2022-2023学年上海市宝山区八年级上学期数学期中试卷含详解

2022年第一学期期中测试八年级数学

一、填空题（每小题2分，满分28分）

如果J2a-1有意义,那么。取值范围是

1.

最简二次根式，3x-2与3j不同类二次根式.

2.

3.

计算：V18-V2-

4.

计算：百•历二

5.

]

6.“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，化简：2+亚

方程（加+2）x-_3/m+5=0是一元二次方程.

7.当m..时，关于x

8.方程的解是

（Q_5/2）/+%+Q~_2=0八

9.关于R的一元二次方程\>的一个根是°,那么。的值是

10.如果关于x方程尤2一病K+3女-2=°有两个实数根，那么％的取值范围为

11.在实数范围内分解因式：-f+2x+4=

12.某地区规划将21000平方米矩形土地用于修建文化广场，已知该片土地的宽为x米，长比宽长10米，那么这块

矩形土地的长是.米.

13.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长为“、匕、c,记

_Q+6+C----------------------

2,那么其面积3=4"（'一如果某个三角形的三边长分别为5,6.7时，其面积

S介于整数〃和〃+1之间，那么〃的值是

14.等腰三角形的一边长为4,另两边的长是关于x的方程f-5x+k=°的两根，那么上的值是

二、选择题（每小题2分，满分12分）

15.下列二次根式中，是最简二次根式的是（)

A.V03B.V24aC.Jp2-4qD-v4m2—4m+l

16.下列运算正确的是（）

A.2+岔=26B.V7-V5=V2

C.V5xV2=V10D.瓜+0=娓

17.下列各式中，与化简〃掰3（〃?>o）所得结果相同的是（）

A.局-rnnB.ny/nrnC.-ny/Trm

18.关于x的方程f+7加—机2=—5的一个根是4,那么加的值是（

A.一3或4B.—3或7C.3或4D.

19.已知关于x的一元二次方程加；2+火—出其中八。在数轴上的对应点如图所示，那么这个方程的根的

情况是（）

-------1-------------1-------1-------->

b0a

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根；D.只有一个实数根

20.某玩具店销售某款玩具，单价为20元，为扩大销售，该玩具店连续两次对该款玩具进行降价销售，降价后的单

价为16.2元，且两次降价的百分比均为x,那么可列方程为（）

A16.2（1-x）2=20B.20（1—=16.2

C.20（1-x）2=20-16.2D.20（1-2%）=16.2

三、简答题（每小题5分，满分40分）

24.解方程:2x(x-2)=1+5

25.解方程：2x（2x-3）-（x+4）（2x-3）=0.

26.用配方法解方程：/+6小-3=0.

27.解不等式：20x+30>3x.

28.已知。=―=,求1+2"+"-一J"一而出的值.

2+13a+\a1-2a

四、解答题（第29、30题，每小题6分，第31题8分，满分20分）

29.要建一个面积为150平方米的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙，墙长为18米，另

三边用篱笆围成，如篱笆长度为35米，且要求用完.求鸡场的长与宽各是多少米？

.一18m.

墙

又瞬

30.己知〃、人为整数，关于x的方程/一如+3一人=0有两个不相等的实数根，关于工的方程

f+（6—a）x+7—b=0有两个相等的实数根，关于x的方程d+（4—a）x+5-8=0没有实数根，求〃与匕的

值.

31.某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产A产品，乙车间生产5产品，去年两个车间生产产品的数量相同且全部

售出.已知A产品的销售单价比8产品的销售单价高100元，1件A产品与1件8产品售价和为500元.

（1）A、B两种产品的销售单价分别是多少元？

（2）随着5G时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期.今年，该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为

专供用户定制产品的生产车间.预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加a%；B产品产量将

在去年的基础上减少a%,但8产品的销售单价将提高2a%.则今年A、8两种产品全部售出后总销售额将在去

年的基础上增加3乙1。％.求。的值.

2022年第一学期期中测试八年级数学

一、填空题（每小题2分，满分28分）

1.如果T有意义,那么。的取值范围是.

【答案】a>—

2

【分析】根据二次根式中被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可.

【详解】由题意得,2a-l>0>

解得，

故答案为a>^-.

【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键.

2.当》=时，最简二次根式GT5与是同类二次根式.

【答案】4

【分析】根据同类二次根式的定义可知被开方数相等，由此得到方程，解方程即可.

【详解】解：由题意可知：3x-2=x+6,

解得：x=4,

故答案为：4.

【点睛】本题考查同类二次根式定义（化成最简二次根式后的被开方数相同）和最简二次根式，熟记定义是解题

的关键.

3.化简：,（五一1『=-

【答案】V2-l##-l+V2

【分析】根据二次根式的性质化简即可求解.

【详解】解：=|V2-1|=^-1.

故答案为：72-1.

【点睛】本题考查了根据二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题的关键.

4.计算：V18->/2=.

【答案】272

【分析】先化简Jii,再合并同类二次根式即可

【详解】解：V18-V2

=372-72

=2夜

故答案为：2M.

【点睛】本题考查了二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键

5.计算：73-715=.

【答案】375

【分析】根据五•、历="石（。20,人20）计算，再化简即可得出答案.

【详解】解：原式百.店=33x15=跖=3君.

故答案为：375.

【点睛】本题考查了二次根式的乘法和二次根式的化简，掌握•6=而（“20力20）是解题的关键.

6.“分母有理化”是我们常用的一种化简方法，化简：-^=____-

【答案】V5-2##-2+V5

【分析】将分子和分母同时乘以（2-石），再运用平方差公式进行化简即可得到结果.

12-62-石2-也匕0

【详解】^=（2+⑹（2."）=七=丁=&一2.

故答案为：V5-2

【点睛】本题主要考查二次根式的化简，当分母为含有二次根式的多项式时，可利用平方差公式进行“分母有理

化”，掌握此方法是解此题的关键.

7.当m时，关于x的方程（加+2）/-3m%+5=0是一元二次方程.

【答案】m^-2

【分析】根据一元二次方程的定义可得加¥-2,即可求解.

【详解】解：••・关于x的方程（加+2）f—3〃a+5=0是一元二次方程，

m+2^0»

解得：m—2.

故答案为：mw—2.

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键.一元二次方程定义，只含有一

个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.

8.方程V=x的解是.

=

【答案】&=0,x21

【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可求出结果.

【详解】解V=x

移项得：x2-x=0

提公因式得：Xx-D=O

x=0或x-l=O

解得：占=0,x2=1.

【点睛】本题主要考查求解一元二次方程，灵活选择一元二次方程的求解方法是解题的关键.

9.关于x的一元二次方程(4一血卜2+工+/-2=0的一个根是o,那么。的值是.

【答案】a=-y[2

【分析】把0代入一元二次方程&)/+%+/-2=0,得。2一2=0,解出。的值，再根据一元二次方程

cue+bx+c=0(aw0),即可.

(详解一元二次方程(a-V2)X2+X+«2-2=0的一个根为0,

二/_2=0,

a=±-$/2；

♦二一元二次方程⑪2+区+c=0(ar0),

：.a-血手。,解得：a手氏，

a=—y/2•

故答案为：a=-V2•

【点睛】本题考查二次根式，一元二次方程的知识，解题的关键是掌握一元二次方程的定义和解.

10.如果关于x的方程f-jmx+3Z-2=0有两个实数根，那么上的取值范围为.

【答案】QWkW二

11

【分析】根据题意计算一元二次方程根的判别式，得到ANO,结合二次根式有意义的条件得出女20,即可求解.

【详解】解：•••关于x的方程/一病口A+3&-2=0有两个实数根，

A=/-4ac=卜7^可-4(3%-2)20,

即k+1—124+820

9

解得女4日,

又：反I有意义，

：.k>0

,9

0<<—,

11

9

故答案为：0<%<打.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，一元二次方程依2+法+0=0(。#0,a,b,c为常数)的根的判别

式△=〃-4ac，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键.当A>0时，方程有两个不相等的实数根；

当△=()时，方程有两个相等的实数根；当A<0时，方程没有实数根.

11.在实数范围内分解因式：一f+2x+4=.

【答案】-(x-l+6)(x-1-6)

【分析】先分组得到原式=-[(/一2%+1)-5]然后利用平方差公式分解因式.

【详解】解：-X2+2X+4=-(X2-2X-4)

=-[(%2_2x+l)-5]

=-(x-l+V5)(x-l-V5).

故答案为：—(x—1+石)卜—1一出).

【点睛】本题考查了实数范围内分解因式：实数范围内分解因式是指可以把因式分解到实数范围(可用无理数

的形式来表示).

12.某地区规划将21000平方米矩形土地用于修建文化广场，已知该片土地的宽为x米，长比宽长10米，那么这块

矩形土地的长是米.

【答案】150

【分析】土地的宽为x米，则长为(X+10)米，根据矩形面积为21000平方米列一元二次方程，求解即可.

【详解】解：根据题意，土地的宽为x米，则长为(X+10)米，

/.x(x+10)=21000,

解得%=140,X2=-150(不合题意，舍去),

...矩形土地的长为140+10=150(米)，

故答案：150.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键.

13.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长为。、b>记

那么其面积S=Jp(〃一a)(p_j)(p-c).如果某个三角形的三边长分别为5,6,7时，其面积

S介于整数〃和〃+1之间，那么〃的值是.

【答案】14

【分析】根据题意，先求出P,然后求出S,再根据二次根式比较大小的方法，即可.

【详解】•.•三角形的三边长为〃、b、5记〃=”：+£,面积S=

...当三角形三边长分别为5,6,7时，p=5+,+7=9,

2

面积S=[9x(9-5)x(9-6)x(9-7)=7216,

•••142=196，152=225，

.•.196<216<225,

•,•14<7216<15.

；S介于整数〃和〃+1之间，

n=14.

故答案为：14.

【点睛】本题考查二次根式的知识，解题的关键是理解题意，求出〃，S；掌握二次根式比较大小的方法.

14.等腰三角形的一边长为4,另两边的长是关于x的方程为2一5%+火=。的两根，那么左的值是.

【答案】4或上

4

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得玉+々=5，内%=%，根据题意可得%=4,%=1或内=9=|，

进而即可求解.

【详解】解：设f一5x+)t=0的两个根分别为

/.玉+々=5,x[x2=k

丁等腰三角形的一边长为4，另两边的长是关于X的方程%2一5%+A=0的两根,

二百二4,%T或%=%=g，

女=4或—，

4

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键.

二、选择题（每小题2分，满分12分）

15.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.Jo.3B.{24clC.Jp。—4qD.yj4nr—4m+l

【答案】C

【分析】根据最简二次根式的概念逐项判断即可.

c/f124a{240a4A/L52J1W丁〃-人**

B.j2.4a=j——=-----=——=——,故B不符合题意；

V1010105

C.Jp2—也是最简二次根式,故C符合题意；

D.J4加2—4一+1=2加一Ip=|2二一"，故D不符合题意.

故选：D.

【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的特点①被开方数不含分母，②被开方数不含能开得尽方

的因数或因式是解答本题的关键.

16.下列运算正确的是（）

A.2+百=2百B.S—加=母

C.也义立=回D.册+近=限

【答案】C

【分析】根据右、扬=J拓，同类二次根式，二次根式的加减运算，即可.

【详解】A、2和石不是同类二次根式，不能加减，错误；

B、6和不是同类二次根式，不能加减，错误；

C、75x72=75^2=710-正确：

D、向+0=20+0=3应，错误.

故选：C.

【点睛】本题考查二次根式的知识，解题的关键是掌握同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的加减运算.

17.下列各式中，与化简J-/7m3（->0）所得结果相同的是（）

A.nyj-mnB.rt\[mnC.-nVmnD.-nsj-mn

【答案】D

【分析】根据二次根式的性质化简即可求解.

【详解】解：：J（加>0）有意义,

，〃<0

,•J———ny/—mn>

故选：D.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题的关键.

18.关于X的方程工2+/m_m2=_5的一个根是4,那么〃？的值是（）

A.-3或4B.-3或7C.3或4D.3或7

【答案】B

【分析】根据一元二次方程解的定义，将x=4代入原方程得到关于加的一元二次方程，解一元二次方程即可求解.

【详解】解：•••关于x的方程》2+巾—/〃2=—5的一个根是4,

16+4/n—7772=-5，

即根2-4〃2—21=0，

即（加一7）（〃?+3）=0

解得肛=7,/4=-3,

故选：B.

【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，解一元二次方程，正确的计算是解题的关键.

19.已知关于x的一元二次方程加z+公—a^n。，其中“、6在数轴上的对应点如图所示，那么这个方程的根的

情况是（）

------111------->

b----0-----a

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.无实数根；D.只有一个实数根

【答案】A

【分析】由数轴可知：a>0,b<0,然后计算根的判别式的值即可得出答案.

【详解】由数轴可知：a>0,b<0

△=a?+4ab2>0;

方程有两个不相等的实数根

故选：A

【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式的方法、某点在数

轴上的位置确定其正负是解题的关键，属于基础知识题.

20.某玩具店销售某款玩具，单价为2()元，为扩大销售，该玩具店连续两次对该款玩具进行降价销售，降价后的单

价为16.2元，且两次降价的百分比均为x,那么可列方程为()

A.16.2(1-%)2=20B.20(lr『=16.2

C.20(1-%)2=20-16.2D.20(1-2%)=16.2

【答案】B

【分析】根据降价后的单价为16.2元，且两次降价的百分比均为x,列方程即可.

【详解】解：•.•降价后的单价为16.2元，且两次降价的百分比均为达

二可列方程为：20(l-x『=16.2,

故选B.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意并列出方程是解决本题的关键.

三、简答题(每小题5分，满分40分)

21.计算：—>/27——V12—V48j.

【答案】26

【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的加减，进行运算，即可.

详解】|A/27-1(V12-A/48)

=1X3>/3-^(2^-4V3)

=-X3A/3—!-X273+-X4V3

322

=V3-V3+2x/3

=2百•

【点睛】本题考查二次根式的知识，解题的关键是掌握二次根式的加减运算.

22.计算：［旧一旧］—］而+同

【答案】3&-G

【分析】先把二次根式化简为最简二次根式,然后根据二次根式的加减，进行运算，即可.

【详解】［旧-旧卜5+g|

2233

6近3G

FT

=30-B

【点睛】本题考查二次根式的知识，解题的关键是把二次根式化简为最简二次根式，二次根式的加减.

【答案】—mny/3m

2

【分析】先化简二次根式，再合并即可.

=2mn>j3m+—mn-j3m

2

=­mn\[3m

2

【点睛】本题考查了二次根式的加减法，关键是利用二次根式的性质先化简成最简二次根式.

24.解方程:2x(x-2)=d+5

【答案】%]=5,x2=-1

【分析】先把方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解(x+1)(x-5)=0,方程就可以化为两个一元一次方程

x+l=0或x-5=0,解两^^一元一次方程即可.

【详解】2Mx-2)=/+5,

方程变形为：％2一41-5=0

(x+l)(x—5)=0

/.x+l=O,x-5=0,

・，.玉—5,XQ=-1

【点睛】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后

一元二次方程就可以化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可.

25.解方程：2x(2x-3)-(x+4)(2x-3)=0.

【答案】X,=|,X2=4

【分析】根据因式分解解一元二次方程即可求解.

【详解】解：2x(2x—3)—(x+4)(2x—3)=0,

/.(2x-3)[2x-(x+4)]=0,

/.(2x-3)(x-4)=0,

3

解得：玉=/,工2=4.

【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.

26.用配方法解方程：x2+6x-3=0.

【答案】石=一3+26，X2=-3-2A/3.

【分析】按照配方法的步骤和方法解方程即可.

【详解】解：x2+6x-3=0,

移项得，X2+6x=3，

两边力口9得，X2+6X+9=12，

0+3)2=12,

开方得，x+3=±2g，

=——

X]=-3+2A/^,x2325/3.

【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是熟练掌握配方法解方程.

27.解不等式：2叵x+30>3x-

【答案】x<12+9后

【分析】先移项，然后系数化为1,然后分母有理化，即可.

【详解】2夜x+30>3x

解：2缶-3x>-3夜

(2夜-3卜>-3出

A<2V2-3

-3贬（2&+3）

X<（272-3）（272+3）

-3&(2&+3)

(272)2-32

-12-972

x<--------------

-1

x<12+9&-

【点睛】本题考查不等式，二次根式的知识，解题的关键是熟练掌握解不等式，二次根式分母有理化.

28.已知。=」尸，求1+24+/_'/-4"+4的值.

2+v3。+1a2-2a

【答案】«+1+-，5

a

【分析】根据分母有理化得出a=2-6，然后根据分式的加减运算以及二次根式的性质化简，最后将a=2-6，

-=2+V3代入进行计算即可求解.

a

【详解】解：•："事飞蓝3/2,

.1+2。+。2-4。+4

。+16­2。

=5+1)2{("2)2

a+1a(a-2)

=。+1—

a(a-2)

=。+1d--t

a

a--^-T=-=2-石，

2+V3

.」=2+G

a

，原式=2-6+1+2+石=5.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，二次根式的性质，二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键.

四、解答题（第29、30题，每小题6分，第31题8分，满分20分）

29.要建一个面积为150平方米的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙，墙长为18米，另

三边用篱笆围成，如篱笆长度为35米，且要求用完.求鸡场的长与宽各是多少米？

上,18m»

墙

鸡场

【答案】与墙垂直的一边长为10m,与墙平行的边长为15m.

【详解】试卷分析：设围在两边的是Xm,则只围了一边的是（35-2X）m,x和（35-2X）就是鸡场的长或宽.然

后用面积做等量关系可列方程求解，同时对两根要进行检验是否符合实际情况.

试卷解析：设与墙垂直的一边长为Xm,则与墙平行的边长为（35-2x）m,可列方程为->1=1V0

即工-".1-150=0解得丫：=10二="4

当X=10时，35-24=15

当X=7.5时，35-2x=20>18（舍去）

所以鸡场的面积能达到，方案是与墙垂直的一边长为10m,与墙平行的边长为15m.

考点：一元二次方程的实际应用.

30.已知。、人为整数，关于x的方程/—以+3—b=0有两个不相等的实数根，关于x的方程

d+（6-a）x+7-b=0有两个相等的实数根，关于x的方程f+（4-a）x+5-人=0没有实数根，求。与万的

值.

【答案】a=2,b=3.

【分析】利用一元二次方程根的判别式，分另I得至l」a2+4b>12①；/+4。=12。一8②；a2+4b<Sa+4®；

把②分别代入①③得不等式组，解之即可求解.

【详解】解：♦.•关于x的方程V一以+3=0有两个不相等的实数根,

A=（-a）2-4xlx（3-/?）>0,即/+46>i2①；

••・关于x的方程£+（6-a）x+7-6=0有两个相等的实数根，

A=（6——4xlx（7—/?）=0,即a?+46=12a—8②；

•.•关于x的方程£+（4-a）x+5-6=0没有实数根，

•*-A=（4-a『-4xlx（5-/?）<0,即a2+40<8a+4③；