8.2.2 不等式的简单变形 华东师大版数学七年级下册素养提升练习(含解析)

8.2.2不等式的简单变形基础过关全练知识点1不等式的性质1.(2023河南周口太康期末)若x>y,则下列不等式成立的是()A.x-2<y-2B.-x+2>-y+2C.x2>y2.(2023广东佛山南海平洲二中期中)下列判断不正确的是()A.若a>b,则a+2>b+2B.若a>b,则-a<-bC.若a>b,则2a>2bD.若a>b,则ac2>bc23.(2023上海杨浦期末)比较大小:如果a>b,那么-1-2a-1-2b(填“<”或“>”).

4.(2023河南新乡原阳期中)已知a<b,且b<0,则ab与b2的大小关系是.

5.(2022四川广元朝天期末)已知x>y.(1)比较9-x与9-y的大小,并说明理由;(2)若mx+4<my+4,求m的取值范围.知识点2不等式的简单变形6.(2022山西太原期中)在不等式-6x>3的两边同时除以-6,得到的不等式为()A.x<-12B.x>-7.(2023广东佛山模拟)下列数是不等式5x-3<6的一个解的是()A.538.(2023广东清远佛冈期中)若(m-1)x>m-1的解集是x<1,则m的取值范围是()A.m>1B.m≤-1C.m<1D.m≥19.(2023湖南长沙市长沙县期末)下列数轴上,正确表示不等式3x-1>2x的解集的是()ABCD10.已知不等式3x≤-6,两边同时除以3得.

11.【教材变式·P56例1】(2023陕西西安月考)将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.(1)5x>4x+6;(2)x-2<-1;(3)-x4能力提升全练12.(2023河南南阳社旗期末,14,★☆☆)关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的值是.

13.(2023安徽滁州天长实验中学期中,13,★★☆)定义运算:a*b=a-2b,例如:1*2=1-2×2=-3,若不等式x*a<1的解集在数轴上的表示如图所示,则a的值是.

14.【数形结合思想】(2023湖南邵阳绥宁期末,14,★★☆)如图所示的是某个关于x的不等式的解集,若x=m-2是该不等式的一个解,则m的取值范围是.

15.(2022福建泉州六中期中,21,★★☆)先阅读下面的解题过程,再解题.已知a>b,试比较-2022a+1与-2022b+1的大小.解:因为a>b,①所以-2022a>-2022b,②故-2022a+1>-2022b+1.③(1)上述解题过程中,从步骤开始出现错误;

(2)请写出正确的解题过程.16.(2023浙江温州二中期中,20,★★☆)已知x>y.(1)请比较-3x+5与-3y+5的大小,并说明理由;(2)若(a-3)x<(a-3)y,则a的取值范围为.(直接写出答案)

17.(2021河南南阳镇平期中,22,★★☆)如图,在数轴上,点A、B分别表示数1、-2x+3.(1)求x的取值范围;(2)试比较-x+2与-2x+3的大小.18.(2022浙江台州期中,20,★★☆)根据等式的性质和不等式的性质,我们可以得到比较两数大小的方法:①若a-b>0,则ab;②若a-b=0,则ab;③若a-b<0,则ab.

这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用这种方法尝试解决下面的问题:比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小.素养探究全练19.【运算能力】(2021内蒙古包头中考)定义新运算“⊕”,规定:a⊕b=a-2b.若关于x的不等式x⊕m>3的解集为x>-1,则m的值是()A.-1B.-2C.1D.220.【运算能力】【分类讨论思想】阅读下列解题过程,并回答问题.化简|x-2|+1-2(x-2),使结果不含绝对值.解:当x-2≥0,即x≥2时,原式=x-2+1-2x+4=-x+3;当x-2<0,即x<2时,原式=-(x-2)+1-2x+4=-3x+7.这种解题的方法叫“分类讨论法”.(1)请你用“分类讨论法”解一元一次方程:2(|x+2|-1)=x+3;(2)试探究当m为何值时,方程|2-x|=1-m①无解,②只有一个解,③有两个解.

答案全解全析基础过关全练1.CA.∵x>y,∴x-2>y-2,故本选项不符合题意;B.∵x>y,∴-x+2<-y+2,故本选项不符合题意;C.∵x>y,∴x2>y2,故本选项符合题意;D.∵x>y,∴-2x<-2y,2.DA.在不等式a>b的两边同时加2,不等号方向不变,即a+2>b+2,正确,不符合题意;B.在不等式a>b的两边同时乘-1,不等号方向改变,即-a<-b,正确,不符合题意;C.在不等式a>b的两边同时乘2,不等号方向不变,即2a>2b,正确,不符合题意;D.当c=0时,ac2=bc2,原判断错误,符合题意.故选D.3.<解析∵a>b,∴-2a<-2b,∴-1-2a<-1-2b,故答案为<.4.ab>b2解析∵a<b,且b<0,∴ab>b2,故答案为ab>b2.5.解析(1)9-x<9-y,理由如下:∵x>y,∴-x<-y(不等式的性质3),∴9-x<9-y(不等式的性质1).(2)由x>y,mx+4<my+4可知,m<0.6.A不等式-6x>3的两边同时除以-6,不等号方向改变,得x<-12.故选7.A在不等式5x-3<6两边同时加3得5x<9,两边同时除以5得x<95,∵53<95<2<528.C∵(m-1)x>m-1的解集为x<1,∴m-1<0,∴m<1,故选C.9.D解不等式3x-1>2x得x>1,将x>1在数轴上表示为.故选D.10.x≤-211.解析(1)两边同时减去4x,得5x-4x>4x+6-4x,即x>6.(2)两边同时加上2,得x-2+2<-1+2,即x<1.(3)两边都乘4,得-x>8×4,两边同时乘-1,得x<-32.能力提升全练12.-1解析2x-a≤-1,2x≤a-1,x≤a-12,∵x∴a-12=-1,解得a=-1,13.0解析由新定义的运算可得,x*a<1即x-2a<1,解得x<2a+1,由数轴上表示的解集可知,2a+1=1,解得a=0.故答案为0.14.m<-5解析由题图得不等式的解集为x>3m+8,因为x=m-2是不等式的一个解,所以m-2>3m+8,所以m<-5,故答案为m<-5.15.解析(1)②.(2)因为a>b,所以-2022a<-2022b,故-2022a+1<-2022b+1.16.解析(1)-3x+5<-3y+5,理由:∵x>y,∴-3x<-3y,∴-3x+5<-3y+5.(2)∵x>y,(a-3)x<(a-3)y,∴a-3<0,∴a<3,即a的取值范围是a<3.故答案为a<3.17.解析(1)由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,得-2x+3>1,解得x<1.(2)-2x+3-(-x+2)=-x+1,由x<1,得-x+1>0,∴-x+2<-2x+3.18.解析①因为a-b>0,所以a-b+b>0+b,即a>b.②因为a-b=0,所以a-b+b=0+b,即a=b.③因为a-b<0,所以a-b+b<0+b,即a<b.4+3a2-2b+b2-(3a2-2b+1)=4+3a2-2b+b2-3a2+2b-1=b2+3,因为b2+3>0,所以4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1.素养探究全练19.B∵a⊕b=a-2b,∴x⊕m=x-2m.∵x⊕m>3,∴x-2m>3,∴x>2m+3.∵关于x的不等式x⊕m>3的解集为x>-1,∴2m+3=-1,∴m=-2.故选B.20.解析(1)当