安徽省鼎尖教育2024届高三上学期第一届百校大联考数学答案

20232024学年第一届安徽百校大联考高三数学参考答案1.【答案】【解析】【解析】D根据题意集合A={x|＞1或x＜0}，AnB={x13}，故选D.A命题x∈(1,＋8，x3∈(1,＋)的否定是"VX∈(1＋)，都有x3(1＋)故选A.3.【答案】C2π2π13322解析已知角终边上有点PSinCS即点P、2π2π13322…=-π＋2kπ(keZ)，…=7π＋2k(keZ)为第象限角，故选C.【解析】令函数m()=f)=22＋cosm(-t)=22＋cosm(x)=m(-x)函数m(x)为偶函数又m(0)=1，且m′(x)=x-sinx，当x＞0时m'(x)＞0，函数m(x)在(0,＋)单调递增,故选C.5.【答案】B2ABC222又：△ABC的面积为…S2=×2×AB=2ABC22222函数f()的周期为，可得周期T=0==0=2故选B.226.【答案】C【解析】根据题意：函数f(x)为偶函数,则函数f(x)关于y轴对称f(1-x)=-f(1＋x)…函数f(x)关于点(1,0)呈中心对称分析可得：函数f()的周期为42为函数f(的对称轴f()f根据f(1)=0，周期为4，f(2023)=f(1)=0，故选C.7.【答案】B【解析】根据题意：当1＞2时f(x1)-f(x2 ＞1=f(1)-(x2)＞x1-*2f(x1)-1＞f(x2)-*2可得函数h(x)=f(x)-单调递增，当1＜x2时，同理可得函数h(x)=f(x)-x单调递增则f(21092x)-f(x)＞10922-f(20g2x)-bg22＞f(x)-x，…log22＞2＞2，得2＜＜4，则不等式的解集为(24)，故选B.高三数学参考答案第1页(共9页)8.【答案】D【解析】设。D=x(x＞0)，则CD=2X，在△GOD中，OG2=OD2＋DG2-20DDG·COS40DG=x2＋4＋2X在GDC中，GC2=DC2＋DG2-2DCDGCOS4CDG=42＋4-4X，故==4-4-≥4故==4-4-≥4-2，(＋1)＋＋1OG2x2＋4＋2((＋1)＋＋1min(-当5＋1时即5-取minoc=3x=3(-1)当取最小值时菊花的种植面积=OAOC=3(-)=9-3故选D9.【答案】BC解析】根据题意可得满足条件的ABC有两个可得ABSinB=＜AC＜故选BC.【解析】根据题意：eo0＞eo=1=lne＞ln2,故选项A正确；π＞ππln＞lnπ得ln＞令h'(x)=0，得x=e，①当x∈(0，e)时，h(x)＞0，函数h(x)单调递增；②当x∈(e＋8)时h(x)＜0，函数h(x)单调递减h()＜h(e)，故选项B正确；g321g3＜1g33323log53=lbog5＞bg5=3323…log32＜log53，故选项C错误；")--①当∈(e＋)时，e-x＜0，f(x)＜0，函数f(x)单调递减②当x∈(0,e)时，e-x＞0,f()＞0，函数f(x)单调递增，当=时f()取最大值f)ma=fe)=lne-1=0ee=-函数f(x)的值域为(-∞，0]，f)ln-0.即lne当且仅当e时等号成立，e故选ABD.高三数学参考答案第2页(共9页)【解析已知函数f)=2sin(＋可知其值域为[-22故选项A正确；另知-2的最小值为=故选项B错误；πππ函数f(x)的单调递增区间为2k-≤o＋≤2kπππ232e66(keZ)2kπ-2kπ-6π2'2」62'2」62kπ＋3若函数f(x)在区间(0，π)上恰有3个极值点和2个零点5π138由右图可得π＋≤3π＜≤，2363的取值范围为1故选项D正确；故选ACD·【解析】函数f(x)的图象如图令f()=t，则h)=t2-at＋16(1)若关于t的方程仅有一解，则=a2-=0a=±4211112当a-2时令t2＋2t＋60t＋411112求得t=-4a=-2时,f()=-4仅有解②当a=2时求得t=4f()=4有3解，故选项A正确(2)若关于t的方程有两解，不妨令t1＜t2则t＋t2=att2=—①若使原函数有4个零点，情况如下：131(A)t=0t2=e或t2＞4e2，此种情况与t1t2=6矛盾；高三数学参考答案第3页(共9页)e(B)t＜0t2(0,)此种情况与tt2矛盾；e＜t＜e，e＜t2＜1.311若情况()成立即：t·4e2t64e13a=64e＋4e2故选项B正确情况(D)无需再考虑13②若原函数有5个零点则必有。＜t＜et2＞4e2113e)42＋113e -a0ee-216ee-16e3-a4e2064e2③若原数有6个零点则。＜t＜e1,0＜t2＜e=a-=a-＞40＜＜e，可得2＜a＜e＋16故选项D正确 -a0e216e故选ABD.13.【答案】1【解析】根据题意：函数f(x)=lnx-a＋1在x=1处有切线…切点为(1，1-a)又f'(x)=-a，故切线斜率为1-a，直线l的方程为y-(1-a)=(1-a)(x-1)→y=(1-a)x该直线过定点的坐标为(00).高三数学参考答案第4页(共9页)-m=2≥-m=2≥-2m=-2|3m≥-m≥m=-【解析】98根据题意：已知CD=2BDAC=2AB，又S△ABD＋S△ACD=S△ABC1113××AB×AD＋××AC×AD=××AB×ACAB=，2222222ABC228SA=××AB×ACABC22816答案31【解析】根据题意可得：2m3＋2n3＋6mn=272(m+n)(m2＋n2-mn)＋6mn=27，设m＋n=t,原式可得：2tt2-3mn)＋6mn=272t3-6tmn＋6mn=272t3-27=mn，6t-6mn＞0＞00＜t＜或t＞322t3-272又=m2t3-2726t-64-0化简得(t-(t3＋3t2-54)0①当。＜t＜1时，不等式不成立；②当t＞时·t3＋3t2-540.可得＜t3m＋n的取值范围为323B={xx2-2-3≤0}={x|-1≤≤3}，AUB={X|-1≤≤3}，…………………2分……(2)若"XA"是"XB"的必要不充分条件，则BA，B={xx2-2mx-3m2≤0}={x|(x＋m)(x-3m)≤0}，…………6分①当m=0时，集合B={0}，满足题意；……………………7分②当m＜0时，集合B={x|3m≤≤-m}26，若同时取"="→6，显然不成立，可得-≤m＜0；……………………8分高三数学参考答案第5页(共9页)③当＞时集合B3}m22显然不能同时取理由同上23m239分分9分分2综上实数的取值范围为28解析()根据图象可知A2函数f)过点)2分2sinsin且2分22又函数f)过点24分分由图象可知＋24分分2πf2sin2＋(2)根据题意可得的图象函数f(图象向右平移个位得到ysin2＋2sin2的图象3443再横坐标伸长为原来的2倍得到y2sin的图象38分分2分最后向上平移个单位得到函数g)8分分2分3π2ππ令tsin33332函数g()在区间(0，)上的值域为＋39解析()函数f(x)是偶函数且定义域为Rf(-1)f3分4分有g2kg3分4分4经检验k满足题(2)函数g2k)f()m2(＞)的零点情况等价于方程2f()m2)的解的情况高数学参考答案第页共9页即·2-m令2=t(t＞0)，则(m-1)t2-mt-1=0，t∈(0)(*)…………6分①当m=1时，t=-1此时方程(＊)无解；……………………7分②当m＞1时，函数y=(m-1)t2-mt-1开口向上，且恒过定点(0，-1，则t只有一解，此时方程(＊)只有一解；…………9分③当。＜m＜1时函数y=(m-1)t2-mt-1开口向下且恒过定点(0，-1)函数的对称轴t=2()＜0此时方程(＊)无解·分综上，当。＜m≤1时函数g(x)无零点，当m＞1时函数g(x)有一个零点.…12分20.【解析】(1)根据题意：…函数f(x)≥g(x)Cos2x≥sin可得1-2sin2sinx，2sin2x＋sinx-1=0(2sinx-1)(sinx＋1)≤0得-1≤sin2…2分可得-22kπ后后＋2kπ或＋2kπ后＋2k下(k后Z)的取值范围为＋2k6＋2kπ或＋2kπ＋2k下(kZ)4分(2根据题意h()f)＋g-2CS2＋sin(-5分设t=—-x，4函数h()=2CS2＋sin4-=t)=2sin2t＋sint可得m'(t)=Cos2t＋cost=2Cos2t＋cost-1=(2cost-1)(cost＋1)，…………………8分令t后02下)可得t=下9分m(0)0m34n()0m-34m(2)-0比较可得(3的值最大分函数h()的最大值为34"""""""2分高三数学参考答案第7页(共9页)2(解析(1)根据题意AB=AD=24ADB=64A=利用余弦定理可得：BD2=AB2＋AD2-2ABADCOSA=12，BD=2，…………2分又C=4ADBC,在BCD中，利用正弦定理可得：CDBDBD21 =CD=×sinCBD=×=· sinCBDSincsinc2 2(2)设ADB=θCBD=ADB=θ，…S=2×AB×AD×sinA=2×2×2xsinπ-2θ)=2sin2θ,BDBC=|BDBCCOS4CBD=|BD|2，在△ABD中，利用余弦定理可得：BD|2=AB2＋AD2-2ABAD·COSπ-2θ)=8＋8COS2θ，2S＋2BD·BC4si2θ＋4＋4CS2θ4sin2θ＋＋4…当θ=8时,2S＋2BD·BC取最大值，且为4＋4·12分22.【解析】(1)根据题意：…函数f(x)的定义域为(0,＋)当a=0时，f(x)=(x-1)e-ex＞0)记g(x)=f′(x)=e*-e,故g'(x)=(x＋1)e*＞0，…又f，1)=0，函数f(x)在(0，1)上单调递减，在(18)上单调递增，………………4分(2)根据题意：…＞0，f′(x)=xe-alnx-e记m(x)=f'(x)m"()=(＋1)eα=＋1)e-α5分①当a≤0时，m′(x)＞0,可得函数m(x)为单调递增函数高三数学参考答案第8页(共9页)=0函数f(x)在(0，1)上单调递减，在(1＋)上单调递增函数f(x)只有一个极值点；……………②当a＞0时，令g(x)=x(x＋1)e-a，g(x)=(x2＋3x＋1)e可见g'(x)＞0…g(x)是单调递增函数,又g(0)=-a＜0，g(a=a(a＋1)ea-a＞0，存在唯一xo(0,a)，使得g(0)=*0(xo＋1)e0-a=0α=xo(0＋1)e0函数m(x)在(0，0)上单调递减，在(0＋8)上单调递增…函数m(x)的最小值为m(xo)=*e*o-alnxo-e=xoe0-xo(＋1eolnxo-e…9分再令h(x)=e*-x(x＋1)elnx-e，