高阶模拟电路的仿真分析及MATLAB实现

摘要模拟电路是典型的连续系统。通过将电路图和方程框图转化成微分方程的方法，对高阶线性模拟电路进行连续时间系统的时域分析和频域分析及其稳定性分析。本文对系统的分析流程、系统模型的创建、时域分析、频域分析和稳定性分析等方面对连续系统分析所使用的方法进行了介绍。主要介绍了采用时域经典法和变换域分析法结合MATLAB来进行时域分析和频域分析。通过拉普拉斯变换来得出系统的零极点图分布和其频率响应函数并根据其来分析系统的稳定性。通过此次课题设计，掌握线性模拟电路的系统分析方法，培养使用MATLAB实现线性模拟电路的系统分析能力。关键词：线性电路；系统分析；MATLAB实现；连续时间系统；系统分析。AbstractAnalogcircuitsaretypicalcontinuoussystems.Byconvertingthecircuitdiagramandequationblockdiagramintodifferentialequations,thetime-domainandfrequency-domainanalysisandstabilityanalysisofhigh-orderlinearanalogcircuitsforcontinuoustimesystemsarecarriedout.Thisarticleintroducesthemethodsusedincontinuoussystemanalysisfromtheaspectsofsystemanalysisprocess,systemmodelcreation,time-domainanalysis,frequency-domainanalysis,andstabilityanalysis.Thisarticlemainlyintroducestheuseoftime-domainclassicalmethodandtransformdomainanalysismethodcombinedwithMATLABfortime-domainandfrequency-domainanalysis.ObtainthedistributionofthezeropolemapanditsfrequencyresponsefunctionofthesystemthroughLaplacetransform,andanalyzethestabilityofthesystembasedonit.Throughthisprojectdesign,masterthesystemanalysismethodsoflinearanalogcircuitsandcultivatetheabilitytouseMATLABtoachievesystemanalysisoflinearanalogcircuits.Keywords:analog

circuits,

continuous-time

systems,

MATLAB

implementation,

simulation

analysis,frequency-domain

analysis.目录TOC\o"1-3"\h\u13369摘要 I22534Abstract II10118第一章绪论 1143331.1课题研究背景 1150091.2国内外研究现状 1173551.3课题设计步骤 111650第二章MATLAB的介绍 3305702.1介绍MATLAB的常用的功能和使用方法 31212.2进行实验时所需要的函数 332044第三章对系统进行分析及模型创建 568813.1连续时间系统概念 5133153.2系统分析流程 5186363.2.1系统模型的创建 513043.2.2使用方程框图进行模型的创建 6201373.2.3使用传递函数法进行模型的创建 727464第四章对电路进行时域分析 1029234.1自由响应与强迫响应 10253904.2暂态响应与稳态响应 1094214.3零输入响应和零状态响应 11289074.4冲激响应 11221604.5计算响应 114304第五章对电路进行频域分析 1712705.1对电路进行频率响应分析 17211265.2在S域中得出系统的各个响应 1829634第六章对系统的稳定性进行分析 2067776.1求电路的零极点 20200986.2对电路的稳定性进行分析 219098第七章结论 2221496参考文献 2427472致谢 26第一章绪论1.1课题研究背景，数学模型一般是微分方程，一般来说采用经典法来求解。但是如果面对高阶系统或者是复杂的激励信号，求解微分方程的过程变得相当困难。因此使用MATLAB软件来简化计算，求解高阶微分方程是非常必要的。对于线性模拟电路系统的分析其实质上就是对一个连续时间系统进行时域分析和频域分析及其稳定性分析。主要是根据电路图或者方框图写出能够表示该线性模拟电路的数学模型微分方程，然后通过对微分方程的求解分析其系统响应，并借助MATLAB软件的帮助来简化计算过程。在这其中，根据电路图或者方框图写出正确线性模拟电路的微分方程尤为重要，因为它是系列分析的基础，其次，就是对微分方程的求解，我们一般采用经典法跟拉普拉斯的方法来对微分方程进行求解，采用这两种方法通俗易懂、高效简单，在这其中当然也需要MATLAB软件来帮助我们更好的实现目的，分析系统的时域特性和频域特性；求出系统的各个响应；判断系统是否是稳定系统等等，从而更加了解该系统的功能和作用，更加了解这个系统的构造，能够方便我们将这些理论应用到实际操作中。这就是我们对线性模拟电路系统分析的意义。1.2国内外研究现状20世纪50年代以前，时域分析方法着重研究微分方程的经典法求解。对于高阶系统或激励信号较复杂的情况,计算过程相当繁复,求解过程很不方便。正是由于这一原因，在相当长的一段时间内，人们的兴趣集中于变换域分析，例如借助拉普拉斯变换求解微分方程。而20世纪60年代以后，由于计算机的广泛应用和各种软件工具的开发，从时域求解微分方程的技术显得比较方便。本文中使用拉氏变化来求解微分方程，并且借助MATLAB软件来帮助我们更好的对系统进行分析。1.3课题设计步骤课题目标：通过利用MATLAB来实现对相应的电路的课题的步骤：对线性模拟电路进行分析，其实质就是对一个连续时间系统进行分析。本文首先解释连续时间系统的基本概念，介绍了使用状态空间法根据其电路图模型得出微分方程,并且还介绍了通过方程框图得到系统的微分方程。之后利用时域经典法或者是拉普拉斯变化结合MATLAB求微分方程的解计算系统响应。接下来使用函数绘制出系统函数的零极点分布图并对其进行系统的稳定性分析。最后对课题进行总结。第二章MATLAB的介绍MATLAB（Matrix

Laboratory）是一款强大的数值计算和可视化软件，它的主要优势在于其出色的数值计算。MATLAB是一种交互式的环境，可以通过命令行交互式操作，也可以通过可视化界面来进行操作。其强大的计算能力和丰富的工具箱使得MATLAB可以支持各种领域的应用，例如控制系统设计、信号处理、图像处理、机器学习、统计分析等等。此外，MATLAB还具有很好的跨平台性，可以在多种操作系统上运行，例如Windows、Linux、Mac等。MATLAB的工具箱包含了丰富的函数，使得用户可以快速地进行各种计算和分析。用户还可以使用MATLAB编写脚本和函数来实现自己的应用程序。2.1介绍MATLAB的常用的功能和使用方法MATLAB可以进行各种数值计算，例如矩阵运算、线性代数运算、微积分、解方程、数值积分等。同时，MATLAB还支持符号计算，可以进行符号表达式的简化、展开、求导、积分等。MATLAB可以绘制各种类型的图形和图表，例如函数图形、曲线图、散点图、柱状图、3D图形等等。用户可以使用各种参数来定制图形的样式和属性，使得图形更加清晰、美观。用户可以编写MATLAB脚本来执行一系列操作，也可以编写MATLAB函数来完成特定的任务。脚本和函数可以被保存和共享，方便其他用户使用。总之，MATLAB具有广泛的功能和使用方式，可以被应用于各种领域和行业，包括工程、科学、数学、金融等。2.2进行实验时所需要的函数ss2tf函数调用方法:[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,m)ss2tf函数可以将状态空间模型转换为传递函数。其中A,B,C,D是状态空间模型的系数矩阵REF_Ref29409\w\h[3]，m是指定输出的通道数或输出的向量。函数将返回两个向量num是转换后的传递函数的分子,den是分母系数REF_Ref30009\w\h[4]REF_Ref29409\w\h。compose函数调用方法:compose(f,g,x,y,z)返回复合函数f(g(z))，其中有f,g,x,y,z均为符号函数和符号变量。vpa函数调用方法：vpa(A,B)，A为运算表达式，B为运算精度。用该函数控制计算数据精度。lsim函数调用方法：[y,t]=lsim(sys,u,t)，s其中，sys为线性系统的状态空间模型或传递函数模型，u为输入信号，t为时间向量，y为输出信号，t为时间向量REF_Ref30120\w\h[5]。initial函数调用方法[y,t,x]=initial(sys,x0),其中，sys是一个线性时不变系统的模型，x0是系统的初始状态，y是系统的响应输出，t时间向量，x是系统的状态变量。用于求解动态系统的初值问题。用于求解给定的系统的初始条件下的响应。impulse(sys)函数调用方法：impulse(sys)sys是一个连续或离散时间系统的模型绘制出系统模型sys的单位冲激响应图。第三章对系统进行分析及模型创建3.1连续时间系统概念连续时间系统具有时间上的连续性和无限细微的时间分辨率，在时间上的变化是连续的，可以用连续函数来描述其变化规律。连续时间系统中的输入信号和输出信号都是连续信号。线性模拟电路对应的数学模型为微分方程，在本文中，我们设这个系统的输入信号为e(t)，输出信号为r(t)，系统的微分方程模型可以利用表示为REF_Ref30914\w\h[6]：C0d3.2系统分析流程要分析一个线性模拟电路所表示的系统，首先先要明白电路的基本特性，之后利用基本特性，搭建出正确的微分方程，然后用数学方法(或计算仿真等)求出它的解答,并对所得结果分析信号和系统之间的关系REF_Ref30973\w\h[7]。按数学模型的不同，系统可分为连续系统与离散系统，当系统的激励是连续信号时,若其响应也是连续信号，则称其为连续系统。系统的激励是离散信号时,若其响应也是离散信号，则称其为离散系统REF_Ref21685\w\h[8]。本文介绍了三种建立数学模型微分方程的方法，通过借助电路的基本特性，得出状态方程和输出方程，并通过MATLAB将其转换成状态空间模型。第二种方法是通过方程框图建立状态空间模型REF_Ref19556\w\h[9]。在建立好方程后，之后利用时域经典法和拉普拉斯变化进行转换计算。最后一种我们直接对电路进行频域分析来得出该系统的系统函数H(s)REF_Ref8432\w\h[10]。3.2.1系统模型的创建在建立电路系统模型的过程中，为了方便得到状态空间模型可以将电路的各个元件以及它们之间的关系表示为一组一阶或二阶微分方程。对于高阶电路，可以将电路元件的状态变量定义为电压或电流，并利用电路的结构和元件特性建立状态方程。然后，通过进行状态转移矩阵的计算，可以得到电路的状态空间模型。可以使用MATLAB来实现。例1：根据图3-1高阶模拟电路中图列写方程，整理得：代入参数并使用MATLAB编写m程序如下：clc;closeall;clear;A=[0,1,-1;-1,-2,0;1,0,-2];B=[0;1;0];C=[1,0,0];D=[0];[b,a]=ss2tf(A,B,C,D),sys=tf(b,a),得到系统函数为:（3-2）由系统函数写出的微分方程为：（3-3）图3,1高阶模拟电路图3.2.2使用方程框图进行模型的创建在连续时间系统中，方程框图通常用于描述系统的输入、输出和内部的信号传递过程。通过方程框图，可以将系统分解为不同的模块，并建立模块之间的联系，从而方便地推导出系统的微分方程。根据信号的输入和输出关系，以及变量和参数的符号和关系，可以推导出系统的微分方程。例2:系统的结构框图如图3-2所示，列出系统结构框图的微分方程。图3.SEQ图\*ARABIC2结构框图根据系统框图列写出式子为：将参数代入转换成系统函数的MATLAB程序REF_Ref1355\w\h[1]如下：clc;closeall;clear;A=[-4,-6,-4;1,0,0;0,1,0];B=[1;0;0];C=[0,1,2];D=[0];[b,a]=ss2tf(A,B,C,D),sys=tf(b,a),系统函数为：（3-4）与（3-2）式子一致3.2.3使用传递函数法进行模型的创建传递函数是描述电路输入与输出之间关系的数学函数。通过对电路进行频域分析，可以得到电路的传递函数。对于高阶电路，可以使用电路理论和网络分析技巧，如基尔霍夫定律、电压分压定律和电流分流定律，建立电路方程。然后应用频域分析方法，例如拉普拉斯变换，将电路方程转化为传递函数。纯电阻直流电路的分析相对比较简单，因为电阻的VCR就是欧姆定律，即电阻的电压和电流之间是线性关系，但含有电容或电感的动态电路的分析，无论是直流电路还是交流电路，学生理解起来都比较困难，计算相对也比较复杂，原因在于电容和电感的VCR不是简单的线性关系，而是微积分关系REF_Ref17834\w\h[18]。所以我们将电路转化为S域等效模型图。为了区别前面电路的不同，采用较为复杂的电路图3.3二阶低通有源滤波器图3.3二阶低通有源滤波器图上面那个二阶低通有源滤波器如果我们直接使用电流分析法得出微分方程，再求这个微分方程的齐次解和特解。但初始条件的计算和求解这个电路的微分方程都非常麻烦.不如我们换个思路，直接求其传递函数。通过他的传递函数来对他进行分析。首先第一步简易画出等效电路图3.4：图3.4等效电路图根据图3.4进行电路分析由理想运放性质有v−=v+=那么H(s)=v0根据虚短和虚断性质，对于vxvx−vi−由(3-6)式可等到下面式子vx=令Wo=由上述式子联立可得H（s）=11+代入数值利用MATLAB程序求其传递函数的代码如下所示：clc;closeall;clear;%定义传递函数w0=120;%截止频率num=w0^2;%定义传递函数分子den=[1,sqrt(0.47e-6*2e3/(0.94e-6*2e3))+sqrt(0.47e-6*2e3/(2e3*0.94e-6))*w0,w0^2];%定义传递函数分母H=tf(num,den)%创建传递函数对象%将传递函数模型转换为状态空间模型[A,B,C,D]=tf2ss(num,den);sys=ss(A,B,C,D);所得结果(3-11)第四章对电路进行时域分析时域分析是电路理论中的重要方法，它用于确定电路在不同输入信号作用下的输出响应。对于线性时不变连续时间系统，可以使用微分方程的方法来描述其响应。时域经典法是求解微分方程的基本方法，可以得到系统的齐次解和特解。另一种常用的方法是使用拉普拉斯变换法进行分析。 对于高阶电路的计算，由于求解微分方程比较复杂，可以采用拉普拉斯变换的方法来简化计算过程。这种方法不仅可以简化计算，还可以帮助工程师更好地理解电路的行为特性，从而更加有效地进行设计和调试工作。因此，时域分析方法在电路理论和实际工程中具有重要的地位和应用价值。首先，我们可以分析连续时间系统以及描述连续时间系统，需要求其的响应。大致可以下面四种方式来描述系统全响应：系统全响应=齐次解yℎ(t)+特解y系统全响应=自然响应+强迫响应系统全响应=零输入响应+零状态响应系统全响应=稳态响应+瞬态响应4.1自由响应与强迫响应在研究连续时间LTI系统时，常系数线性微分方程是最常用的建模工具。可以通过经典法求解其响应。在研究连续时间LTI系统时，常系数线性微分方程是最常用的建模工具。可以通过经典法求解其响应，这种方法的局限性在于只适用于特定的激励信号和变化，且无法直观地解释响应的物理概念。总之，在研究连续时间LTI系统的响应时，需要综合运用常系数线性微分方程、特解形式等方法，以及考虑激励信号的变化和初始条件的影响。对于复杂的系统，纯数学方法通常不足以解决问题。自由响应是指系统在没有外界激励的情况下的响应，由系统的初始状态所决定，它的特征根是系统的特征根。自由响应的表达式通常采用齐次线性微分方程的通解形式。强迫响应是指系统在受到外界激励时的响应，它的特征根是激励信号的特征根。强迫响应的表达式通常采用特解的形式。4.2暂态响应与稳态响应暂态响应指的是系统在接收到新的输入信号时，输出信号随着时间的推移逐渐趋于稳定状态的过程。在这个过程中，输出信号会出现瞬时的反应和振荡，但最终会趋于一个稳定的状态。暂态响应的持续时间通常很短，当系统达到稳态后，暂态响应就消失了。 稳态响应则是指系统在经过足够长时间后，输出信号会达到一个稳定的状态，不再随时间变化而发生明显的变化。在稳态响应下，系统的输出信号与时间无关，只与输入信号和系统本身的性质有关。4.3零输入响应和零状态响应零输入响应指的是系统在没有外部输入信号作用下，由系统的初始状态引起的响应。在这种情况下，系统的输出只受到系统本身的性质和初始状态的影响，与外部输入信号无关。而零状态响应则是指系统在有外部输入信号作用下，由于输入信号的变化所引起的响应REF_Ref10134\w\h[14]。在这种情况下，系统的输出信号同时受到输入信号和系统的初始状态的影响，与之前的状态无关。需要注意的是，系统的总响应等于零输入响应和零状态响应的相加。换句话说，系统的总响应既包括了系统初始状态引起的响应，也包括了输入信号引起的响应REF_Ref10251\w\h[15]。4.4冲激响应对于LTI系统的单位冲激响应是指，系统在单位冲激信作用下的零状态响应，不妨代入极限的思想,当宽度越来越接近零的时,窄矩形脉冲信号变为冲激信号，所以我们也可以看作系统响应对应各个冲激分量响应相加REF_Ref10702\w\h[16]。求解冲激响应：将输入信号设置为单位冲激函数，即U(s)=1，然后将其代入传递函数H(s)中，求解系统的冲激响应Y_impulse(s)=H(s)U(s)。通过求解Y_impulse(s)的逆Laplace变换，可以得到系统的冲激响应Y_impulse(t)。需要注意的是，在求解系统的各个响应时，通常需要使用复数算术和逆Laplace变换的技巧。此外，如果系统的传递函数比较复杂，可以使用计算机辅助工具，如MATLAB等。4.5计算响应例2：设例1的系统中微分方程起始状态为，激励信号为计算出系统的单位冲激响应，零输入响应、零状态响应和全响应.需要注意的是如果没有特别说明,都是假设输入是从t=0开始的。因此t=0是一个参考点。初始条件为t(0_)和t(0+)所得出的情况不同，求解0时刻之后的响应需要知道加入后瞬间(0+)的初始条件可以采用冲激函数匹配法REF_Ref23956\w\h[17]。使用MATLAB时域分析的m程序如下所示REF_Ref19556\w\h：clc;closeall;clear;symsstA=[1,4,6,4];B=[1,2];As=poly2sym(A,sym(‘s’)),Bs=poly2sym(B,sym(‘s’)),xt=t.^2,Xs=laplace(xt),y0=[0,0,2];n=length(A)-1;Cs=0;fork=1:n;forr=0:(k-1);Cs=Cs+A(n-k+1)*y0(r+1)*s^(k-1-r);endendCs,ht=ilaplace(Bs/As);ht1=vpa(ht,4),pretty(ht1),yzit=ilaplace(Cs/As);yzit1=vpa(yzit,4),pretty(yzit1),yzst=ilaplace(Bs*Xs/As);yzst1=vpa(yzst,4),pretty(yzst1),yt=vpa(yzit1+yzst1,4),yt1=vpa(yt,4),pretty(yt1),得到的结果为冲激响应：ht1=exp(-1.0t)sin(t))零输入响应：yzit1=exp(-2.0*t)-1.0*exp(-1.0*t)*(cos(t)-1.0*sin(t))零状态响应：yzst1=0.5*t^2-0.5*exp(-1.0*t)*(cos(t)-1.0*sin(t))-1.0*t+0.5全响应yt1=exp(-2.0*t)-1.0*t-1.5*exp(-1.0*t)*(cos(t)-1.0*sin(t))+0.5*t^2+0.5对图3.3二阶低通有源滤波器图进行系统分析不采用拉氏变化，直接采用MATLAB函数来求解。利用MATLAB程序对其求解的代码如下所示clcclearallcloseall%定义传递函数w0=120;%截止频率num=w0^2;%定义传递函数分子den=[1,sqrt(0.47e-6*2e3/(0.94e-6*2e3))+sqrt(0.47e-6*2e3/(2e3*0.94e-6))*w0,w0^2];%定义传递函数分母H=tf(num,den)%创建传递函数对象%将传递函数模型转换为状态空间模型[A,B,C,D]=tf2ss(num,den);sys=ss(A,B,C,D);%计算零状态响应t=0:0.00001:1;%定义时间范围initial_f=exp(-t);%零状态输入函数[y0,t]=lsim(sys,initial_f,t);%计算零状态响应%绘制零状态响应图像figureplot(t,y0);%绘制零状态响应图像xlabel('Time(s)');%设置x轴标签ylabel('Amplitude');%设置y轴标签title('Zero-stateresponse');%设置图像标题%计算单位冲击响应figureimpulse(num,den);%计算单位冲击响应xlabel('Time(s)');%设置x轴标签ylabel('Amplitude');%设置y轴标签title('Unitimpulseresponse');%设置图像标题%计算零输入响应figuret1=0:0.00001:0.2;zi=initial(sys,[01],t1);%zi=conv(yi,[1,1,1,1,1]);%计算输入信号为5个单位冲击的卷积%zi=zi(1:length(t));%截取与时间范围相同的部分plot(t1,zi);%绘制零输入响应图像xlabel('Time(s)');%设置x轴标签ylabel('Amplitude');%设置y轴标签title('Zero-inputresponse');%设置图像标题%计算全响应图figurey=lsim(sys,initial_f,t,[00.0001]);%计算全响应图plot(t,y);%绘制全响应图像xlabel('Time(s)');%设置x轴标签ylabel('Amplitude');%设置y轴标签title('Totalresponse');%设置图像标题figure%计算幅频特性bode(H);%计算相频特性bode(H);实验结果如下图所示分别为图4.1零状态响应，图4.2单位冲激响，图4.3零输入响应，图4.4全响应图4.1零状态响应图4.2冲激响应图4.3零输入响应图4.4全响应第五章对电路进行频域分析首先，我们使用离散傅里叶变换（DFT）将系统的时域信号转换为频域信号。DFT是一种将有限长序列转换为有限长离散频率序列的算法。通过DFT，我们可以获取系统在不同频率下的频率响应，进而分析系统的频域特性。为了简化计算我们选择拉氏变换来，首先通过把时域微分方程替换成在域的方程得到响应的象函数,把拉普拉斯逆变换应用到响应象函数上得到时域原函数。首先对微分方程进行下限为X(0-)的单边拉式变化，利用微分性质得到：根据系统的微分方程，可直接写出A(s)和B(s)，由系统的起始状态可算出C(s),H(S)是B(s)/A(s)，将系统输入进行拉氏变换可得到X(s),由C(s)/A(s)得到进行拉氏反变换零输入响应,B(s)*H(s)得到进行拉氏反变换零状态响应。5.1对电路进行频率响应分析对模拟电路进行频域分析可以通过计算其频率响应来实现。频率响应描述了电路在不同频率下的表现，通常以幅度和相位的形式表示。将模拟电路表示为传递函数的形式。传递函数是电路输入信号和输出信号之间的比率，通常用Laplace变换表示。将传递函数转换为复数形式。这可以通过将Laplace变量s替换为复变量jw来实现，其中w是频率。计算复数传递函数的幅度和相位。幅度是复数传递函数的模，相位是复数传递函数的幅角。绘制幅度和相位随频率变化的曲线REF_Ref18154\w\h[19]。这些曲线通常被称为幅频特性和相频特性。分析幅频和相频特性以获得有关电路性能的信息。例如，可以确定电路的截止频率、增益、相位延迟等。还是采用上个二阶低通滤波电路图4.1做分析利用MATLAB实现频域分析的主要程序为：clcclearallcloseall%定义传递函数w0=120;%截止频率num=w0^2;%定义传递函数分子den=[1,sqrt(0.47e-6*2e3/(0.94e-6*2e3))+sqrt(0.47e-6*2e3/(2e3*0.94e-6))*w0,w0^2];%定义传递函数分母H=tf(num,den)%创建传递函数对象figure%计算幅频特性bode(H);%计算相频特性bode(H);结果如图5.1幅频与相频所示图5.1幅频与相频分析图5.1这个系统为低通系统5.2在S域中得出系统的各个响应在S域中求系统的各个响应，通常需要使用系统的传递函数。系统的传递函数是系统的输出与输入之间的关系，通常是通过Laplace变换表示的。在上述例1描述的系统中，并且采用其初始条件。下面利用MATLAB求解各响应的m程序REF_Ref18481\w\h[20]：clc;closeall;clear;formatcompact;symsstxt=t.^2,x=[1,3,4,3],y=[0,1,1],y0=[0,0,2],x0=[0,2],As=poly2sym(x,sym('s')),Bs=poly2sym(y,sym('s')),Xs=laplace(xt),n=length(x)-1;Y0s=0;fork=1:n;forr=0:(k-1);Y0s=Y0s+x(n-k+1)*y0(r+1)*s^(k-1-r);endendY0s,m=length(y)-1;X0s=0;fork=1:m;forr=0:(k-1);X0s=X0s+y(m-k+1)*x0(r+1)*s^(k-1-r);endendX0s,Hs=Bs/As;disp('H(s)='),pretty(Hs),Ys=(Bs*Xs-X0s+Y0s)/As,disp('Y(s)='),pretty(Ys),yt=ilaplace(Ys);disp('系统全响应：'),yt,yzit0=ilaplace(Y0s/As);yzit=vpa(yzit0,2);disp('零输入响应：'),yzit,yzst0=ilaplace((Bs*Xs-X0s)/As);yzst=vpa(yzst0,2);disp('零状态响应：'),yzst,disp('零输入响应:'),yzit,yzst0=ilaplace((Bs*Xs-X0s)/As);yzst=vpa(yzst0,2);disp('零状态响应:'),yzst,得出结果为零输入响应：yzit=exp(-2.0*t)-1.0*exp(-1.0*t)*(cos(t)-1.0*sin(t))零状态响应:yzst=0.5*t^2-0.5*exp(-1.0*t)*(cos(t)-1.0*sin(t))-1.0*t+0.5与上述进行时域分析所得结果一致第六章对系统的稳定性进行分析6.1求电路的零极点模拟电路的零点和极点是分析和设计模拟电路时非常重要的参数，它们可以帮助我们了解电路的稳定性和频率响应等性质。一般来说，求模拟电路的零点和极点需要进行手工计算，对于给定的模拟电路，使用理论分析将传输函数表示为分式形式，分子多项式的根即为零点，分母多项式的根即为极点。对于一些比较复杂的电路，分式形式可能较为复杂，此时可以使用因式分解、配方法等手段简化分式形式，以方便求解。如果系统是S的是实系数有理真分式则可以写为（6-1）方程A(s)=0时候，他的根是H(S)的零点，而分子B(s)的根是H(s)的极点。以下就是使用MATLAb求零极点的m程序clc;clearall;closeall;num=[0,0,1,2,];den=[1,4,6,4];pzmap(num,den)得出结果如下图6.1零极点所示图6.1零极点6.2对电路的稳定性进行分析稳定性是系统固有的性质，与激励信号无关，通过系统函数H(S)也能反映出系统是否稳定。对任意有界的激励信号，若系统产生的零状态响应也是有界的，则称该系统为稳定系统REF_Ref15376\w\h[21]，否则，则为不稳定系统,我们也可以通过系统的零极点分布可以用来判断系统的稳定性。具体MATLAb程序方法如下：A=[1464];P=roots(A);ifmax(real(P))<0disp('稳定系统');elsedisp('不是稳定系统');end通过分析零极点图得出该系统是个稳定系统。第七章结论线性模拟电路是电子工程中非常重要的一个领域，对于系统的分析和设计都有着至关重要的作用。线性模拟电路的系统分析实际上就是将线性模拟电路先转化成微分方程，再对微分方程进行求解的过程。在对这一课题进行研究的过程中，我也发现了一些问题：首先是如何解决通过电路图创建出正确的系统模型，这是分析的第一步也是最重要的一步；其次，在对微分方程进行求解过程中，如果其初始条件以及激励信号不同会导致得出不同结果，一般来说我们分析系统0时刻之后的系统响应，必须知道信号加入瞬间0(+)时刻的初始条件。在计算这一系列过程中我很大程度上借助了MATLAB进行快速计算，所以程序的编写正确就很重要，并且需要熟练掌握MATLAB的使用方法以及它的语言特点。通过将任意输入x(t)用指数分量表示成为可能的工具就是拉普拉斯变换，我们可以先通过电路图的基本特性，得出系统的微分方程，然后根据系统的微分方程对其进行单边的拉氏变化，得到B(S)和A(S)，利用初始条件求出C(S),将系统输入进行拉氏变换可得到X(s),因为H(S)=B(S)/A(S)，这样就直接得出系统的冲激响应。也就是零输入响应yzit=C(S)/A(S)。而零状态响应就是与输入信号有关，与系统内部储能无关，所以yzst=B(S)*H(S)。通过电路图或方框图写出系统微分方程是分析线性模拟电路的基础步骤之一，我们也可以直接从电路图入手，用拉氏变化分析电路，利用基尔霍夫定律，电压分压和电流分流得到电路的传递函数。关于系统的稳定性，可以通过系统函数的零极点进行判断，但是前提是这个系统是因果系统，因果系统就是当前输出与未来无关。系统属于因果系统且极点位于左半平面说明这个系统是稳定的。也可以用稳定系统的另外一个定义：若对于所有的有界输入