4.3 公式法 北师大版数学八年级下册导学课件

4.3公式法第四章因式分解逐点学练本节小结作业提升本节要点1学习流程2用平方差公式分解因式用完全平方公式分解因式知识点用平方差公式分解因式11.平方差公式法两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.即：a2－b2=(a+b)(a－b).2.运用平方差公式分解因式的步骤一判：判断是否为平方差，若负平方项在前面，利用加法的交换律把负平方项交换放在后面.二定：确定公式中的a和b，除a

和b

是单独一个数或字母外，其余都必须用括号括起来，表示一个整体.三套：套用平方差公式进行分解.四整理：将每个因式去括号，合并同类项化成最简的.特别解读三个条件：1.是一个二项式；2.两项都是平方的形式；3.两项符号相反.例1分解因式：(1)4x2－25y2；(2)(a+2)2－1；(3)16(a－b)2－25(a+b)2.解题秘方：先确定平方差公式中的“a”和“b”，再运用平方差公式分解因式.解：4x2－25y2=(2x)2－(5y)2=(2x+5y)(2x－5y)；(1)4x2－25y2；(2)(a+2)2－1；(a+2)2－1=(a+2+1)(a+2－1)=(a+3)(a+1)；解：16(a－b)2－25(a+b)2=［4(a－b)+5(a+b)］［4(a－b)－5(a+b)］=(4a－4b+5a+5b)(4a－4b－5a－5b)=(9a+b)(－a－9b)=－(9a+b)(a+9b).(3)16(a－b)2－25(a+b)2.1-1.分解因式：(1)a2b2－16；(2)100x2－9y2；解：原式＝(ab＋4)(ab－4)；原式＝(10x＋3y)(10x－3y)；(3)a4－1；(4)49x2－(5x－2)2.解：原式＝(a2＋1)(a2－1)＝(a2＋1)(a＋1)·(a－1)；原式＝[7x＋(5x－2)][7x－(5x－2)]＝(12x－2)(2x＋2)＝4(6x－1)(x＋1)．知识点用完全平方公式分解因式21.完全平方式形如a2±2ab+b2

这样的式子叫做完全平方式.完全平方式的条件：(1)多项式是二次三项式；(2)首末两项是两个数(或式子)的平方且符号相同，中间项是这两个数(或式子)的积的2倍，符号可以是“+”，也可以是“－”.2.完全平方公式两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.即：a2±2ab+b2=(a±b)2.3.因式分解的一般步骤(1)当多项式有公因式时，先提取公因式；当多项式没有公因式时(或提取公因式后)，若符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解因式；(2)当不能直接提取公因式或不能用公式法分解因式时，可根据多项式的特点，把其变形为能提取公因式或能用公式法的形式，再分解因式；(3)当乘积中每一个因式都不能再分解时，因式分解就结束了.特别解读1.因式分解中的完全平方公式是整式乘法中的完全平方公式的逆用.2.结果是和的平方还是差的平方由乘积项的符号确定，乘积项的符号可以是“+”，也可以是“－”，而两个平方项的符号必须相同，否则就不是完全平方式，也就不能用完全平方公式进行因式分解.3.用完全平方公式分解因式时，若多项式各项有公因式，要先提取公因式，再用完全平方公式分解因式.已知9a2+ka+16是一个完全平方式，则k的值是_____.例2解题秘方：根据平方项确定乘积项，进而确定字母的值.解：∵9a2=(3a)2

，16=42，9a2+ka+16是一个完全平方式，∴ka=±2×3a×4=±24a.∴k=±24.±24

D

解题秘方：先确定完全平方公式中的“a”和“b”，再运用完全平方公式分解因式.例3解：x2－14x+49=x2－2·x·7+72=(x－7)2；(1)x2－14x+49；(2)－6ab－9a2－b2；－6ab－9a2－b2=－(9a2+6ab+b2)=－［(3a)2+2·3a·b+b2］=－(3a+b)2；

(4)(x2+6x)2+18(x2+6x)+81.解：(x2+6x)2+18(x2+6x)+81=(x2+6x)2+2·(x2+6x)·9+92=(x2+6x+9)2=(x+3)4.3-1.因式分解4x2+4x+1，结果正确的是()A.4x(x+1)+1B.(4x+1)2C.(2x+1)2D.(2x－1)C3-2.分解因式：(1)

4x2+y2－4xy；(2)

9－12a+4a2；(3)

(m+n)2－6(m+n)+9.解：原式＝4x2－4xy＋y2＝(2x－y)2；原式＝4a2－12a＋9＝(2a－3)2；原式＝[(m＋n)－3]2＝(m＋n－3)2.分解因式：(1)－3a3b+48ab3；(2)x4－8x2+16；(3)25x2(a－b)+36y2(b－a).例4解题秘方：先观察是否有公因式，若有，先提取公因式，然后通过观察项数确定能用哪个公式分解因式.(1)－3a3b+48ab3；解：－3a3b+48ab3=－3ab(a2－16b2)=－3ab(a+4b)(a－4b)；(2)x4－8x2+16；解：x4－8x2+16=(x2－4)2=(x+2)2(x－2)2；(3)25x2(a－b)+36y2(b－a).25x2(a－b)+36y2(b－a)=25x2(a－b)－36y2(a－b)=(a－b)(25x2－36y2)=(a－b)(5x+6y)(5x－6y).4-1.[中考·聊城]把8a3－8a2+2a

进行因式分解，结果正确的是()A.2a(4a2－4a+1)B.8a2(a－1)C.2a(2a－1)2D.2a(2a+1)2C4-2.(1)[中考·怀化]因式分解：x2