2023-2024学年浙江省绍兴市上虞中学高三（上）开学数学试卷（起点调研）（含解析）

2023∙2024学年浙江省绍兴市上虞中学高三（上）开学数学试卷

（起点调研）

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知IR为实数集，集合力={x∣y=lg（2+%—%2）},β={χ∖χ∖>1},则AnB=（）

A.{x∣—1<%<1}B.{x∣l<%<2]

C.{x∣—1<%<2]D.{x∖x>1}

2.若复数Z对应复平面内的点的坐标为0,-?），则z2在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知平面向量d,B满足0+3）不=2，且I日∣=1,∣b∣=2,则|1+3|=（）

A.√3B.。C.1D.2√^3

4.已知直线八y—苧=k（χ+苧），贝IJ'"=1”是“直线/与圆/+丫2=1相切”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.高二年级五位数学教师”陈雪梅，王杰，周建军，郭磊，陈正斌”站成一排照相，其中陈

正斌与郭磊一定相邻，但是都不与陈雪梅相邻的概率是（）

A.-⅞-B.'C.ID二

101055

6.将函数、=25讥3%（3>0）的图象向左平移?（0<3<兀）个单位长度，再向下平移一个单

位长度，得到/（X）的图象，已知函数/（X）的一个零点是X=*且X=-褪y=/（X）图象的一

条对称轴，当3取最小值时，9的值是（）

A坦B--C--D-

181818u'18

7.已知双曲线W：盘一马=1（（1>0/>（））的右焦点为尸，过原点的直线，与双曲线”的左、

右两支分别交于A,B两点，以AB为直径的圆过点F,延长BF交右支于C点，若ICFl=2尸切，

则双曲线W的渐近线方程是（）

A.y=+2∖∣~2xB.y=+C.y=±^^-xD.y=+3x

8.已知函数g（x）=α-X2（i≤x≤e,e为自然对数的底数）与∕ι（X）=2bιx的图象上存在关于

X轴对称的点，则实数α的取值范围是（）

22

A.[1,也+2]B.[1,β—2]C.[∙^24~2lβ—2]D.[e^—2,+∞)

二、多选题(本大题共4小题，共20・0分。在每小题有多项符合题目要求)

9.设a,b为正实数，则下列命题为真命题的是()

A.若M-ft2=1,则α-b<1

B.若:—1=1,则Q—bvl

C.若—y∕~~b1=1,则Iα—bIV1

D.若∣α∣≤l,网≤1,则∣α-b∣≤∣l-αb∣

10.若等比数列｛αn｝的前n项和为Sn,且%=1,公比q=2,则下列结论正确的是()

A.数列｛。2“｝是等比数列B.数列｛；｝是递增数列

an

C.数列｛10g2&l｝是等差数列D.Sio,S20,S30构成等比数列

11.在正方体4BC。一&8道1。1中，过对角线BDi作平面α交棱441于点F,交棱CCl于点E,

下列说法正确的是()

A.平面α分正方体所得两部分的体积相等B.四边形BFDlE一定是平行四边形

C.平面α与平面BBi。不可能垂直D.四边形BFDlE的面积有最大值

12.已知定义域为R的函数f(x)满足f(x-l)是奇函数，/(x+l)为偶函数，当-l<x≤l,

时，∕^(x)=χ2,贝∣J()

A.函数f(x)不是偶函数B.函数f(x)的最小正周期为4

C.函数f(x)在(一2,2]上有3个零点D./(5)>/(4)

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.已知COS(X_勃=_春则sin(2x+5=.

14.已知0-；产展开式的二项式系数之和为256,则Ti=；展开式中常数项为

15.已知抛物线E：y2=2p%(p>0)与圆M：x2+y2-∣x=0,直线八y=2x-p与抛物线

E交于两点，与圆M交于8,C两点,若MDl∖BC∖=口,则抛物线E的准线方程为.

16.卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院，是由美籍华人建筑师贝隶铭设计的，已成为巴黎

的城市地标.卢浮宫金字塔为正四棱锥造型，该正四棱锥的底面边长为α,高为压α,若该四棱

锥的五个顶点都在同一个球面上，则球心到该四棱锥侧面的距离为.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

从①的，%(⅛成等差数列，②％,a2+l,ci3成等比数列，③S3=:这三个条件中任选阶一

个补充在下面的问题中，并解答下列问题.

已知STl为数列｛gl｝的前n项和，3Sn=αn+2a1(n∈N*),a1≠0,且.

(1)求数列｛αn｝的通项公式；

n

(2)记bn=F为偶?衣激，求数列｛匕｝的前2n+1项和&χ+ι∙

Uog3(⅛,n为奇数

注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.

18.(本小题12.0分)

在AABC中，已知内角4B,C所对的边分别是α,b,c且4片尤=罕.

a2+b2-c2b

(1)求角C；

(2)若b=2,角C的平分线CD=二，求△4BC的面积.

19.(本小题12.0分)

某“双一流”大学的专业奖学金是以所学专业各科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖

学金(奖金3000元)、专业二等奖学金(奖金1500元)和专业三等奖学金(奖金600元)，且专业奖

学金每个学生一年最多只能获得一次.图1是该校2022年500名学生每周课外平均学习时间的

频率分布直方图，图2是这500名学生在2022年每周课外平均学习时间段获得专业奖学金的频

率柱状图.

■C业一等奖学金

口专业二等奖学金

5-2020-3535-45时间

图2

图1

(1)求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数.

(2)若将每周课外平均学习时间超过35人的学生称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”

学生，画出2x2列联表，依据小概率值α=0.001的独立性检验，

能否认为该校学生获得专业一、二等奖学金与努力有关？

(3)若以频率作为概率，从该校任选1名学生，记该学生2022年获得的专业奖学金的金额为随

机变量X,求随机变量X的分布列和期望.

附表：

a0.0500.0100.0050.001

3.8416.6357.87910.828

2

观测值计算公式：f=…黑荔)i∙

20.(本小题12.0分)

o

如图，在三棱柱ABC—&BICl中，侧面2BB√U是菱形，∆BAA1=60,E是棱BBl的中点,

CA=CB,点F在线段4C上，且A尸=2FC.

(1)求证：CBI〃平1∣4EF.

(2)若C41CB,平面CZB1平面求平面FAlE与平面AlBIG所成锐二面角的余弦值.

21.(本小题12.0分)

已知椭圆E：W+∖=l(α>b>0)的左、右焦点分别为K,F2,离心率为殍，斜率为k的直

线2过Fl且与椭圆E相交于4,B两点，AZBF2的周长