4.1 因式分解 北师大版数学八年级下册课件

第4章因式分解

4.1

因式分解激趣导入（1）整式、单项式、多项式的定义分别是什么？单项式和多项式统称整式，例如5，2x，ab，a2b+2a等都是整式；数与字母的积的形式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式，例如2x2，2a2b3，3，a等都是单项式；几个单项式的和叫多项式，例如x3+3y，2x2y+3等都是多项式.激趣导入（2）整式乘法包括什么？举例说明.整式乘法包括：单项式乘单项式，如a·2b；单项式乘多项式，如a·(m+n)

；多项式乘多项式，如(a+b)·(a-b)，(a+b)·(a+b)等.新知探究993-99能被100整除吗？解：993-99=99×992-99×1=99（992-1）=99×9800=98×99×100.所以，993-99能被100整除.新知探究993-99还能被哪些正整数整除吗？解：993-99=98×99×100=980×990=9702×100=……所以，993-99还能被99、98、980、990、9702等整除.这里解决问题的关键是什么？关键是把一个数式（左边）化成几个数的积的形式.新知探究议一议：你能尝试把a3-a化成几个整式的乘积的形式吗？解：

a3-a=a(a2-1)=a(a+1)

(a-1).新知探究计算下列各式：（1）3x(x-1)=

;（2）m(a+b+c)=

;（3）(m+4)(m-4)=

;（4）(y-3)2=

;（5）a(a+1)(a-1)=

.这是什么运算？3x2-3xma+mb+mcm2-16y2-6y+9a3-a整式乘法新知探究计算下列各式：（1）3x(x-1)=

;（2）m(a+b+c)=

;（3）(m+4)(m-4)=

;（4）(y-3)2=

;（5）a(a+1)(a-1)=

.3x2-3xma+mb+mcm2-16y2-6y+9a3-a根据上面的填空回答：（1）3x2-3x=

;（2）ma+mb+mc=

;（3）m2-16=

;（4）y2-6y+9=

;（5）a3-a=

.3x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(y-3)2a(a+1)(a-1)仔细观察，你发现了什么？新知探究刚刚进行的这种变形就叫做因式分解，你能总结它的定义吗？把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.新知探究你能举例说明因式分解与整式乘法有什么关系吗？m(a+b+c)=ma+mb+mc（1）ma+mb+mc=m(a+b+c)（2）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算；等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.即：ma+mb+mcm(a+b+c)

因式分解整式乘法下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）

4a(a+2b)=4a2+8ab；（2）6ax-3ax2=3ax(2-x)；（3）a2-4=(a+2)(a-2)；（4）x2-3x+2=x(x-3)+2.新知探究不是因式分解是因式分解是因式分解不是因式分解课堂练习1.连一连.x2-y29-25x2x2+6x+9xy-y2(x+3)2y(x-y)(3-5x)

(3+5x)(x+y)

(x-y)课堂练习2.下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？（1）

(a+3)(a-3)=a2-9；（2）m2-4=(m+2)(m-2)；（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1；（4）