湖南省汉寿县2023-2024学年数学七年级第一学期期末统考试题含解析

湖南省汉寿县2023-2024学年数学七年级第一学期期末统考试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下表是我县四个景区某一天6时的气温，其中气温最低的景区是（）

景区二乔公园山湖温泉金色年华三湖连江

气温-1℃•2C0℃1℃

A.二乔公园B.山湖温泉C.金色年华D.三湖连江

2.某商品打八折后价格为。元，则原价为（）

A.a元B.20%。元C.9a元4一

D.兀

4

3.已知NA=60。，NA与互余，则£）8的度数为（）

A.150°B.90°C.60°D.30°

4.某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土8加3或者运土4,小，为了使挖出的土能及时运走，安

排x台机械运土则%应满足的方程是（）

A.4x=8（15—x）B.8x=4（15-x）

C.15-4x=8xD.8x=2[4（15-x）]

5.如图所示的几何体，从左面看是（）

6.若规定"！”是一种数学运算符号，并且1!=1,2!=2x1=2,3!=3x2xl=6,4!=4x3x2xl.........则----1的值

为（）

50

A.9900B.99!D.2!

49

7.55|等于（）

8.点A，B,C在同一条直线上，A5=6cm,BC=2cm,M为AB中点，N为BC中点，则MN的长度为（）

A.2cmB.4cmC.2cm或4cmD.不能确定

9.一个正方体的六个面上分别标有字母4,B,C,D,E,凡甲，乙，丙三位同学分别从三个不同的方向看这个正

方体，观察结果如图所示，则户的对面是（）

D.E

10.-2的相反数是（）

11

A.-2B.---C.2D.—

22

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线48、CD,并说出自己做法的依

据.小琛、小萱、小冉三位同学的做法如下：

小萱做法的依据是.

小冉做法的依据是.

12.已知x=2是关于x的方程宇+人=M*+2）的解，则k的值为.

13.2019年某日，我市的最低气温为-3。。，最高气温为10℃,这一天最高气温比最低气温高℃.

14.如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使Nl=120。，且ABLBC,那么N2的度数为.

A

五

2,

_____=_____

C

15.如图，AB,CD相交于点O,NBOE=9（）。，有以下结论:

①NAOC与NCOE互为余角；②NBOD与NCOE互为余角；

@ZAOC=ZBOD；④NCOE与NDOE互为补角；

⑤NAOC与NDOE互为补角；@ZAOC=ZCOE

其中错误的有(填序号).

E

16.一组数据2,1,2,5,3,2的众数是.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17.(8分)如图，已知数轴上点A表示的数为9,8是数轴上一点且AB=15.动点P从点A出发，以每秒5个单位

长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为/(r>0)秒.

B0A-----.

09

发现：

(1)写出数轴上点B表示的数,点P表示的数(用含「的代数式表示);

探究：

(2)动点Q从点3出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、。同时出发，问f为何值时点P

追上点。？此时P点表示的数是多少？

(3)若M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段3P靠近点3的三等分点.点P在运动的过程中，线段MN的长

度是否发生变化？在备用图中画出图形，并说明理由.

拓展：

(4)若点。是数轴上点，点。表示的数是x,请直接写：|x+6|+|x-9|的最小值是.

18.(8分)如图是一个长为。，宽为人的长方形，两个阴影图形的一组对边都在长方形的边上，其中一个是宽为1的

长方形，另一个是边长为1的平行四边形.

(1)用含字母a/的代数式表示长方形中空白部分的面积;

(2)当。=4,。=3时，求长方形中空白部分的面积.

19.(8分)计算下列各式

(1)12—(―18)+(—7)+卜23|

VIT1

20.(8分)已知关于x的方程］+1=X一4与方程］(x-16)=-6的解相同，求加的值.

21.(8分)如图，平面内有A、B、C、O四点.按下列语句画图.

(1)画直线A8,射线30,线段8C;

(2)连接AC,交射线8。于点E.

(1)2张桌子拼在一起可坐人，4张桌子拼在一起可坐人，n张桌子拼在一起可坐_______人；

(2)一家餐厅有4()张这样的长方形桌子，按照上图的方式每5张拼成1张大桌子，则4()张桌子可拼成8张大桌子,

共可坐多少人？

23.(10分)作图题：(画出图形，并写出结论)

（1）请画出AABC关于直线MN的对称图形AAiBiG.

（2）如果点A2是点A关于某点成中心对称，请标出这个对称中心O,并画出AABC关于点O成中心对称的图形

AA2B2C2.

24.（12分）如图，线段止8,〃是线段形的中点，〃是线段ZC的中点，。为线段四上一点，且/合3.2,求〃〃

两点间的距离.

A~~N~C~MB

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【分析】对某一天6时表中的气温作出一个比较，就可以得到最低气温.

【详解】解：.•.某一天6时山湖温泉的气温最低，

故选B.

【点睛】

本题考查有理数的应用，熟练掌握有理数大小比较的方法是解题关键.

2、C

【分析】根据题意可以用代数式表示出原价，从而可以解答本题.

【详解】解：由题意可得，

原价为：a+O.8=ax3=2。（元），

84

故选C.

【点睛】

本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

3、D

【分析】根据互余的定义即可求解.

【详解】•.•NA=60。，NA与DB互余

.*.DB=90°-60°=30o

故选D.

【点睛】

此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知互余的定义.

4、A

【分析】设安排8台机械运土，则(15-1)台机械挖土，根据挖土量等于运土量列出方程.

【详解】解：设安排x台机械运土，则(15-x)台机械挖土，

列式：4x=8（15-x）.

故选：A.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系列方程.

5,B

【解析】从左面看到的是左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形，由此得出答案即可.

【详解】从左面看到的是左面位置上下两个正方形，右面的下方一个正方形的图形是^~一

故选B.

【点睛】

此题考查简单组合形体的三视图.

6、A

【分析】先根据数学运算符号“！”得出100!和98!的值，再计算有理数的乘除法即可得.

【详解】由题意得：理100x99x98xx2xl

98!98x97x96xx2xl

=100x99

=9900

故选：A.

【点睛】

本题考查了新运算下的有理数的乘除法，理解新运算是解题关键.

7、C

【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数解答.

【详解】解:1-11=1.

故选：C.

【点睛】

考核知识点：绝对值.理解绝对值意义是关键.

8、C

【分析】分点C在直线AB上和直线AB的延长线上两种情况，分别利用线段中点的定义和线段的和差解答即可.

【详解】解：①当点C在直线AB上时

为4B中点，N为8c中点

11

AM=BM=—AB=3,BN=CN=—BC=1,

22

.".MN=BM-BN=3-1=2;

AMCNB

②当点C在直线AB延长上时

•••M为AB中点，N为8C中点

:.AM=CM=yAB=3,BN=CN=；BC=1,

.*.MN=BM+BN=3+1=4

•••••

AMBNC

综上，MN的长度为2cm或4cm.

故答案为C.

【点睛】

本题主要考查了线段中点的定义以及线段的和差运算，掌握分类讨论思想成为解答本题的关键.

9、C

【分析】由题意，一个字母与它的对面字母不可能同时出现在某个图中，因此可以由第二图和第三图排除与C相对的

字母，剩下的F即为与C相对的字母，再根据某两个字母相对是相互的可以得到答案.

【详解】解：由第二图和第三图可知，C不可能与A、B相对，也不可能与D、E相对，只可能与F相对，所以F的

对面是C,

故选C.

【点睛】

本题考查逻辑推理与论证，熟练掌握排除法的应用是解题关键.

10、C

【分析】根据相反数定义即可求解.

【详解】解：-2的相反数为2

故选C

【点睛】

本题考查相反数定义，属于基础题.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、同位角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平

行

【解析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行

去判定即可.

【详解】解：小萱做法的依据是同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；

小冉做法的依据是内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；

故答案为：同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；内错角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行；

【点睛】

本题考查平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

1

12、一

9

【分析】根据题意把x=2代入关于x的方程U+Z=-x+2)，得关于k的方程，再解方程求出k的值.

【详解】把x=2代入关于x的方程U+A=&(x+2)

得1+左=4%，解得:k=，

39

故答案：—

9

【点睛】

本题考查了关于一元一次方程的解，如果已知X是方程的解，则X满足方程的关系式，代入即可.

13、1

【分析】根据题意用最高气温1()°C减去最低气温-3。。，根据减去一个数等于加上这个数的相反数即可得到答案.

【详解】解：10-(-3)=10+3=1(℃)

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了有理数的减法：先把两个有理数减法运算转化为有理数加法运算，然后根据有理数加法法则进行计算.

14、150

【解析】•••长方形对边平行，

.".Zl+ZABD=180°,N2+NCBD=180。，

二Zl+ZABC+Z2=360°；

VAB1BC,

.•.ZABC=90°,

:.Z2=360°-120o-90o=150°.

15>⑥

【分析】根据余角和补角的定义逐一分析即可得出答案.

【详解】解：TAB,CD相交于点O,ZBOE=90°,

.•.①NAOC与NCOE互为余角，正确；

②NBOD与NCOE互为余角，正确；

③NAOC=NBOD,正确；

④NCOE与NDOE互为补角，正确；

⑤NAOC与NBOC=NDOE互为补角，正确；

⑥NAOC=NBODKNCOE,错误；

故答案为⑥.

【点睛】

本题考查的是余角和补角的定义，需要熟练掌握余角和补角的概念.

16、1

【分析】根据众数的定义求解可得.

【详解】在数据1,1,1,5,3,1中1出现了3次，次数最多，

所以众数为1,

故答案为：L

【点睛】

本题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(1)-6：9-5Z；(2)点尸运动5秒时，在点C处追上点。，尸点表示的数是-16；(3)线段MN的长度不发生变化,

其值为1;画出图形，理由见解析；(4)1.

【分析】(D设出B点表示的数为x,由数轴上两点间的距离即可得到x的方程，解方程即可得出x,由路程=速度X

时间可得出点P走过的路程，再求得/,点表示的数；

(2)设经t秒后P点追上Q点，根据题意可得，关于t的一元一次方程，解方程即可得出时间t；

(3)由P点位置的不同分两种情况考虑，依据三等分点的定义，可以找到线段间的关系，从而能找出MN的长度；

(4)分x<-6,—6WxW9及x〉9三种情况，解方程即可得出结论.

【详解】⑴设B点表示X,则有：

AB=9—x=15»解得：x=—6,

••,动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，

...经t秒后点P走过的路程为5t,

二尸点表示的数为:9—5),

故答案为：-6,9-5%

(2)设点P运动f秒时，在点C处追上点。(如图)

CB0A

.----•・------►

0S

则AC=5f,BC=2t,

'：AC-BC=AB,

：.5t-2t=l,

解得：U5,

...点尸运动5秒时，在点C处追上点。，

当f=5时，9—5f=9—25=—16,

此时尸点表示的数是-16；

(3)没有变化.

是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点，

22

APM=-AP,PN=-BP.

33

分两种情况:

BO

09

行用网

①当点尸在点A、B两点之间运动时(如备用图)：

2222

所以MN=MP+NP=-AP+-BP=-(AP+BP)=-AB=lO

3333

②当点尸运动到点B的左侧时(如备用图)：

R--N----B—O.......¥.....…AQ.♦

0................................9

答阳阳

2222

所以MN=MP-NP=-AP--BP=-(AP-BP)=-AB=10

3333

综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为10.

(4)①当x<-6时，,+6|+,一9|=-(x+6)_(x_9)=_x_6-x+9=3_2x,

Vx<-6

：.3-2x>l5,不存在最小值；

②当-6WxW9时，|x+6|+|x-9|=x+6-(x-9)=x+6-x+9=15,

③当x>9时，|x+6|+|x-9|=x+6+(x—9)=x+6+x—9=2x—3,

Vx>9

2x—3>15,不存在最小值；

综上，当-6WxW9时，卜+6|+,一9|的最小值是15.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了数轴及一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分

类讨论.

18、(1)ab—a—b+\(2)6

【分析】(1)空白区域面积=矩形面积-两个阴影平行四边形面积+中间重叠平行四边形面积；

(2)将a=3,b=2代入(1)中即可.

【详解】(1)S=ab-a-b+l；

(2)当。=4,/?=3时，

原式=4x3—4—3+1

=6.

【点睛】

本题考查阴影部分面积，平行四边形面积，代数式求值；能够准确求出阴影部分面积是解题的关键.

19、(1)41(2)-1

【分析】(1)把减法转化为加法，并化简绝对值，然后根据加法法则计算即可；

(2)根据乘法的分配律计算即可；

【详解】⑴解：原式=12+(+18)+(-7)+23

=12+18-7+23=46；

112

(2)解：原式=-x24+—x24——x24

463

=1+4-11

=-1.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键.混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，

最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺

序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序.

20^m=-4

【分析】先求出方程］(x-16)=-6的解，再将此解代入^+£=x-4中求m的值.

【详解】解：-(x-16)=-6

2

%-16=-12

x=4

X177

将户4代入±+竺=x-4中，得

22

4m..

—+—=4-4

22

m=-4

【点睛】

本题考查了同解方程，先根据其中一个方程求出两个方程相同的解是解答此题的关键.

21、(1)见解析；(2)见解析

【解析】(1)画直线A8,向两方延长；画射线以8为端点向方向延长，连接8c即可；(2)连接各点，其

交点即为点E.

【详解】解：(1)画直线A3,射线80,线段BC.

(2)连接AG找到点E,并标出点E.

D

22、(1