2022-2023学年湖南省永州市新田县七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

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2022-2023学年湖南省永州市新田县七年级（下）期末数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.我国是一个历史悠久的多民族国家，每个民族都有自己的特色元素，针对各民族的特色

元素，某设计师设计了56幅“似图似字”的图案.下面是其中的四幅，其文字上方的图案是轴

对称图形的是（）

余

汉族

土冢族东乡族

2.下列选项中，是方程x-y=7的解是（）

.(x=-2fx=-3x=4

A-(y=5BD."

y=-3

3.下列运算中，正确的是()

A.a2-a6=a12B.(a2b尸=a6b

C.a(3a2-1)=3a3—1D.(a+2)(a-1)=a2+a-2

4.如图，已知zl=85。，下列条件能判断4B〃CD的是（）

A.42=75°A----------j

B.z3=85°

CD

C.N3=95°

D.Z4=95°

5.2023年5月8日在国际泳联跳水世界杯蒙特利尔站女子个人10米跳的决赛中，16岁的全红

婵再现“水花消失术”夺得冠军.下表为其中某轮7位裁判的评分情况，这组得分的中位数和

众数是（）

裁判Jl12J3hJs；6J7

得分9.08.59.58.59.09.59.5

A.8.5,9.5B,9.0,9.5C.9.0,8.5D,9.5,9.0

6.下列说法正确的是（）

A.两点之间的所有连线中，线段最短

B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等

D.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

7.从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路.如果上坡平均每小时走2km,下坡平均每小

时走3k/n,那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟.若设从甲地到乙

地上坡路程为xkm,下坡路程为ykm,则所列方程组正确的是（）

XyXyZXy1zXy1

+15+2o+-+-

-----=H--=--=

2323c234Dm233

-=U

XyXyXy1Xy1

A.+2o+-15l

---S-+-=--+-=-

3232323324

8.如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到的，且点B,E,C,尸在同一直线上.若BF=

14,EC=6,则点4与点。之间的距离是（）

A.3B.4C.5D.6

9.己知(a+6)2=7,(a—b)2=4,则(^+炉的值为()

A.11B.3C.|D.y

10.如图是“L”形的纸板，5位同学分别列出了计算它面积的算式,

甲：ac+c(b—c)；乙：be+c(a—c)；丙：ac+bc—c2；

丁：ab—(b—c)(a—c)；戊：c(b—c)+c(a—c).

他们之中正确的是（）

A.甲、乙

B.丙、丁

C.甲、乙、丙、丁

D.甲、乙、丙、丁、戊

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11.化简：（—a2b=

12.因式分解：4a2-1=

13.某校规定学生期末的各科总成绩由课堂表现、平时作业和考试成绩三项按2：3：5的权

重确定最终的期末成绩.某位同学本学期数学这三项得分分别是：课堂在现94分，平时作业96

分,考试成绩90分，那么该同学本学期的数学期末成绩是.分.

14.若36^2+（m+l）xy+25y2是一个完全平方式，则zn=

15.己知|a-2022|+(b-2023)2=0,则(-0.125尸X8b=

16.如图，AD//BC,AC.BO交于点E,三角形ABC的面积等于12,

三角形BEC的面积等于9,那么三角形DEC的面积等于.

17.将一个长方形纸片折叠成如图所示的图形，若N4BC=26。，贝吐4CD=

18.在同一平面内有2023条直线的。2，…，a2023>如果如1。2,a211a3,。3，。4，。4〃。5,

....那么的与。2023的位置关系是.

三、解答题(本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.(本小题8.0分)

解方程组：

⑴口二/

⑵即第「

20.(本小题8.0分)

因式分解：

(l)12x2y3-3x2y5：

(2)(x-2>—x+2.

21.(本小题8.0分)

先化简，再求值：

(2%-y)2-(x-2y)(x+2y)+(3x+y)(y-%),其中工=；,y=-1.

22.(本小题10.0分)

某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，七(1)、七(2)班各选取5名选手参赛，

两班参赛选手成绩依次如下：(单位：分)

七(1)班：8,8,7,8,9

七(2)班：5,9,7,10,9

根据以上信息，请解答下面的问题：

(1)求七(2)班5名同学比赛成绩的平均数和方差；

(2)已知七(1)班5名同学的比赛成绩平均数为8分，方差为0.4.请根据数据进行分析，说说哪个

班能成为获胜班级？

(3)若七(2)班又有一名学生参赛，成绩是8分，则七(2)班这6名选手成绩的平均数与5名选手

成绩的平均数相比会“变大”“变小”或“不变”)

23.(本小题10.0分)

如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形.

M

N

(1)在方格纸中，格点三角形4BC经过旋转后得到格点三角形4B1G，则旋转中心是(

填序号).

(2)说明三角形2c2是由三角形ABC经过每样的平移得到的？

(3)画出三角形为B1G关于直线MN成轴对称的三角形3c3.

24.(本小题10.0分)

明代数学家程大位所著的留法统宗少全称值指算法统宗沙,是中国古代数学名著.某数

学兴趣小组发现博法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七

客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房

可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.

(1)请列方程组，并求出该店有客房多少间？房客多少人？

(2)假设店主李三公将客房进行改造后，共有50间客房.每间客房收费30钱，且每间客房最多

人住3人，一次性定客房25间以上(含25间)，房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，

他们如何订房更合算？

25.(本小题12.0分)

如图，已知41=45。，42=80。，Z3=40°,Z4=135°,NCOS的平分线。尸交BG与点尸.

⑴求dBD的度数；

(2)试判断4E与4DFE之间的数量关系.

26.(本小题12.0分)

已知AB〃C。，点M、N分别是48、CD上的点,点G在4B、CO之间，连接MG、NG.

4MAM

A-----------T----------------BDA飞-------------BA------------------------B

二

c

c\0一

图1图2图3

(1)如图1,若MG1NG,求乙4MG+4CNG的度数;

(2)如图2,若点P是AB、CC间一点，连接PM、PN,且NBMP和4DNP的平分线交于点G,已

知4MPN=152°,求4MGN的度数;

(3)如图3,若点P是CD下方一点，MG平分/BMP,ND平分乙GNP,已知NBMG=36。，求

乙MGN+4MPN的度数.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：选项A,C,。选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，

直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

所以是轴对称图形；

故选：B.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，

这条直线叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.【答案】C

【解析】解：4、把好二J2代入方程得：左边=一2—5=-7,右边=7,左边H右边，不是方程

的解，故选项A不符合题意；

从把代入方程得：左边=-3-4=-7,右边=7,左边力右边，不是方程的解，故选项

B不符合题意；

C、把代入方程得：左边=4一（-3）=7,右边=7,左边=右边，是方程的解，故选项C

符合题意；

。、把代入方程得：左边=4-3=1,右边=7,左边中右边，不是方程的解，故选项。不

符合题意；，

故选：C.

把各项中x与y的值代入方程检验即可.

此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

3.【答案】D

【解析】解：A.a2-a6=as,原选项计算错误，故选项A不符合题意；

B.（a2b尸=a6b3,原选项计算错误，故选项B不符合题意;

C.a(3a2-1)=3a3-a,原选项计算错误，故选项C不符合题意；

D.(a+2)(a-1)=a2+a-2,计算正确，故选项。符合题意；

故选：D.

分别根据同底数基的乘法、积的乘方和幕的乘方、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式运算

法则计算出结果后，再进行判断即可.

本题主要考查了同底数幕的乘法、积的乘方和基的乘方、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项

式，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：4、•••/•：!=85。，42=75。，

•••zlZ2,

・••AB与CD不平行，不符合题意；

B、•:41=85°,43=85°,

•••41+43=170。。180°,

•••48与CD不平行，不符合题意；

C、•:Z1=85°,Z3=95°,

41+43=180°,

：.AB//CD,符合题意；

。、由41=85。，44=95。无法证明2B〃CD,不符合题意；

故选：C.

根据平行线的判定条件逐一判断即可.

本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：将7位裁判的成绩(单位：分)按照从大到小排列是：9.5,9.5,9.5,9.0,9.0,8.5,

8.5,所以中位数为9.0,众数为9.5,

故选：B.

将题目中的数据，按照从大到小排列，即可得到这组数据的众数和中位数.

本题考查的是众数和中位数.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个

来确定中位数的值.

6.【答案】A

【解析】解：4中两点之间的所有连线中，线段最短，正确，故符合题意；

B中在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，错误，故不符合题意；

C中两条直线被第三条直线所截，内错角不一定相等，错误，故不符合题意；

D中经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，故不符合题意；

故选：A.

根据两点之间，线段最短；平行公理及推论，垂线的性质，平行线的性质等知识进行判断求解即

可.

本题考查了两点之间，线段最短；平行公理及推论，垂线的性质，平行线的性质等知识.解题的

关键在于对知识的熟练掌握.

7.【答案】C

【解析】解：设从甲地到乙地上坡路程为xkm,下坡路程为ykm,

+y_1

根据题意得，I：吃一：，

ii=A

13T23

故选：C.

设从甲地到乙地上坡路程为Mm,下坡路程为y/cm,根据时间=路程+速度分别列出工和y的二元一

次方程组即可.

本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是根据题意列出对应的二元

一次方程组，此题难度不大.

8.【答案】B

【解析】解：由平移的性质可得，△ABC2DEF,AD=BE=EF,

-BE+EC+CF=BF,

BE=4,

•••AD=4,

故选：B.

由平移的性质可得，4ABemADEF,AD=BE=EF,由BE+EC+CF=BF,可得BE=4,进

而可得4D的值.

本题考查了平移的性质，全等三角形的性质.解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用.

9.【答案】D

【解析】解：(a+b)2=7,(a—b)2=4,

:，a2+2ab+b2=7,a2—2ab+b2=4,

2(a2+b2)=11,

•••a2+b2=y.

故选：D.

直接利用完全平方公式化简求出答案.

此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键.

10.【答案】C

【解析】解：“L”形的纸板的面积为：

ac+c(b-c),故甲正确；

be+c(a—c),故乙正确；

ac+be—c2,故丙正确；

ab-(b-c)(a-c),故丁正确；

c(b-c)+c(a-c)+©2.故戊错误.

故正确的有：甲、乙、丙、丁.

故选：C.

结合图形把“L”形纸板的面积表示出来即可判断.

本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

11.【答案】-a6b9

【解析】解：原式=(-l)3a2x3d3x3=一a6b9,

故答案为：-a6b9.

根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幕相乘，可得答案.

本题考查了积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的募相乘是解题关键.

12.【答案】(2a+l)(2a-1)

【解析】解：4a2-1=(2a+l)(2a-1).

故答案为：(2a+l)(2a-l).

直接利用平方差公式分解因式得出答案.

此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键.

13.【答案】92.6

【解析】解：由题意知，94X熹+96X熹+90X熹=92.6(分)，

故答案为：92.6.

根据94x元=+96x五三+90X7T计算求解即可.

乙十OIO乙।O।O4IJI-3

本题考查了加权平均数.解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算.

14.【答案】59或一61

【解析】解：36x2+(m+l)xy+25y2是一个完全平方式，

二m+1=±60,

解得：m=59或一61,

故答案为：59或-61

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值.

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

15.【答案】8

【解析】解：•••|a-2022|+(6-2023)2=0,|a-2022|>0,(b-2023)2>0,

•••\a-2022|=(h-2023)2=0,

•••a-2022=0,b—2023=0.

•••a=2022,b=2023,

二(-0.125)。x8b

=(-0.125)2022x82023

=(-0.125)2022x82022x8

=(-0.125x8)2022x8

=(-1)2022x8

=1x8

=8,

故答案为：8.

先根据非负数的性质求出a=2022,b=2023,再根据同底数基乘法的逆运算和积的乘方的逆运

算法则进行求解即可.

本题主要考查了非负数的性质，同底数事乘法的逆运算和积的乘方的逆运算，灵活运用所学知识

是解题的关键.

16.【答案】3

【解析】解：••・4D〃BC,

S44BC=SxDBC，即SABCE+SAABE=S^BCE+SADCE，

S^ABE=SgcE，

♦三角形ABC的面积等于12,三角形BEC的面积等于9,

三角形OEC的面积等于S-BC-SABCE=12-9=3,

故答案为：3.

根据平行线间的距离相等得出SAADB=SAADC，SXABE=SADCE，进而即可求解.

本题考查了平行线间的距离的应用，熟练掌握平行线间的距离相等是解题的关键.

17.【答案】128°

【解析】

【分析】

此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质，正确应用相关性质是解题关键.

直接利用翻折变换的性质以及平行线的性质分析得出答案.

【解答】

解：延长DC到E点，

由题意可得：••AB//CE,

・•・乙4BC=乙BCE=26°,

由折叠的性质可知，乙BCE=LBCA,

则44CD=180°-乙BCE-乙BCA=180°-26°-26°=128°.

故答案为：128°.

18.【答案】at1a2023

【加/析】*,**-L。2，。2，/。3，。3，。4，Q4//。5，…，

-L0.2，Q]-LQ3，Q】//Q4f//05，

依此类推，ar1a6,ax1a7,«i//a8,%〃的,

・•・（2023-1）+4=505…2,

**,al-L@2023。

故答案为：Qi1。2023.

根据平行线的性质和规律得到：4条直线的位置关系为一个循环.

本题考查了平行线的性质，解题的关键是找到在同一平面内有2022条直线的位置关系的规律.

19.【答案】解：（1）\+到=呼,

[4x-y=6②

①+②X3得：13%=13,解得x=l,

把x=l代入①得：l+3y=-5,解得y=-2,

・••方程组的解为

[3x+2y=13①

（3y=6②）

①X3+②X2得：17x=51,解得工=3,

把x=3代入①得：9+2y=13,解得y=2,

•••方程组的解为｛：;

【解析】（1）利用加减消元法解方程即可；

（2）利用加减消元法解方程即可.

本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键.

20.【答案】解:（l）12x2y3-3x2ys

3x2y3x4-3x2y3xy2

=3x2y3x(4-y2)

=3%2y3(2+y)(2-y);

(2)(%—2)2—%+2

=(x-2)2—(%—2)

=(x-2)[(x-2)-l]

=(x—2)(%—3).

【解析】(1)原式先提取公因式3%2y3,然后再运用平方差公式进行分解即可；

(2)原式直接提取公因式。-2)即可.

本题主要考查了提公因式法和公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键.

21.【答案】解:(2x-y)2—(%-2y)(x+2y)+(3x+y)(y-x)

—4x2—4xy4-y2—(x2—4y2)+3xy-3x24-y2—xy

=-2xy+6y2；

将％=py=-1代入，原式=—2x1x(-1)4-6x(-1)2=7.

【解析】利用多项式乘多项式，乘法公式进行运算，然后进行加减运算可得化简结果，最后代入

求值即可.

本题考查了整式的化简求值.解题的关键在于熟练掌握多项式乘多项式，乘法公式，并正确的运

算.

22.【答案】不变

【解析】解：(1)七(2)班5名同学比赛成绩的平均数工=土生詈^=8(分)，

方差为：S2=1[(5-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(10-8)2+(9-8)2]=3.2,

(2)平均数相同，但七(1)班的方差较小，

所以，七(1)班能成为获胜班级；

(3)由于5个数的平均数为8,又加入一个(8分)，这6个数的平均数为哈萨=8(分)，

因此平均数不变，

故答案为：不变.

(1)根据平均数和方差的计算方法求解即可；

(2)从平均数和方差的比较得出答案；

(3)计算这6个学生的平均数，再比较即可.

本题考查平均数、方差，掌握平均数、方差的计算方法是正确解答的关键.

23.【答案】②

【解析】解：(1)由题意可得，旋转中心是②，

故答案为：②；

(2)由题意可得，三角形71282c2是由三角形4BC先向右平移14个单位，然后向下平移2个单位得到

的；

(3)如图所示，4383c3即为所求.

M

N

(1)根据旋转中心的概念求解即可；

(2)根据平移的性质求解即可；

(3)根据轴对称的性质求解即可.

本题考查图形变换的应用，熟练掌握平移、轴对称、旋转的概念和特征是解题关键.

24.【答案】解：(1)设该店有客房x间，房客y人，

依题意，得：牒二’I；：，

解得:

答：该店有客房8间，房客63人.

(2)若每间客房住3人，则63名客人至少需要客房21间，需付费30x21=630(钱);

若一次性定客房25间，则需付费30x25x0.8=600(钱).

v600<630,

••・一次性定客房25间更合算.

答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房25间更合算.

【解析】(1)设该店有客房x间，房客y人，根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；

如果每一间客房住9人，那么就空出一间房”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，解之即可

得出结论；

(2)分别求出单独订房及一次性定客房25间所需费用，比较后即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

25.【答案】解：(1)vZ2=80°,

••・ZJDBE+43=乙2=80°,

•・・Z3=40°,

・・"BE=800—N3=40。，

:.(FBD=180°-Z1-Z3-(DBE=55°；

(2)解：乙E=CDFE,理由如下：

•・・44=135°,

・・・乙DGF=180°-Z4=45°,

:.Z.DGF=Z.1,

・•.AB//CD.

Z.CDB=Z3+乙DBE=80°,

•・・4CDB的平分线。尸交与点F,

乙FDB=l/-CDB=40°,

:.乙FDB=乙DBE,

:.BE//DF,

・•・乙E=Z-DFE.

【解析】⑴根据对顶角相等得到NDBE+N3=42=80。，则NDBE=80°-43=40°,再根据平

角的定义求解即可；

(2)先求出/DGF=45。，则=进而证明得到4CDB=Z3+4DBE=80。，再根

据角平分线的定义可得4">8=40。=々DBE,由此可证明BE〃DF,则4E=4DFE.

本题主要考查了平行线的性质与判断，角平分线的定义，对顶角相等等等，熟知相关知识是解题

的关键.

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