2021-2022学年北京昌平区初三第一学期数学期末试题及答案

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2021-2022学年北京昌平区初三第一学期数学期末试卷及答

案

一、选择题(本题共8道小题，每小题2分，共16分)下面各题均有四个选项，其中只有

一个是符合题意的

1.已知NA为锐角，且sinA=2,那么NA等于()

A.15°B.30°C.45°D.60°

【答案】B

【解析】

【详解】试题分析：・・•NA为锐角，sinA=2,AZA=30°.故选B.

考点：特殊角的三角函数值.

2.已知3a=4b(ab*°),则下列各式正确的是()

a_4。_3a_btz_4

A.b3B.64C.34D.3b

【答案】A

【解析】

a

【分析】直接利用分式的基本性质即可得到了的值，再进行选择即可.

【详解】3a=46,等式两边同时除以3b.

—a——3

得：64.

故选：A.

【点睛】本题考查分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行变形是解答本题关键.

3.抛物线y=x2-2的顶点坐标是()

A.(0,-2)B.(-2,0)C.(0,2)D.(2,

0)

【答案】A

【解析】

【分析】已知抛物线的解析式满足顶点坐标式y=的形式，直接写出顶点坐

标即可.

【详解】解：；抛物线^=/一2

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.♦・抛物线y=一—2的顶点坐标是（0,_2）,

故选A.

【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质.

k

4.己知反比例函数“x的图象经过点“（2,3）,则左的值为（）

A.3B,4C.5D,6

【答案】D

【解析】

【分析】将（2,3）代入解析式中即可.

【详解】解：将点（2,3）代入解析式得，

3=-

2,k=6.

故选:D

【点睛】此题考查的是求反比例系数解析式,掌握用待定系数法求反比例函数解析式是解决

此题的关键.

5.如图，AD是AABC的外接圆。。的直径，若NBCA=50°,则NBAD=（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆周角定理推论：直径所对圆周角为直角、同圆中等弧所对圆周角相等即可

得到结论.

【详解】解：••.ND是人48c的外接圆的直径，

二点A,8,C,。在OO上，

•:NBC4=50。

.■ZADB=ZBCA=5O\

AD是MBC的外接圆0°的直径，

ZABD=90°

2

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\£）8/。=90。-50。=40。，

故选：B.

【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，由圆周角定理得到

ZADB=50°,乙480=90。是解题的关键.

6.如图，面积为18的正方形ABCD内接于。0,则。0的半径为（）

D/--------\C

A.2

D.36

【答案】C

【解析】

【分析】连接OA、0B,则AO/B为等腰直角三角形，由正方形面积为18,可求边长为

/4=18,进而通过勾股定理，可得半径为3.

【详解】解：如图，连接0A,0B,则OA=OB,

B•.•四边形ABCD是正方形,

•••208=90。，

/.△。力8是等腰直角三角形，

正方形ABCD的面积是18,

•.•AB2=189

.•."+082=482=18,即：2OJ2=18

:.OA—3

故选C.

【点睛】本题考查了正多边形和圆、正方形的性质等知识，构造等腰直角三角形是解题的

3

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关键.

7.关于二次函数y=-（x-2）2+3,以下说法正确的是（）

A.当x>-2时，y随x增大而减小B.当x>-2时，y随x增大而增大

C.当x>2时，y随x增大而减小D.当x>2时，y随x增大而增大

【答案】C

【解析】

【分析】由抛物线解析式可求得开口方向、对称轴、顶点坐标，可求得答案.

【详解】解：3,

二抛物线开口向下，对称轴为x=2,顶点坐标为（2,3）,

•.•二次函数的图象为一条抛物线，当x>2时，y随x的增大而减小，x<2时，y随x增大

而增大

正确，

故选：C.

【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a

（x-h）2+k中，对称轴为x二h,顶点坐标为（h,k）.

8.如图，在平面直角坐标系中，。。的半径为2,与x轴，y轴的正半轴分别交于点

A,B,点C（1,c）,D（夜，d）,E（e,1）,P（m,n）均为力3上的点（点p不与点

A,B重合），若m<n<百m,则点P的位置为（）

A.在8C上B.在上C.在DE上D,在乙4

上

【答案】B

【解析】

【分析】先由勾股定理确定出各点坐标，再利用m<n<Gm判断即可.

【详解】；点C、D、E、P都在上，

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•••由勾股定理得：2C22（V2）2+tZ2=22222

1+=2,；e+l=2,

解得c=百，d=6,e=M,

故C（1，V3）,口（啦,及），E（51）,

1•,P（m,n）,m<n<^m,且m在力3上，点c的横坐标满足”一石儿，点D纵坐标满

足为=熊，

二从点D到点C的弧上的点满足：

故点P在CO上.

故选：B

【点睛】此题考查勾股定理和圆的基本性质，掌握相应的定理和性质是解答此题的关键.

二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）

9.请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0,1）的抛物线的表达式

［答案］y=_/+2x+i（答案不唯一）

【解析】

【分析】根据二次函数的性质，抛物线开口向下a〈0,与y轴交点的纵坐标即为常数项，

然后写出即可.

【详解】•••抛物线开口向下，并且与y轴交于点（0,1）

...二次函数的一般表达式V="/+bx+c中，a〈o,c=l,

二次函数表达式可以为：歹=一一+2"+1（答案不唯一）.

【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握开口方向、与y轴的交点与二次函数二次项系

数、常数项的关系是解题的关键.

10.已知。。的半径为5cm,圆心0到直线1的距离为4cm,那么直线1与。。的位置关系

是一•

【答案】相交

【解析】

【分析】由题意得d〈r,根据直线与圆的位置关系的判定方法判定即可.

【详解】解：的半径为5cm,圆心0到直线1的距离为4cm,

/.d<r,

直线1与。0的位置关系是相交.

故答案为相交.

【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系.已知。。的半径为r,如果圆心0到直线1的距

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离是d,当d>r时，直线与圆相离；当d=i"时，直线与圆相切；当d〈r时，直线与圆相

交.

11.若扇形的圆心角为60°,半径为2,则该扇形的弧长是(结果保留兀)

2

一兀

【答案】3

【解析】

【分析】已知扇形的圆心角为60°,半径为2,代入弧长公式计算.

【详解】解：依题意，n=60°,厂2,

njir60%x22

-------=------------=—4

扇形的弧长=180°180°3.

2

-71

故答案为：3.

曲r

【点睛】本题考查了弧长公式的运用.关键是熟悉公式：扇形的弧长=两.

12.点A(-1,yi),B(4,y2)是二次函数y=(x-1)2图象上的两个点，则

y】y2(填“>”，"V”或“=”)

【答案】乂

【解析】

【分析】根据二次函数y=(x—l)2的对称轴为x=l,则》=一1时的函数值必和x=3

的函数值相等，进而根据抛物线开口朝上，在对称轴的右侧了随x的增大而增大即可判断

乂

【详解】解：•••二次函数y=(x-1)2的对称轴为x=l,

X=-1时的函数值乂和x=3的函数值相等，在对称轴的右侧V随x的增大而增大

•/3<4

凹<y2

故答案为：必(必

【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，掌握图象的性质是解题的关键.

13.如图，AB为。。的直径，弦于点[[,若48=10,8=8,则川的长度

为一

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【答案】3

【解析】

【分析】连接0C,由垂径定理可求出CH的长度，在RtaOCH中，根据CH和。。的半径,

即可由勾股定理求出0H的长.

【详解】连接0C,

RtAOCH中，0C=2AB=5,CH=2CD=4；

由勾股定理，得：OH=J"［一次=』5?-4'=3；

即线段0H的长为3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也

考查了勾股定理.

m-\

14.已知反比例函数丫=x的图象分布在第二、四象限，则m的取值范围是—

【答案】m<1

【解析】

【分析】根据反比例函数的性质，结合图像所在的象限，求出m的取值范围.

m-\

【详解】解：•・•反比例函数y=x图像在第二、四象限，

.・.m-\<0

.・.加<1

故答案为：加<1.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，关键是根据图像所在的象限得到m的取值范围.

15.如图，PA,PB分别与。。相切于A,B两点，C是优弧AB上的一个动点，若/P=

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【解析】

【分析】连接。4°8,根据切线的性质以及四边形内角和定理求得=130。，进而

根据圆周角定理即可求得ZACB

【详解】解：连接如图，

••,PA,PB分别与00相切

ZOAP=ZOBP=90°

NAOB=360°-NOAP-NOBP-ZP=130°

\-AB=AB

：.ZACB=-ZAOB=65°

2

故答案为：65

【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，四边形的内角和，掌握切线的性质是解题

的关键.

16.点A(X],y])，B(x2,y2)(X]•x2^0)是y=ax?(a#0)图象上的点，存在'

=1时，|%一%|=1成立，写出一个满足条件a的值一

【答案】。=1

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【解析】

【分析】由"加可知图像一定过（°，°）,令%=°,乂=°,由kfLi时，

尻一为=1成立，取"1,必T,代入丁="2中解出。即可.

【详解】•••丁="/一定过（0,0）,

...令占=°,弘=°,

•••归72|=1时，|凹-必|=1成立，

.•.取“2=1,%。

1="『，

解得："=1.

故答案为：a=l.

【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，掌握二次函数图像上点的坐标特点是解题的关

键.

三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第

27、28题，每小题7分，共68分）

17.计算：2sin60°+tan45°—cos30°tan600

行」

【答案】2

【解析】

【分析】根据特殊角的锐角三角形函数值进行混合运算即可.

=2x立+1—旦百

【详解】解：原式22

=73-1

2

【点睛】本题考查了特殊角的锐角三角形函数值的混合运算，牢记特殊角的三角函数值是

解题的关键.

18.如图，在AABC中，ZC=90°,AC=4,AB=5,点D在AC上且AD=3,DE_LAB于点E,求

AE的长

9

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【答案】5

【解析】

【分析】先证明"DE~4BC,由相似三角形的性质即可求出AE.

【详解】；DE，AB于点E,ZC=90°,

AZAED=ZC,

VZA-ZA,

A△ADEABC,

AD_AE

：.~AB~7C,

3_AE

MF,

12

AE=5.

【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理以及性质是解题

的关键.

19.已知：二次函数y=x2-4x+3

(1)求出二次函数图象的顶点坐标及与x轴交点坐标；

(2)在坐标系中画出图象，并结合图象直接写出y<0时，自变量x的取值范围

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【答案】（1）顶点坐标为（2,7）,与x轴交点坐标为0，°）,（3,°）；（2）1＜》＜3

【解析】

【分析】（1）把二次函数化为顶点式和交点式即可得出答案；

（2）根据（1）画出图像，由图像即可得出°时，自变量x的取值范围.

x2--

［详解】（1）y~4X+3=（X-2）-1=（x-l）（x-3）（

顶点坐标为（2，-D

与x轴交点坐标为（L。），（3叫

（2）如图所示：

当歹＜°时，自变量x的取值范围为1＜》＜3.

【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.

20.如图，在AABC中，ZB=30°，AB=4,AD_LBC于点D且tanNCAD=5，求BC的长

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【解析】

［分析］在放A/06中求出40,BD,在用A/OC中，由tanNC'。-］求出。，即

可得出8c的长.

【详解】..•/0,80于点口，

,"DC为直角三角形，

在RIAADB中,N6=30°,AB=4,

..产=；力8=2,BD=，4炉—3="2—2?=26,

八—tanZG4Z)=—

在应△%/)。中，2,AD=2,

CD1

tanZCAD=-=-

：.4D2,

•­C•D=I，

•BC=BD+CD=26+l

・・•

【点睛】本题考查直角三角形的性质，勾股定理以及解直角三角形，掌握直角三角形中，

30°角所对的边是斜边的一半是解题的关键.

21.已知：如图，aABC为锐角三角形，AB=AC

求作：一点P,使得NAPC=NBAC

作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；

②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交。A于点C,D两点；

③连接DA并延长交OA于点P

点P即为所求

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（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明

证明：连接PC,BD

：AB=AC,

...点C在。A上

：BC=BD,

二Z_________=Z__________

_i_

.".ZBAC=2ZCAD

•.•点D,P在。A上,

NCPD=2ZCAD（）（填推理的依据）

ZAPC=ZBAC

【答案】（1）见解析；（2）BAC=BAD,圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角

的一半

【解析】

【分析】（1）根据按步骤作图即可；

（2）根据圆周角定理进行证明即可

【详解】解：（1）如图所示，

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(2)证明：连接PC,BD

：AB=AC,

.•.点C在。A上

VBC=BD,

ZBAC=ZBA1)

_i_

.\ZBAC=2ZCAD

:点D,P在。A上,

.../CPD=2ZCAD(圆周角定理)(填推理的依据)

：.ZAPC=ZBAC

故答案为：BAC=BAD,圆周角定理或同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半

【点睛】本题考查了尺规作图作圆，圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键.

22.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(a,2)是一次函数'=苫-1的图象与反比例函数

y——{hR0

x的图象的交点

k

y=—(Aw0

(1)求反比例函数1的表达式；

(2)过点P(n,0)且垂直于x轴的直线与一次函数图象，反比例函数图象的交点分别为

M,N,当SaoPM>S^PN时，直接写出n的取值范围

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6

y——

【答案】（1）X；（2）〃<一2或〃〉3

【解析】

k

——

【分析】把“（出2）代入y=x-l求出。的值，再把点A的坐标代入X求出％,即可求

出反比例表达式；

（2）当S.OPM>S.OPN时，故PW>PN,由图像即可确定n的取值范围.

【详解】（1）把'（d2）代入夕=xT,得”3,

.•.点A坐标为（3,2）,

把，（3,2）代入°

得k=6,

6

V二一

・•・反比例函数表达式为X.

（2）

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•/S.OPM>S.OPN,

•••PM>PN，

；.〃<-2或〃>3.

【点睛】本题考查反比例函数与一次函数，掌握待定系数法求解析式是解题的关键.

23.居庸关位于距北京市区50余公里外的昌平区境内，是京北长城沿线上的著名古关城,

有“天下第一雄关”的美誉某校数学社团的同学们使用皮尺和测角仪等工具，测量南关主

城门上城楼顶端距地面的高度，下表是小强填写的实践活动报告的部分内容：请你帮他计

算出城楼的高度AD(结果精确到0.1m,sin35°^0.574,cos35°^0.819,

tan35°^0.700)

【答案】城楼顶端距地面约为31.9m

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【解析】

AE

【分析】根据题意，设AE为xm,在RtZ\ACE中，tan/ABE=8E,进而列出方程

0.7(x+13)=x,求得ZE,根据AD=AE+ED即可求解

【详解】解：根据题意,得BM=ED=16m,ZAEC=90°

设AE为xm,在RtZXACE中，

VZACE=45°,

.".ZCAE=45",

.".AE=CE

在RtAABE中，

AE

VtanZABE=BE,

又：NABE=35",

X

/.tan35°=》+13

即0.7(x+13)=x

解得x=«30.3

.,.AD=AE+ED«=30,3+16*31.9(m)

答：城楼顶端距地面约为31.9m

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，数形结合是解题的关键.

24.如图，。。是aABC的外接圆，AB是。。的直径，ABJ_CD于点E,P是AB延长线上一

点，且NBCP=NBCD

(1)求证：CP是00的切线：

(2)连接DO并延长，交AC于点F,交。0于点G,连接GC若。。的半径为5,0E=3,求

GC和OF的长

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OF=—

【答案】（1）见解析；（2）GC=6,11

【解析】

【分析】（1）连接0C,由己知可得/0CB+NBCD=90°,进而根据/BCP=/BCD,等量代

换可得N0CB+NBCP=90°,即可证明CP是。。的切线；

（2）证明0E为4DCG的中位线，由/°〃GC,证明△GCFS/\OAF,进而列出比例式代

入数值进行计算即可.

【详解】（1）证明：连接0C

•；OB=OC,

.\ZOBC=ZOCB

：AB_LCD于点E,

/CEB=90°

Z0BC+ZBCD=90°

.".ZOCB+ZBCD=90°

,/ZBCP=ZBCD,

.".Z0CB+ZBCP=90°

AOCXCP

；.CP是。0的切线

(2)•.,AB_LCD于点E,

，E为CD中点

：0为GD中点，

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，0E为4DCG的中位线

.\GC=20E=6,0E//GC

­.­AO//GC

.,.△GCF^AOAF

GCGF

：.~OA~~OF

6GF

即5OF

VGF+OF=5,

25

；.0F=11

【点睛】本题考查了切线的性质判定，相似三角形的性质与判定，掌握切线的性质与判定

是解题的关键.

25.随着冬季的到来，干果是这个季节少不了的营养主角，某超市购进一批干果，分装成

营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本20元销售过程中发现，每天销售量y（袋）与销

售单价x（元）之间的关系可近似地看作一次函数：y=-2x+80（20WxW40）,设每天获

得的利润为w（元）

（1）求出w与x的关系式；

（2）当销售单价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？

2

【答案】（1）W=-2X+120X-1600.（2）当销售单价定为每袋30元时，每天可获得

最大利润，最大利润是200元

【解析】

【分析】（1）由公式利润=（售价-成本）X数量即可列出关系式；

（2）把w=_2x2+120x_1600化为w=_2（x_30r+200,由二次函数的性质即可得

出答案.

w=x2

【详解】（1）由题可得：（~20）>>=（x-20）（-2x+80）=-2x+120x-1600；

力w=-2x2+120x-l600=-2（x-30）2+200

v20<X<40（且a=-2<0,

.•.当x=30时,%大=20。

答：当销售单价定为每袋30元时，每天可获得最大利润，最大利润是200元.

【点睛】本题考查二次函数的应用一销售问题，由题列出关系式，掌握二次函数的性质是

解题的关键.

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26.在平面直角坐标系xOy中，点（1,m）和点（3,n）在二次函数y=x?+bx的图象上

（1）当m=-3时

①求这个二次函数的顶点坐标：

②若点（-1,yi）,（a,y2）在二次函数的图象上，且y2>y「则a的取值范围是一；

（2）当mn<0时，求b的取值范围

［答案］（1）①^=（*_2）2_4；②或a〉5；（2）一3<6<—1

【解析】

【分析】（1）①将点（1,-3）代入y=x2+bx求出b的值，得出函数关系式，再进行配方

即可得到抛物线的顶点坐标：②根据函数的图象，结合函数性质可得出a的取值：

（2）用含有b的代数式分别表示出m,n,根据mnVO分类讨论即可.

【详解】解：（1）当m=-3时

①把点（1.-3）代入y=x?+bx,得b=-4,

二次函数表达式为y=x2-4x=（x-2）2-4

所以顶点坐标为（2,-4）

②根据题意得抛物线y=x2-4x开口向上，对称轴为直线x=2,

•/y2>y］,

；.i）当点（T,y】），（a,丫2）在抛物线对称轴左侧时，有。<-1；

ii）当点（-1,yi）,（a,y2）在抛物线对称轴两侧时，根据对称性可知。>5；

所以a的取值范围是：aVT或a>5

故答案为：aVT或a>5

（2）将点（1,m）,（3,n）代入y=x?+bx,可得m=l+b,n=9+3b

当mn<0时，有两种情况：

m>0,1+6>0,

<V

①若［〃<0.把m=i+b,n=9+3b代入可得〔9+3b<0.此时不等式组无解

m<0,1+6<0,

<<

②若［〃>0.把m=i+b,n=9+3b代入可得〔9+3b>0.解得_3Vb<-1

所以-3<b<T

【点睛】本题考查了运用待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的特点，能

结合题意确定b的取值范围是解题的关键.

27.已知/P0Q=120°,点A,B分别在OP,0Q上，OA<OB,连接AB,在AB上方作等边

△ABC,点D是B0延长线上一点，且AB=AD,连接AD

（1）补全图形；

（2）连接0C,求证:ZCOP=ZCOQ；

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（3）连接CD,CD交OP于点F,请你写出一个NDAB的值，使CD=OB+OC一定成立，并证明

备用图

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）ZDAB=150°,见解析

【解析】

【分析】（1）依据题意作出相应图形即可；

（2）在BQ上截取BE=AO,连接CE,由等边三角形的性质得，CA=CB,ZACB=60°

由同角的补角相等得/CAO=/CBE,由SAS证得ACAO和ACBE全等，即可得证；

（3）由NDAB=150°,DA=AB,得/ADB=NABD=15°,由等边三角形性质，可得

ZCAB=ZCBA=ZACB=60°,故/CAD=150°,由等边对等角得/ADC=NACD=15°,

ZDBC=ZDCB=75°,由等角对等边得DB=DC再由NP0Q=120°,ZBDC=30°,得

ZDF0=90°,等量代换即可得证.

【详解】解：（1）如图所示：

一

D0BQ

（2）证明如下：

在BQ上截取BE=AO,连接CE,

D0BEQ

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:△ABC为等边三角形，

・・・CA=CB,ZACB=60°

VZP0Q=120°,

.,.ZCA0+ZCB0=180°

VZCB0+ZCBE=180°,

・・・NCAO二NCBE,

CA=CB

<ZCAO=ZCBE

在ACAO和ACBE中，

AACAO^ACBE(SAS),

ACO=CE,ZCOA=ZCEB,

・・・ZCOE=ZCEB,

；・ZCOP=ZCOQ；

(3)ZDAB=150°,

如图：

DOBEQ

VZDAB=150°,DA=AB,

・・・NADB=NABD=15°

VAABC为等边三角形，

・・・NCAB二NCBA=NACB=60°,

AZCAD=150°,

VAD=AC,

/.ZADC=ZACD=15°,

/.ZDBC=ZDCB=75°,

・・・DB=DC,

VZP0Q=120°,ZBDC=30°,

・・・ZDF0900

VAD=AC,

ADF=FC

.'.DO=OC

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VDB=DO+OB,

；.DB=CO+OB,

ACD=OB+OC.

【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判

定和性质，以及添加辅助线构造全等三角形，掌握相应的判定和性质是解答此题的关键.

28.在平面直角坐标系xOy中，对于点P,0,Q给出如下定义：若OQ<PO<PQ且P0W2,

我们称点P是线段0Q的“潜力点”

已知点0（0,0）,Q（1,0）

3

2—

（1）在P1（0,-1）,P2（2,2）,p3（-1,1）中是线段0Q的“潜力点”是

（2）若点P在直线y=x上，且为线段0Q的“潜力点”，求点P横坐标的取值范围；

（3）直线y=2x+b与x轴交于点M,与y轴交于点N,当线段MN上存在线段0Q的“潜力

点”时，直接写出b的取值范围

n-y/2<xn<---,,.r--------1<<-1.

【答案】（1）8；⑵2.（3）1<64215或2

【解析】

【分析】（1）分别计算出0Q、P0和PQ的长度，比较即可得出答案；

（2）先判断点P在以0为圆心，1为半径的圆外且点P在线段0Q垂直平分线的左侧，结

合P0W2,点P在以0为圆心，2为半径的圆上或圆内，可得点P在如图所示的线段AB上

（不包含点B）,过B作BC'y轴，过A作轴，垂足分别为°，。，再根据图形的

性质求解从而可得答案；

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(3)由(2)得：点P在以0为圆心，1为半径的圆外且点P在以0为圆心，2为半径的圆

上或圆内，而PO<PQ,点P在线段0Q垂直平分线的左侧，再分两种情况讨论：当b>°

时，当时，分别画出两种情况下的临界直线》=2x+b,再根据临界直线经过的特殊

点求解6的值，再确定范围即可.

【详解】解：(1)•••0(0,0),Q(1,0),

\OQ=\,

3

—

■■■P,(0,-1),P2(2,2),p3(-1,1)

OP

''=1，6。=#+F="不满足0Q<P0<PQ且po《2,

所以公不是线段()Q的“潜力点”，

―一比8加6~@比方710

同理「尸”限厂爵厂方口二限一