四川省南充市陈寿中学2023-2024学年数学九年级上册期末联考试题含解析

四川省南充市陈寿中学2023-2024学年数学九上期末联考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.函数y=—和＞2=丘-々在同一坐标系中的图象大致是（）

x

若开始输入X的值为正整数，最后输出的结果为22,则开始输入的X值可以为（）

A.1B.2C.3D.4

4.边长分别为6,8,10的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为（）

A.1：5B.4:5C.2：10D.2：5

5.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且将这个四边形分成①@③④四个三角形.若

OAVC^OB-CD,则下列结论中一定正确的是（）

A.①和②相似B.①和③相似C.①和④相似D.③和④相似

6.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润

）'和月份〃之间的函数关系式为y=-/+i4"-24,则该企业一年中应停产的月份是（）

A.1月、2月、3月B.2月、3月、4月C.1月、2月、12月D.1月、11月、12月

7.已知扇形的圆心角为45。，半径长为12,则该扇形的弧长为（）

37T

A.—B.27rC.3兀D.12JT

4

8.某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班

的概率是（）

A.三B."C.-D.-

B0B2

9.如图，矩形A3CZ）的顶点。在反比例函数y=A（x<0）的图象上，顶点5,C在x轴上，对角线AC的延长线交

X

y轴于点E,连接5E,若△3CE的面积是6,则A的值为（）

10.如图，是反比例函数y=3与y=3在X轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作轴分别

交这两个图象与点A和点B,P和Q在x轴上，且四边形ABPQ为平行四边形，则四边形ABPQ的面积等于（）

A.20B.15C.10D.5

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若关于X的一元二次方程f+（2女+3）8+%2=0没有实数根，则攵的取值范围是.

12.如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是.

13.若二次函数y=4无+〃的图象与x轴只有一个公共点，则实数〃=.

14.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km,某船从港口A出发，沿北偏东15。方向航行一段距离后到达

B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60。的方向，则该船与观测站之间的距离（即OB的长）为km.

15.方程J7二^=及的解是•

16.如图，45是。。的直径，且A8=6,弦交A3于点P,直线AC,DB交于点E,若AC：CE=1：2,则

17.抛物线y=（Z+l）%2+公一9开口向下，且经过原点，则左=.

18.如图，点爪司,）1）,旦（々,％），,修仁,以）在函数y=J（x>0）的图象上，分量4都

是等腰直角三角形.斜边OA，A4，&A3，，4T4都在X轴上（"是大于或等于2的正整数），点，，的坐标是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）等腰AABC中，AB=AC,作AABC的外接圆。O.

（1）如图1,点。为用B上一点（不与A、B重合），连接AD、CD、AO,记CO与A8的交点为£.

①设N8AO=x,NQ4C=y,若NABC+ZDCB="，请用含〃与x的式子表示y；

②当AB,CD时，若AO=3,AC=4后，求AO的长；

（2）如图2,点尸为BC上一点（不与B、C重合），当BC=AB,AP=8时，设5=5硼,+；5^户，求为何值时,

S有最大值？并请直接写出此时。O的半径.

图1图2

20.（6分）问题呈现：

如图1,在边长为1小的正方形网格中，连接格点A、B和C、D,AB和CD相交于点P,求tanZCPB的值方

法归纳：求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形，观察发现问题中NCPB不在直角

三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点B、E,可得BE〃CD,贝!|NABE=NCPB,

连接AE,那么NCPB就变换到RtAABE中.问题解决:

（1）直接写出图1中tanZCPB的值为；

（2）如图2,在边长为1的正方形网格中，AB与CD相交于点P,求cosZCPB的值.

21.（6分）已知二次函数y=ax2+历:+，（”邦）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表:

X…-2-1012…

-

y…50-34-3…

（1）求该二次函数的表达式；

（2）该二次函数图像关于x轴对称的图像所对应的函数表达式—；

22.（8分）每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售.降价前,

进价为30元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出200盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月

平均销售量将增加10盏.

(1)写出月销售利润M单位：元)与销售价x(单位：元/盏)之间的函数表达式；

(2)当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？

23.(8分)4月23日，为迎接“世界读书日”，某书城开展购书有奖活动.顾客每购书满100元获得一次摸奖机会，规

则为：一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字1,2,3,4,它们除所标数字外完全相同，摇匀后同

时从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之和与奖励的购书券金额的对应关系如下：

两球所标数字之和34567

奖励的购书券金额(元)00306090

(1)通过列表或画树状图的方法计算摸奖一次获得90元购书券的概率；

(2)书城规定：如果顾客不愿意参加摸奖，那么可以直接获得30元的购书券.在“参加摸奖”和“直接获得购书券”两种

方式中，你认为哪种方式对顾客更合算？请通过求平均教的方法说明理由.

24.(8分)在一个不透明的袋子里，装有3个分别标有数字-1,1,2的乒乓球，他们的形状、大小、质地等完全相

同，随机取出1个乒乓球.

(1)写出取一次取到负数的概率；

(2)小明随机取出1个乒乓球，记下数字后放回袋子里，摇匀后再随机取出1个乒兵球，记下数字.用画树状图或列

表的方法求“第一次得到的数与第二次得到的数的积为正数”发生的概率.

25.(10分)如图，AB是。O的直径，弦CDJ_AB于点E,点P在。O上，弦PB与CD交于点F,且FC=FB.

(1)求证：PD〃CB；

(2)若AB=26,EB=8,求CD的长度.

26.(10分)已知二次函数的图象顶点是(-1,2),且经过(1,-3),求这个二次函数的表达式.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、D

【解析】试题分析：当kVO时，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、四象限；当k>0时，反比例函数过

一、三象限，一次函数过一、三、四象限.故选D.

考点：1.反比例函数的图象；2.一次函数的图象.

2、D

【解析】先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，然后将各选项的点代入验证即可.

【详解】将点45,3）代入得：3=|,解得左=15

则反比例函数为：y=—

x

A、令X=5,代入得y=3,此项不符题意

B、令》=-5,代入得y=-3,此项不符题意

C、令x=2,代入得y=£,此项不符题意

D、令X=3,代入得y=5,此项符合题意

故选：D.

【点睛】

本题考查了待定系数法求函数解析式、以及确定某点是否在函数上，依据题意求出反比例函数解析式是解题关键.

3、B

【分析】由3x+l=22,解得x=7,即开始输入的x为Hl,最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足3x+l=7,最

后输出的结果也为22,可解得x=2即可完成解答.

【详解】解：当输入一个正整数，一次输出22时，

3x4-1=22,解得：x=7；当输入一个正整数7,

当两次后输出22时，

3x+l=7,解得：x=2；

故答案为B.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，根据程序框图列出方程和理解循环结构是解答本题的关键.

4、D

【分析】由面积法求内切圆半径，通过直角三角形外接圆半径为斜边一半可求外接圆半径，则问题可求.

【详解】解:•••62+82=*

...此三角形为直角三角形，

•.•直角三角形外心在斜边中点上，

...外接圆半径为5,

设该三角形内接圆半径为r,

二由面积法,X6X8=Lx(6+8+10",

22

解得r=2,

三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为2:5,

故选D.

【点睛】

本题主要考查了直角三角形内切圆和外接圆半径的有关性质和计算方法，解决本题的关键是要熟练掌握面积计算方法.

5、B

【解析】由题图可知，ZAOB=NCOD,由。4QC=OB加，可得丝=也即可得出

OCOD

【详解】由题图可知，ZAOB^ZCOD,结合OAOC=OBVD,可得一AOBs_C。。.

故选B.

【点睛】

当题中所给条件中有两个三角形的两边成比例时，通常考虑利用“两边成比例且夹角相等”的判定方法判定两个三角

形相似一定要记准相等的角是两边的“夹角”，否则，结论不成立(类似判定三角形全等的方法“SAS”).

6、C

【分析】根据解析式，求出函数值y等于2时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y小于2时的月份即可

解答.

【详解】解：Vy=—n2+14n-24=-(n-2)(«-12)

二当y=2时，n=2或者n=\.

又•・•抛物线的图象开口向下，

•••1月时，J<2；2月和1月时，尸2.

.•.该企业一年中应停产的月份是1月、2月、1月.

故选：C.

【点睛】

本题考查二次函数的应用.能将二次函数由一般式化为顶点式并理解二次函数的性质是解决此题的关键.

7、C

【解析】试题分析：根据弧长公式：1=卑察心3n,故选C.

180

考点：弧长的计算.

8、B

【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解.

解：画树状图为：

1234

/1\/N/1\/K

234134124123

共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2,

所以恰好抽到1班和2班的概率二二三.

故选B.

9、D

【分析】先设D(a,b),得出CO=-a,CD=AB=b,k=ab,再根据ABCE的面积是6,得出BCxOE=12,最后根据

AB〃OE,BC«EO=AB«CO,求得ab的值即可.

【详解】设D(a,b),则CO=-a,CD=AB=b,

•.•矩形ABCD的顶点D在反比例函数y=&(x<0)的图象上，

X

・・k=ab,

VABCE的面积是6,

1口「

:.-xBCxOE=6,即BCxOE=12,

2

VAB//OE,

.BCAB

・•・一=—,即nnBC・EO=AB・CO,

OCEO

/.12=bx(-a),BPab=-12,

Ak=-12,

考点：反比例函数系数k的几何意义；矩形的性质；平行线分线段成比例；数形结合.

10、C

【解析】分别过A、B作A。、5E垂直x轴，易证ADQmBEP,贝！|平行四边形A8PQ的面积等于矩形AOE5的面

积，根据反比例函数比例系数女的几何意义分别求得矩形AOOC和矩形8E0C的面积，相加即可求得结果.

【详解】解：如图，分别过4、8作AO、BE垂直x轴于点。、点E,则四边形AOE3是矩形，

易证.AOQ壬

SABPQ=S矩形，8E。，

•.,点A在反比例函数y上，

X

由反比例函数比例系数k的几何意义可得：

S矩形ADOC=|A|=3，

同理可得：S矩彩BEOC=7,

SABPQ=S矩形ABEO=S矩形ADOC+S矩形BEOC=3+7=10，

故选：C.

【点睛】

本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，熟练运用比例系数k的几何意义是解决本题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、k<—

4

【分析】根据根判别式可得出关于人的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论.

【详解】由于关于一元二次方程/+(2&+3)x+二=0没有实数根，

*.*=1>h=2k+3,c=k29

：.^=b2-4ac=（2k+3）2-4x\xk2=Uk+9<0,

3

解得：

4

3

故答案为：k<-[.

【点睛】

本题考查了一元二次方程以2+法+。=0（。工（），a,b,c为常数）的根的判别式/=〃—4ac.当力>0,方程有两

个不相等的实数根；当/=0,方程有两个相等的实数根；当/<0,方程没有实数根.

12、」

3

【解析】画树状图得：

12

小/N

123123

积123246

•••共有6种等可能的结果，转盘所转到的两个数字之积为奇数的有2种情况，

21

二转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是：

63

故答案是：

【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率.注意此题属于放回实验，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

数之比.

13、1.

2

【解析】】解：丁二♦-13+〃中，a=l,b--1,c=n9b-lac=16-ln=0,解得〃=1.故答案为1.

14、173+1

【分析】作AD_LOB于点D,根据题目条件得出NOAD=60。、NDAB=45。、OA=4km,再分别求出AD、OD、BD

的长，从而得出答案.

【详解】如图所示，过点A作ADJ_OB于点D,

由题意知，NAOD=30。，OA=4km,

则NOAD=60。，

.•.ZDAB=45°,

在RtZkOAD中，AD=OAsinZAOD=4Xsin30°=4X—=1(km),

2

n

OD=OAcosZAOD=4Xcos30°=4X=1百(km),

2

在Rt^ABD中，BD=AD=lkm,

.♦.OB=OD+BD=1G+1(km),

故答案为：1百+1.

【点睛】

本题主要考查解直角三角形的应用一方向角问题，解题的关键是构建合适的直角三角形，并熟练运用三角函数进行求解.

15、Xi=2,Xz=-1

2

【解析】解：方程两边平方得，X-x=2,整理得：*2一厂2=0,解得：Xl=2,X2=-l.

经检验，Xl=2,X2=-1都是原方程的解，所以方程的解是Xl=2,X2=-1.故答案为：X1=2,X2=-1.

16、1.

【分析】过点E作EF_LA5于点凡证明aAC尸尸以及△P5Z)s△尸5E,设尸B=x,然后利用相似三角形的性

质即可求出答案.

【详解】过点E作EFJ_A8于点F,

,：CPA.AB,AC：CE=1：2,

：.CP//EF,AC；AE=1：3,

.,.△ACP^AAEF,

•ACCPAP1

'：PD//EF,

：.^PBD^/\FBE,

.PDPB

''~ED~~BF'

,:PC=PD,

.PB1

•**-------=-9

BF3

设尸5=x,BF=3X9

..AP=6-x,AF=6+3x,

.6-x_1

6+3x3'

解得：x=2,

：.PB=2,

：.OP=\,

故答案为：L

【点睛】

本题考查了圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理，相似三角形的判定与性质是解题的关键.

17、-3

【解析】把原点(0,0)代入尸(叶1)x2+k2-9,可求A,再根据开口方向的要求检验.

【详解】把原点(0,0)代入产(Hl)x2+公一9中，得：k2-9=0

解得：k=±l.

又因为开口向下，即A+1V0,k<-1,所以k=-l.

故答案为：-1.

【点睛】

主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系.要求掌握二次函数图象的性质，并会利用性质得出系数之

间的数量关系进行解题.

18、(Vn+V»-l,y/n--Jn-l)

【分析】过点Pi作PiE±x轴于点E,过点P2作P2F±X轴于点F,过点P3作P3G±X轴于点G,根据APiOA”APZAJAZ,

△P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出Pl,P2,P3的坐标，从而总结出一般规律得出点Pn的坐标.

【详解】解：过点P1作PiE_Lx轴于点E,过点P2作P2F_Lx轴于点F,过点P3作P3G_Lx轴于点G,

•••△PiOAl是等腰直角三角形，

APiE=OE=AiE=—OAi,

2

设点Pi的坐标为（a,a）,（a>0）,

将点Pi（a,a）代入y可得a=l,

x

故点Pi的坐标为（1,1）,则OAi=2,

设点P2的坐标为（b+2,b）,将点P2（b+2,b）代入v=L,可得b=0_l，

X

故点P2的坐标为（血+1,V2-1

则AiF=AzF=V2-1»OA2=OA1+A1A2=2近，

设点P3的坐标为（c+2&，c）,将点P3（C+2V2>C）代入y=J,

可得c=JJ—直,故点P3的坐标为（6+0,V3-V2）,

综上可得：P1的坐标为（1,1）,P2的坐标为（&+1，&-1），P3的坐标为（及+1，V2-1）»

总结规律可得：Pn坐标为（G+；

故答案为：（6+V«-l,4n-'Jn-l）.

【点睛】

本题考查了反比例函数的综合，根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出H,P2,P3的坐标，从而总结出一

般规律是解题的关键.

三、解答题（共66分）

147c

19、（1）①y=x+90°-〃；②AO=—；（2）PB=5时，S有最大值，此时。。的半径是

33

【分析】（1）①连接BO、CO,利用SSS可证明AABOgAACO,可得NBAO=NCAO=y,利用等腰三角形的性质及

三角形内角和定理可用y表示出NABC,由圆周角定理可得NDCB=NDAB=x,根据NA6C+NOC6=〃即可得答案;

②过点。作OF±AC于点F,根据垂径定理可得AF的长,利用勾股定理可求出OF的长，由（1）可得V=x+90。—“，

由ABJ_CD可得n=90。，即可证明y=x,根据ABJ_CD,OFJ_AC可证明AAEDSAAFO,设DE=a,根据相似三角形

的性质可A£=20a，由ND=NB,NAED=NCEB=90。可证明AAEDs^CEB,设BE=b,根据相似三角形的性质

可得CE=2后，根据线段的和差关系和勾股定理列方程组可求出a、b的值，根据AAEDS^AFO即可求出AD的

值；

(2)延长PC到使得P/0=Q4,过点B作BD_LAP于D,BE±CP,交CP延长线于E,连接OA,作OFJ_AB

于F,根据BC=AB可得三角形ABC是等边三角形，根据圆周角定理可得NAPM=60。，即可证明AAPM是等边三角

形，利用角的和差关系可得NBAP=NCAM,利用SAS可证明ABAPGACPM,可得BP=CM,即可得出PB+PC=AP,

设=则PC=8-X,利用NAPB和NBPE的正弦可用x表示出BD、BE的长，根据S=5凶代+；§凶期可得

S与x的关系式，根据二次函数的性质即可求出S取最大值时x的值，利用NBPA的余弦及勾股定理可求出AB的长,

根据等边三角形的性质及垂径定理求出OA的长即可得答案.

【详解】(1)①连接BO,CO,

'：AB=AC,OB=OC,且AO为公共边，

二AABOMAACO,

ZBAO=ZCAO,

二NBAC=2NOAC=2y,

:.ZABC==900_y

■:NDCB=/DAB=x,

,：ZABC+ZDCB=n,

，90°-y+x=n

y=x+9Q°-n.

②过点。作OR_LAC于点厂，

AAF=-AC=2y[2,

2

,OF=y/OA2-AF2=b

■:AB1CD,

：.n=90°,

y=x,

■:ABVCD,OFLAC,

ZAED=ZAFO=90°,

/.△AED^AAFO,

.DEAEBnDEOF1

OFAFAEAE2&

设DE=a,则AE=2缶

,:ND=ZB,ZAED=/CEB=90°,

.'.△AED^ACEB,

.DEAEanBEDE1

BECECEAE20

设BE=b,则"=2缶，

b+2>/2tz=4>/2

"修缶『+(2怎'=(4何

9

解得：

872

2=

Va>0,b>0,

9

即DE=—,

8729

~9~

VAAED^AAFO,

DEAD

OFAO

DE…14

\D=xAO=3x——=

93

(2)延长PC到使得PM=Q4,过点B作BD_LAP于D,BE_LCP,交CP延长线于E,连接OA,作OF_LAB

于F,

VBC=AB,AB=AC,

:.AA5C是等边三角形，

:.ZABC=NA4C=60°,

二ZAPM=ZABC=60°,

:.丛PM是等边三角形，

AAP=AM,ZPAM=60°,

VZBAP+ZPAC=ZCAM+ZPAC=60°,

ZBAP=ZCAM

AB=AC

在ABAP和ACAM中，，ZBAP=ZCAM,

AP=AM

：.ABAP^ACAM,

：.PB=CM,

：.PA=PM=CM+PC=PB+PC

设P8=x,则PC=8—x,

VZAPB=ZACB=60°,NAPM=60°,

二ZBPE=60°,

巧巧

：.BE=PBsin60°=—x,PD=PBsin60°=—x,

22

s-s^pc+zs

/.S=-PC-BE+-xiAP-BD=^x(8-x)+-x^x8x=-—(X-5)2+^^,

2424v7444v74

...当x=5时，即PB=5时，S有最大值,

:.BD=—x=—,PD=PBcos60°=-,

222

/.AD=AP-PD=—,

2

,AB=7BD2+AD2=7,

TAABC是等边三角形，O为AABC的外接圆圆心,

17

AZOAF=30°,AF=-AB=-,

22

.nA_AF_70

cos3003

...此时的半径是友.

3

【点睛】

本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、垂径定理、等边三角形的判定与性质、求二次函数的最值及解直角

三角形，综合性比较强，熟练掌握相关的性质及定理是解题关键.

历

20、(1)2；(2)

2

【分析】(1)根据平行四边形的判定及平行线的性质得到NCPB=NABE,利用勾股定理求出AE,BE,AB,证明AABE

是直角三角形，ZAEB=90°,即可求出tanNCPB=tanNABE；

(2)如图2中，取格点D,连接CD,DM.通过平行四边形及平行线的性质得到NCPB=NMCD,利用勾股定理的

逆定理证明aCDM是直角三角形，且NCDM=90。，即可得到cosNCPB=cos/MCD.

【详解】解：(1)连接格点B、E,

VBC#DE,BC=DE,

二四边形BCDE是平行四边形，

ADC//BE,

:.NCPB=NABE,

••浜=6+22=20，BE=J『+I2=啦,AB=J『+32=而

AE2+BE2=AB2，

.,.△ABE是直角三角形，NAEB=90。，

AE2V2

AtanZCPB=tanZABE==—=-=2，

BEV2

故答案为：2；

(2)如图2所示，取格点M,连接CM,DM,

VCB/7AM,CB=AM,

・•・四边形ABCM是平行四边形，

ACM/7AB,

AZCPB=ZMCD,

2222

VCM=A/l+3=ViO>CD=7I+2=75>MD=4+22=5

CD2+MD2CM2,

.•.△CDM是直角三角形，且NCDM=90。，

「力IsB

/.cosZCPB=cosZMCD=------=—==.

CMM2

【点睛】

本题考查三角形综合题、平行线的性质、勾股定理及勾股定理逆定理、直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键

是学会利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题.

21、(1)y=(x—1)2-1或y=L—2x—3；(2)j=—(x—1)2+1

【分析】(1)由表格中的数据，得出顶点坐标，设出函数的顶点式，将(0,-3)代入顶点式即可；

(2)由(1)得顶点坐标和顶点式，再根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求出抛物线的顶点坐

标，然后根据新抛物线与原抛物线形状相同，开口方向向下写出解析式即可.

【详解】(1)根据题意，二次函数图像的顶点坐标为(1,-1),设二次函数的表达式为

j=a(x—I)2—1

把(0,—3)代入y=a(x—1)2—1得，a=l

.,.j=(x—I)2—1j=x2—2x—3

(2)解：•••y=y=(x-l)2-l,

J.原函数图象的顶点坐标为(1,-1),

•.•描出的抛物线与抛物线7=/—2I-3关于x轴对称，

，新抛物线顶点坐标为(1,1),

.•.这条抛物线的解析式为》=一(*-1)2+1,

故答案为：j=-(x-l)2+l.

【点睛】

本题考查了本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象、二次函数的性质以及二次函数图象与几何变

换，根据顶点的变化确定函数的变化，根据关于x轴对称的点的坐标特征求出描出的抛物线的顶点坐标是解题的关键.

22、(1)j=-10x2+1300x-30000；(2)销售价定为65元时，所得月利润最大，最大月利润为12250元.

【分析】(1)根据“总利润=单件利润x销售量”可得；

(2)利用配方法求出二次函数最值即可得出答案.

【详解】解：

(1)设售价为x元/盏，月销售利润y元，根据题意得：

y=(x-30)(200+10(80-x)]=-10x2+1300x-30000；

(2)Vj=-10x2+1300x-30000=-10(x-65)2+12250,

•••当销售价定为65元时，所得月利润最大，最大月利润为12250元.

【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出

合适的等量关系.

23、(1)4；(2)在“参加摸球”和“直接获得购书券”两种方式中，我认为选择“参加摸球”对顾客更合算，理由见解析.

【分析】(1)根据题意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可；

(2)先根据(1)中表格计算出两球数字之和的各种情况对应的概率，然后计算出摸球一次平均获得购书券金额，最

后比较大小即可判断.

【详解】解：(1)列表如下：

第1球

1234

第2球

10，2）。，3）0,4)

2（2」）（2,3）（2,4）

3（3」）（3,2）（3,4）

4（4」）（4,2）（4,3）

由上表可知，共有12种等可能的结果.其中“两球数字之和等于7”有2种,