1.4-与三角形有关的角（2）（原卷版）-2023年升初二人教版暑假衔接教材

❊1.4与三角形有关的角（2）考点先知考点先知知识考点三角形外角的性质1.三角形的外角的概念2.三角形的外角的性质3.利用三角形的外角性质求角度4.与外角有关的模型题型精析题型精析知识点一三角形的外角知识点一三角形的外角内容三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.【注意】1.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；2.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；3.三角形的外角和等于360°．题型一三角形的外角的概念题型一三角形的外角的概念例1如图，在中，点D，E分别是边AB，BC上的点，连接AE和DE，请写出图中的外角__________；的外角有__________.例1例2如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD，作射线DE交AC于E，则△ABD例2（）A．∠ADEB．∠ADCC．∠EDCD．∠ACD例3如图，点B，G，C在直线上，点D在线段上，则下列是的外角的是（）例3A．B．C．D．变1如图，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是变1（）A．∠BCFB．∠CBEC．∠DBCD．∠BDF变2如图，下列角中是△ACD的外角的是（）变2A．∠EADB．∠BACC．∠ACBD．∠CAE变3如图，在∠1、∠2、∠3和∠4这四个角中，属于△ABC外角的有（）变3A．1个B．2个C．3个D．4个题型二三角形外角的性质题型二三角形外角的性质例1如图，已知△ABC，∠1是它的一个外角，点E为边AC上一点，点D在边BC的延长线上，连接DE例1A．∠1＞∠2B．∠1＞∠3C．∠3＞∠5D．∠4＞∠5例2如图，已知点p是内的一点，连接并延长交于点，连接，给出下列结论：①；②；③，其中正确的为（）例2A．只有①B．只有②C．只有①②D．①②③变1如图，在△ABC中，∠3是它的一个外角，E为边AC上一点，D在BC的延长上，则∠1、∠2、∠3之间的关系是（）变1A．∠3＞∠2＞∠1B．∠2＞∠3＞∠1 C．∠3=∠1+∠2D．∠1+∠2+∠3=180°变2如图，下列哪种说法不正确（）变2A．∠B+∠ACB＜180°B．∠B+∠ACB＝180°∠A C．∠B＞∠ACDD．∠HEC＞∠B题型三利用外角性质求角度题型三利用外角性质求角度例1如图，在中，是延长线上一点，，，则（）例1A．B．C．D．变1如图，在中，，，延长到，则的度数为（）变1A．B．C．D．例2如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数为（）例2A．25°B．26°C．27°D．28°例3如图，，则（）例3A．B．C．D．变2如图，，点E在上，若，，则的度数是（）变2A．30°B．50°C．100°D．80°变3欣欣在观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是（）变3A．23°B．26°C．28°D．32°例4将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则的度数为（）例4A．45°B．60°C．75°D．15°例5一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，则的度数为（）例5A．15°B．18°C．25°D．30°变4一副三角板如图方式放置，其中，，点、分别在，上，与相交于点，，则的度数为（）变4A．85°B．75°C．60°D．50°变5将一副直角三角板如图放置，使两直角重合，则∠DFB的度数为（）变5A．145°B．155°C．165°D．175°例6如图，在中，，，，则的度数是（）例6A．B．C．D．例7如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（）例7A．70°B．80°C．90°D．100°变6如图，在中，为边上的一点，，，，则的度数______．变6变7如图，，，，点、、三点在一条直线上，，，则度数为（）变7A．B．C．D．题型四利用外角性质求角度（折叠）题型四利用外角性质求角度（折叠）例1将纸片沿折叠使点A落在点处，若，则的度数为______．例1例2如图，将△ABC沿AB边上的中线CD折叠，点B落在点B′处，连接AB′．若∠BDC=30°，则∠BAB′的度数为（例2A．25°B．30°C．45°D．60°例3如图，在中，，点D、E分别在上，将沿折叠，使点A落在点F处．则（）例3A．20°B．30°C．40°D．50°变1如图，中，，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点C落到点E处，若，则的度数为______．变1变2如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外面时，此时测得∠1=112°，∠A=40°，则∠2的度数为（）变2A．32°B．33°C．34°D．38°题型五与外角有关的模型题型五与外角有关的模型例1例1例2如图，，，，则的度数为______．例2变1如图，一种机械工件，经测量得∠A=20°，∠C=27°，∠D=45°．那么不需工具测量，可知∠ABC=______°．变1变2如图所示，点D是内一点，若，，，则的大小为（）变2A．B．C．D．例3如图，，交于点．求证：．例3例4如图，______度．例4变3如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为______.变3变4如图，的度数为______度．变4课后强化课后强化1.如图，，，中是外角的是（）A．，B．，C．，D．，，2.如图，是的一个外角，是边上一点，连接，下列结论不一定正确的是（）A．B．C．D．3.观察如图，填空：（1），；（2）用“＞”或“＜”填空：；．4.如图，下列结论中不一定正确的是（）A．B．C．D．5.将一副直角三角板按如图所示的位置放置，两直角三角板各有一条直角边在同一条直线上，则的度数是（）A．B．C．D．6.如图，直线，，，则度数是（）A．B．C．D．7.如图，a//b，，，则的度数是______．8.一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中的度数为（）A．65°B．75°C．85°D．95°9.如图，在锐角三角形中，和分别是和边上的高，且和相交于点P，若，则的度数是（）A．B．C．D．10.如图，是的平分线，，，则的度数是（