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文档简介
庄浪一中20202021学年第一学期第一学段考试试题(卷)高二数学时间:120分钟满分:150分一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知集合,,则()A.B.C.D.2、已知向量,的夹角为,,,则()A.B.C.D.3、在等差数列中,,则此数列的前项之和等于()A.B.C.D.4、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的分别为,则输出的()A.2B.3C.4D.55、已知,,,则的大小关系()A.B.C.D.6、在中,两边的长是方程的两个根,且,则第三边的长为(
)A.B.C.或D.以上都不对7、设等差数列的前项和为,已知,,则的最小值为()A.B.C.D.8、在中,,则是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形9、函数的部分图像为()A.B.C.D.10、我国古代著名的《周髀算经》中提到:凡八节二十四气,气损益九寸九分六分分之一;冬至晷()长一丈三尺五寸,夏至晷长一尺六寸.意思是:一年有二十四个节气,每相邻两个节气之间的日影长度差为分;且“冬至”时日影长度最大,为分;“夏至”时日影长度最小,为分.则“立春”时日影长度为()A.分B.分C.分D.分11、分别以正方形的四条边为直径画半圆,重叠部分如图中阴影区域所示,若向该正方形内随机投一点,则该点落在阴影区域的概率为()A.B.C.D.12、已知定义在上的函数满足,且对任意的,,都有成立。若不等式对于恒成立,则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、记为等比数列的前项和,若,,则__________.14、已知实数满足,则的最大值是__________.15、已知且,则的最小值是__________.
16、下列四个命题中,不正确的是__________.(1)若,则;(2)若,则;(3)若实数满足,则的最小值是;(4)若,则.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、已知不等式的解集为或.(1)求,;(2)解不等式(为常数).18、若数列是递增的等差数列,其中,且,,成等比数列,(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和.19、如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,,,为的中点,平面,,为的中点.
(1)证明平面;
(2)求直线与平面所成角的正切值.20、的内角的对边分别为,已知.(1)求(2)若,面积为,求21、已知圆过,两点,且圆心在直线上.(1)求圆的方程;(2)若直线过点且被圆截得的线段长为,求的方程.22、已知数列前项和为,且满足,.(1)证明:数列为等比数列;(2)若,数列的前项和为,求.庄浪一中20202021学年第一学期第一学段考试试题(卷)答案解析第1题答案B第1题解析由题,因为,所以,即,所以,故选:B.第2题答案C第2题解析,所以.第3题答案A第3题解析据题意可知原式为,故.第4题答案C第4题解析当时,,,满足进行循环的条件,当时,,满足进行循环的条件,当时,,满足进行循环的条件,当时,,不满足进行循环的条件,故输出的值为.第5题答案B第5题解析∵,,,∴.第6题答案C第6题解析∵,,,∴,∴,或,∴.当时,;当时,.故选C.第7题答案A第7题解析设的公差为,因为,,所以,得,所以,故当时,有最小值为.故选A.第8题答案D第8题解析解:由余弦定理,得,∴.∴由正弦定理,得,∴.∴或.第9题答案D第9题解析和均为偶函数,所以也为偶函数,由奇偶性可以排除A选项,下面考虑这一侧的图像:当时,;当时,;当时,.因此在第一个零点附近都为负,故选D.第10题答案B第10题解析一年有二十四个节气,每相邻两个节气之间的日影长度差为分,且“冬至”时日影长度最大,为分;“夏至”时日影长度最小,为分.∴,解得,∴“立春”时日影长度为:(分).第11题答案B第11题解析设正方形的边长为,那么图中阴影区域的面积,而正方形的面积,所以若向该正方形内随机投一点,则该点落在阴影区域的概率.第12题答案A第12题解析由题可知,的图象关于轴对称,且在上单调递减,由的图象特征可得在上恒成立,得在上恒成立,所以.第13题答案第13题解析,,设等比数列公比为,∴,∴,所以.第14题答案第14题解析可行域如图中阴影部分所示,由,解得交点为,所以令,则.第15题答案第15题解析由题意得,,∴,当且仅当时等号成立.第16题答案(3)第16题解析用排除法可证(1)(2)(4)成立,故考虑(3)的正确性.,当且仅当,即时取等号,又,当时,,故等号不成立.第17题答案(1)、;(2)当时,解集为或;
当时,解集为;
当时,解集为或第17题解析(1)由不等式的解集为或,
得,当时,,即.
不等式转化为,故;(2)由(1)得,即.
当时,或,解集为或;
当时,,解集为;
当时,或,解集为或.第18题答案见解析第18题解析(1)在等差数列中,设公差为,由题意,∴,解得,∴.(2)由(1)知,,则,所以.第19题答案(1)略;(2).第19题解析(1)连接,,则是的中位线,
∴,
∴平面.
(2)过作交于点,
∴,即为所求的线面角,
在中,,
则,
∴.
第20题答案(1);(2).第20题解析(1)依题得:.因为,所以,所以,所以,(2)由(1)可知.因为,所以,所以,所以,因为,所以,所以,所以,所以,所以.第21题答案(1);(2)或.第21题解析(1)已知圆过,两点,则圆心在线段中垂线上,设的中点为则,设中垂线所在直线方程的斜率为,则有,解得,则中垂线方程为,联立,解得圆心坐标为,又,则圆的方程为,(2)如图所示,,设是线段的中点,则,∴,.在中,可得.当直线的斜率不存在时,满足题意,此时方程为.当直线的斜率存在时,设所求直线的斜
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