2024中考数学总复习课件：第24讲+图形的轴对称与中心对称

2024甲考数学总复习课件

第24讲图形的轴对称与中心对称

010203

真题小试要点归纳典例精析

真题小试

氨1识别轴对称图形和中心对称图形

1.（2023.江西）下列图形中，是中心对称图形的是（B）

2.（2021.江西）下图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼

接线），小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左、下、右的位

置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为

（B）

A.2B.3C.4D.5

身2图形的折叠

3.（2022・山东济宁）如图,三角形纸片ABC中,

ZBAC=90°,AB=2,AC=3.沿过点A的直线将纸

片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使

点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长

是（A）

A13

A.—BD

6il

4.如图，在AABC中，点D是BC上的点,

△BAD=4ABe=40°，将△ABD沿着AD翻折得至U

△AED,贝!]4CDE=20°.

（第4题）

5.（2020・江西）矩形纸片ABCD,长AD=8cm，宽

AB=4cm,折叠纸片，使折痕经过点B,交AD边于点E,

点A落在点A，处，展平后得到折痕BE,同时得到线段BA「

EA，,不再添加其他线段.当图中存在30°角时，AE的长为

（第5题）

竽或4旧或（8-4四）

cm.

燿

5

仮

HK

貝畳」图形的对称

1.轴对称图形与轴对称

轴对称图形轴对称

把一个图形沿着臬一条直线折叠

如果一个图形沿一条直线折叠，直线

后，如果它能够与另一个图形完

两旁的部分能够互相重合,这个图

全重合，那么就说这两个图形关

概念形就叫做轴对称图形,这条直线就

于这条直线成轴对称,这条直

是它的对称轴.这时,我们也说这

线就是对称轴,折叠后重合的

个图形关于这条直线（成轴）对称

点是对应点，叫做对称点

续表

轴对称图形轴对称

AA4，

图形L

1__BCCB

(1)对称点的连线被对称轴垂直平分

轴对称

(2)对应线段相等，对应角相等

的性质

(3)成轴对称的两个图形一定是全等图形

续表

轴对称图形轴对称

(1)一个图形;(1)两个图形；

区别

(2)对称轴不一定只有一条(2)对称轴只有一条

对称轴

对应点连线的垂直平分线.

的找法

2.中心对称图形与中心对称

中心对称图形中心对称

把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某点旋转180。，

18。°,如果旋转后的图形能够如果它能够与另一个图形重合，那么

概念与原来的图形重合，那么这个图就说这两个图形关于这个点对称或中

形叫做中心对称图形，这个点叫心对称，这个点叫做对称中心.施转

做它的对称中心后能重合的对应点叫做对称点

续表

中心对称图形中心对称

图形T•戸”

BL------k9

B'

续表

中心对称图形中心对称

(1)关于某点成中心对称的两个图形是全等图形

中心对称

(2)关于某点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中

的性质

心，且被对称中心平分

区别一个图形两个图形

对称中

对称点连线的交点

心的找法

归纳总结：(1)常见的轴对称图形有线段、等腰三角形、矩形、菱形、正多

边形、圆等.

(2)常见的中心对称图形有线段、平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六

边形、圆等.

(3)既是轴对称图形又是中心对称图形：线段、菱形、矩形、正n(n为偶数)

边形、圆等.

(4)图形的对称实质是点的对称，注意对称点与对称轴或对称中心之间的位

置关系和大小关系.

回归教材：

1.（北师大七下PH6随堂练魁絢）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称

图形的是（D）

A.鬭B,J<»C.®D.+

2.（北师大七打131复习题第1题改编）下图是由“和“口”

组成的轴对称图形，该图形的对称轴是直线（C）

ALB.l2C.l3D.I4

二坐标平面内的点的对称

点P(x,y)关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称

对称点的坐标(x,—y)(—X,y)(—X,—y)

骸三图形的折叠及最短路径问题

(1)位于折痕两侧的图形关于折痕成轴对称；

图形

(2)折叠前后的两部分图形全等，对应边、对应角、线段、周长、面积等

的折

均相等；

叠

(3)折叠前后，对应点的连线被折痕所在直线垂直平分

•B

基本问如图①，在直线1上找一点P,使得点P到点A和点A*

--------------1

题B的距离之和最短，即PA+PB的值最小1

最短如图②，作点A关于直线1的对称点A,连接A，B与

路径作法直线1相交于点P,连接PA，则点P即为所求，此1Z

时PA+PB的韻小./P1

V

依据两点之间线段最短②

提分秘诀：图形折叠的本质是轴对称，解决折叠问题的关键是从折叠的性质和

原图形的性质两方面入手，寻找图形中相等的线段、相等的角，从而把折叠问题转

化为三角形的边角问题求解.

回归教材：

3.（人教八上P而练习第2题改编）如图，把长方形纸片ABCD沿

对角线折叠，设重叠部分为△EBD,那么下列说法中错误的是

（B）

A.△EBD是等腰三角形B折叠后ZABE和ZCBD一定相等

C折叠后得到的图形是轴对称图形（第3题）

D.△EBA和△EDC一定是全等三角形

八y

4.（北师七訪*23习题5.3第5题改编）要在街道旁修建

•B

一个奶站，向居民区A,B提供牛奶，奶站应建在什么

A°

地方，才能使它到A,B的距离之和最短？小聪根据实

街道

---►

际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐~O~

标系，测得点A的坐标为（0,3），点B的坐标为（6,5）,

则奶站到A,B两点距离之和的最小值是10.

（第4题）

典例精析

运用图形与坐标之间的关系构建位置与大小关系

例1(一题多问)如图，在平面直角坐标系中,

△ABC三个顶点的坐标为A(-3,2),

B(—4,—3),C(—1,—1).

(1)若△AiBiS与AABC关于y轴对称，则1(3,2),Bl(4,-3),

(

(2)若△A2B2c2与△ABC关于原点成中心对称，则A2A23,-2),B2B^4j),

CC2(l,l)..

(3)结合(1)(2)，你能发现△A2B2C2与△A[B]Ci之间关于什么对称吗?

解：结合(1)(2)，发现aAzB2c2与aAiBiCi之间关于x轴对称.

(4)在y轴上画出点P,使PB+PC最小，并求出最小值是多少.

连接CBi,与y轴的交点即为所求点P(如图所示)，且最小值为

CBi=V52+22=V29.

(5)在x轴上画出点Q，使4AQO=ZBQO.

如图，作点A关于x轴的对称点M，作

射线BM交x轴于点Q,连接AQ,可得

ZAQO=ZBQO.

方法指导在平面直角坐标系中，关于X轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为

相反数；关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称的点,

其横坐标、纵坐标都互为相反数.涉及某直线同侧的两条线段之和最短问题，常借助

对称的思想，转化为“两点之间，线段最短”及三角形三边关系来求解.

图形的折叠

例2【初步尝试】

(1)如图1,在三角形纸片ABC中，ZACB=90。.将△ABC折叠，使点B与点C

重合，折痕为MN,则AM与BM的数量关系为AM=BM；

【思考说理】

(2)如图2,在三角形纸片ABC中，AC=BC=6,AB=10.将△ABC折叠，使

点B与点C重合，折痕为MN,求黑的值.

D1V1

解：•・•4B=々A=ZBCM,・•.△BCMBAC.

.BC_BM

・'BA-BC,

•・•BC=6,AB=10,

・•.BM=3.6,AM=6.4.

.AM_16

"BM~

【拓展延伸】

(3)如图3,在三角形纸片ABC中，AB=9,BC=6,zACB=24A.将△ABC沿过

顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B，处，折痕为CM,求线段AC的长.

由折叠知，々BCM=々B'CM=izACB.

2

又•・•ZACB=24A,・•.ZBCM=々A=ZACM.

又•・•ZB=ZB,・•.△BCM-△BAC,MA=MC.

•BCBM__C_M

•'BA—BC—AC•

,:BC=6,AB=9,

解得MB=4,・•.MA=MC=5.

・•.AC=7.5.

方法指导折叠类试题通常以纸片为素材，实质是轴对称，解题的关键是要找

出成轴对称的两个图形，并且运用轴对称的两个性质：①成轴对称的两个图形全等；

②对称轴是对称点连线的垂直平分线.尤其要注意关注纸片折叠前后之间的对应关系,

特殊的边角关系，重叠部分的形状、位置及大小关系.

针对训练综合与实践

数学活动小组在进行折纸活动.如图,

在矩形纸片ABCD中，点E是边AD上的

动点，点G是边AB上的动点，将△DEC

沿CE折叠，点D恰好落到边CB上的点

F处，展平，连接EF,再将△BCG沿

CG折叠，使点B与点E重合,展平，连图1图2

接EG.

【观察发现】小

(