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文档简介
二项式系数的性质
知识回顾1、二项式定理2、二项展开式的通项公式：3、二项式系数
计算(a+b)n展开式的二项式系数并填入下表n(a+b)n展开式的二项式系数12345611121133114641151010511615201561展开式中的二项式系数，如下表所示：
11
121
1331
1464115101051
1n…n1
………………1615201561观察每一行的系数：对称性二项式系数的性质2．二项式系数的性质
（1）对称性
与首末两端“等距离”的两个二项式系数，相等．
这一性质可直接由公式得到．
它们是分别与0，1，2，3，···，对应从数列的角度可以看成是一个数列从函数的角度f（r）n为奇数；如n=7f（r）rnO615201n为偶数；如n=620103035On743①关于r=n/2对称②r=3和r=4时取得最大值r②增减性与最大值
因此,当n为偶数时,中间一项的二项式系数
取得最大值；
当n为奇数时,中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值。②增减性与最大值
二项式系数的性质例如：
n=6时
中间项是第3+1项
n=8时
中间项是第4+1项n=5时
中间项是2项第3项、第4项n=7时
中间项是2项第4项、第5项C计算(a+b)n展开式的二项式系数的和并归纳结论n(a+b)n展开式的二项式系数12345616152015611510105114641133112111248163264对二项式系数求和由于集合A中含有n个元素，其子集中的元素来自这n个元素，子集中只有二个元素的子集个数为子集中只有三个元素的子集个数为子集中只有n-1个元素的子集个数为子集中只有n个元素的子集个数为子集中只有一个元素的子集个数为
偶数项的二项式系数和为
分析：二项式系数中
奇数项的二项式系数为
奇数项的二项式系数和为
偶数项的二项式系数为
要解决的问题是：=
要解决的问题也就是：-（）=0
=练习(1)二项式系数的三个性质(2)数学思想：函数思想
a
单调性；b
图象；c
最值。小结【课堂延伸】今天同学们研究的二
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