2023年广东省中考数学第一轮复习卷：分式、二次根式

2023年广东省中考数学第一轮复习卷：3分式、二次根式

一.选择题（共12小题）

X1

1.（2022•香洲区校级三模）化简——-u的结果是（）

x-1

x2+l

A.1B.x+\c.x-1D.——

x2-l

a

2.（2022•东莞市校级二模）i+M—-1的结果是()

a-112

A.——B.一三c.—D.——

Q—2a—2.a-2a-2

3.（2022•盐田区二模）下列算式中，正确的是（)

A.(a+b)2=a2+b2B.5。2-3a2=2a2

。•有

d,21

D.-Q=滔

%2—1；v—1

4.（2022•福田区二模）化简一「+•——的结果是()

2xX

2X4-1

A.x-1B.x+]C.—D.——

x-12

X2+4X+4X2+2X

5.（2022•顺德区一模）化简———1的结果是（)

X+2,X-2

X-2-2

A.——B.一C.-3D.x-3

XX

(-犷=(

6.（2022•顺德区二模）)

11

A.-4B.一C.-4D.4

44

若分式半

7.（2022•乳源县三模）的值为零，则m=()

m-5

A.-5B.5C.±5D.0

8.（2022•珠海校级三模）下列运算正确的是（)

A.V24-V3=V5B.x*x2=x3

C.(X3)2=金D.(。+6)2=a1+b2

9.（2022•珠海校级三模）式子8\/x-2中x的取值范围是（）

A.xW2B.x22C.x>2D.xW2

10.（2022•新兴县校级模拟）若式子痣F在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）

A.x>2B.x<2C.x22D.xW2

11.（2022•广州）下列运算正确的是（)

RQ+11

A.V—8=2B.---——=a（〃W0）

aa

C.V5+V5=>/10D.a2^=a5

12.（2022•广州）代数式7L有意义时，x应满足的条件为（）

Vx+1

A.xW-1B.-1C.xV-1D.xW-1

二.填空题（共11小题）

x

13.（2022•惠阳区校级三模）若代数式一;有意义，则x的取值范围

x-3-------

14.（2022•新兴县校级模拟）已知〃/+三=7（帆＞0）,则代数式m3-6/n2+10/n+3=.

15.（2022•龙湖区校级三模）如果x-y=3,那么代数式（一——2y）---的值为.

xy-x

16.（2022•澄海区模拟）计算巴二^-a=

a

11

17.（2022•东莞市校级一模）已知：实数a、b满足a2+a=/?2+Zj=3,a手b,则一+一的值

ab

为.

18.（2022•东莞市校级一模）若%=2,则--------的值是_______.

xx

19.（2022•海珠区校级二模）如果分式「的值为0,那么x的值是_______.

x-1

20.（2022•珠海校级三模）若代数式上一有意义，则x的取值范围.

21.（2022•东莞市模拟）最筒二次根式后二！与3遍可以合并，则加=.

22.（2022•香洲区校级三模）计算：甘等8-（1-0）°=_______.

V2

23.（2022•乐昌市一模）不等式x+夜＞7的解集为.

三.解答题（共9小题）

%2—2%X—2

24.（2022•台山市校级一模）先化简后求值：—------十——，其中犬=火.

X2+4X+4X+2

c3丫2一A

25.（2022•珠海校级三模）已知/-2x-3=0,y=（--x+1）+/式7，求》的值•

26.（2022•武江区校级一模）计算：|一8|-（兀+3）°+（-》-1+（-1）2。22.

27.（2022•珠海校级三模）先化简，再求值：化简：（竽工一号）+吃二，其中a=3.

az-aa-ia

28.（2022•广东一模）计算：（冉）2+2©0530。一（2-兀）°+（-3-2+|百一3|.

29.（2022•南山区模拟）数学课上，同学们对王老师黑板上的题很感兴趣，他们答案都不同,

且众说纷纭.题目如下:

化简：品+/—+

7ca

比在h匹"用4a+b+c/-

①G/I小、4*说：刍ci>b,c白zvin姒口j，也।日」上口木7T

abcVS"J'

C皆为负数时，化简结果为一上

②小特说：当a,b,ayfbc；

abc

,b~CL-Cr

③小凌说：当a<Q,b>0,c<0时，化简结果为---;---7abc；

abc

④小斯说：当〃>0,0Vo,c〈o时，化简结果为abc；

0ab:c‘

（1）以上同学的说法正确的是（双选）;

（2）请在这四个中任选两个判断其正确性.

211

30.（2022•广东一模）先化简代数式：——+（——--），再从0,V2-1,1三个数中选

x6-xx-1X

一个恰当的数作为X的值代入求值.

31.（2022•禅城区校级一模）（1）计算：（同五一兀）°+速五+g）T-2cos45。；

（2）化简：（白！一白）十岩・

]

32.（2022•东莞市校级一模）计算：gcos60°+|2-百|-（7-5）°+（-）

2023年广东省中考数学第一轮复习卷：3分式、二次根式

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题）

X--二的结果是（）

1.（2022•香洲区校级三模）化简——

x-1X+1

%2+1

A.1B.x+iC.x-1D.——

X2-1

【解答】解：原式:淄排厂X—1

(x+l)(x-l)

_x2+x—x+1

=%2-1

_/+1

%2-1,

故选：D.

2.（2022•东莞市校级二模）计算热-1的结果是（）

d—1a12

A.——B.--C.—D.——

a-2a-2a—2a—2

【解答】解：原式=三纥0

u-L

_a—a+2

a-2

2

=a^2'

故选：D.

3.（2022•盐田区二模）下列算式中，正确的是（）

A.(.a+b)2—(^+trB.5/-3次=2屋

1

D.=次

【解答】解：A、原式=a〜+2aaZ?+/?-,故4不符合题意.

B、原式=2/，故B符合题意.

原式=故C不符合题意.

D、原式=-1，故。不符合题意.

故选：B.

%2—1V—1

4.（2022•福田区二模）化简——+——的结果是（）

2xX

2x+l

A.x-IB.x+lC.D.

x-12

.,，，.，x2-lx-1

【解答】解：---——

2xx

_(%—l)(x+l)X

~2xx—1

%4-l

=~2~f

故选：D.

%2+4、+4+2%

5.⑵22•顺德区一模）化简F^+三一1的结果是（)

x—2

A.——B-C.-3D.x-3

xX

X2+4X+4X2+2X

【解答】解:-------------+-----------1

x+2x-2

(x+2)2x-2

x+2x(x+2)

_x—2—x

x

_-2

=

故选：B.

6.（2022•顺德区二模）（一》t=（）

11

A.-4B.-C.-4D.4

44

【解答】解：原式=—L=4,

（T）

故选：D.

7.（2。22•乳源县三模）若分式"的值为零，则片（）

A.-5B.5C.±5D.0

【解答】解：由题意得：\fn\-5=0»m-5^0,

解得：加=-5,

故选：A.

8.（2022•珠海校级三模）下列运算正确的是（）

A.V2+V3=V5B.x*x2=x3

C.(X3)2=/D.(a+b)2=cr+b2

【解答】解：4或+百不是同类二次根式，不能合并，选项A不符合题意;

B.x*x2=x3,选项8符合题意;

C.（x3）2=4选项c不符合题意;

D.a+h）2=a1+2ab+ly2,选项。不符合题意;

故选：B.

9.（2022•珠海校级三模）式子8VT二I中x的取值范围是（)

A.xW2B.G2C.x>2D.七2

【解答】解：由题意得：x-220.

故选：B.

10.（2022•新兴县校级模拟）若式子历壬在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

A.x>2B.x<2C.G2D.xW2

【解答】解：由题意得：6-3x20,

解得：xW2,

故选：D.

11.（2022•广州）下列运算正确的是（)

a+11

A.V-8=2B.———a(〃W0)

aa

235

C.Vs+V5=V10D.a9a-a

【解答】解：A.g=-2,故此选项不合题意;

艮等-沁故此选项不合题意;

C.花+遍=2遥，故此选项不合题意;

D.〃2.〃3=〃5,故此选项符合题意;

故选：D.

⑵（2022・广州）代数式备有意义时，》应满足的条件为（

)

A.xW-1B.-1C.x<-1D.启-1

1

【解答】解：代数式行有意义时，加>。，

解得：x>-1.

故选：B.

二.填空题(共11小题)

X

13.(2022♦惠阳区校级三模)若代数式一^有意义，则x的取值范围.

x-3

【解答】解：分式有意义应满足分母不为0,即X-3W0,

解得x#3.

故答案为：xW3.

14.(2022•新兴县校级模拟)已知川+三=7(〃?>0),则代数式mt-6w2+10w+3=6

【解答】解：•••苏+当=7,

m£

加2H—n+2=7+2,

(///+—)2=9,

m

,.,心0,

1

mH—=3,

m

••nr-3m=-1,

*.*/n3-6汴+10机+3

=机3-3次2-3〃，+9根+根+3

=机2(m-3)-3m(6-3)+(m+3)

=(帆-3)(nr-3m)+(m+3)

=(加-3)X(-1)+m+3

=-m+3+m+3

=6,

故答案为：6.

42+y22%

15.(2022•龙湖区校级三模)如果x-y=3,那么代数式(一—-2y)----的值为-6

xy-x

%2+y22x

【解答】解:(-------2y)・-------

xy-x

_x2+y22xy.2%

xy-x

二@y)2一2%

%一(工一y)

=-2(x-y)

=-2x+2y,

当x-y=3时，原式=-2(x-y)=-2X3=-6,

故答案为：-6.

16.（2022•澄海区模拟）计算吐必一a=-2.

a

a2—2a

【解答】解：-------a

a

_Q2—2Q—Q2

a

_-2a

一a

=-2.

故答案为：-2.

11

17.（2022•东莞市校级一模）己知：实数a、。满足。2+々=廿+匕=3,。于b,则一+r的值为

ab

1

3-,

【解答】解：Va2+6?=Z?2+Z?=3,#b,

，搭。-3=0,序+b-3=0,

・・・a,人可以看成是方程7+x-3=0的两个实数根，

:・a+b=-Lab=-3,

.11a+b_-11

..一十丁——―,

abab-33

故答案为：

18.（2022•东莞市校级一模）若%+?=2,则--------的值是7.

xx

【解答】解：当％+]=2时，

3X2+X+331

-------------=3x+l+-=3（x+-）+1=3X2+1=7,

%-----------xx

故答案为：7.

19.（2022•海珠区校级二模）如果分式——的值为0,那么x的值是-1.

x-1

【解答】解：根据题意得x+l=0且x-1W0,

解得x=*1.

故答案为：-1.

20.（2022•珠海校级三模）若代数式在室有意义，则x的取值范围x2-2HxWl.

x-1

【解答】解：・・,代数式2—有意义，

x-1

.fx4-2>0

解得-2且xWl.

故答案为：”》-2且工之1.

21.（2022•东莞市模拟）最简二次根式标二7与3百可以合并，则片4

【解答】解：根据题意得：m-1=3,

•・"2――4.

故答案为：4.

22.（2022•香洲区校级三模）计算：空魂—（1_g）。2V3+1.

V2

【解答】解：与尹一（一向。

=2V3+2-1

=2>/3+1,

故答案为：2百+1.

23.（2022•乐昌市一模）不等式*+a>7的解集为x>7-②.

【解答】解：尤+鱼>7,

贝ijx>7-V2.

故答案为：x>7-鱼.

三.解答题（共9小题）

X2-2Xx—2

24.（2022•台山市校级一模）先化简后求值:高？其中

X2+4X+4

eX2-2XX-2

【解答】解：-------+----

%2+4x+4X+2

=x(xz2)eX+2

-Q+2)2x_2

%

=x+2,

当4=旧时，原式=屋=2b-3.

V34-2

3r2_A

25.（2022•珠海校级三模）已知/-ZxTnO,y=（篇r+1）+再再T求y的值.

3—(x-l)(x+l).0+1)2

【解答】解:?一

X+1(%—2)(%+2)

4-x2.(x+1)2

-x+1(x-2)(x+2)

=(x-2)(x+2).(x+1)2

x+1\x-2)(x+2)

=-x-1,

由题意可知:?-2x-3=0,

解得：x=3或x=-1,

由分式有意义的条件可知：x不能取-1,

故尤=3,

原式=-3-1=-4.

26.(2022•武江区校级一模)计算：|一8|-(兀+3)°+(-》-1+(—1)2。22.

【解答】解：原式=8-1-4+1

=4.

27.(2022•珠海校级三模)先化简，再求值：化简：(竽1一_彳)+包二1,其中“=3.

a£—aa—ra

【解答】解：原式=(乌二—二一)•；-2—7

a(a-l)a-1(a+l)(a-l)

2

_2Q—1—aa____a

Q(a-1)(a+l)(a-l)

7

—_((Z-1).___________

a(a-l)>(a+i)(a-i)

1

=一HTI'

当a=3时，

原式=一击=一"

28.(2022•广东一模)计算：(6)2+2(:0530。一(2-兀)°+(-3-2+|百一3|.

【解答】解：原式=3+2x曰-1+9+3-8=14.

29.(2022•南山区模拟)数学课上，同学们对王老师黑板上的题很感兴趣，他们答案都不同,

且众说纷纭.题目如下：

化简：器+器+居

①小浩说：当a,b,c皆为正数时，化简结果为a+，+c~\/abc；

abc

b~~C~■CLr

②小特说：当a,b,c皆为负数时，化简结果为「一a倔；

abc

b-CL—Cr

③小凌说：当aVO,/?>O,cVO时，化简结果为---;---7abc；

abc

a-c—b「

④小斯说：当a>0,b<0,c<0时，化简结果为-------7abc；

abc

(1)以上同学的说法正确的是①③④(双选)；

(2)请在这四个中任选两个判断其正确性.

【解答】解：①当a,c皆为正数时，原式=昆+z叵