浙江省温州市秀山中学2023-2024学年九年级上册数学期末考试试题含解析

浙江省温州市秀山中学2023-2024学年九上数学期末考试试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，AB是。的直径，点C、。在。上.若48=130°,则NACD的度数为（）

2.下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）

与代

3.如图，将我心45。平移到B‘C的位置，其中N390°,使得点与△A3C的内心重合，已知AC=4,

A.5B.6C.7D.8

4.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=K的图象经过点（1,3）,则k的值可以为

x

A.-4B.3C.-2D.2

5.矩形ABCD中，AB=10,BC=46,点P在边AB上，且BP:AP=4:1,如果。P是以点P为圆心，PD长为半径

的圆，那么下列结论正确的是（）

A.点B、C均在OP外B.点B在。P外，点C在OP内

c.点B在Op内，点C在。P外D.点B、C均在。P内

6,若A（-3,yD，B[Z，Yzj»C（2,y3）在二次函数y=x?+2x+c的图象上，贝！Iyi，yz，y3的大小关系是（）

A.y2<yi<ysB.yi<yj<y2C.yi<y2<y3D.y3<y2<yi

7.已知抛物线y=ax2+2x—1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.如果两个相似三角形的周长比是1：2,那么它们的面积比是（）

A.1：2B.1：4C.1：后D.72：1

9.如图，点C、。在以AB为直径的半圆上，点。为圆心，ZDCO=55°,则NC4D的度数为（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

A•八D•八C.3D.2

32

a3Cl+b.,Mr-T,

11.若丁=二，则一「一的值等于（)

b2b

15

A.—B.-

22

12.某商场降价销售一批名牌衬衫,已知所获利润y（元）与降价x（元）之间的关系是y=-2x2+60x+800,则利润获得最多为

（）

A.15元B.400元C.800元D.1250元

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为.

红色

14.如图，将AA5C绕点C顺时针旋转90。得到AE0C,若点A、。、E在同一条直线上，NACD=70。，则NEDC的

度数是.

15.有4根细木棒，它们的长度分别是2cm、4cm.6cm.San.从中任取3根恰好能搭成一个三角形的概率是.

16.某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元.设每年的年增长率

x相同，则可列出方程为.

17.某公司生产一种饮料是由A,B两种原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本价为10元斤克，B原料液

的原成本价为5元/千克，按原售价销售可以获得50%的利润率，由于物价上涨，现在A原料液每千克上涨20%,B

原料液每千克上涨40%,配制后的饮料成本增加了g,公司为了拓展市场，打算再投入现在成本的25%做广告宣传,

如果要保证该种饮料的利润率不变，则这种饮料现在的售价应比原来的售价高元/千克.

18.请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0,4）的抛物线的表达式.

三、解答题（共78分）

19.（8分）下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程.

已知：。。及€）0外一点P.

求作：直线小和直线P8,使切。。于点A,P8切。O于点B.

作法：如图，

①连接。尸，分别以点。和点尸为圆心，大于;。尸的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M,N；

②连接MN,交。尸于点Q,再以点。为圆心，0。的长为半径作弧，交。。于点A和点8；

③作直线和直线PB.

所以直线和尸8就是所求作的直线.

根据小东设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

\O

,XN

（2）完成下面的证明.

证明：:。尸是。。的直径，

NOAP=NOBP=°（）（填推理的依据）.

；.PA±OA,PBLOB.

'：0A,03为。。的半径，

：.PA,P8是。。的切线.

20.（8分）如图，在AABC中，点D在BC边上,NDAC=NB.点E在边上，CD=CE.

（1）求证：^ABD:\CAEx

9

（2）若AB=6,AC=—,BD=3,求AE的长.

2

B*----------------------C

21.（8分）一个不透明的箱子里放有2个白球，1个黑球和1个红球，它们除颜色外其余都相同.箱子里摸出1个球后

不放回，摇匀后再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率。（请用列表或画树状图等方法）

22.（10分）已知函数y=1号，请根据已学知识探究该函数的图象和性质过程如下：

（1）该函数自变量的取值范围为；

（2）下表列出y与x的几组对应值，请在平面直角坐标系中描出下列各点，并画出函数图象；

一e一d£3d

X.・・-124-・・・

94494

232

.・・321・・・

y75

（3）结合所画函数图象，解决下列问题：

①写出该函数图象的一条性质：；

②横、纵坐标均为整数的点称为整点，若直线y=-x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6

个整点，则b的取值范围为.

23.（10分）如图，在圆。中，弦回=8,点。在圆。上（。与4,3不重合）,联结。4、。5,过点。分别作。。_147,

OELBC,垂足分别是点。、E.

（1）求线段OE的长；

（2）点。到的距离为3,求圆。的半径.

24.（10分）如图，已知A（T,n）,5（-1,2）是一次函数""+。与反比例函数），='（〃?<0）图象的两个交点,

轴于点C,轴于点o.

（1）求一次函数的解析式及加的值；

（2）尸是线段A8上的一点，连结PC、PD,若APC4和APBD的面积相等，求点尸的坐标.

25.（12分）已知关于x的一元二次方程x'l（a-1）x+a-a-l=O有两个不相等的实数根X"X1.

（1）若a为正整数，求a的值；

(1)若x”Xi满足xj+xj-xixi=16,求a的值.

26.郑万高铁开通后，极大地方便了沿线城市人民的出行.高铁开通前，从A地到C地需乘普速列车绕行8地，已知

AB=2(X)Am,车速为10(加然//2.高铁开通后，可从A地乘高铁以lOoJJhx/〃的速度直达C地，其中B在A的北偏

东45。方向，C在B的南偏东75方向.甲、乙两人分别乘高铁与普速列车同时从A出发到C地，结果乙比甲晚到2小

时.试求A,C两地的距离.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】根据圆周角定理计算即可.

【详解】解：•••NBQD=130°,

A?AOD50?,

:.ZACD=-ZAOD=25°,

2

故选：C.

【点睛】

此题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

2、B

【分析】根据中心对称图形的概念，即可求解.

【详解】A、是中心对称图形，故此选项不合题意；

8、不是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、是中心对称图形，故此选项不合题意；

。、是中心对称图形，故此选项不合题意.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查中心对称图形的概念掌握它的概念“把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图

形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形”，是解题的关键.

3、A

【分析】由三角形面积公式可求C，E的长，由相似三角形的性质可求解.

【详解】解：如图，过点C作C，E_LAB,C'G±AC,C'H±BC,并延长C，E交AW于点F,连接AC,BC,CCS

;点C与△ABC的内心重合，C'E±AB.C'G±AC.C'H±BC>

AC'E=C'G=C'H,

SAABC=SAAC,C+SAACB+SABCC，

Illi

:.~ACxBC=-ACxCC+-BAxC'E+-BCxC'H

2222

I•将RtaABC平移到△A，BC的位置，

...AB〃AB',AB=AB',A'C'=AC=4,B'C'=BC=3

.•.C'FJLA'B',A'B'=5,

11

:.~A'C'xB'C'=-A'B'xC'F»

22

12

.,.CF=y»

VAB/ZAB'

.,.△C'MN^AC'A'BS

.CEz、5

CH»«»-=CAC'A'B，X—;—=（5+3+4）X—=5.

故选A.

【点睛】

本题考查了三角形的内切圆和内心，相似三角形的判定和性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键.

4、B

k

【分析】把点（1,3玳入y=±中即可求得k值.

x

【详解】解：把x=Ly=3代入y=K中得

X

3=-,

1

，k=3.

故选：B.

【点睛】

本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，能理解把已知点的坐标代入解析式是解题关键.

5、A

【分析】根据BP=4AP和AB的长度求得AP的长度，然后利用勾股定理求得圆P的半径PD的长；根据点B、C到P

点的距离判断点P与圆的位置关系即可

【详解】根据题意画出示意图，连接PC,PD,如图所示

D“C

APB

•••AB=10,点P在边AB上，BP:AP=4:1

•••AP=2,BP=8

X---AD=BC=4&

.•.圆的半径PD=7（472）2+22=6

PC=7（472）2+82=732+64=476

•••PB=8>6,PC=476>6

点B、C均在。P外

故答案为：A

【点睛】

本题考查了点和圆的位置关系的判定，根据点和圆心之间的距离和半径的大小关系作出判断即可

6、A

【分析】求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可.

【详解】解：对称轴为直线x=-上2=-1,

2x1

:a=l>0,

x<-1时，y随x的增大而减小，

x>-1时，y随x的增大而增大，

*,»y2<yi<yi-

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，求出对称轴解析式，然后利用二次函数的增减性求解是解题的关键.

7、D

【分析】根据题目信息可知当y=0时，0="2+2彳-1,此时一<(),可以求出a的取值范围，从而可以确定抛物线顶

点坐标的符号，继而可以确定顶点所在的象限.

【详解】解：•••抛物线丫=延2+2%-1与x轴没有交点，

a?+2x-l=0时无实数根；

即，_=/-4ac=4+4a<0,

解得，a<-l,

21

又•••丫=取2+2%-1的顶点的横坐标为：一<=——>0；

2aa

纵坐标为：.处(T).士土<0；

4aa

故抛物线的顶点在第四象限.

故答案为：D.

【点睛】

本题考查的知识点是抛物线与坐标轴的交点问题，解题的关键是根据抛物线与X轴无交点得出"2+2x-l=0时无实

数根，再利用根的判别式求解a的取值范围.

8、B

【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论.

【详解】解：•••两个相似三角形的周长比是1：2,

.•.它们的面积比是：1:1.

故选：B.

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键.

9、B

【分析】首先由圆的性质得出OC=OD,进而得出NCDO=NDCO,ZCOD=70°,然后由圆周角定理得出/CAD.

【详解】由已知，得OC=OD

AZCDO=ZDCO=55°

:.NCOD=1800-ZCDO-ZDCO=180o-55°-55o=70°

TNCOD为弧CD所对的圆心角，/CAD为弧CD所对的圆周角

1

/•ZCAD=-ZCOD=35°

2

故答案为B.

【点睛】

此题主要考查对圆周角定理的运用，熟练掌握，即可解题.

10、A

【分析】根据圆周角定理和正切函数的定义，即可求解.

【详解】•••N1与N2是同弧所对的圆周角，

•♦N1=N2,

.1

:*tanNl=tan^2=—，

故选A.

【点睛】

本题主要考查圆周角定理和正切函数的定义，把N1的正切值化为N2的正切值，是解题的关键.

11、B

【分析】将字整理成£+1,即可求解.

bb

【详解】解：

b2

a।5

:.-------=-+1=-,

bbl

故选：B.

【点睛】

本题考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键.

12、D

【分析】将函数关系式转化为顶点式，然后利用开口方向和顶点坐标即可求出最多的利润.

【详解】解：y=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250

V-2<0

故当x=15时，y有最大值，最大值为1250

即利润获得最多为1250元

故选:D.

【点睛】

此题考查的是利用二次函数求最值，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式求最值是解决此题的关键.

二、填空题(每题4分，共24分)

2

13、一

3

【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率.

【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120。，

所以指针落在红色区域内的概率是"三咂=!■,

3603

故答案为

【点睛】

本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率.计算方法是利用长度比，面积比，体积比

等.

14、115°

【解析】根据NEOC=180°-ZE-ZDCE,想办法求出NE,NOCE即可.

【详解】由题意可知：CA=CE,ZACE=90°,

:.NE=NC4E=45°,

VZACD=70°»

:.NZ)CE=20°,

NEDC=180°-ZE-NDCE=180°-45°-20°=115°，

故答案为115。.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问

题，属于中考常考题型.

1

15、-

4

【分析】根据题意列举出所有4种等可能的结果数，再根据题意得出能够构成三角形的结果数，最后根据概率公式即

可求解.

【详解】从中任取3根共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6;2、4、8;2、6、8;、4、6、8,

其中恰好能搭成一个三角形为4、6、8,

所以恰好能搭成一个三角形的概率=y.

4

故答案为’.

【点睛】

本题考查列表法或树状图法和三角形三边关系，解题的关键是通过列表法或树状图法展示出所有等可能的结果数及求

出构成三角形的结果数.

16、4(1+x)2=5.1

【解析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量X(1+增长率)，参照本题，如果设每年的年增长率为X,根据

“由2010年的年收入4万元增加到2012年年收入5.1万元”，即可得出方程.

【详解】设每年的年增长率为x,根据题意得：

4(1+x)2=5」.

故答案为4(1+x)2=5.1.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程--增长率问题.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为X,

则经过两次变化后的数量关系为a(1+x)三5(增长为+,下降为-

17、1

【分析】设配制比例为1：x,则A原液上涨后的成本是10(1+20%)元，B原液上涨后的成本是5(1+40%)x元，

配制后的总成本是(10+5x)(1+1),根据题意可得方程10(1+20%)+5(1+40%)x=(10+5x)(1+1),解可得配

制比例，然后计算出原来每千克的成本和售价，然后表示出此时每千克成本和售价，即可算出此时售价与原售价之差.

【详解】解：设配制比例为1:x,由题意得：

10（1+20%）+5（1+40%）x=（10+5x）（1+-

解得x=4）

…—一一—一、，10x1+5x4，一、

则原来每千克成本为：------；----=1（兀），

原来每千克售价为：IX（1+50%）=9（元），

此时每千克成本为：1X（1+1）（1+25%）=1（）（元），

此时每千克售价为：10X（1+50%）=15（元），

则此时售价与原售价之差为：15-9=1（元）.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，仔细阅读题目，找到关系式是解题的关键.

18、y=-x2+4.

【解析】试题解析：开口向下，则。＜0.

y轴的交点坐标为（。，4）,c=4.

这个抛物线可以是y=-f+4.

故答案为y=—/+4.

三、解答题（共78分）

19、（1）补全图形见解析；（2）90；直径所对的圆周角是直角.

【分析】（1）根据题中得方法依次作图即可；

（2）直径所对的圆周角是直角，据此填写即可.

【详解】（1）补全图形如图

（2）•••直径所对的圆周角是直角，

AZOAP=ZOBP=90°,

故答案为：90；直径所对的圆周角是直角，

【点睛】

本题主要考查了尺规作图以及圆周角性质，熟练掌握相关方法是解题关键.

9

20、（1）证明见解析；（2）

4

【分析】（1）先通过平角的度数为180。证明NAD3=NCE4,再根据NB=ND4。即可证明AAB。：AC4E；

（2）根据AABO:AC4E得出相似比，即可求出4E的长.

【详解】（1）证明：CD=CE

:./EDC=NDEC

NEDC+NADB=180°,NCED+NCEA=180。，

:.ZADB=ZCEA

又ZB=ZDAC

AABDAC4E

（2）AABD\CAE

•AB__B__D

"CA~AE

.6_3

''9=~AE

2

AE=-

【点睛】

本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键.

【分析】画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率.

【详解】解：画树状图如下：

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

22、（1）：x>-2；（2）见详解；（1）①当x>-2时，y随x的增加而减小；②£b<l.

【分析】（1）x+2>0,即可求解；

（2）描点画出函数图象即可；

（1）①任意写出一条性质即可，故答案不唯一；

②如图2,当b=2时，直线y=-x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点（图中空心点）,

即可求解

【详解】解：（1）x+2>0>解得：x>-2,

故答案为：x>-2;

（2）描点画出函数图象如下：

图1

（1）①当x>-2时，y随x的增加而减小（答案不唯一），

故答案为：当x>-2时，y随x的增加而减小（答案不唯一），

②如图2,当b=2时，

直线y=-x+b的图象与该图象相交形成的封闭图形（包含边界）内刚好有6个整点（图中空心点）,

故2Wb〈l,

故答案为：2Wb〈L

【点睛】

本题考查的是一次函数图象与系数的关系，这种探究性题目，通常按照题设的顺序逐次求解，通常比较容易.

23、（1）DE=4；（2）圆。的半径为1.

【分析】（1）利用中位线定理得出=从而得出DE的长.

（2）过点。作SLAB,垂足为点，，。”=3,联结。4,求解出AH的值，再利用勾股定理，求出圆。的半径.

【详解】解（1）•••8经过圆心。，OOLAC

AD^DC

同理：CE=EB

：.£>E是AABC的中位线

:.DE^-AB

2

VAB=8

DE=4

（2）过点。作。垂足为点〃，OH=3,联结。4

,/OH经过圆心。

/.AH=BH=-AB

2

•/AB=8

/.AH=4

在RfAAHO中,AH2+OH2AO1

AO=5

即圆。的半径为1.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理以及勾股定理的运用，是较为典型的圆和三角形的例题.

24、(1)y=gx+g，m的值为-2;(2)P点坐标为(—|,

【分析】(1)由已知条件求出点A,及m的值，将点A,点B代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；

(2)设P点坐标为(f,Lf+*),根据“APC4和APB。的面积相等”，表达出两个三角形的面积，求出点P坐标.

22

【详解】(1)把B(-1,2)代入y='中得，〃=一2

X

A(T,〃)在反比例函数y=一图象上

x

—4〃=—2

1

n--

2

••4。

A(-4,-),8(-1,2)都在一次函数y=爪+人图象上

2

-4k+b=-%=]

.•.«2解得二乙

—k+b=2b=-

1I2

...一次函数解析式为y=gx+g,m的值为-2

(2)设P点坐标为+3

22

则S.=gxgx(f+4)=%+l

。1,小15、11

S=—xlx(2—t—)=