江苏省盐城市阜宁县2023年数学九年级上册期末经典试题含解析

江苏省盐域市阜宁县2023年数学九上期末经典试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

a+b（a<b）

1.对于不为零的两个实数a,b,如果规定：a*b=Ja,,、，那么函数y=2*x的图象大致是（

Ib

2.将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（）

A.y=(x+1)2-13B.y=(x-5)②-3

C.y=(x-5)2-13D.y=(x+1)2-3

3.如果反比例函数丫=——的图象经过点(-5,3),则k=()

x

A.15B.-15C.16D.-16

4.如图，在。。中，已知NOAB=22.5。，则NC的度数为（）

C.115.5°D.112.5°

5.如图，在。ABCD中，AB=12,AD=8,NABC的平分线交CD于点F,交AD的延长线于点E,CG±BE,垂足为G,若EF=2,

则线段CG的长为（）

G

R

15

A.—B.473C.2x/15D.V55

2

6.已知函数丫=1«+1?的图象如图所示，则一元二次方程x?+x+k-1=0根的存在情况是

A.没有实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法确定

7.不透明袋子中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出1个球，是红球的概率是（)

8.如图，某超市自动扶梯的倾斜角NA8C为31。，扶梯长AB为9米，则扶梯高AC的长为（）

BC

A.9sin31°米B.9cos310米C.9tan310米D.9米

9.抛物线y=-(x+1)2-3的顶点坐标是()

A.(1,-3)B.(1,3)C.(-1,3)D.(-1,-3)

10.如图，AA3C中，ZABC=45°,8,AB于。，BE平分NA3C,且BE_LAC于E，与CO相交于点尸，

DH1BC于H,交,BE于G,下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=、BF；④A£=3G.其中

2

正确的是（）

A.①②B.①@C.①②③D.①②③④

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，斜坡长为100米，坡角NABC=30°,现因“改小坡度”工程的需要，将斜坡改造成坡度i=1：5

的斜坡8。（A、。、C三点在地面的同一条垂线上），那么由点A到点O下降了米（结果保留根号）

的图象所在坐标系的原点是.

4

13.如图，尸是Na的边0A上一点，且点尸的横坐标为3,sina=贝！］tana=

14.如图，RAA8C中，已知NC=90，ZB=55，点。在边上，BD=2CD.把线段8D绕着点O逆时针

旋转a（0<a<180）度后，如果点8恰好落在MAABC的边上，那么a=.

_3a3a+b

15.若丁=:，则一;一=.

b4b

16.一枚材质均匀的骰子,六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6,投这个骰子,掷的的点数大于4的概率是.

17.如图，在4x3的矩形方框内有一个不规则的区城A（图中阴影部分所示），小明同学用随机的办法求区域A的面

积.若每次在矩形内随机产生10000个点，并记录落在区域A内的点的个数，经过多次试验，计算出落在区域A内点

的个数的平均值为6700个，则区域A的面积约为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）某果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树

所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低，若该果园每棵果树产果丁（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数

关系如图所示.

（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？

20.（6分）如图，在AABC中，AB=AC,以AB为直径作。0,交BC于点D,交CA的延长线于点E,连接AD,

DE.

（1）求证：D是BC的中点

（2）若DE=3,AD=L求00的半径.

BK

OD

21.(6分)甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的

口袋中.

(1)求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；

(2)从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸

出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由.

22.(8分)在一个不透明的盒子中装有5张卡片，5张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,5,这些卡片除数字

外，其余都相同.

(1)从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有偶数的卡片的概率是多少？

(2)先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的4张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片上标有的数字之和

大于5的概率(画树状图或列表求解).

23.(8分)如图，AN是。。的直径，四边形A5MN是矩形，与圆相交于点E,AB=15,。是。。上的点，DCLBM,

与交于点C,的半径为K=l.

(1)求5E的长.

(2)若3c=15,求OE的长.

24.(8分)请阅读下面材料：

问题：已知方程x4x-3=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的一半.

解：设所求方程的根为y,y=5,所以x=ly

把x=ly代入已知方程，得(lyp+ly-3=()

化简，得4y41y-3=0

故所求方程为4yl+ly-3=0

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法''解决下列问题：

(1)已知方程lxlx-15=0,求一个关于y的一元二次方程，使它的根是已知方程根的相反数，则所求方程为:.

(1)已知方程ax4bx+c=0(a#))有两个不相等的实数根，求一个关于y的一元二次方程，使它的根比已知方程根的相

反数的一半多1.

25.(10分)如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一点A,再在河的这一边选定点3和点C,使得,

然后选定点E,使EC_L5C,确定3C与的交点。，若测得8。=180米，。。=60米，EC=70米,请你求

出小河的宽度是多少米?

26.（10分）某食品代理商向超市供货，原定供货价为120元/件，超市售价为190元/件.为打开市场超市决定在第一季

度对产品打八折促销，第二季度再回升10个百分点，为保证超市利润，代理商承诺在供货价基础上向超市返点试问平

均每季度返多少个百分点，半年后超市的销售利润回到开始供货时的水平？

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1,C

【解析】先根据规定得出函数尸的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解.

【详解】由题意，可得当2<%即x>2时，尸2+x,y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故点，错误；

2

当22x,即;sW2时，y=-y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象限时，0

x

〈忘2,故8错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数尸的解析式是解题

的关键.

2、D

【详解】因为y=x2-4x-4=（x-2）2-8,

以抛物线y=x2-4x-4的顶点坐标为（2,-8）,把点（2,-8）向左平移1个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐

标为（-1,-1）,

所以平移后的抛物线的函数表达式为丫=（X+1）〈I.

故选D.

3、D

【分析】将点的坐标代入反比例函数解析式中可求k的值.

【详解】二反比例函数y=——的图象经过点（-5,3）,

x

Ak+l=-5x3=-15,

/.k=-16

故选：D.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握图象上的点的坐标满足解析式是本题的关键.

4、D

【解析】分析：VOA=OB,AZOAB=ZOBC=22.5°.

:.ZAOB=180°-22.5°-22.5°=135°.

如图，在。O取点D,使点D与点O在AB的同侧.则ND=，NAOB=67.5。.

2

•・・/C与ND是圆内接四边形的对角，0180。-ND=112.5。,故选D.

5、C

【解析】•・・NABC的平分线交CD于点F,

/.ZABE=ZCBE,

V四边形ABCD是平行四边形，

ADC/7AB,

:.ZCBE=ZCFB=ZABE=ZE,

/.CF=BC=AD=8,AE=AB=12,

VAD=8,

ADE=4,

VDC/7AB,

.DEEF

•.—,

AEEB

,42

••=,

12EB

・EB=6,

VCF=CB,CG±BF,

1

.,.BG=-BF=2,

2

在RtABCG中，BC=8,BG=2,

根据勾股定理得，CG=^BC2-BG2=A/82-22=2V15»

故选C.

点睛：此题是平行四边形的性质，主要考查了角平分线的定义，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质和判定,

勾股定理，解本题的关键是求出AE,记住：题目中出现平行线和角平分线时，极易出现等腰三角形这一特点.

6、C

【详解】试题分析：一次函数丫=1«+15的图象有四种情况：

①当k>0,b〉0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限;

②当k>0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限;

③当k<0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限;

④当k<0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.

由图象可知，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，所以k<0,b<().

根据一元二次方程根的判别式，方程X?+x+k—1=()根的判别式为△=F—4(k-1)=2—4k,

当k<0时，△=12-4（k—l）=2—4kX）,

••・方程x?+x+k-1=()有两个不相等的实数根.故选C.

7、D

【分析】利用概率公式直接求解即可.

【详解】解：袋子装有5个球，其中3个红球，2个白球,

3

，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是:《

故选:。.

【点睛】

本题考查的是利用概率的定义求事件的概率.

8、A

【详解】解：由题意，在RfAABC中，NA3C=31。，由三角函数关系可知,

AC=AB,sina=9sin3l°(米).

故选A.

【点睛】

本题主要考查了三角函数关系在直角三角形中的应用.

9、D

【解析】根据二次函数顶点式解析式写出顶点坐标即可.

【详解】解：抛物线y=-(x+1)27的顶点坐标是(-1,-3).

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键.

10、C

【分析】根据NABC=45。,CDJLAB可得出BD=CD,利用AAS判定RtADFBgRtADAC,从而得出DF=AD,BF=AC.贝!!

CD=CF+AD,BPAD+CF=BD；再利用AAS判定RtABEAgRtABEC,得出CE=AE=^AC,又因为BF=AC所以

2

CE=—AC=—BF；连接CG.因为ABCD是等腰直角三角形，即BD=CD.又因为DH^BC,那么DH垂直平分BC.即

22

BG=CG；在R3CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CEVCG.即AEVBG.

【详解】VCD±AB,ZABC=45°,

/.△BCD是等腰直角三角形.

.*.BD=CD.故①正确；

在RtADFB和RtADAC中，

VZDBF=90°-ZBFD,ZDCA=90°-ZEFC,且NBFD=NEFC,

.,.ZDBF=ZDCA.

XVZBDF=ZCDA=90°,BD=CD,

/.△DFB^ADAC.

.*.BF=AC；DF=AD.

VCD=CF+DF,

.，,AD+CF=BD；故②正确；

在RtABEA和RtABEC中

VBE平分/ABC,

.,.ZABE=ZCBE.

又；BE=BE,NBEA=NBEC=90°,

.'.RtABEA^RtABEC.

ACE=AE=—AC.

2

又由(1),知BF二AC,

.*.CE=-AC=-BF；故③正确;

22

连接CG.

VABCD是等腰直角三角形，

:.BD=CD

又DHJ_BC,

.♦.DH垂直平分BC..\BG=CG

在RtACEG中，

TCG是斜边，CE是直角边，

.*.CE<CG.

VCE=AE,

.♦.AEVBG.故④错误.

故选C.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL.在复杂的图形中有45。

的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、50-10百

【分析】根据直角三角形的性质求出AC,根据余弦的定义求出BC,根据坡度的概念求出CD,结合图形计算，得到

答案.

【详解】在RtAABC中，ZABC=30°,

.♦.AC=；AB=50,BC=AB»cosZABC=5073,

•.•斜坡BD的坡度i=l：5,

ADC；BC=ls5,

.•.DC=1()5

则AD=50-10V3»

故答案为：50-10.

【点睛】

此题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度1的比是解题的关键.

12、M

【分析】由函数解析式可知函数关于y轴对称，即可求解；

-(x>0)

【详解】解：由已知可知函数的图象关于y轴对称,

——（x<0）

.x

所以点M是原点；

故答案为：M.

【点睛】

本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键.

4

13、一

3

【分析】由已知条件可得出点P的纵坐标为4,则tana就等于点P的纵坐标与其横坐标的比值.

【详解】解：由题意可得，

.4

Vsina=—,

5

二点P的纵坐标为4,

/.tanc就等于点P的纵坐标与其横坐标的比值，

4

tana=—.

3

4

故答案为：—.

【点睛】

本题考查的知识点是正弦与正切的定义，熟记定义内容是解此题的关键.

14、70或120

【分析】分两种情况：①当点B落在AB边上时，②当点B落在AB边上时，分别求出。的值，即可.

【详解】①当点3落在AB边上时，如图1,

.*.DB=DB

.,.ZB=ZDBZB=55°,

J.a=NBDB'=180°-55°-55°=70°；

②当点3落在AB边上时，如图2,

.*.DB=DBZ=2CD,

VZC=90，

.,.ZCB,D=30°,

二a=/BDB'=30°+90°=120°.

故答案是：70或120.

【点睛】

本题主要考查等腰三角形的性质和直角三角形的性质定理，画出图形分类讨论，是解题的关键.

1_

15、

4

【解析】由比例的性质即可解答此题.

,、=a3

【详解】•••:=—,

b4

3

:.a=­b,

4

.a+b3Jb+7h-b

••h,=-4----_-4-

bb

7

故答案为：

【点睛】

此题考查了比例的基本性质，熟练掌握这个性质是解答此题的关键.

1

16、-

3

【解析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可.

【详解】在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，

•­.掷的点数大于4的概率为：2=」1.

63

故答案为：—

3

【点睛】

本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答

此题的关键.

17、8.04

【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求区域A的面积的估计值.

【详解】解：由题意，•••在矩形内随机产生10000个点，落在区域A内点的个数平均值为6700个,

6700

概率P=0.67,

10000

V4x3的矩形面积为12,

二区域A的面积的估计值为：0.67x12=8.04；

故答案为：8.04；

【点睛】

本题考查古典概型概率公式，考查学生的计算能力，属于中档题.

18、4.5,101

【分析】证明MDCSMDE,然后根据相似三角形的性质可解.

,_AD7.2CD_4.8

3,3,

~DE~T6

.ADCD

••=9

BDDE

■:ZADC=BDE,

：.^ADC^ABDE,

——=3,ZACD=/BED,

BE

，AC=4.5,y=101.

故答案是：x=4.5,y=101.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，要熟悉相似三角形的各种判定方法，关键在找角相等以及边的比例关键.

三、解答题（共66分）

19、（1）y=-；x+80；（2）增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克.

【分析】（1）设丫=履+双攵工0）,将点（12,74）、（28,66）代入即可求出k与b的值，得到函数关系式;

(2)根据题意列方程，求出x的值并检验即可得到答案.

【详解】(1)设丁=依+伙%70),将点(12,74)、(28,66)代入，得

,f1

12女+人=74k=—上

解得〈2,

28左+b=66,„„

i[A=80

.•.y与x的函数关系式为y=—gx+80：

(2)由题意得：(一工+80)(80+x)=6750,

2

解得：.«1=10,x2=70,

•..投入成本最低，

:.x=10,

答：增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克.

【点睛】

此题考查待定系数法求一次函数解析式，一元二次方程的实际应用，正确理解题意中的x、y的实际意义是解题的关键.

20、(1)证明见解析；(2)巫

2

【分析】(1)根据圆周角定理、等腰三角形的三线合一的性质即可证得结论；

(2)根据圆周角定理及等腰三角形的判定得到DE=BD=3,再根据勾股定理求出AB,即可得到半径的长.

【详解】(1)•••AB是。。直径

.•.ZADB=90°,

在△ABC中，AB=AC,

，DB=DC,即点D是BC的中点；

(2)VAB=AC,

.*.ZB=ZC,

又NB=NE,

:.NC=NE,

.•.DE=DC,

VDC=BD,

.\DE=BD=3,

VAD=1,又NADB=90。，

-,.AB=VIO,

：.QO的半径=巫.

2

【点睛】

此题考查圆周角定理，等腰三角形的三线合一的性质及等角对等边的判定，勾股定理.

21、（1）（2）这个游戏不公平，理由见解析.

【分析】（1）由把三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式

求解即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大

小，即可知这个游戏是否公平.

【详解】解：（1）由于三个分别标有1,2,3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，

故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：

3

（2）这个游戏不公平.

画树状图得：

开始

123

/N/T\/1\

123123123

•.•共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种

情况，

54

..P（甲胜）=一，P（乙胜）=-.

99

AP（甲胜）拜（乙胜），

故这个游戏不公平.

【点睛】

本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.

2

22、（1）-t（2）0.6

【分析】（1）装有5张卡片，其中有2张偶数，直接用公式求概率即可.

（2）根据抽取结果画树状图或列表都可以，再根据树状图来求符合条件的概率.

【详解】解：（1）在一个不透明的盒子中装有5张卡片，5张卡片的正面分别标有数字1,2，3,4,5,5张卡片

2

中偶数有2张，抽出偶数卡片的概率二不

(2)画树状如图

1

2

3

4

5

【点睛】

本题考查了用概率的公式来求概率和树状统计图或列表统计图.

23、(1)1-156；(2)157r

【分析】(1)连接OE,过O作OFLBM于F,在RtZ\OEF中，由勾股定理得出EF的长，进而求得EB的长.

(2)连接OD,则在直角三角形ODQ中，可求得NQOD=60°,过点E作EHJLAO于H,在直角三角形OEH中,

可求得NEOH=1°,则得出DE的长度.

【详解】解：(1)连接OE,过。作OFJ_BM于F,则四边形ABFO是矩形，

.".FO=AB=15,BF