2023-2024学年河北省唐山市遵化市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案）

2023-2024学年河北省唐山市遵化市九年级上学期期中数学质量检测

模拟试题

一、选择题：（本大题共16个小题，共38分.1-6小题各3分，7-16小题各2分.每小题只有一

项符合题目要求）

12

1.下列方程中①2一—一=1②2/_5盯+：/=0③7/+1=o④匕=o是一元二次方程的（）

3%2

A.①和②B.②和③C.③和④D.①和③

2.5名同学参加市级作文比赛，老师只公布了其中4人的成绩，分别88分，80分，75分，82

分，没有公布小红的成绩，但告诉大家5个人的平均成绩为84分.小红得的成绩是（）

A.95分B.94分C.84分D.92分

3.在△ZBC中，若NC=90。，NB=2N4,贝UcosZ等于（）

4.数据1,-1,3,x,4有唯一的众数是3,则这组数据的中位数是（）

A.-1B.3C.1D.4

5.四边形/BCDs四边形44=117。，ZS=77°,ADX=83°.则NC的度数是

（）

A.77°B.83°C.117°D.80°

6.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机取部分麦苗，获得苗高（单

位；cm）的平均数与方差为：工甲=%丙=13,坛=%丁=15；=Sy=3.6,S^==6.3,

则麦苗又高又整齐的是。

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.已知一组数据，西，x2,x3,%的平均数是2,方差是3.则另一组数据3西-2,3X2-2,

3X3-2,3X4-2,的平均数和方差分别是。

A.43B.427C.63D.627

8.一元二次方程3/=12的二次项，一次项和常数项分别为（）

A.3x2,无一次项，-12B.3x2,无一次项，12

C.3x2,0,-12D.3x2,0,12

9.用配方法解方程——10x—11=0,配方后可得（）

A.(x+5)2=36B.(x-5『=36C.(x-5)2=25D.(x+5)2=25

10.已知445。62\08，（7且48=5011,BC=4cm,04=3cm,△HB'C'的最长边是

10cm,则△HB'C'的面积是（）

A.24B.12C.9D.20

11.下列选项中，能使关于x的一元二次方程/+3x-2左=0,一定有实数根的是（）

9999

A.k>—B.k<—C.k>—D.k<—

8888

12.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两

年在实验器材投资上的平均增长率是X,则可列方程为（）

A.2(l+x)2=8B.2(l-x)2=8

C.2+2(l+x)+2(l+x)2=8D.2(l+x)+2(l+x)2=8

AF）1

13.如图，在△48C中，DE//BC,—则下列结论中正确的是（）

DB2

DE1

B.-—

BC2

△/£>£的周长_1LADE的面积1

D.--------------=—

△48C的周长一3△48C的面积3

14.(sin45。『+tan60°sin60°的结果是()

A.1B.2C.3D.0

15.若(/+〃)(/+/—2)=8,则/+〃=()

A.-2B.4或一2C.—4或2D.4

16.如图，ZX/BC中，ZA=78°,AB=4,AC=6.将△ZBC沿图示中的虚线剪开，剪下

的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

78s

B

A.B.

C.D.

填空题（本大题有3小题，共9分。其中17题每空1分，18,19题每空3分）

17.一组数据-3,-2,-1,0,1,2,3则这组数据的平均数是.，中位数是.

众数是.

18.已知西，马是一元二次方程必-》-4=0的两实根，贝日（再+4）（%2+4）的值是

19.若%=上=二V,z均不为0）,则X+2.V—Z的值为

234z--------

三、解答题（本大题共有7个小题，共72分）

20.计算（本小题满分10分）

（1）解方程：X2-3X=5（X-3）（用配方法）

（2）解方程：4X2+X-3=0（用公式法）

21.（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，点/、3的坐标分别为（4,2）和（3,0）.

（1）以。为位似中心，在网格中作出△048的位似图形，使新图形△。4鸟与原图形的位似比

为1：2.

（2）写出新图形各顶点的坐标.

22.（本小题满分9分）如图，在△NBC中，ADVBC,垂足为。，EF//BC,分别交/瓦

&E3

AC,AD于点、E,F,G,—=-,AD=15,求/G的长.

AB5

23.（本小题满分10分）

某工厂生产的一种产品按质量分为10个档次.若生产第一档次（最低档）的产品，则一天可以生

产76件，每件的利润为10元.每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的产量将减少4件.设

生产的产品质量的档次（每天只生产一个档次的产品）为x时，一天的利润为y元.

（1）用含x的代数式分别表示出每件产品的利润及每天生产的件数.

（2）若生产该产品一天的总利润为1080元，则该工厂生产的是第几档次的产品？

24.（本小题满分10分）

如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道

AB.无人机从点/的正上方点C,沿正东方向以8m/s的速度飞行15s到达点。，测得/的俯角

为60。，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E,测得点2的俯角为37。

¥cF时¥y。

'腔/

/3

（1）求无人机的高度NC（结果保留根号）；

（2）求的长度（结果精确到1m）.

（参考数据：sin37°~0.60,cos37°~0.80,tan37°~0.75,出xl.73）

25.（本小题满分12分）某厂生产48两种产品，其单价随市场变化而做相应调整.营销人员

根据前三次单价变化的情况，绘制了如表统计表及不完整的折线图.

A,8产品单价变化统计表

第一次第二次第三次

/产品单价（元/件）65.26.5

5产品单价（元/件）3.543

并求得了A产品三次单价的平均数和方差:

卫=5.9,=j[(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2]=^

A、B产品单价变化折娃图

B产品

（1）补全如图中8产品单价变化的折线图.8产品第三次的单价比上一次的单价降低了%

（2）求3产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；

（3）该厂决定第四次调价，/产品的单价仍为6.5元/件,2产品的单价比3元/件上调m%（m>0）,

使得/产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求加的值.

26.（本小题满分13分）

如图，在△NBC中，ZC=90°,SC=8cm,AC:AB=3:5.动点尸，0分别从点瓦C同

时出发，点P以2cm/s的速度沿BC向点C移动，点。以Icm/s的速度沿C4向点4移动•经过

多少秒，以C,P,。为顶点的三角形与△48C相似？

九年级数学答案

一、选择题：（本大题共16个小题，共38分.1-6小题各3分，7-16小题各2分.每小题只有一

项符合题目要求）

1.C2.A3.A4.B5.B6.D7.B8.C9.BIO.All.A12.D

13.C14.B15.D16.C

二、填空题（本大题有3小题，共9分。其中17题每空1分，18,19题每空3分）

17.0,0,无18.1619.1

三、解答题（本大题共有7个小题，共72分）

20.（本小题满分10分）（5分）（1）解方程：X2-3X=5（X-3）（用配方法）

解：x2-3x=5x-15

x~-8x=-15

x~—8x+16=—15+16,

即（x—盯=1.

x-4=±1

所以X]=3,x2=5

（5分）（2）解方程：4X2+X-3=0（用公式法）

解：a=4,b=l,c=—3.

尸-4ac=F_4x4x（-3）=49>0

-1±V49-1±7

x二--------=------，

2x48

即％]=3/4,x2=—1.

21.（本小题满分9分）（1）图略（4分）

（2）（5分）0（0,0）4（2,1）^（1.5,0）,

或者0（0,0）4（-2,-1）4（-1.5,0）

22.w：-：EF//BC,：.AAEF^AABC.2分

AD1BC,：.ADLEF.4分

.AG_AE

分

••茄一罚.6

又•••》,.AG3

ZD=15,8分

AB5155

AG=9.9分

23.（本小题满分10分）解：（1）由题意：第x个档次的单件利润为10+2（x-1）,

每天生产的件数为76-4（x-1）；4分

（2）由（1）可得

j=[10+2（x-l）][76-4（x-l）]（其中x为正整数，且IWxVIO）,5分

整理，得｝；=一8/+128%+640（其中x为正整数，且IKXWIO）；

当利润是1080元时，即—8X2+128X+640=10806分

解得x1=5,x2=118分

因为x=ll>10,不符合题意，舍去

因此，取x=5,9分

答：当生产的产品一天利润为1080元时，该工厂生产的是第五档次的产品.10分

24（本小题满分10分）解：（1）由题意，CD=8x15=120（m）,1分

AC

在RtA^CD中，tanNADC=—,2分

CD

：.ZC=C»tanZADC=C»tan60°=120x6=1206（m）,

答：无人机的高度/C是120百米；4分

（2）如图，过点3作斯，CD于点尸，

则四边形/瓦（是矩形，5分

BF=AC=120A/3,AB=CF,6分

在RtABEF中，tan/BEF=---

EF

3=焉=需力Mm）,7分

VCE=8x（15+50）=520（m）,8分

AB=CF=CE-EF=520-276.8=243（米），9分

答：随道48的长度约为243米.10分

25.（本小题满分12分）解：⑴如图2所示：

B产品第三次的单价比上一次的单价降低了上口=

25%,4分

4

一]

（2）XB=1（3.5+4+3）=3.5,5分

（3.5-3.5）2+（4-3.5）2+（3-3.5）2

6分

36

•••8产品的方差小,

•..2产品的单价波动小;8分