甘肃省庄浪县第一中学2020-2021学年高二第一学期第二学段考试数学试卷

庄浪一中20202021学年第一学期第一学段考试试题（卷）高二数学时间:120分钟满分:150分一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知集合,,则()A.B.C.D.2、已知向量,的夹角为,,,则()A.B.C.D.3、在等差数列中，，则此数列的前项之和等于()A.B.C.D.4、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为，则输出的（）A.2B.3C.4D.55、已知,,,则的大小关系()A.B.C.D.6、在中，两边的长是方程的两个根，且，则第三边的长为(

)A.B.C.或D.以上都不对7、设等差数列的前项和为,已知,,则的最小值为()A.B.C.D.8、在中，，则是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形9、函数的部分图像为()A.B.C.D.10、我国古代著名的《周髀算经》中提到:凡八节二十四气,气损益九寸九分六分分之一;冬至晷()长一丈三尺五寸,夏至晷长一尺六寸.意思是:一年有二十四个节气,每相邻两个节气之间的日影长度差为分;且“冬至”时日影长度最大,为分;“夏至”时日影长度最小,为分.则“立春”时日影长度为()A.分B.分C.分D.分11、分别以正方形的四条边为直径画半圆,重叠部分如图中阴影区域所示,若向该正方形内随机投一点,则该点落在阴影区域的概率为（）A.B.C.D.12、已知定义在上的函数满足,且对任意的,,都有成立。若不等式对于恒成立,则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、记为等比数列的前项和,若,,则__________.14、已知实数满足，则的最大值是__________．15、已知且，则的最小值是__________．

16、下列四个命题中，不正确的是__________.（1）若，则；（2）若，则；（3）若实数满足，则的最小值是；（4）若，则.三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、已知不等式的解集为或．（1）求，；（2）解不等式(为常数)．18、若数列是递增的等差数列,其中,且,,成等比数列,(1)求的通项公式;(2)设,求数列的前项和.19、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为的中点，平面，，为的中点．

(1)证明平面；

(2)求直线与平面所成角的正切值．20、的内角的对边分别为,已知.(1)求(2)若,面积为,求21、已知圆过,两点,且圆心在直线上.(1)求圆的方程;(2)若直线过点且被圆截得的线段长为,求的方程.22、已知数列前项和为,且满足,.(1)证明:数列为等比数列;(2)若,数列的前项和为,求.庄浪一中20202021学年第一学期第一学段考试试题（卷）答案解析第1题答案B第1题解析由题,因为,所以,即,所以,故选:B.第2题答案C第2题解析,所以.第3题答案A第3题解析据题意可知原式为，故．第4题答案C第4题解析当时，，，满足进行循环的条件，当时，，满足进行循环的条件，当时，，满足进行循环的条件，当时，，不满足进行循环的条件，故输出的值为.第5题答案B第5题解析∵,,,∴.第6题答案C第6题解析∵,,,∴,∴,或，∴.当时，；当时，.故选C.第7题答案A第7题解析设的公差为,因为,,所以,得,所以,故当时,有最小值为.故选A.第8题答案D第8题解析解：由余弦定理，得，∴．∴由正弦定理，得，∴．∴或．第9题答案D第9题解析和均为偶函数,所以也为偶函数,由奇偶性可以排除A选项,下面考虑这一侧的图像:当时,;当时,;当时,.因此在第一个零点附近都为负,故选D.第10题答案B第10题解析一年有二十四个节气,每相邻两个节气之间的日影长度差为分,且“冬至”时日影长度最大,为分;“夏至”时日影长度最小,为分.∴,解得,∴“立春”时日影长度为:(分).第11题答案B第11题解析设正方形的边长为,那么图中阴影区域的面积,而正方形的面积,所以若向该正方形内随机投一点,则该点落在阴影区域的概率.第12题答案A第12题解析由题可知,的图象关于轴对称,且在上单调递减,由的图象特征可得在上恒成立,得在上恒成立,所以.第13题答案第13题解析,,设等比数列公比为,∴,∴,所以.第14题答案第14题解析可行域如图中阴影部分所示，由，解得交点为，所以令，则．第15题答案第15题解析由题意得，，∴，当且仅当时等号成立．第16题答案（3)第16题解析用排除法可证（1）（2）（4）成立，故考虑（3）的正确性.，当且仅当，即时取等号，又，当时，，故等号不成立.第17题答案（1）、；（2）当时，解集为或；

当时，解集为；

当时，解集为或第17题解析（1）由不等式的解集为或，

得，当时，，即.

不等式转化为，故；（2）由（1）得，即.

当时，或，解集为或；

当时，，解集为；

当时，或，解集为或.第18题答案见解析第18题解析(1)在等差数列中,设公差为,由题意,∴,解得,∴.(2)由(1)知,,则,所以.第19题答案（1）略；（2）．第19题解析（1）连接，，则是的中位线，

∴，

∴平面.

（2）过作交于点，

∴，即为所求的线面角，

在中，，

则，

∴.

第20题答案(1);(2).第20题解析(1)依题得:.因为,所以,所以,所以,(2)由(1)可知.因为,所以,所以,所以,因为,所以,所以,所以,所以,所以.第21题答案(1);(2)或.第21题解析(1)已知圆过,两点,则圆心在线段中垂线上,设的中点为则,设中垂线所在直线方程的斜率为,则有,解得,则中垂线方程为,联立,解得圆心坐标为,又,则圆的方程为,(2)如图所示,,设是线段的中点,则,∴,.在中,可得.当直线的斜率不存在时,满足题意,此时方程为.当直线的斜率存在时,设所求直线的斜