第一篇专题二第7讲动能定理机械能守恒定律能量守恒定律

第7讲动能定理机械能守恒定律能量守恒定律目标要求1.理解动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律。2.会在具体问题中灵活选择合适的规律解决能量观点问题。考点一动能定理及应用例1(2023·天津市红桥区期末)木块在水平恒力F的作用下，沿水平路面由静止出发前进了L，随即撤去此恒力，木块沿原方向又前进了3L才停下来，设木块运动全过程中地面情况相同，则摩擦力的大小Ff和木块所获得的最大动能Ek分别为()A．Ff＝eq\f(F,2)Ek＝eq\f(FL,2) B．Ff＝eq\f(F,2)Ek＝FLC．Ff＝eq\f(F,3)Ek＝eq\f(2FL,3) D．Ff＝eq\f(F,4)Ek＝eq\f(3FL,4)例2(2023·辽宁新高考联考)如图所示轨道内，足够长的斜面与圆弧面光滑，水平地面各处粗糙程度相同，圆弧半径为R，水平面长度LMN＝4R，现将一质量为m的金属滑块从距水平面高h＝4R处的P点沿斜面由静止释放，运动到斜面底端无能量损失，滑块滑至圆弧最高点Q时对轨道的压力大小恰好等于滑块重力，g＝10m/s2，求：(1)金属滑块与水平地面的动摩擦因数μ；(2)欲使滑块滑至圆弧最高点平抛后不落在斜面上，释放高度的取值范围。解题指导关键表述斜面与圆弧面光滑，水平地面各处粗糙程度相同，运动到斜面底端无能量损失，滑至圆弧最高点Q时对轨道的压力大小恰好等于滑块重力；滑至圆弧最高点平抛后不落在斜面上，即最远落在M点研究位置及过程圆弧最高点，从开始到圆弧最高点的过程，过Q点做平抛运动________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．应用动能定理解题的步骤图解：2．应用动能定理的四点提醒：(1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷。(2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的。(3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，对全过程应用动能定理，往往能使问题简化。(4)多过程往复运动问题一般应用动能定理求解。考点二机械能守恒定律、能量守恒定律及应用1．判断物体或系统机械能是否守恒的三种方法定义判断法动能与势能之和不发生变化，系统机械能守恒能量转化判断法没有与机械能以外的其他形式的能发生转化时，系统机械能守恒做功判断法只有重力(或弹簧的弹力)做功时，系统机械能守恒2.机械能守恒定律的表达式3．连接体的机械能守恒问题共速率模型分清两物体位移大小与高度变化关系共角速度模型两物体角速度相同，线速度与半径成正比关联速度模型此类问题注意速度的分解，找出两物体速度关系，当某物体位移最大时，速度可能为0轻弹簧模型①同一根弹簧弹性势能的大小取决于弹簧形变量的大小，在弹簧弹性限度内，形变量相等，弹性势能相等②由两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统：弹簧形变量最大时，弹簧两端连接的物体具有相同的速度；弹簧处于自然长度时，弹簧弹性势能最小(为零)说明：以上连接体不计阻力和摩擦力，系统(包含弹簧)机械能守恒，单个物体机械能不守恒。若存在摩擦力生热，机械能不守恒，可用能量守恒定律进行分析。例3(2022·全国乙卷·16)固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于()A．它滑过的弧长B．它下降的高度C．它到P点的距离D．它与P点的连线扫过的面积例4(2023·河北省九师联盟一模)如图所示，固定的水平长杆上套有质量为m的小物块A，跨过轻质定滑轮(可视为质点O)的细线一端连接A，另一端悬挂质量为m的小物块B(B靠近定滑轮)，滑轮到杆的距离OC＝eq\r(3)h，开始时A位于P点，PO与水平方向的夹角为30°，重力加速度为g，不计一切摩擦。现将A、B由静止释放，则当A与O间的细线与水平方向的夹角为60°时，小物块B的速度大小为()A.eq\r(\f(43－\r(3)gh,15)) B.eq\r(\f(4\r(3)－1gh,15))C.eq\r(\f(43－\r(3)gh,5)) D.eq\r(\f(4\r(3)－1gh,5))例5(2023·浙江绍兴市二模)如图所示，质量为2000kg的电梯在缆绳发生断裂后向下坠落，电梯刚接触井底缓冲弹簧时的速度为4m/s，缓冲弹簧被压缩2m时电梯停止了运动，下落过程中安全钳提供给电梯17000N的滑动摩擦力。已知弹簧的弹性势能为Ep＝eq\f(1,2)kx2(k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)，安全钳提供的滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是()A．弹簧的劲度系数为3000N/mB．整个过程中电梯的加速度一直在减小C．电梯停止在井底时受到的摩擦力大小为17000ND．电梯从接触弹簧到速度最大的过程中电梯和弹簧组成的系统损失的机械能约为4600J例6(2023·贵州凯里市第一中学模拟)如图所示为某小型购物商场的电梯，长L＝7.0m，倾角θ＝37°。在某次搬运货物时，售货员将质量为m＝50kg的货物无初速度放在电梯的最下端，然后启动电机，电梯先以a0＝1m/s2的加速度顺时针做匀加速运动，速度达到v0＝2m/s后匀速运动。已知货物与电梯表面的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，不计空气阻力。求：(1)货物从电梯底端运动到顶端所用的时间；(2)电机因运送该货物多做的功(忽略电梯自身动能的变化)。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________传送带问题的综合分析涉及物体在传送带上运动的具体细节问题，一般用动力学观点进行解决。传送带因传送物体多做的功，从能量的观点进行分析，等于物体增加的动能、重力势能及摩擦生热，而摩擦生热需要用摩擦力与相对路程的乘积进行求解。1.(2023·江苏淮安市二模)如图所示，A、B两点位于同一高度，细线的一端系有质量为M的小物块，另一端绕过B处的定滑轮固定在A点，质量为m的小球固定在细线上C点。现将小球从图示水平位置由静止释放，小球运动到D点时速度恰好为零(此时小物块未到达B点)，图中△ABD为直角三角形，小物块和小球均可视为质点，∠DBA＝37°，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则()A．小球重力的功率一直增大B．M∶m＝3∶5C．运动过程中存在3个位置小球和小物块速度大小相等D．小球运动到D点时，小物块受到的拉力大小为eq\f(8,11)Mg2．北京冬奥会中的冰壶比赛令人印象深刻，冰壶比赛场地如图所示：运动员从起滑架处推着冰壶(可视为质点)沿中心线出发，在投掷线处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近大本营圆心O，为了使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷摩擦冰壶运行路径前方的冰面，使冰壶与冰面间的阻力减小。已知冰壶质量m＝20kg，未刷冰时，冰壶与冰面间的动摩擦因数μ1＝0.02，刷冰后μ2＝0.01，起滑架到投掷线的距离l1＝10m，投掷线与圆心O点的距离为l2＝30m，取g＝10m/s2，则：(1)比赛中在不刷冰的情况下，要使冰壶刚好停在大本营圆心O处，求冰壶从投掷线被投出时速度v0大小；(2)比赛中若冰壶从投掷线被投出时速度v1＝3m/s，为了使冰壶恰好停在圆心O处，求冰壶被投出后需要刷冰的距离s；(3)运动员从起滑架处开始对冰壶施加一个沿中心线的水平推力F＝20N，推着冰壶由静止出发，冰壶到达投掷线之前就撤除推力，冰壶沿着中心线做匀减速直线运动，在不刷冰的情况下，最后停在圆心O处，求推力F的作用时间t。_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________