正弦值(6分)则,:,(3分)==(6分)(6分),,(10分)因为函数y=tanx在区间所以,即α₁<2az.(12分)21.解：(1)因为2B=A+C,A+B+C=π,所以3B=π,a²+ac=b².(1分)所以a²+ac=a²+c²-ac,即c=2a.(3分)由正弦定理得sinC=2sinA,即44所以△ABC为直角三角形.(6分)(7分)当当因为当当因为所所以所(8分)(9分)(11分)(12分)(1分