山东省潍坊市2022-2023学年高二年级下册期末数学 含解析

高二数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1,已知等差数列｛""｝中，4=8,4=5,则为=（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】由题意利用等差数列的通项公式，求得公差d的值，可得结论.

【详解】等差数列｛%｝中，4=8，纭=4+3"=8+3"=5,故〃=一1,

贝ijq=4+34=5-3=2,

故选：B.

2.已知直四棱柱的高为1,其底面四边形ABCQ水平放置的斜二测直观图为平行四边形AB'C'。'，

ND'AB'=45。，AB'=2AO'=2,则该直四棱柱的体积为（）

48

A.-B.-C.2D.4

33

【答案】D

【解析】

【分析】根据斜二测画法可知NZM8=90。，AB=AD=2,结合棱柱的体积公式计算即可.

【详解】根据斜二测画法可知NZXB=90。，AB=AD=2,即底面四边形ABC。为正方形，

则该直四棱柱的体积为V=2x2x1=4.

故选：D.

3.在空间直角坐标系中，。为原点，已知点尸（1,2,—1）,A（0,l,2）,则（）

A.点/＞关于点A的对称点为（2,3,-4）

B.点P关于x轴的对称点为

C.点p关于），轴的对称点为（—1,2,1）

D.点P关于平面xOy的对称点为（1,-2,1）

【答案】C

【解析】

【分析】利用空间直角坐标系的性质逐个选项判断即可.

【详解】点P关于点A的对称点为（一1,0,5）,A错；

点P关于x轴的对称点为。，-2,1）,B错；

点P关于>轴的对称点为（一1,2,1）,C正确；

点P关于平面xOy的对称点为（1,2,1）,D错.

故选：C

4.已知｛4｝为正项等比数列，若4+4=10，4/=64,则4=（）

A.6B.4C.2D.72

【答案】B

【解析】

【分析】利用等比数列的性质求解.

【详解】①氏=4=64,又4>0,解得4=8，

又g+Gul。，则%=2,

裙=a2a6=16,q>0，4=4.

故选：B.

5.设m,“是两条不同的直线，a,一是两个不同的平面，则（）

A.若机〃〃，m//a>n///3,则a〃尸

B.若a〃尸，mua,〃u£,则加〃〃

C.若机_La,m//n,nu0,则a_L£

D.若a_L£,mua,nu。,则相_L〃

【答案】C

【解析】

【分析】根据空间线面位置关系依次判断各选项即可得答案.

【详解】若加〃〃，m//a,n//p,则a,/可能相交，故A错误；

若a〃夕，mua,nu0,贝V",〃可能平行也可能异面，故B错误;

若/%_La,m//n,则〃_La,又〃u/7,则aJ■尸，故C正确；

若mua,nu（3,则相,〃可能平行,相交或异面，故D错误.

故选：C.

6.设外,电，/，%是各项均不为零的等差数列，且公差若将此数列删去出得到的新数列

d

（按原来的顺序）是等比数列，则一的值为（）

4

111

A.一一B.一一C.一一D.-1

642

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，%,“3，%成等比数列，利用等比中项的性质得《=4%，进而求得6和d的关系.

【详解】根据题意，成等比数列，则抬=的4，

22

则（q+21）2=q（q+3d）na；+4a/+4J=a；+3%d=>4d--axd,

d1

〃声0,，4d=-a,,则——一■

a\4

故选：B.

2

7.若数列｛4｝的前〃项积1=1—则4的最大值与最小值的和为（）

A.-3B.-1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】由题可得。“=1+―,利用数列的增减性可得最值.

2n-17

2

【详解】•.•数列｛4｝的前〃项积（=1一百〃，

13

当〃=1时，6?!,

当〃22时，加=1-3〃-1）,

Tn_1_!5〃_2n-152

Cl=---=---------=------=14-------

%l-^(n-l)2〃-172〃—17

n=l时也适合上式，

二当〃W8时，数列｛q｝单调递减，且4<1,

当9时，数列｛%｝单调递减，且凤>1,

故4的最大值为为=3，最小值为。8=一1，

，册的最大值与最小值之和为2.

故选：C.

8.如图，在直三棱柱ABC-4与。|中，四边形是4瓦氏4边长为1的正方形，BC=2,

M是AC上的一个动点，过点“作平面a平面耳记平面a截四棱锥C-4g84所得图形的面

积为几平面a与平面gCB之间的距离为x,则函数y=/(x)的图象大致是()

【答案】A

【解析】

【分析】过点加作脑7〃3。交4B于点N,作M/〃AA交AC于点尸，设平面FMN与棱交

于E，可得平面a截四棱锥C-4B£A所得图形为直角梯形MNM,由A81平面片CB,可知平面

e与平面以D之间的距离x=8N,结合平行线分线段成比例，求出MN=2(1—x),MF=x,进而得

/(x)=l-x2,O<x<l,即可得出答案.

【详解】过点M作脑V〃5C交AB于点N,作加尸〃的交AQ于点产，

设平面FMN与棱A片交于E，连接EF,EN,

■：MF//\\,平面ABB4，AAjU平面ABB|4，二吹平面48片4，

:MFu平面MNEF,平面MNEF平面ABB[％=EN,：.EN〃MF,

'：EN//AA,,A4IJ•平面ABC,...ENI平面ABC,

又MNu平面ABC，：.EN上MN,M/V所为直角梯形，

•；MF//AA,,BB,明，MF//四，

Mb.平面gC8,881U平面板平面耳CB,

MN〃BC,MNU平面BCu平面B]CB,：.MN平面808,

MF,MN<=平面MNEF,MFMN=M,平面MNEF'平面B£B,

二平面a截四棱锥C-4片区4所得图形为直角梯形MVM.

•;BB[±平面ABC,ABu平面ABC,；.AB1BB],

•:BB[BC=B,平面々OB,ABJ.平面&CB,

平面a与平面以。之间的距离x=BN,且四边形MNEF为直角梯形.

由MN〃/〃得M器N=第ANMFCM_BN

~AA,~~CA~~\B

所以MN=2（I—x）,ME=x,又EN=T,

n,。MN-（MF+EN）2c,

则y=SMNEF=---------------------------=（1-x）（x+1）=l-x,0<x<l,

即/（幻=1一炉,0<%<1,其图象为选项A.

故选：A.

二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中,

有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9.已知S,为等差数列｛q｝的前〃项和，若4=9,5,=21,则（）

A.数列的公差为—2B.々=3

C.4=11-2nD.数列｛凡｝为递减数列

【答案】ACD

【解析】

【分析】由已知条件求出可判断ABC,由对的函数性质可判断D.

【详解】6=9,邑=4+4+%=3a2=21,

故%=7,d=-2,故AC正确，B错误；

因为。=—2<0,则数列｛。,,｝为递减数列，故D正确.

故选：ACD.

10.已知某圆锥的顶点为P,其底面半径为6,侧面积为20兀，若A,8是底面圆周上的两个动点,

则（）

A.圆锥母线长为2B.圆锥的侧面展开图的圆心角为叵

2

C.PA与圆锥底面所成角的大小为£D.面积的最大值为G

6

【答案】AC

【解析】

【分析】利用侧面积公式求出母线长，可判断A；由圆锥的侧面展开图的弧长与圆锥底面周长相等求

解，可判断B；找出R4与圆锥底面所成角，求解可判断C；由题可得NAPC=——，结合三角形面积公

3

式可判断D.

【详解】如图，圆锥的轴截面B4C,高产0=",底面半径为r=JJ,母线长B4=PC=/,

•侧面积为26兀，；♦兀〃=26兀，得/=2,故A正确：

设圆锥的侧面展开图的圆心角为a,则a/=2m,得。=&，故B错误；

•：P01）^ABC,：.NPA。为R4与圆锥底面所成角，

直角三角形POA中，cosZPAO=—=—，：.ZPAO^-,

PA26

Q4与圆锥底面所成角的大小为巴，故C正确；

6

VAAPO=--^PAO=-,：.ZAPC=—,

233

1,

PAB的面积S&PAB=-lsinZAPB=2sinZAPB,

71

.•.当sinN4PB=一时，243面积的最大值为2,故D错误.

2

故选：AC.

11.斐波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多・斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为

“兔子数列”.斐波那契数列用递推的方式可如下定义：用知表示斐波那契数列的第〃项，则数列｛%｝

满足：4=4=1，4+2=a.+i+4，记S.是数列｛a“｝的前〃项和，则（）

A.47=13B.4+4+%+—+。2023=%。24

=

C.。2+%+4"I°2022="2023—2D.S202j%025一1

【答案】ABD

【解析】

【分析1利用递推公式逐项计算可得%的值，可判断A；推导出。“=-4向+4什2,分别令〃取偶数，奇

数和正整数，结合累加法求解，可判断BCD.

【详解】a3=at+a2=2,a4—a2+a3=3,a5=a3+a4=5,a6=a4+a5—S,a7=a5+«6=13,

故A正确；

对任意的〃eN*，4+2=«„+i+4,则an=-an+}+an+2，

当«取偶数时，得4=~a3+%，&=~a5+4，4=一47+G，ra2()22=一“2023+。2024，

相力口得4+4+。6+-,+。2022=一(。3+。5+。7++4()23)+(4+。6+“8+',+。2024)

则/+%+/++a2O23=a2024一42=”2024一］，又。|=1，

则4+%+%+…+a2023=1024，故B正确；

对任意的"dN*，"”+2=4+1+%，则仕=-%+1+%+2,

当〃取奇数时，得4=-4+。3，。3=一。4+。5，。5=-«6+«7，,«202|=一。2022+%023，

相加得4+4+%++。2021=一(“2+%+”6++。2022)+33+。5+。7++。2023)

则。2+%+4++“2022=4023-。1=。2023—1，故C错误；

对任意的〃eN*，an+2=an+l+an,则/=一。,用+《工，

$2023=«,+«2+«?H-----bOjo*=(—%+%)+(-%+%)++(一%024+生025)=。2025一。2=。2025一1，

故D正确.

故选：ABD.

12.如图，四个半径为2的实心小球两两相切，则()

A.这四个实心小球所形成的空隙内可以放入一个半径为卡-血的小球

B.这四个实心小球所形成的空隙内可以放入一个棱长为逑二逆的正方体

3

C.存在一个侧面积为（20-8指）兀的圆柱可以放进这四个实心小球所形成的空隙内

D.这四个实心小球可以放入一个半径为2的大球内部

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据球心构成的正四面体球内切球的半径，进而求出内部放入正方体，圆柱的可能性判断A,B,C

选项，根据正四面体的外接球判断D选项即可.

设分别为四个小球的球心，则显然几何体。一A5C是正四面体，棱长为4,设0是正四面体

。一A3C的外接球的球心，

可求得正四面体。-ABC的高为警,进而可求得正四面体O-ABC的外接球的半径为卡，

这四个实心小球可以放入一个半径为V6+2的大球内部,D选项正确，

这四个实心小球所形成的空隙内可以放入一个半径为后-2的小球，后-0>指-2，A选项错误，

这四个实心小球所形成的空隙内可以放入一个半径为布-2的小球，

r2+=（指一2）22〃,5=2兀"<2兀（"一2『=（20—8指）无』=2厂时取等号，

存在一个侧面积为侬-8#）兀的圆柱可以放进这四个实心小球所形成的空隙内,C选项正确，

设正方体的棱长为。，这四个实心小球所形成的空隙内可以放入一个半径为迷-2的小球，

正方体的外接球半径为r=和,争（62）,解得。《'血；'e,B正确，

故选：BCD.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置

13.如图，在正方体ABCO-A片中，与8。垂直的面对角线可以是.（写出一条即可）

【答案】AC（答案不唯一，4。，4£，4。,耳。,4耳,。。1中的任意一条即可）

【解析】

【分析】由OQLAC,AC1BD,可得AC,平面从而ACLBQ,同理可得，与8A垂直的

面对角线还有AG，40，gC,Ag,£>G.

连接AC,3。，

_L平面ABC。，4。匚平面468,；.。2,4。，

又ACLBD,DDJBD=D,DR,BDu平面BDQ,

：.AC_L平面BDD],又BDtu平面BDD},：.AC1BD},

同理可得，与8。垂直的面对角线还有AQ,B0,ABt,DC,.

故答案为：AC（答案不唯一，AC,4G，4。,耳。,44,。弓中的任意一条即可）.

14.已知数列{4,}满足4=3,=1一/，则%=.

【答案】-'##-0.5

2

【解析】

【分析】首先根据数列的递推公式，确定数列的前几项，由此确定数列的周期，再求

c.1

【详解】因为=3,%+|=l——

4

,12,11,1.,12

所以4=1-[=4=1-:5,4=。=3,«5=1--=3

所以数列｛%｝是周期为3的数列，为=%=—；

故答案为：—.

2

15.在四棱锥P—ABC。中，PCD为等边三角形，且平面PC£>J_平面ABCD，记直线PC与平面

A8CD所成的角为a,二面角P—AO—C的大小为£,则a6（填“>”“<，，W，）.

【答案】<

【解析】

取。C中点0,连接产。,

•.•侧面PCD是边长为2等边三角形,

二PO=6POLCD,

♦.•平面PC。，平面48CD,平面PC。平面438=CD,POu平面PC。,

二尸01平面ABCD

PO

PC与平面ABC。所成的角为a,tana=

OC

0D=0C.

取OT_L,交AO于点T,连接PT,PO±AD,POcOT=O,AD±PTO,PT1AD

...NPTO是二面角尸一AD—C的平面角,

4PTO=B、

PO

...tan/?=——：.TO<OD^OC,

TO

.・.tana<tan/7,a尸,

：.a<f3.

故答案为：《.

16.如图，将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的那个数称为某行某列的元素，记作

(/JeN*),如第2行第4列的数是15,记作«(214)=15,则有序数对(气32刑，45间)是

14-516-17•••

ItItI

2-361518•••

ItI

9—8-71419•••

ItI

10~ll~12-1320…

I

25—24—23—22—21•••

i

【答案】(985,211)

【解析】

【分析】根据已知图形中数排列的次序，归纳后分析出数的排列规律，当i为奇数时，第i列及第i行的

数据将按从上到下，从右到左的顺序排列，当i为偶数时，第i列及第i行的数据将按从左到右，从下到上

的顺序排列，即可找到求某行某列数的方法，从而可求得答案.

【详解】观察图表可知，当i为奇数时，第i列及第i行的数据将按从上到下，从右到左的顺序排列，

当i为偶数时，第i列及第i行的数据将按从左到右，从下到上的顺序排列，

即可,%,。3八…，4，%-1，…，%逐渐增大，且即=iXi=『,

所以，i,i)=3/=961,a"i)=15?=225,

所以％2j)=961+1=962,

因为由图表可知第32行的数第一个数开始连续32个依次增加1,第15行的数第一个数开始连续15个依

次减小1.

所以%2洲=962+23=985,a^5J5j=225-14=211,

所以("(32,24”“(15,15))是(985,211),

故答案为：（985,211）

【点睛】关键点点睛：此题考查数列的实际应用和归纳推理的解题方法，解题时注意分析数的规律，由

此确定关键数据的位置是解题的关键.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.在正三棱柱ABC-A4a中，AB=A4,=2,p,。分别为AG，耳弓的中点，点N分别

CMCN1

在棱AC和BC上，且——

MA~NB~3

（1）证明：四边形PMNQ为梯形，并求三棱柱ABC-AB|G的表面积；

（2）求三棱台PQC「MNC的体积.

【答案】（1）证明见解析，表面积为12+26

⑵逋

24

【解析】

【分析】（1）由题意可得PQ〃4g,=MN//AB,MN=；AB,从而MN〃PQ,

MN=gpQ,即可证得四边形PMNQ为梯形，根据棱柱的表面积公式求出三棱柱ABC-44G的表面

积；

（2）三棱台PQG—MNC的高44,=2,根据棱台的体积公式求出答案.

【小问1详解】

因为P,。分别为AG，4G的中点，

所以PQ〃A4，PQ=^AtBi,

▼iCMCN1CMCN1

又因为——=—=-,则nI——=—=一,

MANB3CACB4

所以MN=-AB,

4

所以MN〃PQ,MN=gpQ,

故四边形PMN。为梯形，

又因为三角形A8C为边长为2的正三角形，

所以一ABC的面积为S,“=25=6，

2

△A4a面积为S4BC=2拽=V3,

又三棱柱ABC-A4cl的侧面积，=3x2x2=12,

所以三棱柱ABC-A4G的表面积5=12+26.

【小问2详解】

因为三棱台PQG一MNC的高A&=2,由题可得，

c_1百一_1V31_V3

XX1=，Sc=XX=,

\pec,=2TT^2T216

所以三棱台PQC—MNC的体积为:

v也+且+也x0x2-还

VpQCfNc—5T7?VT7614~-

18.己知递增等比数列｛q｝的前〃项和为S“，且S3=13,d=3%，等差数列也｝满足a=q,

%=%一1.

（1）求数列｛%｝和也｝的通项公式：

⑵若C"=〈，］由她,请判断C，,i+C2“与%,的大小关系,并求数列｛c.｝的前20项和.

4。"，〃为偶数

【答案】（I）%=3"T,b„=n

3

⑵。2“_|+=/"，-（9"'-1）

O

【解析】

【分析】(1)利用等比数列基本量和等差数列基本量计算即可;

(2)利用(1)求出即可判断。2”1+。2“=。2"，再利用并项求和思想结合等比数列前〃项和公

式求解.

【小问1详解】

5.=13q+%+《=13

设等比数列｛%｝的公比为“，由题意，/3%得"

4=9

q(l+q+/)=13,解得(倔=14=1

即,,或_1,又等比数列｛%｝单调递增，所以＜

%q=34=3U=3

所以=3"，所以伉=4=1,b2^a2-\=2,所以等差数列｛么｝的公差为1,

故勿=1+(〃-1)x1=〃；

【小问2详解】

•3",〃为奇数

由(1)知q,=<

小3":〃为偶数'

22

所以02,1+=_(2〃-1)•3"-'+2fl-3"-'

所以(0=9+62+03+04+，+Cl9+c20=(c,+c2)+(c3+c4)++(cl9+c20)

=3+3、+3j3x(lW)、。

1-98

19.在如图所示的圆台中，AB是下底面圆。的直径，是上底面圆。1的直径，AB//A.B.,

48=245=4,Oq=百，，ACD为圆。的内接正三角形.

(1)证明：0a〃平面gC。；

(2)求直线CD与平面Ag。所成角的正弦值.

【答案】(1)证明见解析

⑵当

【解析】

【分析】⑴记A8与CO交于点/，连接4F,OC,要证明〃平面々CO,只需证明。。"/尸81

（2）建立空间直角坐标系，找到平面4瓦。的法向量为加=（-6,1,百），利用线面角的向量算法求解即

可.

记AB与CO交于点/，连接用F,OC,

因为A8是下底面圆。的直径，且.ACD为圆。的内接正三角形,

Ar厂

所以A8垂直平分CD，0C=2,------=4nAC=25CF=6

sin60

RlOCF中，OF==1»

因为A3〃4M，AB=2A]Bl=4f

所以OF//Qi4,OF=0g,

故四边形。尸瓦。为平行四边形，

故。。//尸耳，

又0。1<Z平面B\CD,FB]u平面B,CD,

故。。//平面gC。.

【小问2详解】

由（1）知，OOJ/FBy则冉1面ACBD,

如图建立空间直角坐标系:

则A(0,3,0)，4(0,0,V3),C(^,0,0),£)(-V3,0,0),

CZ)=(-273,0,0),

设平面ABQ的法向量为加=(x，x，zj,

则〈n《二।n令y=l,则机=—g,l,石，

AD-m=0—yJ3x]—3y}=0

记直线CO与平面阴。所成角为2则sin6Hcos(CD,前|=|-1=-尸=叵,

'/\CD\-\m\2国币7

故cos6=RI,tane=43,故直线CD与平面Ag。所成角的正切值为".

722

20.中小微企业是国民经济的重要组成部分，某小微企业准备投入专项资金进行技术创新，以增强自身的

竞争力.根据规划，本年度投入专项资金800万元，可实现销售收入40万元；以后每年投入的专项资金是

上一年的一半，销售收入比上一年多80万元.同时，当预计投入的专项资金低于20万元时，就按20万元

投入，销售收入则与上一年销售收入相等.

(1)设第〃年(本年度为第一年)投入的专项资金为4万元，销售收入为。■万元，请写出4,切的表

达式;

(2)至少要经过多少年后，总销售收入就能超过专项资金的总投入?

800xW,l<tt<6,«eN,,

80〃-40,1<n<6,neN

【答案】(1)册=<⑴，也一

440,/?>7,neN"

20,n>7,neN"

(2)至少要经过7年后，总销售收入才能超过发项资金总投入

【解析】

【分析】(1)依题意分段讨论，结合等差数列，等比数列的通项公式得出乙,勿的表达式;

(2)分为1V〃V6,7两种情况讨论总利润S“，结合函数的单调性及不等式求解.

【小问1详解】

依题意得，当投入的专项资金不低于20万元时,

即220时，~^-=；,优-21=80(〃22且〃61>1"),

an-\2

此时｛4｝是首项为800,公比为：的等比数列，

｛2｝是首项为40,公差为80的等差数列，

所以a“=800x(g)也=80n-40，

令<20,得2"T>40，解得〃27,

\n-\

800x,1<n<6,«eN,80几-40,1<n<6,nGN

所以4?=,2)，b.='

440,n>l,neN

20,〃27,neN'

【小问2详解】

由(1)可知，当1<〃<6时,

800x

=1600x(g)+40n2-1600,

总利润s’=440+(80/1-40)]

2

、

因为Sn“一5"n-i।—1600x+80〃-40,n>2,

J7

设f(x)=-1600x(-

+80x-40,则/*)为单调递增函数,

12,

/(2)<0,/(3)=0,/(4)>0,

所以E>82=83,53<S4<Ss<S6，

又因为S1<0,S6=—135<0,

所以当时，S“<0,即前6年未盈利，

当〃之7时,S”=&+(白-引+(々-@)+•+(/?„-«„)=-135+420(n-6),

令S”〉0,得”27,

综上，至少要经过7年后，总销售收入才能超过发项资金的总投入.

21.如图(1),已知四边形A8CO是边长为2的正方形，点P在以A£>为直径的半圆弧上，点E为BC

的中点.现将半圆沿A£>折起，如图（2）,使异面直线PO与BC所成的角为45，止匕时BP=#.

图⑴图⑵

（1）证明：平面Q4。，并求点尸到平面A8CD的距离；

（2）若平面B43C平面PDE=/,Q5,当平面QAB与平面QCD所成角的余弦值为好时，求P。

5

的长度.

【答案】（1）证明见解析，I

（2）逑

2

【解析】

【分析】（1）利用异面直线所成的角得AP=&，利用勾股关系得45LAP，又43LAO,利用线面垂

直的判定定理证明，利用面面垂直找到点P在底面A8CO的射影即可求解点面距离；

（2）建立空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，利用二面角平面角余弦值建立方程求出点的坐标，利

用空间距离向量公式求解即可.

【小问1详解】

因为AD//3C,所以ZPD4为异面直线PD与所成的角，所以ZPD4=45，

又因为NAP。=90，所以AP=P£>=也AO=0，又因为AB=2,BP=娓,

2

所以A4+AP?=3尸,所以A3_LAP，

又因为A3_LA。，APr>AD=A，APu平面PAD，ADu平面PAD，所以ABI平面PAD；

ABu平面ABC。，所以平面Q4T>J_平面ABC。，两平面交线为A£>，

取AO中点为。，则POLAO,所以产。工平面ABC。，即P。就是点P到平面ABC。的距离，

又因为「。=,4。=1,所以点P到平面A8C0的距离为1；

2

【小问2详解】

延长DE，AB，设OEc43=G，连接PG,所以平面Q4B与平面PDE的交线/即为直线PG,

又尸01平面ABC。，故以。为坐标原点，0旦0。,02方向分别为苍，*轴的正方向，

建立空间直角坐标系，则P(0,(),l),G(4,-l,0),A(0-1,0),5(2,-1,0),0(0,1,0),

设。。=4/>6=(4/1,—/1,—；1),则Q(44—4,1—4),因为AB1平面PAT),PDu平面尸A。，

所以ABJ.PZ)，又因为PD_LAP，ABIAP=A,A6u平面Q46，APu平面Q48，

所以_L平面PS，所以平面QA8的一个法向量为DP=(0,-1,1),

设平面QC。的法向量为"=(x,1,z),因为DC=(2,0,0),DQ=(42,-2-1,1-2),

DCn=2x=0

所以《，令y=l-4,得。Q=(0,l-4,4+1),

DQ-n=4Ax-(A+\)y+(\-A)z^0

“