山东省青岛市市南区青岛大学附属中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

青大附中2022-2023学年度第一学期阶段性检测

九年级数学试题

考试范围：九上第1一3章；满分：120分，考试时间：120分钟

一、选择题（每题3分，共30分）

1.方程f=3x的解为（）

A.3B.x=0C.X]=0>X2=-3D.X]—0,X2=3

2.关于x的方程（2—加■“八2+5%一3=0是一元二次方程，则机等于（）

A.0B.-2C.2D.±2

3.下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）

A.对角线互相垂直且相等的四边形B.对角线互相垂直的四边形

C.对角线相等的平行四边形D.对角线互相平分且垂直的四边形

4.用配方法解方程/-4x=2.下列配方正确的是（）

A.（x-2）2=4B.（x+2）2=6C.（x-2）2=8D.（x-2）2=6

5.在1,2,3,4四个数中，随机抽取两个不同的数，其乘积大于4的概率为（）

]_]_

A.B.D.

2336

6.如图，己知某广场菱形花坛4BC。的周长是24米，乙8AO=60°,则花坛对角线AC的长等于（）

A.6G米B.6米C.米D.3米

7.在一个四边形ABCD中依次连接各边的中点得到的四边形是矩形，则对角线AC与BD需要满足的条件是

（）

A.垂直B.相等C.垂直且相等D.不再需要条件

8.已知三角形的两边的长分别为2和10,第三边是方程17x+70=01的两根之一，则此三角形的周长是

（）

A.19B.22C.13D.19或22

9.如图，平行四边形ABC。中，对角线AC、8Z）相交于O,BD=2AD,E、F、G分别是OC、OD、A2的中

点，下列结论：®BE±ACt®EG=GF-,③△EFGQXGBE：④E4平分NGER⑤四边形5EFG是菱形.其

中正确的是（）

A.①②③B.①③④C.①④⑤D.②③⑤

10.如图，正方形ABC。的边长为6,点E、F分别在A8,AD±,若CE=3亚,且NECF=45°,则CF

长为（）

5V10106

A.2厢B.3石

二、填空题（每题3分，共18分）

11.某种品牌的电脑，原价是7200元/台，经过连续两次降价后，现价是3528元/台，平均每次降价的百分率

为.

12.袋子中有8个白球和若干黑球，小华从袋子中任意摸出一球，记下颜色后放回袋子中，摇匀后又摸出一球，

再记下颜色，做了100次后，共有32次摸出白球，据此估计袋中黑球有个.

13.若关于x的一元二次方程f+2x+Z=0有两个不相等的实数根，则实数4的取值范围是.

14.我校举办以“使命•成全•梦想”为主题的庆祝建校二十周年书画展活动，如图是该书画展览馆出入口示意

图.小颖和小芳从同一入口进入分别参观，参观结束后，她们恰好从同一出口走出的概是.

15.已知直线/的解析式为y=2x+2,菱形AOB4”AO\BXA2,A2O2&A3，…按图所示的方式放置，顶点A，

4,4，小，…均在直线/上，顶点O,Oi,Q，…均在x轴上，则点A“的坐标是

16.如图，在正方形A8CD中，已知边长48=5,点E是BC边上一动点（点E不与B、C重合），连接月E,

作点B关于直线AE的对称点F,则线段CF的最小值为.

三、解答题（共9个大题，共72分）

17.（本题共4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹

己知：如图，线段a和Na,求作：矩形A8CD,使AB=a,ZCAB=Za.

18.（本题共9分）解下列方程

（1）X2+2X-4=0（2）x2-3y/2x+2=0（3）2（x-3）2=^-9

19.（本题共6分）已知关于x的方程K一6x—〃尸+3根+5=0.

（1）试说明此方程总有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的一个根是一1,求另一根.

20.（本题共6分）每年的4月23日为“世界读书日”，某学校为了培养学生的阅读习惯，计划开展以“书香

润泽心灵，阅读丰富人生”为主题的读书节活动，在“形象大使”选拔活动中，A,B,C,。这4位同学表现

最为优秀，学校现打算从4位同学中任选2人作为学校本次读书节活动的“形象大使”，请你用列表或画树状

图的方法，求恰好选中A和C的概率.

21.（本题共8分）己知长方形硬纸板A8CO的长BC为40cm,宽CD为30cm,按如图所示剪掉2个小正方

形和2个小长方形（即图中阴影部分），剩余部分恰好能折成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长

为xcm（纸板的厚度忽略不计）

（1）EF=cm,GH=cm；（用含x的代数式表示）

（2）若折成的长方体盒子底面M的面积为300cm2,求剪掉的小正方形的边长.

22.（本题共8分）如图，在△ABC中，4。是中线，E是AO的中点，过点A作4尸〃BC交BE的延长线于凡

连接CF.

（1）求证：BD=AF-,

（2）当AABC满足怎样的条件时，四边形AOCF是菱形，说明理由.

23.（本题共10分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：

信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；

信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；

信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元.

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）求甲、乙两种商品的零售单价：

（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各500件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每

天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降（w>0）元.在不考虑其他因素的条件下，当“

为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1000元？

24.（本题共9分）综合与实践

【问题解决】：

（1）已知四边形ABC。是正方形，以8为顶点作等腰直角△BE凡BE=BF,连接AE.如图1,当点E在8c

上时，请直接写出AE和CF的关系是.

【问题探究】：

（2）如图2,点H是AE延长线与直线CF的交点，连接8H,将△BEF绕点8旋转，当点F在直线8c右侧

时，求证：AH-CH=41BH：

［问题拓展】：

（3）将绕点B旋转一周，当NCFB=45°时，若AB=3,BE=\,请直接写出线段CH的长是

.（直接写答案）

25.（本题共12分）如图，在矩形ABC。中，AB=3cm,BC=6cm.点尸从点。出发向点A运动，运动到点

A即停止；同时，点。从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点尸、。的速度都是lcm/s.连接PQ、

AQ、CP.设点尸、。运动的时间为fs.

（1）当/=时，四边形ABQ尸是矩形；

（2）当/=时，四边形AQCP是菱形；

（3）是否存在某一时刻f使得PQJ_PC,如果存在，请求出，的值，如果不存在，请说明理由.

（4）在运动过程中，沿着AQ把△ABQ翻折，当f为何值时，翻折后点B的对应点B'恰好落在PQ边上.

2022-2023九上数学阶段阶段检测答案和评分标准

一、选择题（每题3分，共30分）

1.D2.B3.D4.D5.A6.A7.A8.B9.B10.A

二、填空题（每题3分，共18分）

11.30%12.1713.k<\14.14.-15.（2/,-1-1,2"）16.5夜一5

三、解答题（共72分）

17.作图题（本题4分）

线段A3,作角

垂直平分线

确定。点

结论

18.计算题(本题9分，每题3分)

⑴解：X2+2X=4

*+2冗+1=4+1

(x+1)2=5

1=±^5

=-1—A/5,X?=-1+y/S

(2)x2-3y/2x+2=0

解：a=l,b=—3>/2,c=2

4呢=18—4x2=10>0

3及±W

372+7103V2-V10

----------，X=-------------

2222

(3)解：2(工一3)2-(x+3)(x-3)=0

(X-3)(x—9)=0

xi=3,X2=9.

19.解：(本题6分)

一，〃(，〃一

⑴A=(-6)2-4(-tn2+3m+5)=4/7?212+16=4+7

I2)

3丫

m——>0

2J

.-.4|/W--j+7>0

I2J

方程有两个不相等的实数根.

(2)设方程的另一根为x,

则x+(-1)=6

解得x=7,

方程的另一个根为7.

20.解：(本题6分)

XABCD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(£>,4)(D,B)(Q,C)

共有12种等可能的结果数，其中选中A,C两位同学作为形象大使的共2种,

21

P(A,C两位同学作为形象大使)

126

21.(本题8分)

解：(1)EF=(30-2x)cm,GH=(20-x)cm.

(2)根据题意，得：(30-2x)(20-x)=300.

解得：xi=5,X2=30(不合题意，舍去)，

答：减掉小正方形的边长为5cm.

22.(本题8分)

(1)是的中点，：.AE=DE,

'：AF//BC,：.ZAFE=NDBE,

ZAEF=ZDEB,：.△AEFZADEB；

：.BD=AF.

(2)当△ABC满足NBAC=90°时，四边形ADC尸是菱形

•；4。是8c边上的中线，:.DC=DB,

'：AF=DB,：.AF=DC.

A尸〃DC,，四边形ADC尸是平行四边形，

,：ZBAC=90°,AO是8c边上的中线.

二A。=,BC=OC,.•.平行四边形4OC尸是菱形.

2

23.(本题10分)

解：假设甲种商品的进货单价为x元、乙种商品的进货单价为y元，

x+y=3

根据题意可得："A

3(x+l)+2(2y—l)=12,

解得：[x=1

[y=2.

答：甲、乙零售单价分别为2元和3元

(2)根据题意得出：(1—〃?)(500+含x100卜500=1000

即2机2一m=0.

解得m=0.5或〃2=0(舍去)，

答：当机定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1000元.

24.(本题9分)

(1)AE=CF,AEA.CF

(2)证明：如图，在A”上截取AL=C"，连接33

・.・AB=CB,NABE=NCBF=90°一/CBE,BE=BF,

(SAS),:・/BAE=/BCF,

:・/BAL=/BCH,(SAS),

:・BL=BH,/ABL=/CBH,

NLBH=ZLBC+NCBH=ZLBC+ZABL=ZABC=90°,

LH=dBI?+BH?=yJlBH2=&BH,

AH-AL=LH=42BH,AH—CH=42BH.

(3)解：当NCFB=45°,且点F在直线BC右侧时，如图,

•：BE=BF,NEBF=9Q°,；.NEFB=/FEB=45°,

:.NEFB=NCFB,...点E在CF上，点H与点E重合,

作BMLCF于点N,则N8NF=NBNC=90°,

"：BC=AB=3,BF=BE=l,

EF=VBE2+BF2=712+12=V2,

:.BN=EN-EN-LEF=也,

2

:.CN-y]BC2-BN2=

:.CH-CE-CN-EN----；

22

当NCF8=45°,且点尸在直线BC左侧时，如图，设CF与AB交于点P,

'：AB=CB,NABE=/CBF=9Q°+ZABF,BE=BF,

:.△ABEBXCBF(SAS),

；.NBAE=NBCF,AE^CF,

'：NAPF=ZBPC,

：.ZBAE+NAPF=ZBCF+NBPC=90°,

ZAFC=90°,AZAFC+ZCFB+ZBFE^180°,

...点F在AE上，点，与点F重合，

作3Q_LAE于点Q,则NBQE=/BQA=90°,

心”Css1"72

AB=3,BQ=FQ-EQ--EF———,

."一次一时