北师大版七年级数学下册同步精讲精练第三章变量之间的关系(A卷知识通关练)(原卷版+解析)

班级姓名学号分数第三章变量之间的关系（A卷·知识通关练）【考点1变量、自变量、因变量、常量】【方法点拨】变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于”自变量的改变。常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.（2022春•高青县期末）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．这里，因变量是A．骆驼 B．沙漠 C．体温 D．时间（2022秋•郫都区校级期中）一根蜡烛原长厘米，点燃后燃烧时间为分钟，所剩余蜡烛的长为厘米，其中是变量的是A．，， B． C．， D．，（2022秋•驻马店期中）太阳能热水器里的水温会随着太阳照射时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量是A．热水器里的水温 B．太阳照射时间 C．太阳光强弱 D．热水器的容积（2022春•源城区期末）在球的体积公式，则常量是，变量是．【考点2判断函数图象】【方法点拨】首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象是解题的关键．为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.80元度计算（未超过部分仍按每度电0.50元计算）．现假设某户居民某月用电量是（单位：度），电费为（单位：元），则与的函数关系用图象表示正确的是A． B． C． D．重庆八中的老师工作很忙，但初一年级很多数学老师仍然坚持锻炼身体，比如张老师就经常坚持饭后走一走．某天晚饭后他从学校慢步到附近的中央公园，在公园里休息了一会后，因学校有事，快步赶回学校．下面能反映当天张老师离学校的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A． B． C． D．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（）A． B． C． D．（2022春•广饶县期末）小明和小英一起去上学．小明觉得要迟到了，就跑步上学，一会跑累了，便走着到学校；小英开始走着，后来也跑了起来，直到在校门口赶上了小明．问：如图四幅图象中，第②幅描述了小明的行为，第幅描述了小英的行为．【考点3通过函数图象获取信息】【方法点拨】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．（2021秋•北林区期末）端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离（千米）与时间（小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是A．景点离小明家180千米 B．小明到家的时间为17点 C．返程的速度为60千米每小时 D．10点至14点，汽车匀速行驶（2022•江西）甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B．当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大 C．当温度为时，甲、乙的溶解度都小于 D．当温度为时，甲、乙的溶解度相等（2022春•锦江区校级期中）已知小婷的家、书店、学校在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小婷从家跑步去书店，在书店购买书和文具又走到学校取东西，然后再走回家，图中表示时间，表示小婷离家的距离，依据图中信息，下列说法错误的是A．书店离小婷家 B．书店离学校 C．小婷从学校回家的平均速度是 D．小婷从书店出发到学校的平均速度是（2022春•六盘水期末）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，所能记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现记忆遗忘规律，他根据自己得到的数据描绘了一条曲线（如图所示），其中纵轴表示学习的记忆保持量，横轴表示时间，观察图象并回答下列问题：（1）上述变化过程中自变量是，因变量是；（2）根据图象，在以下那个时间段内遗忘的速度最快．（填写相应序号）；①，②，③，④．（3）有研究表明，如及时复习，一天后记忆量能保持，根据上述遗忘曲线规律制定两条暑假学习计划．（2022春•泾阳县期中）如图是某地区一天的气温随时间变化的图象：（1）气温在哪段时间是下降的？（2）最高气温和最低气温分别是多少摄氏度？【考点4动点问题的函数图象】（2022•广饶县一模）如图①，在菱形中，动点从点出发，沿折线运动．设点经过的路程为，的面积为．把看作的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的等于A． B． C．5 D．4（2022春•洪江市期末）如图1，矩形中，动点从点出发，速度为，沿方向运动至点处停止．设点运动的时间为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则四边形的面积为A． B． C． D．（2022•鞍山）如图，在中，，，，，垂足为点，动点从点出发沿方向以的速度匀速运动到点，同时动点从点出发沿射线方向以的速度匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止，连接．设运动时间为，的面积为，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是A． B． C． D．（2022春•兴庆区校级期末）如图①，在长方形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止，设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，则当时，点应运动到点．（2022春•永川区期末）如图1，五边形中，，，，点，分别是，的中点．动点以每秒的速度在五边形的边上运动，运动路径为，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图2所示．若，则图2中的值为．【考点5列表法表示函数关系】【方法点拨】采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。（2022春•新城区校级期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系如下：所挂物体的质量01234弹簧长度2022242628下列说法不正确的是A．与都是变量，且是自变量 B．所挂物体质量为时，弹簧长度为 C．弹簧不挂物体时的长度为 D．物体质量每增加，弹簧长度增加（2022秋•东营月考）近几年来，随着打工大潮的涌动，某校从2011年到2017年留守儿童的人数（人与时间（年有如下关系：时间年2011201220132014201520162017人数人5080100150200270350则下列说法不正确的是A．如表反映了留守儿童的人数与时间之间的关系 B．（人随时间（年的推移逐渐增大 C．自变量是时间（年，因变量是留守儿童的人数（人 D．自变量是留守儿童的人数（人，因变量是时间（年（2022春•泾阳县期中）某文具店开展促销活动，销售总价与卖出笔记本数量的关系如下表：数量（件12345销售总价（元814202632当卖出笔记本的数量为7件时，销售总价为A．44元 B．38元 C．48元 D．34元（2022•沙坪坝区校级开学）在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：所挂物体的质量千克12345678弹簧的长度12.51313.51414.51515.516则不挂物体时，弹簧的长度是．（2022春•温江区校级期中）弹簧挂物体会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间有下面的关系：012341010.51111.512根据表格中的信息，当时（在弹簧的弹性范围内），则的值为．【考点6解析法表示函数关系】【方法点拨】关系式是利用数学式子来表示变量之间关系的等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值，也可以已知因变量的值求出相应的自变量的值（2022春•罗湖区校级期末）油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升分钟，则油箱中剩余油量（升与流出时间（分钟）的函数关系是A． B． C． D．（2022春•神木市期末）有一个长为10，宽为6的长方形，若将长方形的宽增加，长不变，所得新长方形的面积与之间的关系式为A． B． C． D．长方形的周长为10，长为，宽为，则与的关系式为．我国是一个严重缺水的国家，大家应该加倍珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴约0.05毫升，丽丽同学在洗手时没有把水龙头拧紧，当丽丽离开小时后水龙头滴了毫升水，试用含的式子表示，并指出其中的变量与常量．有一个容积为的水池，现用10台抽水机从蓄满水的池中同时抽水，已知每台抽水机每小时可抽水．（1）抽水1小时后，池中还有水；（2）在这一变化过程中哪些是变量，哪些是常量？（3）几小时后才能把满池水抽干？班级姓名学号分数第三章变量之间的关系（A卷·知识通关练）【考点1变量、自变量、因变量、常量】【方法点拨】变量：在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。自变量是最初变动的量，它在研究对象反应形式、特征、目的上是独立的；因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于”自变量的改变。常量：一个变化过程中数值始终保持不变的量叫做常量.（2022春•高青县期末）骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．这里，因变量是A．骆驼 B．沙漠 C．体温 D．时间【分析】因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量和，对于每一个的值，都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间，因变量是体温．【解答】解：骆驼的体温随时间的变化而变化，自变量是时间，因变量是体温；故选：．（2022秋•郫都区校级期中）一根蜡烛原长厘米，点燃后燃烧时间为分钟，所剩余蜡烛的长为厘米，其中是变量的是A．，， B． C．， D．，【分析】根据常量与变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答即可．【解答】解：一根蜡烛原长厘米，点燃后燃烧时间为分钟，所剩余蜡烛的长为厘米，其中是变量的是，；故选：．（2022秋•驻马店期中）太阳能热水器里的水温会随着太阳照射时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量是A．热水器里的水温 B．太阳照射时间 C．太阳光强弱 D．热水器的容积【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量、，如果对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一的值与它对应，那么称是的函数，叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．【解答】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，太阳照射时间为自变量．故选：．（2022春•源城区期末）在球的体积公式，则常量是，变量是．【分析】根据常量与变量的定义进行解答即可．【解答】解：由常量与变量的定义可知，在球的体积公式，则常量是，变量为半径和体积，故答案为：，体积和半径【考点2判断函数图象】【方法点拨】首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象是解题的关键．为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.80元度计算（未超过部分仍按每度电0.50元计算）．现假设某户居民某月用电量是（单位：度），电费为（单位：元），则与的函数关系用图象表示正确的是A． B． C． D．【分析】根据题意求出电费与用电量的分段函数，然后根据各分段内的函数图象即可得解．【解答】解：根据题意，当时，，当时，，，，所以，与的函数关系为，纵观各选项，只有选项图形符合．故选：．重庆八中的老师工作很忙，但初一年级很多数学老师仍然坚持锻炼身体，比如张老师就经常坚持饭后走一走．某天晚饭后他从学校慢步到附近的中央公园，在公园里休息了一会后，因学校有事，快步赶回学校．下面能反映当天张老师离学校的距离y与时间x的关系的大致图象是（）A． B． C． D．【分析】比较运动快慢通常有两种方法，即比较相同时间内通过的路程多少或者通过相同路程所用时间的多少，但统一的方法是直接比较速度的大小．【答案】解：根据题中信息可知：图象第一段：张老师从学校慢步到附近的中央公园，张老师离学校的距离y随着时间x的增大而增大；并且因为是慢步，所用时间相对较长；图象第二段：在公园休息时没有移动距离，因此张老师离学校的距离y随着时间x的增大而不变；图象第三段：快步赶回学校，张老师离学校的距离y随着时间x的增大而减小；并且因为是快步，所用时间相对较短．故C图象符合要求．故选：C．一水池放水，先用一台抽水机工作一段时间后停止，然后再调来一台同型号抽水机，两台抽水机同时工作直到抽干．设从开始工作的时间为t，剩下的水量为s．下面能反映s与t之间的关系的大致图象是（）A． B． C． D．【分析】根据抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．【答案】解：由题意，随着抽水时间的增加，剩下的水量逐渐减少；停止时剩下的水量不变，两台抽水机同时工作抽水速度增大，剩下的水量迅速减少，可得答案．故选：D．（2022春•广饶县期末）小明和小英一起去上学．小明觉得要迟到了，就跑步上学，一会跑累了，便走着到学校；小英开始走着，后来也跑了起来，直到在校门口赶上了小明．问：如图四幅图象中，第②幅描述了小明的行为，第幅描述了小英的行为．【分析】根据两个人速度的大小可以判断路程与单位时间的关系，可以选出答案．【解答】解：小明觉得要迟到了，就跑步上学，一会跑累了，便走着到学校，可知小明速度先大后小，故选第②个；小英开始走着，后来也跑了起来，可知小英速度先小后大，故选第④个．故答案为：②；④．【考点3通过函数图象获取信息】【方法点拨】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一．（2021秋•北林区期末）端午节三天假期的某一天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某著名旅游景点游玩．该小汽车离家的距离（千米）与时间（小时）的关系如图所示．根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是A．景点离小明家180千米 B．小明到家的时间为17点 C．返程的速度为60千米每小时 D．10点至14点，汽车匀速行驶【分析】根据函数图象的纵坐标，可判断；根据待定系数法，可得返回的函数解析式，根据函数值与自变量的对应关系，可判断；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断；根据函数图象的纵坐标，可判断．【解答】解：、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故正确；、由纵坐标看出返回时1小时行驶了千米，，由横坐标看出，故正确；、由纵坐标看出返回时1小时行驶了千米，故正确；、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故错误；故选：．（2022•江西）甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B．当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大 C．当温度为时，甲、乙的溶解度都小于 D．当温度为时，甲、乙的溶解度相等【分析】利用函数图象的意义可得答案．【解答】解：由图象可知，、、都正确，当温度为时，甲、乙的溶解度都为，故错误，故选：．（2022春•锦江区校级期中）已知小婷的家、书店、学校在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小婷从家跑步去书店，在书店购买书和文具又走到学校取东西，然后再走回家，图中表示时间，表示小婷离家的距离，依据图中信息，下列说法错误的是A．书店离小婷家 B．书店离学校 C．小婷从学校回家的平均速度是 D．小婷从书店出发到学校的平均速度是【分析】由图可得书店与家的距离为，即可判断选项，由图可得学校与家的距离为，由选项即可判断选项，由图可得学校回家花费的时间，由图可得学校回家的路程，求解即可判断选项，由图可得书店到学校花费的时间，再由选项即可判断选项．【解答】解：由图可得书店离小婷家，故选项正确；由图可得学校离小婷家，即书店离学校的距离为，故选项正确；由图可得从学校回家所花时间为，从学校回家的平均速度为，故选项正确；由图可得从书店到学校所花时间为，从书店到学校的平均速度为，故选项错误；故选：．（2022春•六盘水期末）人的大脑所能记忆的内容是有限的，随着时间的推移，所能记忆的东西会逐渐被遗忘，德国心理学家艾宾浩斯第一个发现记忆遗忘规律，他根据自己得到的数据描绘了一条曲线（如图所示），其中纵轴表示学习的记忆保持量，横轴表示时间，观察图象并回答下列问题：（1）上述变化过程中自变量是，因变量是；（2）根据图象，在以下那个时间段内遗忘的速度最快．（填写相应序号）；①，②，③，④．（3）有研究表明，如及时复习，一天后记忆量能保持，根据上述遗忘曲线规律制定两条暑假学习计划．【分析】（1）根据函数图象的横坐标和纵坐标，可得答案；（2）根据函数图象判断即可；（3）依据函数图象回答即可，【解答】解：（1）其中自变量是时间，因变量是记忆保持量；故答案为：时间；记忆保持量；（2）根据函数图象判断在内图象下降的最快，可知遗忘的速度最快；故答案为：①．（3）暑假的学习计划两条：①每天上午、下午、晚上各复习10分钟；②坚持每天复习，劳逸结合．（2022春•泾阳县期中）如图是某地区一天的气温随时间变化的图象：（1）气温在哪段时间是下降的？（2）最高气温和最低气温分别是多少摄氏度？【分析】（1）直接根据图象信息回答即可；（2）直接根据图象信息回答即可．【解答】解：（1）由图象可知，气温在0到4时和14到22时是下降的；（2）由图象可知，最高气温是，最低气温是．【考点4动点问题的函数图象】（2022•广饶县一模）如图①，在菱形中，动点从点出发，沿折线运动．设点经过的路程为，的面积为．把看作的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的等于A． B． C．5 D．4【分析】连接交于，根据图②求出菱形的边长为4，对角线为6，根据菱形的对角线互相垂直平分求出，再利用勾股定理列式求出，然后求出的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出菱形的面积，为点在上时的面积，等于菱形的面积的一半，从而得解．【解答】解：如图，连接交于，由图②可知，，，，在中，，，所以，菱形的面积，当点在上运动时，的面积不变，为，所以，．故选：．（2022春•洪江市期末）如图1，矩形中，动点从点出发，速度为，沿方向运动至点处停止．设点运动的时间为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则四边形的面积为A． B． C． D．【分析】通过图2知，段，对应的函数是一次函数，此时，而在段，的面积不变，故，即可求解．【解答】解：由图象知，，，四边形的面积．故选：．（2022•鞍山）如图，在中，，，，，垂足为点，动点从点出发沿方向以的速度匀速运动到点，同时动点从点出发沿射线方向以的速度匀速运动．当点停止运动时，点也随之停止，连接．设运动时间为，的面积为，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是A． B． C． D．【分析】分别求出在和在上时的面积为关于的解析式即可判断．【解答】解：，，，，，，，，，，当在上时，，，，，当在上时，，，，故选：．（2022春•兴庆区校级期末）如图①，在长方形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止，设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，则当时，点应运动到点．【分析】分点在段运动、点在段运动时两种情况，分别求解即可．【解答】解：当点在段运动时，，为一次函数，由图2知，，当点在上运动时，，为常数，由图2知，，当时，点应运动到高不再变化时，即点处．故答案为：7．（2022春•永川区期末）如图1，五边形中，，，，点，分别是，的中点．动点以每秒的速度在五边形的边上运动，运动路径为，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图2所示．若，则图2中的值为．【分析】观察函数图象得到点在上运动的时间为，在上运动的时间为，在上运动的时间为，根据速度公式即可计算出，，，利用点为的中点，即可得到；设和的延长线交于，利用，，可判断四边形为矩形，则，，所以，在中，根据勾股定理计算出，则，而为的中点，则，然后可计算出点从点运动到所需时间为，于是得到．【解答】解：根据函数图象得，，，而点为的中点，所以；设和的延长线交于点，如图1，五边形中，，，，四边形为矩形，，，，在中，，，，而为的中点，，点从点运动到所需时间为，．故答案为：17．【考点5列表法表示函数关系】【方法点拨】采用数表相结合的形式，运用表格可以表示两个变量之间的关系。列表时要选取能代表自变量的一些数据，并按从小到大的顺序列出，再分别求出因变量的对应值。列表法最大的特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量的对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量的一部分。（2022春•新城区校级期末）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧长度与所挂物体的质量之间的关系如下：所挂物体的质量01234弹簧长度2022242628下列说法不正确的是A．与都是变量，且是自变量 B．所挂物体质量为时，弹簧长度为 C．弹簧不挂物体时的长度为 D．物体质量每增加，弹簧长度增加【分析】根据表格中的数据，可得答案．【解答】解：由表格得：、与都是变量，是自变量，正确，故不符合题意；、所挂物体质量为时，弹簧长度为，正确，故不符合题意；、弹簧不挂重物时的长度为，错误，故符合题意；、物体质量每增加，弹簧长度增加，正确，故不符合题意；故选：．（2022秋•东营月考）近几年来，随着打工大潮的涌动，某校从2011年到2017年留守儿童的人数（人与时间（年有如下关系：时间年2011201220132014201520162017人数人5080100150200270350则下列说法不正确的是A．如表反映了留守儿童的人数与时间之间的关系 B．（人随时间（年的推移逐渐增大 C．自变量是时间（年，因变量是留守儿童的人数（人 D．自变量是留守儿童的人数（人，因变量是时间（年【分析】根据函数相关概念依次判断即可．【解答】解：．如表反映了留守儿童的人数与时间之间的关系，正确，不合题意；．（人随时间（年的推移逐渐增大，正确，不合题意；．自变量是时间（年，因变量是留守儿童的人数（人，正确，不合题意；．自变量是时间（年，因变量是留守儿童的人数（人，原题说法不正确，符合题意；故选：．（2022春•泾阳县期中）某文具店开展促销活动，销售总价与卖出笔记本数量的关系如下表：数量（件12345销售总价（元814202632当卖出笔记本的数量为7件时，销售总价为A．44元 B．38元 C．48元 D．34元【分析】先求出关于的解析式，再当时求即可．【解答】解：观察表格，发现：当每增大1，就增大6，，当时，．故选：．（2022•沙坪坝区校级开学）在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：所挂物体的质量千克12345678弹簧的长度12.51313.51414.51515.516则不挂物体时，弹簧的长度是．【分析】根据表格数据可得与成一次函数关系，设，取两点代入可得出与的关系式，当所挂物体质量为0时，即是弹簧不挂物体时的长度．【解答】解：由表格可得：随的增大而增大；设，将点，代入可得：，解得：．故．当时，．即不挂物体时，弹簧的长度是．故答案为：12．（2022春•温江区校级期中）弹簧挂物体会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体的质量之间有下面的关系：012341010.