三角形内角和-教学设计

《三角形内角和》教学设计一、教学设计思路根据课堂教学设计的基本原理，并结合《小学数学课程标准》的教学建议，制定了“三角形内角和”这一课的教学设计方案。本课总体的设计思路是遵循从特殊到一般的规律，主要采用探究型合作学习的方式，具体的设计思路是：从学生熟悉的三角板出发，学生先算出每块三角板三个内角的和是180°，并由此提出猜想：一般三角形的内角和也是180°吗？对于讨论验证方法的内容，运用合作讨论学习的方式全班总结出几种可行的验证方法；对于动手验证猜想的内容，主要采用合作探究学习的方式，具体设计思路是：各随机小组组内有序分工，选择两种方法分别验证不同类型的三角形的内角和并展示验证结果；教师利用课件进一步展示验证过程并总结出三角形的内角和是180°的结论。最后学生运用结论解决实际问题。二、学情分析1.学习任务分析“三角形内角和”是人教版小学数学四年级下册第五单元的学习任务。三角形内角和是三角形的一个重要特征。该学习任务是学生在学习了三角形的概念、分类和平角的基础上，再深入学习三角形的重要特征：三角形内角和。该任务的主要特点是通过引导学生进行量、算、折、拼等活动，让学生探索、实验、发现、讨论交流，进而推理归纳出三角形的内角和是180度。据此，对于小学四年级的学生而言，关键需要体会从“猜想——验证”的数学学习过程，从而使学生牢固掌握三角形的内角和。本课的教学特点是重视知识的探索与发现，并且留给学生充分进行合作探索和交流的空间。层级分析图2.教学重难点：教学重点是:学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。教学难点是：验证“三角形内角和是180°”的过程。3.学习者分析学生是在小学四年级下册第五单元学习三角形内角和的。多数学生的实际年龄在9岁左右。从皮亚杰的认知发展阶段理论分析，处于具体运算阶段的学生已能解决许多问题，但其思维活动在很大程度上仍局限于具体的事物以及过去的经验，他们的思维抽象程度还很低，在面对某些数学问题时仍很难理解。学习该内容之前，学生经过四年级第一学段以及本单元前面的学习,已经掌握了三角形的特性以及三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；具备了初步的动手操作,主动探究的能力，小组之间能够较好地进行合作学习；通过以前的课堂观察发现，四年级学生的好胜心较强，对新事物充满着好奇，并且对问题能够发表独立见解，同学之间能够进行很好的沟通，有团队意识。从以前的课堂观察来看，我班学生的学习风格主要呈听觉型分布。四年级学生对未知事物充满着强烈的好奇心，因此本堂课重点是引导学生从“猜想——验证”展开学习活动，通过学生日常使用的两个非常熟悉的三角板提出问题：猜想是不是任何一个三角形的内角和都是180度？从而激发起学生的学习兴趣。由于四年级学生通过前面的学习，已经掌握了三角形的一些基础知识，会用量角器量角、用直尺画角，能够进行合作学习，因此我会先让学生在组内讨论交流，得出几种可行的验证方法。运用学生能熟练测量角这一方法引导学生通过分别测量三角形的三个内角来验证猜想，让学生体验到运用旧知识来解决新问题所带来的成就感，帮助学生建立起期望成功的强烈需求。此外，小组内学生还可采用其他验证方法——折一折，拼一拼等活动进一步验证猜想，学生的成就感得到强化，也让学生清楚地明白成功是建立在他们自身的努力和能力的基础之上的。三、教学目标知识与技能目标：学生能够辨认出三角形的三个内角；能猜测三角形三个内角的关系；能说出三角形内角和是180°；能用这一知识去解决生活中简单的实际问题。过程与方法目标:学生在动手操作把三角形的三个内角转化为一个平角的探究活动中，感受“转化”的数学思想；在量、拼、折等活动的过程中体验不同的验证方法，感受提出猜想——验证猜想——得出结论的探究过程。情感态度与价值观目标：学生在动手操作验证三角形内角和的过程中体验合作探究成功的喜悦。四、教学策略教学准备三角板、量角器等学具教具，多媒体课件教学过程（一）、激趣引入，激发学生探究新知的心理1、认识三角形内角问题1：同学们，我们之前已经认识了三角形,那什么是三角形?谁能说出三角形按角来分类,可以分成哪几类?(学生回答问题.)出示课件：请看屏幕(课件演示三条线段首尾相连围成三角形的过程)。三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别出现三个角的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。2、设疑，激发学生探究新知的心理问题2：请同学们帮老师画一个三角形，能做到吗？要求：画一个有两个内角是直角的三角形。（学生按要求画三角形）接着老师将提问学生：有谁画出来啦？（学生回答）（课件演示）：是不是画成这个样子了？（只能画出两个直角，不能形成一个三角形）。问题出现在哪儿呢？这一定有什么奥秘，今天我们就一起来研究它！（二）、小组合作，探究新知1、研究特殊三角形的内角和请看屏幕：（播放课件）熟悉这副三角板吗？（课件闪动其中的一块三角板）这个三角形各内角的度数分别是多少？它们的和是多少？（90°、45°、45°、180°）追问:你是怎样知道的？（90°+45°+45°=180°。）把三角形三个内角的度数加起来就叫三角形的内角和。板书课题:三角形内角和（课件演示另一块三角板的各内角的度数。）这个三角形呢？它的内角和又是多少度呢？（90°+60°+30°=180°。）问题3：从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现什么？（预设：这两个三角形的内角和都是180°。）教师引导学生发现问题：这两个三角形都是特殊的三角形，那么其它的三角形它们的内角和会不会也是180°呢？2、研究所有三角形的内角和第一步：猜想猜一猜：所有的三角形的内角和是多少度呢？同桌之间互相说说自己的看法。（预设讨论结果：所有的三角形内角和也是180°）第二步：讨论、探究验证：三角形内角和是180°。（1）小组合作讨论教师提问学生：所有三角形的内角和究竟是不是180°，你能用什么办法来证明，才能使别人相信？请同学们在四人小组内讨论交流，然后请小组的汇报员来说说你们小组想到的办法。（预设：1、测量三角形三个内角的度数，再把它们加起来，看是不是180°；2、用折一折的方法，把三角形的三个内角折到同一条直线上，看这三个内角是否能形成一个平角，再根据平角的定义知：一个平角的度数是180°；3、用拼一拼的方法，看是否能拼成一个平角。）（2）小组合作探究教师引导：根据刚才同学们的讨论汇报，我们可以得出三种方法来验证我们的猜想，现在请每个小组从中选出你们小组喜欢的两种方法来验证这个猜想。（注意：我们要验证的是所有的三角形，而三角形按角来分类，我们可以分成三类，所以，每种类型的三角形我们都需要验证）四人小组合作探究要求如下:（课件显示）制图员：（根据小组选择的方法：负责画出不同类型的三角形或剪出不同类型的三角形）操作员：（根据小组选择的方法：负责量出不同类型的三角形的度数，或把不同类型的三角形的三个内角拼在一起；或者把不同类型的三角形三个内角折在一条直线上）记录员：（根据小组选择的方法：负责制作记录表格，并把相关数据记录下来，必要时做相应的计算。）观察员兼汇报员：（根据小组选择的方法：负责观察小组的操作方法是否正确，存在哪些问题；并把小组验证结果和可能存在的问题向全班同学汇报展示）预设量一量的表格大致包含的内容：三角形的名称三个内角的度数分别是多少三个内角和的度数钝角三角形锐角三角形直角三角形预设拼一拼或折一折的表格大致包含的内容：三角形的名称三个内角是否可以拼成一个平角三个内角和的度数钝角三角形锐角三角形直角三角形(教师在各小组间巡视并适时地进行指导)（3）、各小组汇报展示验证结果提问学生：你们小组用了哪两种方法？通过验证不同类型的三角形，你们分别得出了什么结论？(各小组根据各自的验证方法，向全班同学展示他们的结论；大致结论：锐角三角形的内角和是180°；直角三角形的内角和也是180°；钝角三角形的内角和还是180°)（可能存在的问题：选择用量角器测量的小组可能得不到180°这个统一的结果）引导学生分析问题：为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢？(用量角器测量，有时会量得不准确，存在一些误差；但当我们小组继续用另一种方法验证时就可以得到精确的结论。)（4）、课件演示验证结果请看屏幕，老师用拼一拼的方法也来验证一下，是不是跟你们得到的结果一样？（播放课件）第三步：通过合作验证，得出结论问题4：从我们的小组合作探究中，我们可以得出一个怎样的总结论？(三角形的内角和是180°。)（预设：教师板书：三角形的内角和是180°，学生齐读一遍。）3、解决疑问问题5：现在谁能向全班同学说说在一个三角形中不能画出有两个内角是直角的的原因？(预设：因为三角形的内角和是180°，在一个三角形中如果有两个直角，它的内角和就大于180°了，不符合三角形内角和是180°这个定理。)提问学生：那在一个三角形中，有没有可能有两个钝角呢？(不可能。)追问:为什么？(因为两个钝角和已经超过了180°)继续提问：那在一个三角形中，有没有可能有两个锐角呢？(有，在一个三角形中最少有两个内角是锐角。)（三）、课堂小结，提高认识老师将提问学生：“同学们，这节课我们学到了什么知识？”（小组之间相互交流。）最后老师将引导学生总结出：1、我们认识了三角形的内角。2、体验了三角形内角和的验证过程。3、验证了三角形的内角和是180°。形成性评价1.在一个三角形中,∠1=140度,∠3=25度,求∠2的度数。2.爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70度，它的顶角是多少度？3.根据三角形内角和是180°，你能求出四边形和正六边形的内角和吗？【练习是掌握知识、形成技能、发展智力的重要环节，根据练习由易到难、由浅入深的原则进行设计，让学生在轻松的氛围中，巩固新知，同时也使不同的学生都能得到良好的数学教育。学生作业展示，由全班同学进行评价。教师强调注意点和书写格式。】板书设计三角形内角和三角形的三个内角∠1+∠2+∠3=？三角板：方法1：测量90°+45°+45°=180°方法2：拼一拼90°+60°+30°=180°方法3：折一折三角形的内角和是：180°。【板书设计随着教学过程的进行而逐步展开，直观形象一目了然，有利于学生理解和建构知识。】理论依据1、学习任务分析理论依据在进行学习任务分析之前，首先必须理解学习任务分析的含义，即：学习任务分析是指对学习者所必须掌握的知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等进行分析的程序或过程。旨在揭示学习者从起点行为到终点行为之间必须掌握的任务及其任务间的关系。它可以为后续教学决策或教学活动指明方向。本课的学习任务分析采用了层级分析法，即从已确定的教学目标开始分析，要求学习者获得教学目标规定的能力，则他们必须具备一些次一级的从属能力；而要培养这些次一级的从属能力，又需要一些更次一级的从属能力，直到学习者的起点能力为止。所以根据层级分析法的分析步骤，本课设计了一张层级分析图，以使其更加明确本课的学习任务。另外，还要根据所教内容的特点进行学习任务分析，这样才能更有效的为后续的教学服务。2、学习者分析理论依据进行学习者分析，首先我们要着重了解对教学设计产生直接、重要的影响的因素。即需要了解学习者的基本信息，确定学习者的学习起点水平和认知发展水平、学习风格、学习动机和焦虑等方面的基本情况，这样才能为教学设计的适用性和针对性提供科学依据。建构主义认为知识并不能简单地由教师或其他人传授给学生，而只能由每个学生依据自身已有的知识和经验主动地加以建构，因此在教学前必须分析确定学习者的学习起点水平，以更有利于学生对新知的学习。通过皮亚杰的认知发展阶段理论可以分析学习者的认知发展水平及特点，以有助于后续的教学。通过卡勃等人研究发现，儿童的学习风格大致可分为如下三类：听觉型、视觉型、肢体-动觉型。根据各个类型的特点和日常的教学观察可以对学习者的学习风格进行分析。由凯勒提出的ARCS模式(即注意、相关、自信、满意)，可以对学习者的学习动机进行分析。3、教学目标理论依据：通过学习布卢姆的教学目标分类理论；了解加涅的学习结果分类理论和梅里尔的业绩-内容矩阵理论后，并按照国家的教育方针以及素质教育的要求，从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三方面阐述本课的教学目标。“三维目标”是基础学力的一种具体表述：第一维目标（知识与技能）意指人类生存所不可或缺的核心知识和基本技能；第二维目标（过程与方法）的“过程”意指对话环境与交往体验，“方法”指基本学习方式和生活方式；第三维目标（情感态度与价值观）意指学习兴趣、学习态度、生活态度、人生态度以及个人价值与社会价值的统一。根据马杰的三要素论：行为、条件、标准。有学者在马杰的三要素基础上提出了ABCD模式：对象——A，即学习者；行为——B，指通过学习以后，学习者能够做什么；条件——C，是指学习者终点行为表现的环境和条件；标准——D，指终点行为的最低表现标准。运用阐述教学目标的行为术语法选择适合的目标行为动词对三维目标进行准确表述。4、教学策略理论依据：在设计教学策略之前，首先要了解教学设计中的教学策略的演变过程。最早出现的理论是赫尔巴特的五阶段教学过程理论；接着是凯洛夫的五环节教学过程理论；在教学设计中，最初，教学策略是指加涅的《学习条件》（1970年）中的教学事件。迪克-凯瑞、史密斯-瑞根等人则在加涅的研究的基础上，