2023年人教版小学数学第十二册全册教案

人教版小学数学第十二册全册教案

第一单元百分数（二）

1.百分数的应用（二）

课题一：利息

教学内容：教科书第1—2页及“做一做”中的题目，练习一的第1、2题。

教学目的：使学生了解有关利息的初步知识，了解“本金〃、“利息"、"利率"

的含意，会利用利息的计算公式进行一些有关利息的简单计算。

教具打算：将例题写在小黑板上，活期储蓄、定期储蓄的存款凭条和取款凭

条。

教学过程：

一、导入

教师提问：

“如果你家中有一些临时不用的钱，将怎么办"让几个学生说一说，当有学

生说要把临时不用的钱存入银行时，接着提问：

“为什么要把钱存入银行呢”多让几个学生发表意见。

教师肯定学生的答复，再指出：把临时不用的钱存入银行有两个好处：一是

国家可以把这些钱集中起来，用在建设上，所以说储蓄可以支援国家建设；二是

参加储蓄的人用钱更加安全和有方案，还可以得到利息，所以说储蓄对个人也有

好处。

“你们了解利息是怎样计算的吗〃

教师：今天我们就来学习一些有关利息的知识。

板书课题：“利息〃

二、新课

出例如题：小丽1998年1月1日把10（）元钱存入银行，存定期一年。到1999

年1月1日，小丽不仅可以取回存入的100元，还可以得到银行多付给的5.67

元，共105.67元。

先请学生读题，然后教师再说明：题目中有“存定期一年"表示什么呢一般

来讲。储蓄主要分定期存款、活期存款、大额存款等方法。所谓活期存款是指储

户可以随时提取的一种储蓄方法，定期存款是有肯定期限的一种存款方法。现在

银行的定期存款有三个月、六个月、一年、二年、三年、五年、八年的等等。小

丽存的是“定期一年”，即小丽在银行存的100元在一般情况下要在银行存一年；

如果有特别情况也可以提前提取。

教师：在银行储蓄要弄清三个概念：本金、利息和利率。小丽在银行存入100

元，也就是说她的本金是100元。板书：“存入银行的钱叫做本金"

存款到期时，小丽到银行取回105.67元，银行多付给小丽5.67元，这是

100元定期一年的存款所得到的利息。板书：“取款时银行多付的钱叫做利息”

这5.67元的利息是依据什么给小丽的呢是银行的工作人员依据利率计算出

来的。板书：“利率就是利息与本金的比值"这是由银行规定的。利率有按年计

算的，也有按月计算的。小丽存的是定期一年的存款，年利率是5.67%,也就

是说如果存10()元，在银行存一年可得10()元的5.67%的利息，即5.67元的

利息，再加上本金100元共105.67元。

依据国家经济的开展变化，银行存款的利率有时会有所调整。1997年10月

中国工商银行公布的定期整存整取一年期的年利率是5.67%,二年期的年利率

是5.94%.三年期的年利率是6.21%。五年期的年利率是6.66%o

按照上面的利率，如果小丽存300元钱定期存款二年，到期时她应得利息多

少

元提问：

“二年期的定期整存整取的年利率是5.94%是什么意思”(到期取款时每100

元可得5.94元的利息。广小丽的本金是300元，到期时她每一年应得利息多少

元”(30()元的5.94%o)学生口述，教师板书：300215;5.94%。

“二年应得利息多少元”学生口述，教师接着板书：215;2

小丽的存款到期时可以得到的利息是35.64元。

“想一想，存款的利息应该怎样计算呢”先让学生说一说，教师再板书：利

息=本金215;利率215;时间

“小丽的存款到期时，她可以取出本金和利息一共多少元"(335.64元。)如

果有条件可以让学生看一看活期储蓄、定期储蓄的存款和取款的凭条。

三、稳固练习

做第2页“做一做〃中的题目和练习一的第2题。先让学生独立做，然后再

共同订正。

订正练习一的第2题时，可以先让学生说一说：活期储蓄每月的利率是0。

1425%,表示什么意思再引导学生分步说出：280元每月可得利息多少元6个月

的利息是多少元本金和利息一共多少元

四、作业

练习一的第1题。

课题二：利息的练习课

教学内容：教科书练习一的第3—6题。

教学目的：使学生进一步了解利息的有关知识，掌握利息的简单计算。

教具打算：将下面的复习题写在小黑板上。

教学过程

一、复习

教师：上一节课我们学习了储蓄的一些初步知识，了解什么是本金，什么是

利息和利率，还学习了怎样计算利息。下面我们一起看一道复习题。

复习题：李力把120元钱存入银行，存定期3年，年利率是6.21%。到期

时李力可得利息多少元本金和利息一共是多少元

“李力存款的本金是多少元"学生说出120元后，教师指出：存人银行的钱

就是本金。

“李力的存款在银行存了三年到期后，他不仅可以取回本金120元，还可以

得到银行多付给他的一些钱.这些钱叫什么〃学生答复利息后，教师指出：取款

时银行多付的钱叫做利息。

“银行在计算利息时是依据什么计算的"学生答复利率后，教师指出：银行

付给的利息是依据利率算出的。

，，题目中年利率是6.21%是什么意思”学生答复后，教师指出：存款到期后，

每年每100元可得利息6.21元。

“李力的存款到期时，他可以得利息多少元是怎样计算的〃学生答复后，教

师板书：利息=本金215;利率215;时间120215;6.21%215;3-22.36(元)

，，本金和利率一共多少钱〃让学生列式计算。教师板书：120+22.36=

142.36(%)

教师：由此可以看出参加储蓄，不仅可以支援国家建设，对自己也有好处。

我们要把临时不用的钱存入银行。

二、课堂练习

做练习一的第3、4、6题。学生先独立做，教师注意了解学生做题情况，援

助有困难的学生。

1.订正第3题时，教师可以提问：你了解国家建设债券是什么吗学生发表

意见后，教师可以简要地向学生说明：国家建设债券是国家为了开展国民经济建

设，发行的一种证券。这种债券跟定期存款一样也是有时间期限和利率的。计算

债券的利息

的方法和储蓄存款利息的算法是一样的。

再让学生说一说是怎样做的，教师板书算式：

1500215;7.11%215;3+1500

2.订正第4题时，可以提问：赵英去年11月1日存入银行800元钱，定期

2年。到明年11月1日取出时，一共存了几年到期了吗使学生明白，从去年的

11月1日到明年的11月1日正好是两年，所以解答这道题的算式应是：

800215;5.94%215;2十80()

3.订正第6题时，教师可以提问：

“题目的问题是‘增长百分之几'，它实际要求的是什么是以哪个量为单位T

的"(实际求的是1997年比1996年增加的存款数是1996年存款数的百分之几，

是以1996年的存款为单位“1”的。)所以解答这道题的算式应是：

32247;(147—32)215;100%

三、提前做完上面题目学有余力的学生，可以做练习一的第7x题

教师可以这样引导学生：先计算出两种储蓄方法各得到多少利息，再进行比

拟。用第一种储蓄方法，利息是500215;5.94%215;2=59.4(元);用第二种储

蓄方法，第一年后可以得到本息合计5（）0215;5.67%215;1+500=528.35（元）,

把528.35元再存入银行第二年的本息合计528.35215;5.67%215;1十528.35

=558.31（元），减去50（）元，两年共得利息58.31元。所以采取第一种方法得

到的利息多一些。

四、作业

练习一的第5题。

课题三：成数和折扣x

教学内容：教科书第4页例1和第5页例2,完成第5页“做一做〃中的题目

及练习二的习题。

教学目的：使学生理解成数的意义，了解它在实际生产生活中的简单应用，

会进行一些简单计算。

教学过程

一、导入

教师；前面我们学习了百分数的一些应用，像计算发芽率，出勤率，成活

率，还有计算储蓄的利息等。今天我们来学习“成数”，板书课题；成数

成数常常用来说明农业的收成，比方说今年的小麦比去上增产二成，苹果比

去上减产一成，这“二成〃和“一成”是用来说明收成情况的。

说明并板书；“一成〃就是十分之一，改写成百分数就是10%;“二成〃就是

十分之二，改写成百分数就是2（）%。

小麦比去年增产二成，也就是小麦比去年增产十分之二，即百分之二十。下

面让学生答复：

“苹果比去年减产一成，表示什么意思〃（表示苹果比去年减产十分之一，即

百分之十。）

“油菜去年比前年增产三成，表示什么意思”（表示油菜去年比前年增产十分

之三，即百分之三十。）

二、新课

1.教学例lo

出例如1,让学生读题。提问:

“去年比前年多收了二成五，表示什么意思”（多收了二成五，表示多收了

25%。）

“怎样计算依据什么〃学生口述。

教师板书算式：41.6+41.6215;25%或者41.6215;（1十25%）

2.教学例2。

教师:你们在商店有没有看到过某某商品打几折X比方“运动服打八折X",

这是什么意思呢就是按原价的80%X。提问：

“衬衫打六折X是什么意思"（衬衫按原价的60%X。）?“书包打七五折X是

什么意思”（书包按原价的75%X。）

出例如2,让学生读题，然后每个学生自己列式计算。

让学生说算式并说明依据。

教师板书算式：430—30215;90%或者430215;（1—90%）

三、课堂练习

1.做第5页“做一做”中的题目。

先让学生自己做，做完后让学生说一说：

“是怎样做的依据是什么"“还有别的做法吗〃

教师：依据题意可以看出，一个水壶的85%是25.5元，所以这道题可以用

方程

解，也可以直接用除法做。

用方程解，设：这个水壶的原价是2元。

85%215;x=25.5

x=3（）

直接用除法做，25.5247;85%=30（元）。

2.做练习二的第1、2、5题。

指定学生每人口答一小题，其它学生核对。

3.做练习二的第4题。

让学生独立做，做完后一起订正。订正时可以提问：“减产三成是什么意思〃

“去年收的萝卜是前年的百分之几"（1—30%=70%。）

“怎样列式解答”学生口述。

教师板书算式:15215;。一30%)或者15—15215;30%o

4.做完上面的练习题学有余力的学生，可以做练习二的第7题。

让学生独立做，订正时可以让学生说一说是怎样想的。

教师：因为张大伯的120千克青菜是分两局部卖出的，其中是按每千克

2.40元卖出的，剩下的是打八折卖出的。所以可以先求120千克的卖了

多少钱，再求剩下的卖了多少钱，最后再把两次卖的钱加起来，就是这些青

菜一共卖了多少钱。

3

算式是：2.40215;120215;十2.40215;120215;(1-)215;80%

四、作业

练习二的第3题和第6x题。

2.整理和复习

课题一：复习利息、成数

教学内容：“整理和复习〃第1—5题，练习三的第1—6题。

教学目的：使学生对利息、成数等概念有进一步的了解。能够比拟熟练地解

答有关利息、成数的应用题，将百分数应用于实际生活。

教具打算：幻灯片。

教学过程：

一、复习利息、成数等概念

1.做“整理和复习”第1题。

请一名学生读题。另请两名学生加以答复，教师补充完整。

提问：“同学们打算用自己的存款做些什么事情呢〃让学生自由商量，教师

及时表扬那些打算用

自己存款做些有意义的事情的学生，适时进行勤俭节约的教育。

2.做“整理和复习”第2题。

请一名学生读题。

提问：“什么叫本金、利息、利率利息的意义是什么”

“利息是怎样计算的〃

让几名学生答复.然后将本金、利息、利率的概念用幻灯显示，请学生齐读

一遍。板书利息的计算公式：利息=本金215;利率215;时间；

3.做“整理和复习”第4题。

请一名学生读题：另请两名学生分别对两个问题加以答复。

4.做练习三的第3、4题。

把全体学生分或两组.一组做第3题，另一组做第4题，答案直接写在课堂

练习

本上：教师巡视.及时改正学生中间出现的错误。最后进行集体订正。

二、复习有关利息、成数的应用题

1.做“整理和复习”第3题：

请一名学生读题。

提问：”要求利息，必须了解哪些数据〃（引导学生在题中找出本金、利率、

时间各是多少。）

“计算利息的公式是什么〃（引导学生看黑板上的公式。）。

让一名学生到黑板前做，其余学生做在练习本上。教师一边巡视，一边及时

改正学生中出现的错误。最后集体订正。

2.做练习三的第1题。

请一名学生读题。教师无需用任何提示，直接让学生计算利息。教师行间巡

视，然后集体订正：

小结：我们国家还有许多贫困地区的儿童因为家庭困难而失学，许多小朋友

都像小英一样把零用钱节约下来存入银行，既支援了国家建设，又可以把利息捐

献给“期望工程〃。我们也应该向他们学习，平常勤俭节约，不乱花钱，为贫困

地区的儿童献一份爱心。

3.做练习三的第2题。

请一名学生读题。

教师说明：购置建设债券是支援国家建设的另一种方法，和储蓄在实质上是

一样的。只是债券的利率一般高于定期储蓄。

抽取两名学生到黑板前做，其余学生做在课堂练习本上。教师巡视，等全体

学生做完以后，集体订正。尤其要提示学生注意题目要求的是“到期时一共能取

出多少元〃所以在求出利息以后，不要忘记把本金加上。

4.做“整理和复习”第5题。

请一名学生读题。

提问：“一成五是多少〃

“这道题里单位T是谁”

“可以用什么方法计算哪种方法更简便”（方程解法和算术解法）

分别请两名学生答复这两个问题。

请两名学生到黑板前做，分别用方程解法和算术解法进行解答，其余学生做

在课堂练习本上。教师边巡视，边改正学生出现的错误。最后进行集体订正。

5.做练习三的第5题。

请一名学生到黑板前做，其余学生做在课堂练习本上。教师巡视，集体订正.

三、作业

练习三的第6题。

课题二：复习分数的其他应用

教学内容：“整理和复习〃第6—7〃题，练习三的第7—llx题。

教学目的：使学生对折扣、税收等概念有进一步的了解，能够比拟熟练地解

答有关税收、折扣的应用题，将百分数更好地应用于实际生活。

教具打算：幻灯片。

教学过程：

一、复习折扣的概念

1.做“整理和复习”第7x题。

请。一名学生读题。另请两名学生分别加以答复，教师补充完整。

2O做练习三的第夕题。

让学生将结果直接写在书上，等全体学生做完以后。进行集体订正。

二、复习有关税收、折扣的应用题和百分数的其他应用

1。做“整理和复习”第6题。

请一名学生读题。

教师说明：这是一道有关税收的应用题。纳税就是依据国家各种税法的有关

规定。按照肯定的百分比把集体或个人收入的一局部缴纳给国家。所以，税收的

计算也是百分数的一种具体应用。税收是国家财政收入的主要来源，是国家在经

济上的生命线，任何国家都不可能离开税收而存在。我国是社会主义国家.税收

取之于民.用之于民。国家用收来的税款开展经济、科技、教育、文化和国防等

事业。以便不断提高人民的物质、文化水平和强化国防建设。依法纳税是每个

公民应尽的义务。由于税收的种类较多，税率各不相同，它们的计算公式也各不

相同。

提问：“这个题目中涉及的是个人所得税。请同学们依据题目的意思，说一

说什么是个人所得税，怎样计算个人所得税〃

请几名学生答复，教师进行补充。

请一名学生到黑板前做，其余学生做在课堂练习本上。教师边巡视，边改正

学生出现的错误；最后进行集体订正。

2.做练习三的第7题。

请一名学生读题。

提问：。什么是成活率它的计算公式是什么”

等学生答复完以后，教师在黑板上板书成活率的计算公式。

请两位学生到黑板前分别用方程解法和算术解法做，其余学生任选一种方法

做在课堂练习本上。教师边巡视，边改正学生出现的错误，尤其是看学生在写成

活率的公式时有没有漏掉；〃215:100/，zo最后进行集体订正。

3.做练习三的第10题。

请一名学生读题。

让学生商量这道题的解题思路。等学生商量完以后，教师抽取几名学生答复

并进行总结：这道题可以有两种解答思路。一种思路是先按七折算出买这三本书

花多少钱，再求出可以节约多少钱，在这种思路中，可以先算出这三本书总钱数

的七折，再用总钱数减去它，也可以先算出每本书钱数的七折，再分别计算出每

本书节约的钱数，然后求出节约的总钱数：另一种思路是直接计算这三本书节约

30%的钱，在这种思路中，既可以先分别计算出每本书节约的钱数，再求出节约

的总钱数，也可以用总钱数乘以30%求得结果。

请学生任选一种方法，做在课堂练习本上。教师巡视，及时改正学生出现的

错误，最后进行集体订正；

三、作业

练习三的第8题。学有余力的学生可以继续完成练习三的第llx题和思考题。

第二单元比例

1.比例的意义和根本性质

课题一：比例的意义和根本性质

教学内容：教科书第9—10页比例的意义和根本性质.练习四的第1—3题。

教学目的：使学生理解比例的意义和根本性质。

教学过程：

一、教学比例的意义

1.复习。

(1)教师：请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识.谁能说说什么叫做

比并举例说明什么是比的前项、后项和比值。教师把学生举的例子板书出来，并

注明比的各局部的名称。

(2)教师：我们了解了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗

教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。

12：16：145：2.71()：6

学生求出各比的比值后，再提

“请同学们观察一下，哪两个比的比值相等"(4.5：2.7的比值和10：6的

比值相等。)

教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它

们用等号连起来。(板书：4.5：2.7=10：6)像这样表示两个比相等的式子叫做

什么呢

这就是这节课我们要学习的内容。(板书课题：比例的意义)

2.教学比例的意义。

（1）出例如1：“一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶20（）

千米。”指名学生读题。

教师：这道题涉及到时间和路程两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。

表格的第一栏表示时间，单位“时”，第二栏表示路程，单位“千米〃。这辆汽车

第一次2小时行驶多少千米第二次5小时行驶多少千米（边问边填写表格。）

“你能依据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗〃教师

依据学生的答复。

板书：第一次所行驶的路程和时间的比是80：2

第二次所行驶的路程和时间的比是200：5

然后让学生算出这两个比的比值。指名学生答复，教师板书：80：2=40,

200：5=40o让学生观察这两个比的比值。再提问：

“你们发觉了什么"（这两个比的比值都是40。）

“所以这两个比怎么样〃（这两个比相等。）

教师说明：因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来。（板书：80：

2=200:5或=）像这样（指着这个式子和复习题的式子4.5:2.7

=10：6）表示两个比相等的式子叫做比例。

指着比例式80：2=20（）：5,提问：

“谁能说说什么叫做比例"引导学生观察是表示两个比相等。然后板书：表

示两个比相等的式子叫做比例。并让学生齐读一遍。

“从比例的意义我们可以了解.比例是由几个比组成的这两个比必须具备什

么条件：因此推断两个比能不能组成比例，关键是看什么如果不能一眼看出两个

比是不是相等的，怎么办〃

依据学生的答复，教师小结：通过上面的学习，我们了解了比例是由两个相

等的比组成的。在推断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相

等。如果不能一限看出两个比是不是相等可以先分别把两个比化简以后再看。例

如推断10；12和35：1：这两个比能不能组成比例，先要算出10：12=,35：

42=,所以10：12=35：42：（以上举例边说边板书。）

（2）比拟"比"和"比例”两个概念。

教师：上学期我们学习了“比〃，现在又了解了“比例”的意义，那么“比”和

"比例”有什么区别呢

引导学生从意义上、项数上进行比照，最后教师归纳：比是表示两个数相除，

有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。

（3）稳固练习。

①用手势推断下面卡片上的两个比能不能组成比例。（能，就用张开拇指和食

指表示；不能就用两手的食指交叉表示。）

6：3和12：635：7和45：9

20：5和.16：80.8：0.4和：：

学生推断后，指名说出推断的依据。

②做第10页的“做一做”。

让学生看书，不抄题，直接把能组成比例的两个比写在练习本上，教师边巡

视边批改，对做得不对的，让他们说说是怎样做的，看看自己做得对不对。

③给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例（不要求举全）。

④做练习四的第3题。

对于能组成比例的四个数，把能组成的比例写出来：组成的比例只要能成立

就可以。

第4小题，给出的四个数都是分数，在写比例式时，也要让学生写成分数形

式。

二、教学比例的根本性质

1.教学比例各局部的名称。

教师：同学们能正确地推断两个比能不能组成比例了，那么比例各局部的名

称是什么请同学们翻开教科书第10页看第6行到9行。看看什么叫比例的项、

外项、内项。（学生看书时，教师板书：80：2=200：5）

指名让学生指出板书出的比例的外项、内项。随着学生的答复教师接着板书

如下：

80：2=：200：5

内项

外项

2.教学比例的根本性质。

教师：我们了解了比例各局部的名称，那么比例有什么性质呢现在我们就来

研究。（在比例的意义后面板书：比例的根本性质）请同学们分别计算出这个比例

中两个内项的积和两个外项的积。教师板书：

两个外项的积是80215;5=400

两个内项的积是2215;200=400

“你发觉了什么"（两个外项的积等于两个内项的积。）板书：80215;5=

2215;20“是不是全部的比例式都

是这样的呢〃让学生分组计算前面推断过的比例式。

“通过计算，大家发觉全部的比例式都有这个共同的规律。谁能用一句话把

这个规律说出来“可多让一些学生说，说得不完整也没关系.让后说的同学在先

说的同学的根底上说得更完整。

最后教师归纳并板书出：在比例里.两个外项的积等于两个内项的积。并说

明这叫做比例的根本性质。

“如果把比例写成分数形式，比例的根本性质又是怎样的呢"（指着80；2=

200：5）教师边问边改写成：=

“这个比例的外项是哪两个数呢内项呢”

“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式.等

号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样"边问边画出交叉线，如：

学生答复后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的根本性质就是等

号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。板书：=

80215;5=2215;200

3.稳固练习。

教师：前面要推断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来推断

的。学过比例的根本性质以后，也可以应用比例的根本性质来推断两个比能不能

成比例。

（1）应用比例的根本性质推断3：4和6：8能不能组成比例。

教师：我们可以这样想：先假设3：4和6：8可以组成比例。再算出两个外

项的积（板书：两个外项的积：3215;8=：1）和两个内项的积（板书：两个内项的积：

4215;6=24）O因为3215;8=4215;6（板书出来）.也就是说两个外项的积等于两个

内项的积，所以

3：4和6：8可以组成比例。（边说边板书：3：4=6：8）

（2）做第11页“做一做”的第1题。

三、小结

教师：通过这节课，我们学到了什么知识什么是比例比例的根本性质是什么

应用比例的根本性质可以做什么

四、作业

练习四的第2题。

课题二：解比例

教学内容：教科书第11页解比例的内容，练习四的第二7题。

教学目的：使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的根本性质。

教学过程：

一、导人新课

教师：上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例比例的

根本性质是什么应用比例的根本性质可以做什么这节课我们还要继续学习有关

比例的知识.这节课我们要学习解比例。（板书课题）

二、新课

教师：什么叫做解比例呢我们了解比例共有四项，如果了解其中的任何三项,

就可以求出这个比例中的其它一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解

比例

要依据比例的根本性质来解。

1.教学例2。

出例如2:解比例3：8=15：Xo

让学生指出这个比例的外项、内项，并说明了解哪三项.求哪一项。再答复：

“依据比例的根本性质可以把它变成什么形式"教师板书：；3X=8215;15O

“这变成了什么"（方程。）

教师说明：这样解比例就变成解方程了。利用以前学过的解方程的方法就可

以求出求知数x的值。因为解方程要写“解：〃，所以解比例也应写“解：”（在

3X前加上：解：）

“怎样解这个方程〃（依据乘法各局部间的关系.把X看作一个因数.因为一

个因数=积247;另一个因数，可以求出X。）教师板书；X=

X=40

教师：从刚刚解比例的过程.可以看出，解比例可以依据比例的根本性质把

比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数X。

2.教学例3。

出例如3；解比例=

提问：

“这个比例与例2有什么不同”（这个比例是分数形式：）

“这种分数形式的比例也能依据比例的根本性质，变成方程来求解吗"（能，

依据比例的根本性质，把等号两端的分子和分母分别交叉相乘，就得出方程。）

学生答复后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边。

然后板书:4.5X=9215;0.8

“这个方程你们会解吗”

让学生在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解的。

3.总结解比例的过程。

提问：

“刚刚我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么〃（依据比例

的根本性质把比例变成方程。）

“变成方程以后，再怎么做”（依据以前学过的解方程的方法求解。）

“从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识”（依据比例的

根本性质把比例变成方程。）

4.做第11页“做一做〃的第2题。

学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。

三、稳固练习

做练习四的第4—7题。

1.做第4题的第(6)题时，要提示学生先把带分数化成假分数再做。做完后，

选—二题让学生说说是怎样求解的。

2,第5题。可指名学生读题，题目告诉了什么，要求什么，然后同桌同学

商量一下.这道题可以用什么知识解答。再造几名代表答复。之后，让学生独立

解答。

3.独立完成第6、7题。

四、学有余力的学生做第8x、9x题和思考题

傲第8x题的第(1)题.教师可以这样引导学生：这道题需要逆用比例的根本

性质.比例的根本性质是：在一个比例里.两个内项的积等于两个外项的积：现

在这道题是了解两个积相等，如果我们把左边的两个数当作比例的外项，那么右

边的两个数就应作为比例的内项.这样就能推出比例式了：如果把左边的两个数

当作比例的内项.那么右边的两个数就应作为比例的外项.世可以推出比例式。

然后让学生自己写出比例式。写完后，教师板书出来。

如果把3、4()作为外项，有下面这些比例式:

3：8=15：4040：15=8：3

3：15=8：4040：8=15：3

如果把3、4()作为内项，有下面这些比例式:

15：3=40：88：40=3：15

15：40=3：88：3=4()：15

可能有的学生写比例式时是按照数的排列规律来写的，有些可能没什么规律

性。

学生做完后，可以通过商量，使学生明确要按肯定的顺序来写才能写全全部

的比例式。

课题三：比例尺

教学内容：教科书第14—16页的例4一例6,练习五的第1一3题。

教学目的：使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺,

以及依据比例尺求图上距离或实际距离。

教具打算：教师打算一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图。

教学过程：

一、复习

1,1厘米=(）毫米1分米=（）厘米

1米=(）分米1千米=（）米

2.20米=(）厘米50千米=（）厘米

3（）厘米=（）分米60毫米=（）厘米

二、新课

教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢

请同学们看一看我们教室有多大，它的长和宽大约是多少米。（长大约8米，宽大

约6米。）如果我们要绘制教室的平面图，假设是按实际尺寸来绘制，需要多大的

图纸可能吗如果要画中国地图呢于是，人们就想出了一个聪慧的方法：在绘制

地图和其他平面图的时候，把实际距离按肯定的比例缩小，再画在图纸上，有时

也把一些尺寸比例小的物体（如机器零件等）的实际距离扩大肯定的倍数。再画在

图纸上。不管是哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的

知识在实际生活中的一种应用。今天我们就来学习这方面的知识。

1.教学比例尺的意义。

⑴教学例4。

出例如4：设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的

距离。求图上距离和实际距离的比。

让学生读题。指名答复：

“这道题告诉我们什么"（在平面图上用10厘米的距离表示地面上10米的距

离。）

“要我们做什么"（求图上距离和实际距离的比。）板书：图上距离：实际距离

“图上距离了解吗实际距离也了解吗各是多少〃继续板书如下：

图上距离：实际距离

10厘米10米

“10厘米和10米的单位相同吗能直接化简吗”

教师说明：这两个数量的单位不同，所以先要把它们化成相同单位，再化简。

“是把厘米化作米，还是把米化作厘米为什么”(因为把米化作厘米后实际距

离仍是整数，计算起来比拟方便，所以要把米化作厘米。)

“10米等于多少厘米"学生答复后，教师把1()米改写成10()()厘米。

“现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简〃教师边说边擦掉10和1000

后面的单位“厘米〃，并加上“：”，板书成如下形式：图上距离：实际距离

10：1000

请一名同学到黑板前化简这个比，别的同学在练习本上做。集体订正后，教

师写出这道题的“答;……”。

然后说明：因为在绘制地图和其他平面图时。经常要用到“图上距离和实际

距离的比〃，我们就给它起一个名字叫做“比例尺〃。(板书：图上距离：实际距

离=比例尺)有时图上距离和实际距离的比也可以写成分数形式。(板书：

=比

例尺)图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比

例尺写成前项是1的最简单整数比。

教师出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看，让学生说出它

们的比例尺各是多少，表示什么意思。

最后教师指出：

①比例尺与一般的尺不同，这是一个比。不应带计量单位。

②求比例尺时，前、后项的长度单位肯定要化成同级单位。如10厘米：10

米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。

②为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成"1"。如果写成分数形式，分

子也应化简成“1〃比方，例4中的比例尺通常写成1：100或8

(2)稳固练习。

让学生完成第14页的“做——做”。教师可提示学生注意把图上距离和实际

距离的单位化成同级单位。集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的前项是

不是“1"。

2.教学依据比例尺求图上距离或实际距离。

教师：了解了一幅图的比例尺，我们可以依据图上距离求出实际距离，或者

依据实际距离求出图上距离。

（1）教学例5;

出例如5：在比例尺是1：6000000的地图上。量得南京到北京的距离是15

厘米。南京到北京的实际距离是多少千米：

指名读题.并说出题目告诉了什么。要求什么。（告诉了比例尺，又告诉了南

京到北京的图上距离。求南京到北京的实际距离。）

教师启发：因为=比例尺。要求实际距离可以用解比例

的方法来求。

“这道题的图上距离是多少"板书：1;

“实际距离不了解，怎么办”（用x表示。）在15的下面板书出X,并在它们

中间画上分数线。

“因为图上距离和实际距离的单位要相同，所设的x应用什么单位〃（应用厘

米。）

板书：解：设南京到北京的实际距离为x厘米。

“比例尺是多少写成什么形式”（写成分数形式。）最后板书成下面的形式：

指定一名学生到前面求X的值，其他学生在练习本上做。订正后，答复：

“现在求出的实际距离是多少厘米，题目要求的实际距离是多少千米。应该

怎么办?”板书:90000000厘米=900千米，并写出这道题的答之后.再回忆

一下解答过程：

（2）稳固练习。

做第1；页上的I；做一做”。先让学生说出图中的比例尺是多少。表示什么

意思，

再用直尺量出图中河西村与汽车站间的距离.然后计算出实际距离：集体订

正时，要注意检查学生

是否把实际距离化成了千米.

（3）教学例5

出例如6；一长方形操场，长110米，宽90米，把它画在比例尺是

的图纸上，长和宽各应画多少厘米

指名读题并说出题目告诉了什么，求什么。（告诉了操场的长和宽的实际距离

和比例尺，求长和宽的图上距离。）

教师：我们先来求长的图上距离。长的图上距离不了解，应设为xo（板书：

解：设长应画X厘米。）长的实际距离是多少它和图上距离的单位相同吗怎么办（板

书：）比例尺是多少（板书：=）

然后让学生求x的值，并说出求解过程。教师板书出来。

“这道题做完了吗还要求宽的图上距离。宽的图上距离不了解，应用什么未

知数来表示呢因为前面求长的图上距离时，已经用了x,这里就不能再用它来表

示宽的图上距离了，要用其它的字母来表示。我们就用y来表示。”板书：设宽

应画y厘米。让学生把这道题做完。最后教师写出这道题的答。

三、作业

练习五的第1—3题。

第3题，让学生先想想比例尺表示的意思。（1厘米的图上距离相当

于100厘米的实际距离。）然后再量出图中所示的宽和高，并计算出实际的宽和高

各是多少。集体订正时。要让学生说说计算出的实际的宽和高的单位是什么。

课题四：线段比例尺

教学内容：教科书第16页上的线段比例尺，练习五的第4—9题。

教学目的：使学生理解线段比例尺的含义，会依据线段比例尺求图上距离或

实际距离。

教具打算：教师打算一些线段比例尺的地图或平面图。

教学过程：

—、导人新课

教师：上节课我们学习了一些比例尺的知识，我们学过的比例尺都是用数值

来标明的，如比例尺1:10000就表示图上距离是1厘米实际距离就是10000厘米，

像这样的比例尺叫做数值比例尺。除了数值比例尺外，还有线段比例尺。什么是

线段比例

尺呢：这就是我们这节课要学习的内容。（板书课题）

二、新课

教师：线段比例尺是在图上附有一条注有数量的线段。用来表示和地面上相

对应的实际距离。同学们可以翻开教科书第16页.看右下角有一幅地图。地图

的下面就有一条线段比例尺。它上面有0、5。和100几个数，还注明了长度单

位“千米”。这些数和单位表示什么意思呢大家量一量从0到50这段线段有多长。

（1厘米。）从50到100呢（也是1厘米。）从。到50就表示地图上1厘米的距离相

当于地面上50千米的实际距离。从。到100就表示地图上2厘米的距离相当于

地面上100千米的实际距离。

然后教师问：

1“如果了解了两个城市之间的图上距离，你能不能计算出这两个城市之间的

实际距离”

让学生在地图上找到沈阳和长春这两个城市，并量出它们的距离是多少厘米。

再想一想：要求地面上这两个城市之间的实际距离大约是多少千米，该怎样计算

引导学生想：1厘米.的图上距离代表地面上多少千米的实际距离，（50千米。）

我们量出沈阳到长春的图上距离是5.5厘米，就代表几个50千米的实际距离。

（5.5个50千米。）怎么列式计算

让学生说怎样列式。教师板书：50215;5.5=275（千米）

之后，进一步提出：

“你能不能把这个地图上的线段比例尺改写成数值比例尺怎样改写〃（因为图

上1厘米相当于地面上50千米的实际距离，现在图上距离和实际距离的单位不

同，依据图上距离：实际距离=比例尺，要把图上距离和实际距离的单位化成同

级单位,50

千米等于5000000厘米。所以这条线段比例尺改写成数值比例尺就是1：

5000000o）

教师板书出数值比例尺。

三、课堂练习

完成练习五的第4—9题：

1.第5题，让学生独立填表：填表前，要提示学生图上距离的单位应用什

么，实际距离的单位应用什么。

2.第8题，让学生独立计算。集体订正后，让学生按照东南西北的方位说

说拖拉机站、电影院、汽车站和供销社离学校的距离。如，电影院在学校的南面，

距学校200米；拖拉机站在学校的西北面，距学校2500米。

3.第9题，让学生先求出试验田长和宽的图上距离，然后画出平面图，并

且要注意在平面图上注明比例尺。

2,正比例和反比例仍意义

课题一：正比例的意义

教学内容：教科书第19—21页正比例的意义，练习六的1—3题。

教学目的：

1.使学生理解正比例的意义，能够依据正比例的意义推断两种量是不是成

正比例。

2.初步培养学生用事物相互联系和开展变化的观点来分析问题。

3.初步渗透函数思想。

教具打算：投影仪、投影片、小黑板。

教学过程：

一、复习

用，投影片逐一出示下面的题目，让学生答复。

1.已知路程和时间，怎样求速度板书：=速度

2.已知总价和数量，怎样求单价板书：=单价

3.己知工作总量和工作时间，怎样求工作效率板书：

=工作效率

4,已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量板书：=公顷

产量

二、导人新课

教师：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究

这些数量关系中的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。（板书课题：

正比例的意义）

三、新课

1.教学例lo

用小黑板出例如1:一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：

提问：

“谁来讲讲例1的意思”（火车1小时行驶60千米,2小时行驶120千米……）

“表中有哪几种量”

“当时间是1小时，路程是多少当时间是2小时，路程又是多少……〃

“这说明时间这种量变化了，路程这种量怎么样了〃（也变化了。）

教师说明：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量

是两种相关联的量。（板书：两种相关联的量）“时间和路程是两种相关联的量，路

程是怎样随着时间变化而变化的呢"

教师指着表格：我们从左往右观察（边讲边在表格上画箭头），时间扩大2倍，

对应的路程也扩大2倍3时间扩大3倍，对应的路程也扩大3倍……从右往左观

察（边讲边在表格上画反方向的箭头），时间缩小8倍，对应的路程也缩小8倍；

时间缩小7倍，对应的路程也缩小7倍……时间缩小2倍，对应的路程也缩小2

倍。通过观察，我们发觉路程是随着时间的变化而变化的。时间扩大路程也扩大，

时间缩小路程也缩小。它们扩大、缩小的规律是怎么样的呢

让每一小组（8个小组）的同学选一组相对应的数据，计算出它们的比值。教

师板书出来：=60.=6（）,=60.......让学

生双察这些比和它们的比值，看有什么规律。教师板书：相对应的两个数的比值

（也就是商）肯定。

然后教师指着=60,=60=60……问："比

值6（）,实际上是火车的什么：你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗板

书：=速度（一定）

教师小结：通过刚刚的观察和分析.我们了解路程和时间是两种什么样的量

（两种相关联的量。）路程和时间这两种量的变化规律是什么呢（路程和时间的比的

比值（速度）总是肯定的。）

2.教学例2。

出例如2：在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价的表。

让学生观察上表，并答复下面的问题：

（1）表中有哪两种量

（2）米数扩大，总价怎样米数缩小，总价怎样

（3）相对应的总价和米数的比各是多少比值是多少

当学生答复完第二个问题后，教师板书：=3.1,=3.1,

=3.1.......

然后进一步问：

“这个比值实际上是什么你能用一个关系式表.示它们的关系吗〃板书：

=单价（肯定）

教师小结：通过刚刚的思考和分析，我们了解总价和米数也是两种相关联的

量，总价是随着米数的变化而变化的，米数扩大，总价也随着扩大；米数缩小,

总价也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：总价和米数的比的比值总是肯定的。

3.抽象概括正比例的意义。

教师：请同学们比拟一下刚刚这两个例题，答复下面的问题；

（1）都有几种量

（2）这两种量有没有关系

（3）这两种量的比值都是怎样的

教师小结：通过比拟，我们看出上面两个例题，有一些共同特点：都有两种

相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个

数的比值（也就是商）肯定。像这样的两种量我们就把它们叫做成正比例的量，它

们的关系叫做正比例关系。（板书出教科书上第'20页的倒数第二段。）

接着指着例1的表格说明：在例1中，路程随着时间的变化而变化，它们的

比值（速度）保持肯定,所以路程和时间是成正比例的量。随后让学生想一想：在例

2中，有哪两种相关联的量：它们是不是成正比例的量为什么

最后教师提出：如果我们用字母X,y表示两种相关联的量.用字母K表示

它们的比值，你能将正比例关系用字母表示出来吗？

学生答复后，教师板书：=K（肯定）

4,教学例3。

出例如3：每袋面粉的重量肯定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例

教师引导：

“面粉的总重量和袋数是不是相关联的量”

“面粉的总重量和袋数有什么关系它们的比的比值是什么这个比值是否一定"

（板书：=每袋面粉的重量（肯定））

“已知每袋面粉的重量肯定，就是面粉的总重量和袋数的比的比值是肯定的，

所以面粉的总重量和袋数成正比例。〃

5.稳固练习。

让学生试做第21页“做一做〃中的题目。其中（3）要求学生说明这个比值所表

示的意义，学生说成是生产效率和每天生产的吨数都可以。

四、课堂练习

完成练习六的第1—3题。

第1题，做题前，让学生想一想：成正比例的量要满足哪几个条件然后让学

生算出各表中两种相对应的数的比的比值，看看它们的比值是否相等。如果比值

相等就可以列出关系式进行推断。第（3）小题，要问一问学生为什么正方形的边长

和面积不成比例。（因为相对应的正方形的边长和面积的比的比值不相等。）

第2题，先让学生自己推断，再订正。其中（1）一（5）、（7）、（8）成正比例，（6）

和（9）不成正比例。

第3题，可先让同桌的同学相互举例，然后再指名举出成正比例的例子。

题二：反比例的意义

教学内容：教科书第22—24页反比例的意义，练习六的第—题。

教学目的：

1.使学生理解反比例的意义.能够正确推断两种量是不是成反比例。

2.使学生进一步认识事物之间的相互联系和开展变化规律。

3.初步渗透函数思想。

教具打算：投影仪、投影片、小黑板。

教学过程：

一、复习

1.让学生说说什么是成正比例的量：

2.用投影片出示下面的题：

(1)下面各题中哪两种量成正比例为什么

①笔记本单价肯定，数量和总价：

⑨汽车行驶速度肯定.行驶的路程和时间。

②工作效率肯定.’工作时间和工作总量。

①一袋大米的重量肯定.吃了的和剩下的。

(2)说出每小时加工零件数、加工时间和加工零件总数三者间的数量关系。在

什么条件下，其中两种量成正比例

二、导入新课

教师：如果加工零件总数肯定。每小时加工数和加工时间会成什么样的变

化.关系怎样就是我们这节课要学习的内容。

三、新课

1.教学例4。

出例如4；丰机械厂加工一批机器零件。每小时加工的数量和所需的加工时

间如下表。

让学生观察这个表，然后每四人一组商量下面的问题：

(1)表中有哪两种量

(2)所需的加工时间怎样随着每小时加工的个数变化

(3)每两个相对应的数的乘积各是多少

学生分组商量后集中致辞。然后每个小组选代表答复上面的问题。随着学生

的答复，教师板书如下：每小时加工数加工时间

10215;60=600o

30215;20=600o

40215;15=60(),

“这个积600。实际上是什么"在“加工时间〃后面板书：零件总数

“积肯定，就说明零件总数怎样〃在零件总数后面板书：(肯定)

“每小时加工数、加工时间和零件总数这三种量有什么关系呢”

学生答复后，教师小结：通过刚刚的观察分析.我门可以看出。表中每小时

加工零件数和所需的加工时间是两种相关联的量。所需的加工时间是随着每小时

加工数量的变化而变化的，每小时加工的数量扩大。所需的加工时间反而缩小3

每小时加工的数量缩小，所需的加工的时间反而扩大。它们扩大、缩小的规律是：

每小时加工的零件的数量和所需的加工时间的积都等于600,即总是肯定的：我

们把这种关系写成式子就是：每小时加工数215;加工的时间=零件总数(肯定)。

2.教学例5。

用小黑板出例如5用600页纸装订成同样的练习本，每本的页数和装订的本

数有什么关系呢请你先填写下表。

(1)理解题意，填写装订本数。

“谁能说说表中第一栏数据的意思”(用600页纸装订练习本，如果每本练习

本15页，可以装订4()本。)

“这4()本是怎么计算出来的"(用600247;15)

“如果每本练习本是20页，你能计算出可以装订多少这样的练习本吗如果每

本是25页呢……请你把计算出来的本数填在教科书第23页的表中。〃教师把学

生报出的数据填在黑板上的表中。

(2)观察分析表中两种量的变化规律。

让学生观察上表，答复下面的问题：“表