教案高一《数学》人教版必修二 倾斜角与斜率

教案高一《数学》人教版必修二311倾斜角与斜率

高一数学必修二教案

科目：数堡

课题§3.1.1倾斜角与斜率课型|新课

（1）正确理解直线的倾斜角和斜率的概念.（2）理解直线倾斜角的唯一性.（3）理解直

教学线斜率的存在性.（4）斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式.

目标

教学教学内容备

过程注

I.在平面ft角坐标系中.次函数ykxi的图象

是什么？其中的几何怠义如何？

自主k.b

学习2.在平面直角坐标系中，经过一点P可以作无数条

直线,如何区别这些直线的不同位置?

思号1：在立角坐标系中,卜图中的四条亶纹在位置

上有什么联系和区别？

质疑

提问

思号2:在直角坐标系中.任何条直线与x轴都

有一个相对倾斜度，可以用一个什么几何员来反

映一条直线与x轴的相对倾斜杵度呢？

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思考3:当直线/与x轴相交时,取x轴作为基准，x

轴正向与直线/向上方向之间所成的角。叫做n.线/

了厂<(j.yf

问题

探究

思考4：卜图中直线小心&的倾斜角大致是一个什

么范围内的角？

思考3:特别地，当直线/与x轴平行或重合时，规定

它的倾斜角为。°,那么宜线的倾斜角的取值范围

是彳I么？0°<Q<180°

思考6：仟何一条宣线都有倾斜角吗？不同的直线

其慵斜角一定不相同吗？

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思考1：函数y=x，y=j3x的图象是直线，这两条

直线的倾斜角分别是多少？

思考2:上述两条直线的倾斜角分别与x的系数有什

么关系？

思考3:初中学过的“坡度（比）”是什么含义？它

能否表示直线的倾斜程度？它与这条直线的倾斜角

之间有什么关系？

升高量

坡度（比）

前进量

思考4:我们把一条直线的倾斜角a的正切值叫做这

条直线的斜率.常用小写字母k表示，即k二垃”，

那么任何一条直线都有斜率吗？

倾斜角是90。的直线（垂直与x轴的直线）没有

斜率.

思考5:当倾斜角a=0。，30°,45°,60。时，这条直

线的斜率分别等于多少？

思考6:当a是锐角时，有tan（180。-a）;一

tana.那么当倾斜角a二斜0。,135°,150。时,

这条直线的斜率分别等于多少？

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思考1：在直角坐标系中，经过两点A(2,4)、B

(-1,3)的直线有几条？直线AB的斜率是多少？

思考2:一般地，已知直线上的两点匕(X：门)，

P2(x2,y2),且直线PF?与x轴不垂直，即

X]#X2,直线PR2的斜率是什么？

X2-X]

思考3：当直线PR2平行于X轴或与X轴重合时，上述

公式还适用吗？为什么？

思考4:当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时，上述

公式还适用吗？为什么？

思考5:经过点A(«,b)、B(m,n)(«^m)的

直线的斜率是什么？

7b-nn-b

k=---=---

a-mm-a

思考6:对于三个不同的点A,B,C,若kiB=kAC,

则这三点的位置关系如何？

例1已知点A(3,2),B(-4,1),C(0,

-1),求直线AB,BC,CA的斜率，并判断这些直

线的倾斜角是锐角还是钝角.

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例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜

率分别为1,-1,2及-3的直线小12,&及G

1、关于直线的倾斜角和斜率，其中―DF

说法是正确的.

A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；

B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；

C.平行于痛的直线的倾斜角是0或77；

D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等

E.两直线的倾斜角相等，它们的斜率相等.

F.直线斜率的范围是(-8,+oo).

2、如图，直线/]/2/3的斜率分别

为左]，左2,左3'贝U：C

Axkx<k3<k2

kx<k^<k、

k、<k、<k、

k3<k^<kx

I、直线的帧斜角定义及其范围GMaclWr

五、2、在线的斜率定义：左=tana9(f)

小结

评价3、斜率£与帧斜角a之间的关系：

a=(Tn&=tail00=0

0“<a<9(rnA=tana>0

a—90'=>tana(不存在)=>小存在

9fT<a<l8(r->A=tana<0