备考中考数学考点精讲精练第3讲 正比例函数与一次函数（题型突破+专题精练）（含答案与解析）

第第页→➌题型突破←→➍专题精练←题型一一次函数的图象及性质1．已知一次函数，随的增大而减小，则的取值范围是（）A． B． C． D．2．下列四组点中，在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．， B．，C．， D．，3．下列各点在函数y=4x+5的图象上的是（）A．（0，5） B．（1，5） C．（-1，2） D．（2，9）4．下列各点中，在直线y=-4x+1上的点是（）A．（-4，-17） B．（-6） C．（-1） D．（1，-5）5．直线与轴的交点坐标是（）A． B． C． D．6．已知正比例函数的图像上有两点且，，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A． B． C． D．不能确定．7．一次函数的图象经过原点，则k的值为A．2 B． C．2或 D．38．关于直线，下列结论正确的是（）A．图象必过点 B．图象经过第一、三、四象限C．与平行 D．随的增大而增大9．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点 B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限 D．当x＝时，y＝110．下列说法不正确的是（）A．正比例函数是一次函数的特殊形式 B．一次函数不一定是正比例函数C．y=kx+b是一次函数 D．2x-y=0是正比例函数11．（2021·江苏苏州市·中考真题）已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系是（）A． B． C． D．无法确定12．点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y＝2x+b的图象上，则（）A．m＝n B．m＞nC．m＜n D．m、n的大小关系不确定13．（2021·甘肃武威市·中考真题）将直线向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（）A． B． C． D．14.（湖北荆州·中考真题）已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1） D．y随x的增大而减小15．（2021·陕西中考真题）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（）A．-5 B．5 C．-6 D．616．如图所示，一次函数y1=kx+4与y2=x+b的图象交于点A．则下列结论中错误的是（）A．K＜0，b＞0 B．2k+4=2+bC．y1=kx+4的图象与y轴交于点（0，4） D．当x＜2时，y1＞y217．关于函数，给出下列结论：①当时，此函数是一次函数；②无论取什么值，函数图象必经过点；③若图象经过二、三、四象限，则的取值范围是；④若函数图象与轴的交点始终在正半轴，则的取值范围是．其中正确结论的序号是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④18．（2021·湖南邵阳市·中考真题）在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个19．一次函数y=kx+b（k不为零）的图象与y轴的交点为（0，-3），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，则图像与x轴的交点坐标是（）A．（2，0） B．（4，0） C．（-4，0） D．（4，0）或（-4，0）20．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为（）A． B． C． D．21．（2019·上海中考真题）下列函数中，函数值随自变量x的值增大而增大的是()A． B． C． D．22．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．23．下列图象中，表示一次函数与正比例函数（是常数且）图象的是（）A．B．C．D．24．设，将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系中，则有组a，b的取值，使得下列四个备选答案中有一个是正确的，则这个正确的答案是（）A． B． C． D．25．如果函数的自变量的取值范围是，相应的函数值的范围是，求此函数的解析式是______．26．在一次函数图象上有和两点，且，则_____（填“>”，“<”或“=”）．27．已知一次函数经过原点，则______．28．（2023·天津·统考中考真题）若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为________．29．已知正比例函数的图象上两点，当时，有，那么m的取值范围是_______．30．（凉山州·中考真题）已知函数是正比例函数，则a=____，b=______．31．（广西河池·中考真题）直线经过，两点，则______（填“”“”或“”）．32．（2019·内蒙古赤峰·中考真题）阅读下面材料：我们知道一次函数（，是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成（，是常数）的形式，点到直线的距离可用公式计算．例如：求点到直线的距离．解：∵∴其中∴点到直线的距离为：根据以上材料解答下列问题：（1）求点到直线的距离；（2）如图，直线沿轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．33．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与正比例函数的图象交于点．（1）求、、三点的坐标；（2）求的面积；（3）若动点在射线上运动，当的面积是的面积的时，求出此时点的坐标．34．如图，一次函数y＝（m﹣3）x﹣m＋1图象分别与x轴正半轴、y轴负半轴相交于点A、B．（1）求m的取值范围；（2）若该一次函数的图象向上平移4个单位长度后可得某正比例函数的图象，试求这个正比例函数的解析式．35．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．题型二用待定系数法确定一次函数的解析式36．（2023·江苏苏州·统考中考真题）已知一次函数的图象经过点和，则________________．37．（2018·辽宁辽阳·中考真题）如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A（0，4），B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=-3 B．x=4 C．x= D．x=38．“元旦”期间，老李一家自驾游去了离家320千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A．1.25小时 B．4小时 C．4.25小时 D．4.75小时39．如果函数的自变量的取值范围是，相应的函数值的范围是，求此函数的解析式是______．40．已知函数y＝(2m+1)x+m﹣3；(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；(3)若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；(4)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．41．若与成正比例，且当时，.（1）求与的函数关系式（2）如果点在该函数图象上，求的值.42．已知函数.（1）当何值时，是的一次函数？（2）当取何值时，是的正比例函数？43．在平面直角坐标系中，直线经过．（1）求直线的函数解析式；（2）求的面积．44．若函数y＝（m+1）x+m2﹣1是正比例函数．（1）求该函数的表达式．（2）将该函数图象沿y轴向上或者向下平移，使其经过（1，﹣2），求平移的方向与距离．45.如图，将直线向上平移后经过点，分别交x轴y轴于点B、C．（1）求直线的函数表达式；（2）点P为直线上一动点，连接．问：线段的长是否存在最小值？若存在，求出线段的最小值，若不存在，请说明理由．46．如图一次函数的图象经过点，与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1．（1）求的函数表达式．（2）若点D在y轴负半轴，且满足，求点D的坐标．（3）若，请直接写出x的取值范围．47．如图，已知直线经过点、点，交轴于点，点是轴上一个动点，过点、作直线．（1）求直线的表达式；（2）已知点，当时，求点的坐标，（3）设点的横坐标为，点，是直线上任意两个点，若时，有，请直接写出的取值范围．

→➌题型突破←→➍专题精练←题型一一次函数的图象及性质1．已知一次函数，随的增大而减小，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的图像性质即可求解.【详解】依题意得k-2＜0，解得故选B.【点睛】此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知k的性质.2．下列四组点中，在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可．【详解】A、∵，∴两点在同一个正比例函数图象上；B、∵，∴两点不在同一个正比例函数图象上；C、∵，∴两点在同一个正比例函数图象上；D、∵，两点不在同一个正比例函数图象上；故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，知道正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同是解题的关键．3．下列各点在函数y=4x+5的图象上的是（）A．（0，5） B．（1，5） C．（-1，2） D．（2，9）【答案】A【分析】把各点的横坐标代入所给函数解析式，看所得函数值是否和点的纵坐标相等即可．【详解】解：A、当x=0时，y=4×0+5=5，符合题意；

B、当x=1时，y=4×1+5=9≠5，不符合题意；

C、当x=-1时，y=4×（-1）+5=1≠2，不符合题意；

D、当x=2时，y=4×2+5=13≠9，不符合题意．

故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．用到的知识点为：一次函数解析式上点的横纵坐标适合该函数解析式．4．下列各点中，在直线y=-4x+1上的点是（）A．（-4，-17） B．（-6） C．（-1） D．（1，-5）【答案】C【分析】把各个点代入一次函数的解析式，看看左右两边是否相等即可．【详解】解：A、∵把（-4，-17）代入y=-4x+1得：左边=-17，右边=-4×（-4）+=-15，

∴左边≠右边，

∴点（-4，-17）不在直线y=-4x+1上，故本选项错误；

B、∵把（-，6）代入y=-4x+1得：左边=6，右边=-4×（-）+1=15，

∴左边≠右边，

∴点（-，6）不在直线y=-4x+1上，故本选项错误；

C、∵把（，-1）代入y=-4x+1得：左边=-右边=-4×+1=-∴左边=右边，

∴点（，-1）在直线y=-4x+1上，故本选项错误；

D、∵把（1，-5）代入y=-4x+1得：左边=-5，右边=-4×1+1=-3，

∴左边≠右边，

∴点（1，-5）不在直线y=-4x+1上，故本选项错误；

故选C．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，主要考查学生的计算能力．5．直线与轴的交点坐标是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据函数与y轴的交点横坐标为0解答．【详解】解：当x=0时，y=6，

则直线y=2x+6与y轴交点的坐标是（0，6），

故选：A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要明确，直线与y轴的交点横坐标为0．6．已知正比例函数的图像上有两点且，，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）A． B． C． D．不能确定．【答案】B【分析】先根据正比例函数的系数k判断出函数的增减性，再由x1＞x2即可得出结论．【详解】解：∵正比例函数y=kx中，k＞0，

∴此函数是增函数．

∵x1＞x2，

∴y1＞y2．

故选：B．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性与系数k的关系是解答此题的关键．7．一次函数的图象经过原点，则k的值为A．2 B． C．2或 D．3【答案】A【分析】把原点坐标代入解析式得到关于k的方程，然后解方程求出k，再利用一次函数的定义确定满足条件的k的值．【详解】把（0，0）代入y=（k+2）x+k2-4得k2-4=0，解得k=±2，而k+2≠0，所以k=2．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式，于是解决此类问题时把已知点的坐标代入解析式求解．注意一次项系数不为零．8．关于直线，下列结论正确的是（）A．图象必过点 B．图象经过第一、三、四象限C．与平行 D．随的增大而增大【答案】D【分析】根据一次函数的性质分别进行判断，由函数图象经过的点必能满足解析式，进而得到A的正误，由k和b的值可判定B、C的正误；根据k＝4>0可判断出D的正误，进而可得答案．21【详解】解：A、∵（1，2）不能使左右相等，因此图象不经过（1，2）点，故此选项错误；B、∵k＝4>0，b＝1>0，∴图象经过第一、二、三象限，故此选项错误；C、∵两函数k值不相等，∴两函数图象不平行，故此选项错误；D、∵k＝4>0，∴y随x的增大而增大，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质的相关内容并熟练运用知识进行数形之间的转化．9．关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点 B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限 D．当x＝时，y＝1【答案】C【分析】根据正比例函数的性质直接解答即可．【详解】解：A、显然当x=0时，y=0，故图象经过原点，错误；B、k＜0，应y随x的增大而减小，错误；C、k＜0，图解经过二、四象限，正确；D、把x=代入，得：y=-1，错误．故选C．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系.10．下列说法不正确的是（）A．正比例函数是一次函数的特殊形式 B．一次函数不一定是正比例函数C．y=kx+b是一次函数 D．2x-y=0是正比例函数【答案】C【分析】根据函数、正比例函数及一次函数的定义解答．【详解】解：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量．

根据函数的定义知，一次函数和正比例函数都属于函数的范畴；

一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．当b=0时，则成为正比例函数y=kx；

所以，正比例函数是一次函数的特殊形式；

故选C．【点睛】本题考查一次函数、正比例函数的定义．解题关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．11．（2021·江苏苏州市·中考真题）已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系是（）A． B． C． D．无法确定【答案】C【分析】根据一次函数的增减性加以判断即可．【详解】解：在一次函数y=2x+1中，∵k=2>0，∴y随x的增大而增大．∵2<，∴．∴m<n．故选：C【点睛】本题考查了一次函数的性质、实数的大小比较等知识点，熟知一次函数的性质是解题的关键．12．点A（﹣1，m），B（3，n）在一次函数y＝2x+b的图象上，则（）A．m＝n B．m＞nC．m＜n D．m、n的大小关系不确定【答案】C【分析】根据一次函数解析式中k＞0，所以y随x的增大而增大，B点的横坐标大，所以对应的纵坐标大．【详解】解：一次函数y=2x+b中，k=2，

∴y随x的增大而增大，

∵点A（-1，m），B（3，n）中，3＞-1，

∴n＞m；

故选：C．【点睛】本题考查一次函数图象的性质．牢记k对x、y的变化情况的影响是解题的关键．13．（2021·甘肃武威市·中考真题）将直线向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】只向下平移，让比例系数不变，常数项减去平移的单位即可．【详解】解：直线向下平移2个单位后所得直线的解析式为故选:A【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数上下平移的规则“上加下减”在常数项．函数左右平移的规则“左加右减”在自变量，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键．14.（湖北荆州·中考真题）已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限 B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1） D．y随x的增大而减小【答案】C【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．【解析】将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=x﹣1+2=x+1，A、直线y=x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y=x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；C、直线y=x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y=x+1，y随x的增大而增大，错误，故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律以及一次函数的图象和性质是解题的关键．15．（2021·陕西中考真题）在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（）A．-5 B．5 C．-6 D．6【答案】A【分析】根据函数图像平移的性质求出平移以后的解析式即可求得m的值．【详解】解：将一次函数的图象向左平移3个单位后得到的解析式为：，化简得：，∵平移后得到的是正比例函数的图像，∴，解得：，故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，根据“左加右减，上加下减”求出平移后的函数解析式是解决本题的关键．16．如图所示，一次函数y1=kx+4与y2=x+b的图象交于点A．则下列结论中错误的是（）A．K＜0，b＞0 B．2k+4=2+bC．y1=kx+4的图象与y轴交于点（0，4） D．当x＜2时，y1＞y2【答案】A【解析】【分析】利用一次函数的性质结合函数的图象逐项分析后即可确定正确的选项．【详解】解：∵y1=kx+4在第一、二、四象限，y2=x+b的图象交于y轴的负半轴，∴k＜0，b＜0故A错误；∵A点为两直线的交点，∴2k+4=2+b，故B正确；当x=0时y1=kx+4=4，∴y1=kx+4的图象与y轴交于点（0，4），故C正确；由函数图象可知当x＜2时，直线y2的图象在y1的下方，∴y1＞y2，故D正确；故选：A．【点睛】本题考查两直线的交点问题，能够从函数图象中得出相应的信息是解题的关键．注意数形结合．17．关于函数，给出下列结论：①当时，此函数是一次函数；②无论取什么值，函数图象必经过点；③若图象经过二、三、四象限，则的取值范围是；④若函数图象与轴的交点始终在正半轴，则的取值范围是．其中正确结论的序号是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④【答案】D【分析】①根据一次函数定义即可求解；②根据即可求解；③图象经过二、三、四象限，则，，即可求解；④函数图象与轴的交点始终在正半轴，则，即可求解；【详解】①根据一次函数定义：函数为一次函数，故正确；②，故函数过(-1，3)，故正确；③图象经过二、三、四象限，则，，解得：，故正确；④函数图象与轴的交点始终在正半轴，则，解得：，故正确．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，确定函数与系数之间的关系，进而求解；18．（2021·湖南邵阳市·中考真题）在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个【答案】D【分析】直线不经过第一象限，则m=0或m＜0，分这两种情形判断方程的根．【详解】∵直线不经过第一象限，∴m=0或m＜0，当m＝0时，方程变形为x+1=0，是一元一次方程，故有一个实数根；当m＜0时，方程是一元二次方程，且△=，∵m＜0，∴-4m＞0,∴1-4m＞1＞0,∴△＞0,故方程有两个不相等的实数根，综上所述，方程有一个实数根或两个不相等的实数根，故选D．【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，一元一次方程的根，一元二次方程的根的判别式，准确判断图像不过第一象限的条件，灵活运用根的判别式是解题的关键．19．一次函数y=kx+b（k不为零）的图象与y轴的交点为（0，-3），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，则图像与x轴的交点坐标是（）A．（2，0） B．（4，0） C．（-4，0） D．（4，0）或（-4，0）【答案】D【分析】将（0，-3）代入解析式求出b的值，再用k表示一次函数与x轴的交点坐标为，然后根据三角形面积公式求得即可．【详解】解：把（0，-3）代入y=kx+b得b=-3，把y=0代入y=kx-3得kx-3=0，解得：x=，∵一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，∴，解得：=±4∴该函数图像与x轴的交点为（4，0）或（-4，0）．故答案为D．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及三角形的面积，掌握一次函数的性质是解答本题的关键．20．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，已知直线与坐标轴分别交于、两点，那么过原点且将的面积平分的直线的解析式为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据已知解析式求出点A、B的坐标，根据过原点且将的面积平分列式计算即可；【详解】如图所示，当时，，解得：，∴，当时，，∴，∵C在直线AB上，设，∴，，∵且将的面积平分，∴，∴，∴，解得，∴，设直线的解析式为，则，∴；故答案选D．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．21．（2019·上海中考真题）下列函数中，函数值随自变量x的值增大而增大的是()A． B． C． D．【答案】A【分析】一次函数当时，函数值总是随自变量的增大而增大，反比例函数当时，在每一个象限内，随自变量增大而增大.【解析】、该函数图象是直线，位于第一、三象限，随增大而增大，故本选项正确；、该函数图象是直线，位于第二、四象限，随增大而减小，故本选项错误；、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，随增大而减小，故本选项错误；、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，随增大而增大，故本选项错误.故选：.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的增减性；熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是关键.22．已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据一次函数与系数的关系，由函数y＝kx+b的图象位置可得k＞0，b＜0，然后根据系数的正负判断函数y＝﹣bx+k的图象位置．【详解】解：∵函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴﹣b＞0∴函数y＝﹣bx+k的图象经过第一、二、三象限．故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象经过一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象经过一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象经过二、三、四象限．23．下列图象中，表示一次函数与正比例函数（是常数且）图象的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论的符号，然后根据、同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．【详解】解：A.由一次函数的图象可知，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确；B.由一次函数的图象可知，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确；C.由一次函数的图象可知，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项正确；D.由一次函数的图象可知，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确；故选C．【点睛】本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：当函数的图象经过第一、二、三象限；当函数的图象经过第一、三、四象限；当函数的图象经过第一、二、四象限；当函数的图象经过第二、三、四象限．24．设，将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系中，则有组a，b的取值，使得下列四个备选答案中有一个是正确的，则这个正确的答案是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先假设y=ax+b正确，得出a、b的符号，再对y=bx+a的图象进行分析即可．【详解】解：A、假设y=ax+b正确，则a＜0，b＞0，则函数y=bx+a的图象过一、三、四象限，故本选项错误．B、假设y=ax+b正确，则a＞0，b＞0，则函数y=bx+a的图象应经过一、二、三象限，故本选项错误；C、假设y=ax+b正确，则a＜0，b＞0，则函数y=bx+a的图象过一、三、四象限，因为函数y=ax+b与y=bx+a的交点坐标为（1，a+b），由图象可知a≠-b和b＞a，两结论矛盾，故本选项错误；D、假设y=ax+b正确，则a＞0，b＞0，因为b＞a，所以函数y=bx+a与y轴的交点在y=ax+b与y轴交点的下方，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．25．如果函数的自变量的取值范围是，相应的函数值的范围是，求此函数的解析式是______．【答案】或．【分析】根据k的取值大小分类计算即可；【详解】解：当时，函数经过点和点，将和代入，得，解得，∴函数解析式为，当时，函数经过点和点，将和点代入，得，解得，∴函数解析式为，综上所述：函数解析式为或．【点睛】本题主要考查了一次函数的解析式求解，准确分析计算是解题的关键．26．在一次函数图象上有和两点，且，则_____（填“>”，“<”或“=”）．【答案】＜【分析】利用一次函数的增减性判断即可．【详解】解：由题可知，一次函数，k=-2<0，y随x的增大而减小，∵，∴，故答案为：<．【点睛】本题考查利用一次函数的增减性判断函数值的大小问题，准确判断函数的增减性是解题关键．27．已知一次函数经过原点，则______．【答案】【分析】直接将原点坐标(0、0)代入一次函数内即可求解．【详解】一次函数经过原点即解得故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，解题关键是熟练掌握函数图像上点的坐标特征，即函数图像上的点满足函数关系成立．28．（2023·天津·统考中考真题）若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为________．【答案】5【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点代入即可求得的值．【详解】解：直线向上平移3个单位长度，平移后的直线解析式为：．平移后经过，．故答案为：5．【点睛】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．29．已知正比例函数的图象上两点，当时，有，那么m的取值范围是_______．【答案】m<2【分析】由当x1＜x2时，y1＞y2，可得知道，y随x的增大而减小，则由一次函数性质可得：m－2＜0．【详解】∵正比例函数y=（m－2）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，∴正比例函数y=（m－2）x的图象是y随x的增大而减小，∴m－2＜0，解得：m<2，故答案为：m<2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，准确理解一次函数图象的性质，确定y随x的变化情况是解题的关键．30．（凉山州·中考真题）已知函数是正比例函数，则a=____，b=______．【答案】；．【解析】根据题意可得：，，解得：，．故答案为；．考点：1．正比例函数的定义；2．解二元一次方程组．31．（广西河池·中考真题）直线经过，两点，则______（填“”“”或“”）．【答案】【分析】根据题意，可将M、N的坐标求出来，最后比较、的大小关系．【解析】根据直线经过，两点，可分别将M、N的坐标代入得，，，则．故答案为：＜【点睛】本题主要考查一次函数，掌握在一次函数中求解点的坐标是解答本题的关键．32．（2019·内蒙古赤峰·中考真题）阅读下面材料：我们知道一次函数（，是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成（，是常数）的形式，点到直线的距离可用公式计算．例如：求点到直线的距离．解：∵∴其中∴点到直线的距离为：根据以上材料解答下列问题：（1）求点到直线的距离；（2）如图，直线沿轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．【答案】（1）；（2）【分析】根据题意则，将点Q代入公式即可解得.根据题意直线沿轴向上平移2个单位得到另一条直线为，在直线上任意取一点，当时，．代入P点即可解得.【解析】解：（1）∵，∴．∵点，∴．∴点到到直线的距离为；（2）直线沿轴向上平移2个单位得到另一条直线为，在直线上任意取一点，当时，．∴．∵直线，∴∴，∴两平行线之间的距离为．【点睛】b本题考查平移，熟练掌握平移的性质及运算法则是解题关键33．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，与正比例函数的图象交于点．（1）求、、三点的坐标；（2）求的面积；（3）若动点在射线上运动，当的面积是的面积的时，求出此时点的坐标．【答案】（1），，；（2）12；（3）或．【分析】（1）在一次函数中，分别令，，即可求出B、C的坐标，再联立一次函数和正比例函数即可求出交点A的坐标；（2）利用（1）中，找到OC，的长即可求出的面积；（3）根据的面积是的面积的时，求出M的横坐标，再分情况讨论即可找到M的坐标．【详解】解：（1）∵一次函数的图象与x轴、y轴分别交于B、C两点，∴令，则，故，令，则，故，而A为一次函数和正比例函数图象的交点，联立方程得：，解得：，∴A的坐标为．故答案为：，，．（2）由（1）可知：，，∴．故答案为：12．（3）由题意得：，而∴|，

∴，

分情况讨论：①当时，，故此时M点的坐标为，②若时，，故此时M点的坐标为，综上，M点的坐标为或；故答案为：或．【点睛】本题考查一次函数综合性质，熟练一次函数综合性质，细心运算，分类讨论是解题的关键．34．如图，一次函数y＝（m﹣3）x﹣m＋1图象分别与x轴正半轴、y轴负半轴相交于点A、B．（1）求m的取值范围；（2）若该一次函数的图象向上平移4个单位长度后可得某正比例函数的图象，试求这个正比例函数的解析式．【答案】（1）m＞3；（2）y＝2x【分析】（1）根据一次函数的图象经过的象限可得m的取值范围；（2）根据图象平移规则“左加右减，上加下减”求得平移后的解析式，然后根据正比例函数的特征求得m值即可解答．【详解】解：（1）如图，一次函数y＝（m﹣3）x﹣m＋1图象经过第一、三、四象限，∴m﹣3＞0，且﹣m+1＜0，解得：m＞3，即m的取值范围为m＞3；（2）将该一次函数的图象向上平移4个单位长度后可得y＝（m﹣3）x﹣m＋5，由题意得：﹣m+5=0，解得：m=5，∴这个正比例函数的解析式为y＝2x．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系、一次函数的图象与几何变换，熟练掌握一次函数的图象与性质是解答的关键．35．已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝﹣x；（2）当点M的坐标为（﹣，0）、（，0）、（6，0）或（，0）时，△AOM是等腰三角形．【分析】（1）根据点A的横坐标、△AOH的面积结合点A所在的象限，即可得出点A的坐标，再利用待定系数法即可求出正比例函数的表达式；（2）分OM＝OA、AO＝AM、OM＝MA三种情况考虑，①当OM＝OA时，根据点A的坐标可求出OA的长度，进而可得出点M的坐标；②当AO＝AM时，由点H的坐标可求出点M的坐标；③当OM＝MA时，设OM＝x，则MH＝3﹣x，利用勾股定理可求出x值，进而可得出点M的坐标．综上即可得出结论．【详解】解：（1）∵点A的横坐标为3，△AOH的面积为3，点A在第四象限，∴点A的坐标为（3，﹣2）．将A（3，﹣2）代入y＝kx，﹣2＝3k，解得：k＝﹣，∴正比例函数的表达式为y＝﹣x．（2）①当OM＝OA时，如图1所示，∵点A的坐标为（3，﹣2），∴OH＝3，AH＝2，OA＝＝，∴点M的坐标为（﹣，0）或（，0）；②当AO＝AM时，如图2所示，∵点H的坐标为（3，0），∴点M的坐标为（6，0）；③当OM＝MA时，设OM＝x，则MH＝3﹣x，∵OM＝MA，∴x＝，解得：x＝，∴点M的坐标为（，0）．综上所述：当点M的坐标为（﹣，0）、（，0）、（6，0）或（，0）时，△AOM是等腰三角形．【点睛】本题考查待定系数法求正比例函数解析式、正比例函数的性质、等腰三角形的判定以及勾股定理，解题的关键是：（1）根据点A的横坐标结合三角形的面积，求出点A的坐标；（2）分OM=OA、AO=AM、OM=MA三种情况考虑．题型二用待定系数法确定一次函数的解析式36．（2023·江苏苏州·统考中考真题）已知一次函数的图象经过点和，则________________．【答案】【分析】把点和代入，可得，再整体代入求值即可．【详解】解：∵一次函数的图象经过点和，∴，即，∴；故答案为：【点睛】本题考查的是一次函数的性质，利用待定系数法求解一次函数的解析式，利用平方差公式分解因式，熟练的利用平方差公式求解代数式的值是解本题的关键．37．（2018·辽宁辽阳·中考真题）如图，直线y=ax+b(a≠0)过点A（0，4），B（-3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=-3 B．x=4 C．x= D．x=【答案】A【分析】根据所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．【解析】方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，

∵直线y=ax+b过B（-3，0），∴方程ax+b=0的解是x=-3，故选A．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．38．“元旦”期间，老李一家自驾游去了离家320千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）A．1.25小时 B．4小时 C．4.25小时 D．4.75小时【答案】D【分析】根据待定系数法，可得一次函数解析式，根据函数值，可得相应自变量的值．【详解】解：设AB段的函数解析式是y=kx+b，

y=kx+b的图象过A（3，160），B（5，320），解得，∴AB段函数的解析式是y=80x-80，

离目的地还有20千米时，即y=320-20=300km，

当y=300时，80x-80=300

解得：x=4.75h，

故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值．39．如果函数的自变量的取值范围是，相应的函数值的范围是，求此函数的解析式是______．【答案】或．【分析】根据k的取值大小分类计算即可；【详解】解：当时，函数经过点和点，将和代入，得，解得，∴函数解析式为，当时，函数经过点和点，将和点代入，得，解得，∴函数解析式为，综上所述：函数解析式为或．【点睛】本题主要考查了一次函数的解析式求解，准确分析计算是解题的关键．40．已知函数y＝(2m+1)x+m﹣3；(1)若函数图象经过原点，求m的值；(2)若函数图象在y轴的截距为﹣2，求m的值；(3)若函数的图象平行直线y＝3x﹣3，求m的值；(4)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．【答案】(1)m＝3；(2)m＝1；(3)m＝1；(4)m＜﹣．【分析】(1)根据函数图象经过原点可得m﹣3＝0，且2m+1≠0，再解即可；(2)根据题意可得m﹣3＝﹣2，解方程即可；(3)根据两函数图象平行，k值相等可得2m+1＝3；(4)根据一次函数的性质可得2m+1＜0，再解不等式即可．【详解】解：(1)∵函数图象经过原点，∴m﹣3＝0，且2m+1≠0，解得：m＝3；(2)∵函数图象在y轴的截距为﹣2，∴m﹣3＝﹣2，且2m+1≠0，解得：m＝1；(3)∵函数的图象平行直线y＝3x﹣3，∴2m+1＝3，解得：m＝1；(4)∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得：m＜﹣．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握与y轴的交点就是y＝kx+b中，b的值，k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．41．若与成正比例，且当时，.（1）求与的函数关系式（2）如果点在该函数图象上，求的值.【答案】（1）y=x+3；（2）m=2.【分析】（1）设y-1=k（x+2），把x=2，y=-5代入求出k的值，进而可得出y与x的函数关系式；

（2）直接把点（m，5）代入（1）中一次函数的解析式即可．【详解】解：（1）设（）当x＝2时，y＝55-1=(2+2)k∴k=1当K＝10时y-1=x+2y=x+3（2）当点（m，5）在该函数图象上∴5=m+3∴m=2【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解答此题的关键．42．已知函数.（1）当何值时，是的一次函数？（2）当取何值时，是的正比例函数？【答案】（1）；（2）时，是的正比例函数．【分析】（1）根据一次函数的定义：一般地，形如y＝kx＋b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数，据此求解即可；（2）根据正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，据此求解即可．【详解】解：（1）当时，是的一次函数，故即可．（2）当，且时，是的正比例函数，故时，是的正比例函数．【点睛】本题主要考查了一次函数与正比例函数的定义，比较简单．一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．正比例函数y＝kx的解析式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次