2024年中考数学复习专题讲义专题1-实数

20232024学年苏科版数学中考复习专题讲义（专题1实数）知识梳理【考点一】实数有关的概念1.有理数：整数和分数统称为有理数或者“形如（m，n是整数n≠0）”的数叫有理数．2.无理数：无限不循环小数叫无理数．3.无理数归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如，等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60°等.4.实数：有理数和无理数统称为实数．5．实数的分类（1）按照定义分类（2）按照正负分类6．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0.7．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1.8．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|.【考点二】实数的大小比较1.数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；2.类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；3.差值比较法：ab＞0⇔a＞b;ab=0⇔a=b;ab＜0⇔a＜b4.平方比较法：【考点三】平方根与立方根1.平方根：（1）算术平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根.（2）平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根.（3）表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为.（4）2.立方根：（1）定义：若x3＝a，则x叫做a的立方根.（2）表示：a的立方根表示为.（3）.【考点四】科学计数法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10−n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）.【考点五】实数的运算1.数的乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在an中，a叫底数，n叫指数.2．实数的运算：（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律、加法交换律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.3．零次幂：a≠0，则a0=14.负整数指数幂：若a≠0，n为正整数，则.5.1的奇偶次幂：；中考真题1.（2023江苏常州中考真题）计算的结果是（）A. B. C. D.2.（2023江苏常州中考真题）下列实数中，其相反数比本身大是（）A. B. C. D.3.（2023淮安市中考真题）下列实数中，无理数是（）A．﹣2 B．0 C． D．54.（2023淮安市中考真题）健康成年人的心脏每分钟流过的血液约4900mL．数据4900用科学记数法表示为（）A．0.49×104 B．4.9×104 C．4.9×103 D．49×1025.（2023淮安市中考真题）下列计算正确的是（）A．2a﹣a＝2 B．（a2）3＝a5 C．a3÷a＝a3 D．a2•a4＝a66.（2023江苏徐州中考真题）如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（）A. B. C. D.7.（2023苏州市中考真题）在比例尺为的地图上，量得两地在地图上的距离为厘米，即实际距离为28000000厘米．数据28000000用科学记数法可表示为________________．8.（2023江苏泰州中考真题）溶度积是化学中沉淀的溶解平衡常数．常温下的溶度积约为，将数据用科学记数法表示为__________________．9.（2023连云港市中考真题）如图，数轴上点分别对应实数，则__________0.(用“”“”或“”填空)10.（2022浙江杭州中考真题）计算：．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是，请计算．(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．中考模拟一、选择题（共5题）1.化简的结果是()2.下列运算正确的是 3．在，，，这四个数中，最大的数是（）A. B. C. D.4.太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为．这个数用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.5.大多数红绿灯都是固定时间设置，某市正在逐步推行智能感应红绿灯，这种红绿灯可以自动搜集车流量信息，根据通行车辆的多少自动调节红绿灯的时长，若某十字路口某时间段自动搜集的车流量中，东西走向直行与左转车辆分别约占总流量的，；南北走向直行与左转车辆分别约占总流量的，．因右转车辆不受红绿灯限制，所以在设置红绿灯时，按东西走向直行、左转，南北走向直行、左转的次序依次亮起绿灯作为一个周期时间（当某方向绿灯亮起时，其他3个方向全为红灯），若一个周期时间为2分钟，则此时南北走向左转绿灯时长为（）A．32秒 B．24秒 C．18秒 D．16秒填空题（共5题）6.2023年春节假日期间，苏州市共接待游客人次，用科学计数法表示为______.7.如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是－4和2,点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是_______.8.若，则a，b，c的大小关系是_______．（用<号连接）9.如图所示，数轴上表示1，的点分别为A，B，且（C在A的左侧），则点C所表示的数是________．10.如图将一张纸片剪成4个正三角形，称为第一次操作；然后将其中一个正三角形再剪成4个小正三角形，共得到7个正三角形，称为第二次操作；将其中一个正三角形再剪成4个正三角形，共得到10个正三角形，称为第三次操作；…．根据以上操作，若要得到2023个正三角形，则需要操作的次数为_______．三、解答题（共5题）11.计算:.12.（2023年苏州市姑苏区一模）计算：13.（1）如果，且，求的值；（2）已知、互为相反数，、互为倒数，的倒数等于它本身，则的值是多少？（3）已知，求的值．14.如图，数轴上a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，已知b是最小的正整数，且a、c满足．(1)①直接写出数a、c的值，；②求代数式的值；(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，求与点B