2022-2023学年湖北省十堰市七年级（上）期中数学试卷（附答案详解）

2022.2023学年湖北省十堰市七年级（上）期中数学试卷

1.下列说法不正确的是（）

A.0既不是正数，也不是负数B.1是绝对值最小的有理数

C.一个有理数不是整数就是分数D.0的绝对值是0

2.下列式子计算正确的个数有（）

©a2+a2=a4；®3xy2-2xy2-1；@3ab-2ab=ab-.@（—2）3—（—3）2——17.

A.1个B.2个C.3个D.0个

3.下列各式：—（—；），—1，0，—|—4|,—（+3）,+（—1>—10—8|,—321—（—3）2.计算

结果为负数的个数有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

4.若和a4b7n是同类项，则〃?〃的值（）

A.28B.-28C.-20D.20

5.下列结论中正确的是（）

A.单项式毕的系数是;，次数是4

44

B.单项式，”的次数是1,没有系数

C.多项式2/+盯2+3是二次三项式

D.在工，2x+y,,2,口，黑，o中整式有4个

x‘3n4x

6.下列等式变形正确的是（）

A.如果?nx=my,那么％=yB,如果|制=|y|,那么％=y

C.如果—；x=8,那么％=-4D.如果％—2=y—2,那么x=y

7.已知：有理数a,〃满足abKO,则赵+亨的值为（）

ab

A.±2B.±1C.±2或0D.±1或0

8.若方程：2（%-1）-6=0与1—竽=0的解互为相反数，则a的值为（）

A.B.jC.|D.-1

9.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不

知银，七两分之为四两，九两分之为半斤其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，

则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个

成语）.这个问题中共有两银子.（）

A.45B.46C.64D.26

10.如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示）,

请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（）

六

一—•—四五

12345

6789101112

13141516171819

20212223242526

2728293031

A.106B.98C.84D.78

11.截至2019年6月底，我国4G手机用户数大约达到5.74亿，将5.74亿这个数用科学记数

法表示为.

12.若有理数。等于它的倒数，则/。2。=.

13.若(m—3)/17nl-s-4m=0是关于x的一元一次方程，则m.

14.已知/+xy=2,y2+xy=3,贝！］2%2+5%y+3y2=.

15.已知a,〃为定值，且无论上为何值，关于x的方程号=1一空的解总是x=2,则

ab=・

16.我们把一一称为有理数a(aH1)的差倒数，如：2的差倒数3=-1,-2的差倒数是

1—CL1-Z

=今如果。1=一3,。2是％的差倒数，。3是。2的差倒数，…依次类推，那么%-。2+

a3—a4"I---f"d2017—a2018+a2019一a2020+a2021~。2022的值是-

17.计算：

(1)-12016+4X(-4)3+I—6|+(-2)；

1211

(2)(—'+可一］)x|-24|-14-(-2)-

18.化简求值：

(1)若a=2,b=—1,求(3a?b+］(2炉)—弓ab2—。2匕)的值.

(2)若代数式(2/+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关，求代数式

Sab2—［a2b+2(a2b-3ab2)］的值.

19.解方程：

“、x+lx2x+l

⑴亍一片1一"1；

x+210%+51

(2)-0525-=2X，

20.已知8/ay与—3%4y2+匕是同类项，月4=@2+Qb-2匕2,B=3Q2一Qb-6b2,当。=

2,匕=一1时，求28-3(8-Z)的值。

21.已知a、b、c、”在数轴上的位置如图所示，化简2|b+c|-3|b-d|-；|a-4cl.

■>

b0

22.有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥

需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长.

23.销售某件商品可获利30元，若打9折，每件商品所获利润比原来减少了10元，则该商

品的进价是多少元？

24.“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：

用水量/月单价(元/吨)

不超过20吨的部分1.8

超过20吨但不超过30吨的部分2.7

超过30吨的部分3.6

注意：另外每吨用水加收0.95元的城市污水处理费.

例如某用户2月份用水18吨，共需交纳水费18x(1.8+0.95)=49.5元；3月份用水22吨,

共需交纳水费20x(1.8+0,95)+(22-20)x(2.7+0.95)=55+7.3=62.3元.

Q)该用户4月份用水20吨，共需交纳水费多少元？该用户5月份用水30吨，共需交纳水费

多少元？

(2)该用户6月份共交纳水费84.2元，则该用户6月份用水多少吨？

25.如图，在数轴上点A表示的数是-3,点B在点A的右侧，且到点A的距离为18,点C

在点A与点B之间，且点C到点B的距离是到点A距离的2倍.

(1)点B表示的数是；点(7表示的数是；

(2)若点P从点A出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动；同时，点Q从点B

出发,沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为f秒.点尸运动到C点时，

点。与点8的距离是多少？

(3)若点尸与点C之间的距离表示为PC,点。与点3之间的距离表示为QB.在运动过程中，

是否存在某一时刻使得PC+QB=4?若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说

明理由.

AOCB

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：40既不是正数，也不是负数，正确，不符合题意；

8.绝对值最小的数是0,所以B选项错误，符合题意；

C.整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，所以C选项正确，不符合题意；

D0的绝对值是0,所以。选项正确，不符合题意.

故选：B.

分别根据绝对值、0的特殊性，和有理数的分类进行逐个判断即可.

本题主要考查绝对值、有理数的分类及。的特殊性，注意0既不是正数也不是负数.

2.【答案】B

【解析】解：①a2+a2=2a2,故①错误；

②3xy2_2xy2=xy2,故②错误；

③3ab—2ab=ab,故③正确；

④(一2)3-(-3)2=-17,故④正确，

故选：B.

根据合并同类项的法则和有理数的混合运算进行计算即可.

本题考查了合并同类项的法则和有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.

3.【答案】D

【解析】解:•••一(一》=i,-|-4|=一4,一(+3)=-3,+(-11)=-l|,-|0-8|=-I-8|=-8,

-32=-9,一(-3)2=-9,

­•--1，-|-4|,一(+3),+(-1》，-|0-8|,—32,-(一3)2都是负数，共有7个，

故选：D.

根据去括号法则，绝对值的性质，有理数的乘方法则，把各个式子化简计算，进行判断即可.

本题主要考查了实数的有关计算，解题关键是熟练掌握去括号法则，绝对值的性质，有理数的乘

方法则.

4.【答案】A

【解析】解：•••3a叫)24-1和是同类项,

・•・九=4,m=2n—1,

771=7,

••・mn=7x4=28.

故选：A.

根据同类项的定义得出n=4,m=2n-l,求出m=7,最后代入求出答案即可.

本题考查了同类项的定义，能根据同类项的定义得出n=4和m=2n-1是解此题的关键.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

此题考查多项式与单项式，关键是根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念解答.

根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念判断即可.

【解答】

解：A、单项式毕的系数是三次数是3,不符合题意；

44

B、单项式〃?的次数是1,系数是1,不符合题意；

C、多项式2%2+%y2+3是三次三项式，不符合题意；

D、在工，2x+y1a2,三4,半，0中，整式有2x+y,1a2,三20,一共4个，符合题意；

xJf37r4x/34

故选。.

6.【答案】D

【解析】解：A、当m=0时，mx=my,但X不一定等于y,故A错误；

B、如果|x|=|训，那么x=y或x=-y,故B错误；

C、如果-gx=8,那么久=一16,故C错误；

。、两边都加2,故。正确；

故选：D.

根据等式的性质，可得答案.

本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键.

7.【答案】C

【解析】［分析］

根据题意得到。与h同号或异号，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果.

此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键.

［详解］

解：ab40,

a>0,b<0,此时原式=1-1=0；

a>0,b>0,此时原式=1+1=2；

a<0,bV0,此时原式=-1—1——2；

a<0,d>0,此时原式=-1+1=0,

故原式=±2或0,

故选C.

8.【答案】A

【解析】解：•・•2(%-1)-6=0,

・•・x=4,

d3a-xn

'1-----§-=0，

3a-x1

••・丁=1,

x—3Q—3,

•••两个方程的解互为相反数，

：•4+3a—3=0,

解得，a=-1.

故选：A.

求出第一个方程的解，得出第二个方程的解是x=-4,再把x=-4代入第二个方程，即可求出答

案.

本题考查了相反数，解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点，能熟记一元一次方程的解的

定义是解此题的关键.

9.【答案】B

【解析】解：设共有x人分y两银子，

根据题意得：偿

解得:目6，

•••共有46两银子.

故选：B.

设共有x人分y两银子，根据“如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤”，

可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论.

本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：设7个数中最小的数为力,则另外6个数分别为％+2,%+7,久+9,%+14,%+15,

x+16,

由题意得%+%+2+久+7+%+9+%+14+久+15+%+16=7%+63,

当7%+63=106时，解得％=:，故选项A不合题意；

当7%+63=98时，解得久=5,故选项6不合题意；

当7%+63=84时，解得％=3,故选项C符合题意；

当7%+63=78时，解得乂=母故选项。不合题意；

故选：C.

设7个数中最小的数为x,则另外6个数分别为x+2,x+7,x+9,x+14,%+15,x+16,

进而可得出7个数之和为7x+63,然后再验证每一个选项即可.

本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，用含最小数的代数式表示出7个数之和是解题的关

键.

11.【答案】5.74x108

【解析】解：5.74亿=574000000=5.74x108.

故答案为：5.74x108.

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于或

等于10时，”是正整数；当原数的绝对值小于1时，〃是负整数.

本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10%其中lW|a|<10,〃可以用整数位数

减去I来确定.用科学记数法表示数，一定要注意“的形式，以及指数〃的确定方法.

12.【答案】1

【解析】解：由题意，得a=l或a=—l.

当a=1时，。2°2。=1,

当a=-l时，。2°2。=1,

综上，a202o=i.

故答案为：1.

根据倒数的定义，可得答案.

本题考查了倒数，利用倒数的定义是解题关键.

13.【答案】-3

【解析】解：・・・(山一3)/向-5-4根=0是关于工的一元一次方程，

•••2\m\—5=1且m—3W0,

解得m=-3.

故答案为：一3.

依据一元一次方程的定义可知|m|-3=1且m-4。0,从而可求得m的值.

本题主要考查的是一元一次方程的定义，由一元一次方程的定义得到|刊-3=1且巾-4W0是解

题的关键.

14.【答案】13

【解析】解：2x2+5xy+3y2,

22

=2x+2xy+3xy+3yf

=2(x2+xy)+3(y2+xy),

=2x24-3x3,

=4+9,

=13.

故答案为：13.

将5孙写成2町/+3xy,然后将所求代数式写成已知条件的形式，然后代入数据计算即可得解.

本题考查了代数式求值，根据平方项的系数将所求代数式整理成己知条件的形式是解题的关键，

注意整体思想的利用.

15.【答案】一4

【解析】解：方程两边都乘6,去分母得2(/cr-a)=6-3(2x+b/c),

・•・2kx—2a=6-6%—3bk,

整理得(2x+3b)k+6x=2Q+6,

•・,无论左为何值，方程的解总是2,

・•・2a+6=6x2,2x2+3b=0,

解得a=3,b=一$

4

a/?=3x(--)=-4.

故答案为：-4.

根据一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成关于4、8的形式，然后根据方程的解与女无关

分别列出方程求解即可.

本题考查了一元一次方程的解，根据方程的解与&无关，则攵的系数为0列出方程是解题的关键.

16.【答案】0

14

%-

由此可知4-3-

的一。2+-«4+",+a2017—«2018+。2019一^2020+。2021-a2022

1113

=(-34+43-12)X337

=0x337

=0

先由差倒数的定义得出从的开始三个数一循环，然后计算原式可知从的加减到生的和与@7加减到

。12的和相等，由此可知加减到。2022可共分成337组,计算出4—J2+。3—。4+-06的和，乘

以337可得结果.

此题主要是考查了实数的运算，能够根据新定义得出数的运算规律是解答此题的关键.

17.【答案】解：(1)-I2016+4X(-4)3+|—6|+(-2)

=-1+4X(-64)+6+(—2)

=-1+(-256)+(-3)

=一260；

1211

(2)(-+工一%)x|-24|-1+(一亍)

121,

=(一尹至一％)*24—1'(-2)

4o4

121

=—kX24+kX24—7X24+2

234

―12+16-6+2

=0.

【解析】(1)先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可；

(2)根据乘法分配律计算即可.

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

18.【答案】解：(1)原式=3。2匕+"0庐—^。炉+Q2b

=4a2b—^aZ?2,

当a=2,b=-1时，

原式=4x4x(-1)-1x2xl

=-16—1

=-17：

(2)(2/+QX-y+6)-(2bx2—3%4-5y—1)

=2x24-ax-y+6-2bx24-3x—5y+1

=(2—2b)/+(a+3)x—6y+7,

・・•结果与x的取值无关，

，2—2匕=0,a+3=0,

解得：a=-3,b=1,

原式=5ab2—(Q2b+2a2b—6ab2)

=Sab2—a2b—2a2b+6ab2

=llab2—3a2b,

当a=-3,b=1时，

原式=llx(-3)xl-3x9xl

=-33-27

=-60.

【解析】(1)原式去括号、合并同类项得到最简结果，把。与力的值代入计算即可求出值；

(2)己知代数式去括号、合并同类项得到最简结果，由结果与犬的取值无关求出。与人的值，原式

去括号、合并同类项后代入计算即可求出值.

此题考查了整式的加减■化简求值，熟练掌握去括号法则、合并同类项法则是解本题的关键.

19.【答案】解：(1)去分母得：4(%+1)-6%=12—3(2%+1),

去括号得：4x+4-6x=12-6%-3,

移项得：4%-6%+6%=12-3-4,

合并同类项得：4%=5,

X系数化为1得：x=l；

4

(2)方程整理得：1£^20_10^50=lx(Bp2x+4-4x-2=ix,

去分母得：4x+8-8%—4=x,

移项得：4%-8%—%=—8+4,

合并同类项得：-5%=-4,

尤系数化为1得：x=1

【解析】(1)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把X系数化为1,即可求出解；

(2)方程整理后，去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1,即可求出解.

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化

为1.求出解.

20.【答案】解：•••8/ay与-3-y2+b是同类项，

.(2a=4

"11=2+b'

解得［1，

vA=a2-Vab-2b2,B=3a2-ab-6b2,

28-3(8-4)

.=3A-B

=3(a2+ab-2b2)—(3a2—ab—6b2\

=4ab

当a=2,b=-1时，

原式=4x2x(-1)=-8

【解析】直接同类项的定义得出小b的值，进而去括号合并同类项，再把m力的值代入求出答

案。

此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键。

21.【答案】解：根据a、b、c、d在数轴上的位置可得：

a<b<0<c<df

・・・b+c>0,b—d<0,a—4c<0,

1

2\b+c\-3\b-d\-^\a-4c\

1

—2b+2c—3(d—Z?)+2(4c—Q)

1

—2b+2c—3d+3b+2c—2a

=5b+4c—3d——CL.

【解析】根据数轴判断4、氏C、d的取值范围，再根据绝对值的知识进行化简，最后计算即可.

本题主要考查数轴的知识、绝对值的知识、整式的知识，难度不大.根据氏以d在数轴上的

位置化简绝对值是解答的关键.

22.【答案】解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为(2x-50)米，过完第一铁桥所需的

时间为息分•

过完第二铁桥所需的时间为绦处分.

bUU

依题意，可列出方程息+卷=普，

解方程x+50=2%-50,

得x=100,

•••2x-50=2x100-50=150.

答：第一铁桥长100米，第二铁桥长150米.

【解析】等量关系为：火车过第一铁桥的时间+言=火车过第二铁桥的时间，把相关数值代入求

oU

解即可.

考查了一元一次方程的应用，得到经过两座铁桥的时间的等量关系是解决本题的关键.

23.【答案】解：设该商品的进价是x元，

由题意可得：(30+x)x0.9=30+%-10

解得：x=70,

答：该商品的进价是7