+7.3.1正弦函数的性质与图像+第2课时课件-【知识精讲精研】高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

正弦函数的性质与图像第二课时问题情境问题1函数图像直观表示了变量间的变化过程和变化趋势，得到函数图像的主要方法有哪些？前面我们已经系统研究了正弦函数的性质，这对作出正弦函数的图像有什么帮助呢？xyOπ1－1－π－新知探究问题2要作出正弦函数的图像，至少需要作出区间长度为多少的函数图像？x0πy＝sinx010列表描点连线y＝sinx在[0，π]上的函数图像作这一段图像关于原点对称的图像y＝sinx在[－π，π]上的图像新知探究问题2要作出正弦函数的图像，至少需要作出区间长度为多少的函数图像？－2π－ππ2π1－1xyOy＝sinx，x∈R新知探究问题2要作出正弦函数的图像，至少需要作出区间长度为多少的函数图像？新知探究－2π－ππ2π1－1xyOy＝sinx，x∈R一般地，函数y＝sinx的图像称为正弦曲线，利用五点法作正弦曲线，这五个点是：利用五个关键点作出y＝sinx在[0，2π]的图像，再将y＝sinx，x∈[0，2π]的图像向左、右平行移动（每次2π个单位长度），就可以得到正弦函数y＝sinx，x∈R的图像．新知探究问题3正弦曲线中有多少条对称轴？如何统一表示对称轴方程？相邻两条对称轴之间相隔π，以任意一条对称轴为初始值，加上kπ即可表示出所有对称轴．正弦曲线的对称轴是经过图像最大值点或最小值点且垂直于x轴的直线．对称轴方程的一般形式为x＝

＋kπ（k∈Z）．新知探究问题4正弦曲线中有多少个对称中心？如何统一表示对称中心？正弦曲线也是中心对称图形，且对称中心为（kπ，0）（k∈Z）；正弦函数的对称中心是图像与x轴的交点；相邻两个对称中心相距为π；相邻一条对称轴和一个对称中心的距离为

．初步应用例1

用五点法作函数y＝sinx＋1，x∈[0，2π]的图像．找关键的五个点，列表如下：由图可以看出对于任意一个x∈[0，2π]，函数y＝sinx＋1的函数值比y＝sinx的函数值大1，x0π2πy＝sinx010－10y＝sinx＋112101因此y＝sinx＋1，x∈[0，2π]的图像可由y＝sinx，x∈[0，2π]的图像向上平移一个单位得到．xyOπ2π12－1y＝sinx＋1，x∈[0，2π]y＝sinx，x∈[0，2π]描点作图，如图所示：初步应用例2

作出函数y＝

－sinx，x∈[0，2π]的大致图像，并分别写出使y＞0与y＜0的x的取值范围．列出函数图像上的五个关键点，如下表所示．x0π2π画出函数图像，如图所示：xyO1π2π令y＝0，有

－sinx＝0，x∈[0，2π]．解方程，得由图知，当

时，y＞0；当

时，y＜0．初步应用例3

根据正弦曲线求满足sinx≥

的x的范围．因为正弦函数的周期是2π，解答：在同一坐标系内作出函数y＝sinx与y＝

的图像，如下图．满足sinx≥

的观察在一个周期的闭区间

内的情形，满足sinx≥

的x的范围是｛x|2kπ－

≤x≤2kπ＋

，k∈Z｝．初步应用例4

已知函数f（x）＝sinx－2|sinx|，x∈[0，2π]，作出函数f（x）的图像；讨论直线y＝k与函数f（x）的交点个数，并求此时的k的取值范围．当k＞0或k＜－3时，直线y＝k与函数f（x）有0个交点；当k＝－3时，直线y＝k与函数f（x）有1个交点；当－3＜k＜－1时，直线y＝k与函数f（x）有2个交点；解答：的图像如图，由图像可知：当k＝0或k＝－1时，直线y＝k与函数f（x）有3个交点；当－1＜k＜0时，直线y＝k与函数f（x）有4个交点．1练习解答：把y＝sinx的图像在x轴下方的部分翻折到x轴上方，连同原来在x轴上方的部分就是y＝|sinx|的图像，如图所示．试画出函数y＝|sinx|的图像．2目标检测解析：∵f（x）＝sin|x|＋|sinx|，定义域为R，∴f（－x）＝sin|－x|＋|sin（－x）|＝sin|x|＋|sinx|＝f（x），∴函数f（x）是偶函数，故①对；关于函数f（x）＝sin|x|＋|sinx|有下述四个结论：①f（x）是偶函数；③f（x）在[－π，π]有3个零点；④f（x）的最小正周期为2π，其中所有正确结论的序号是____________．②f（x）在区间单调递减；①2目标检测关于函数f（x）＝sin|x|＋|sinx|有下述四个结论：①f（x）是偶函数；③f（x）在[－π，π]有3个零点；④f（x）的最小正周期为2π，其中所有正确结论的序号是____________．②f（x）在区间单调递减；①当

时，f（x）＝sin|x|＋|sinx|＝sinx－sinx＝0，∴函数f（x）在区间

上不单调，故②错；2目标检测关于函数f（x）＝sin|x|＋|sinx|有下述四个结论：①f（x）是偶函数；③f（x）在[－π，π]有3个零点；④f（x）的最小正周期为2π，其中所有正确结论的序号是____________．②f（x）在区间单调递减；①当x∈[0，π]时，由f（x）＝2sinx＝0得x＝0，x＝π，根据偶函数的图像和性质可得，f（x）在[－π，0）上有1个零点x＝－π，∴f（x）在[－π，π]有3个零点，故③正确；③2目标检测关于函数f（x）＝sin|x|＋|sinx|有下述四个结论：①f（x）是偶函数；③f（x）在[－π，π]有3个零点；④f（x）的最小正周期为2π，其中所有正确结论的序号是____________．②f（x）在区间单调递减；①根据奇偶性可得函数f（x）的图像如图，∴f（x）不是周期函数2π，故④错；③当x≥0时，f（x）＝sin|x|＋|sinx|＝sinx＋|sinx|＝故答案为：①③．练习练习：第42页练习A5，6，7．归纳小结你能用表格的形式归纳总结正弦函数的图像和性质吗？函数y＝sinx函数图像定义域R值域[－1，1]周期性最小正周期：

2π奇偶性奇函数归纳小结你能用表格的形式归纳总结正弦函数的图像和性质吗？函数y＝sinx单调性增区间减区间最