2023-2024学年吉林省长春八十七中八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

2023-2024学年吉林省长春八十七中八年级（上）月考数学试卷（9月

份）

1.在实数与，0.3333…，3.14,中,无理数是（）

A22

A-vB.0.3333...C.3.14D.<3

2.下列各式是最简二次根式的是（）

B.亨

A.JC—SD.2V-8

3.下列计算正确的是（）

A.V^5=±5B.—V64=4C.±7-4=2D.(V3^)2=4

4.如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和AHBC全等的图形是（）

A.甲乙B.甲丙C.乙丙D.乙

5.如图，若记北京为4地，莫斯科为B地，雅典为C地,若想建立一个货物中转仓，使其到4、B、C三地的

距离相等，则中转仓的位置应选在（）

A.三边垂直平分线的交点B.三边中线的交点

C.三条角平分线的交点D.三边上高的交点

6.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出N4'0'B'=N40B的依据是（）

D'

BO,

A.(S4S)B.(SSS)C.(AS4)D.(/MS)

7.已知：n<732<m,且m,n是两个连续整数，则nm=（

8.如图，在AABC中，乙4=30。，4c=90。.下列尺规作图痕迹中，不能将△ABC的面积平分的是（）

9.若，2x—3有意义,贝年的取值范围是.

10.--瓦的立方根是.

11.若最简二次根式，■方不I与e是同类二次鹿式，则m=.

12.如图，边长为1的5个小正方形组成一个“7”字形，按图示将它剪开并不重叠且无缝隙地重新拼接，那

么所拼成的正方形的边长为.

*吸>土/

13.要测量河岸相对两点4,B的距离，已知4B垂直于河岸B尸，先在B『上A

取两点C,D,使CD=CB,再过点。作BF的垂线段DE,使点4,C,E在

一条直线上，如图，测出DE=20米，则4B的长是.

14.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任

一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒040B组成，两根棒在。点相连并可绕。转动，C点固定，0C=CD=

DE,点、D、E可在槽中滑动.若4BDE=75°,则4CDE的度数是.

15.计算:

(l)5n8X5r30;

(3)4，T-V-3XAT15+AT18+V-2.

16.解方程:

(1)4(%-2)2=49；

(2)(%-I)3=216.

17.己知头数a,b,c湎足|a+6|+。~b—2+(c—3/=0,求J—abc的值.

18.已知：如图，点A,F,C,D在同一直线上，AF=DC,AB//DE,AB=DE,求证：BC//EF.

B

19.观察下表后回答问题:

a0.00010.01110010000

va0.01X1y100

(1)表格中x=,y=；

(2)根据你发现的规律填空：

①已知«1.732,则C5Ux______,V0.0003*

②已知V0003136x0.056.则，313600».

20.图①、图②均为6x6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1,点人C均

在格点上，连结AC.

(1)在图①中以4c为腰画一个等腰三角形ABC,且点B在格点上；

(2)在图②中以4c为底边画一个等腰直角三角形4CD,且点。在格点上;

(3)直接写出图②中所画出的AAC。的面积为.

图①图②

21.如图①，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8.(1)求出这个魔方的棱长.

(2)图中阴影部分是一个正方形4BCD,求阴影部分的面积及其边长.

(3)把正方形4BCD放到数轴上，如图②，使得4与-1重合，那么与点D最接近的一个整数为

22.综合与实践

小明遇到这样一个问题，如图1,△ABC中，AB=7,4C=5,点。为BC的中点，求4。的取值范围.小明的

做法是：如图2,延长4。到E,使DE=AD,连结BE,构造ABED三△C4D,经过推理和计算使问题得到解

决.

请回答：(1)请你写出证明△BED"C4D的过程.

(2)直接写出4D的取值范围是,小明总结：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三

角形模型的构造.参考小明思考问题的方法，解决问题.

(3)如图3,在正方形4BCD(各角都为直角)中,E为48边的中点,G、尸分别为BC边上的点，若AG=2,BF=3,

乙GEF=90°,直接写出GF的长为.

A

DC

23.教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容.

3.角平分线

回忆

我们己经知道角是轴对称图形，角平分线所在的自

线是角的对称轴.如图13.5.4,0C是/AOB的平分线，

P是0C上任一点.作PDJ_OA.PE±OB.垂足分别为

点。和点£我们发现PD与PE

完全重合.由此即有：

角平分线的性质定理用平分线上的点到角两边

的距离相等.

已知：如图13.5.4,0C是/AOB的平分线，点P是

图13540C上的任意一点，PD10A,PE10B,垂足分别为点

D和点E.

求证：PD=PE.

邂)图中有两个直角三用形PDO和PEO,只要

证明这两个三角形全等，便可证得PD=PE.

【定理证明】请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线性质定理”完整的证明过程.

【定理应用】(1)如图②，在△ABC中，AD、BE分别是4BAC、N4BC的角平分线，AD,BE的交点为。,连

结C。交4B于点F,则N4CF与NBCF的大小关系为.

(A)^ACF>4BCF.(B”ACF<^BCF.(Q^ACF=乙BCF.(。)无法确定.

(2)如图③，在四边形4BCD中，N0A8的角平分线与N4BC的角平分线交于点E,且点E在CD的垂直平分线1

上，连结CE、DE,求证：乙ADC=ABCD.

24.在△ABC中，AB=18,BC=15,点。为边C8的中点，动点P以2个单位的速度从点

B出发在射线B4上运动，点Q在边4c上，设点P运动时间为t秒，(t>0)

(1)用含t的代数式表示线段4P的长.

(2)当4C=BC,点P在线段BA上.

①若ABP。和△4QP全等，求t的值；

②连结CP,已知△ABC中8c边上的高为14.4,设AACP的面积为S,当S=12时，求t的值.

(3)当NC4B=70。，△AQP为等腰三角形时，请直接写出N4PQ的度数.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4半是分数，属于有理数，故A不符合题意；

BO3333...是循环小数，属于有理数，故B不符合题意；

C3.14是分数，属于有理数，故C不符合题意；

DC是无限不循环小数，是无理数，故。符合题意.

故选：D.

根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数逐项判断即可.

本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：A.。=萼，不是最简二次根式，不合题意；

B手,是最简二次根式，符合题意；

C./=殍，不是最简二次根式，不合题意；

D.2/8=不是最简二次根式，不合题意.

故选：B.

根据最简二次根式的概念判断即可.

本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次

根式，叫做最简二次根式.

3.【答案】D

【解析】解：V25=5，

选项A不符合题意；

vV—64=-4,

•・・选项B不符合题意；

士「=±2,

.•・选项C不符合题意；

V(g)2=(-2)2=4,

选项D符合题意，

故选：D.

根据平方根和立方根的相关知识进行计算、辨别.

此题考查了利用平方根与立方根的知识解决问题的能力，关键是能准确理解相关知识并进行正确的计算.

4.【答案】C

【解析】解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，

乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，

丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，

根据全等三角形的判定得，乙丙正确.

故选：C.

甲不符合三角形全等的判断方法，乙可运用$4S判定全等，丙可运用A4s证明两个三角形全等.

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS.ASA.A4S、HL.

注意：444、SS4不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应

相等时，角必须是两边的夹角.

5.【答案】A

【解析】解：•.•中转仓到4B两地的距离相等，

•••中转仓的位置应选在边力B的垂直平分线上，

同理，中转仓的位置应选在边AC、BC的垂直平分线上，

•••中转仓到4、B、C三地的距离相等，

••・中转仓的位置应选在三边垂直平分线的交点上，

故选：A.

根据线段的垂直平分线的性质解答即可.

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解

题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：作图的步骤：

①以。为圆心，任意长为半径画弧，分别交。40B于点£»、C；

②任意作一点。'，作射线。'4,以。'为圆心，0C长为半径画弧，交O'A'于点D'；

③以D'为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点C'；

④过点C'作射线O'B'.

所以NAO'B'就是与乙40B相等的角；

作图完毕.

在^O'C'D'和AOCD中

O'C=0C

O'D'=OD,

.CD'=CD

O'C'D'=^OCD(SSS),

/.AOB=乙A'O'B',

显然运用的判定方法是SSS.

故选：B.

本题我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS,

答案可得.

本题考查了全等三角形的判定与性质.

7.【答案】C

［解析】解：n<V32<m>

n=5.m=6,

则mn=30.

故选：C.

利用估计无理数的方法得出n,zn的值进而得出答案.

此题主要考查了估计无理数的大小，得出m,n的值是解题关键.

8.【答案】D

【解析】解：选项A中，

Z.A=30°,4ACB=90°,

乙B=60°,

由作图可知CB=CT,

CBT是等边三角形，

:.CB=BT,

"AB=2BC,

：.BT=AT,

•••直线CT平分△ABC的面积.

选项8中，由作图可知EF垂直平分线段4C,

•••CD=AD,

・•・中线平分△48。的面积.

・,.CR=AR,

・•・乙CRB—乙B=60°,

・•.△是等边三角形，

:,CR=BR,

・•・AR=BR,

直线CR平分△ABC的面积.

故选项A,B,C不符合题意，

故选：D.

三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，一一判断可得结论.

本题考查作图-复杂作图-三角形的面积，三角形的中线的性质等知识，解题的关键是掌握三角形的中线的

性质，属于中考常考题型.

9.【答案】XN|

【解析】解：根据题意得，2%-320,

解得x>|.

故答案为：%>

根据被开方数是非负数列不等式求解即可.

本题考查了代数式有意义的条件，利用被开方数是非负数列不等式是解题的关键.

10.【答案】-2

【解析】【分析】

本题考查了立方根与算术平方根的定义，是易错题，熟记概念是解题的关键.

先根据算术平方根的定义求出E，再利用立方根的定义解答.

【解答】

解：82=64,

V64=8>

•••—V64=-8,

•••(―2尸=-8,

・•・一，前的立方根是一2.

故答案为：-2.

11.【答案】2

【解析】解：V12=V4x3=2-\/~3，

则TH+1=3,

解得：m=2,

故答案为：2.

根据二次根式的性质把中化简，再根据同类二次根式的概念列式计算即可.

本题考查的是最简二次根式、同类二次根式，掌握同类二次根式的概念是解题的关键.

12.【答案】<5

【解析】解：设新正方形的边长为x(x>0),

依题意，拼接前后图形面积相等，

x2=5,解得x=

•••所拼成的正方形的边长为

故答案为：V-5.

根据5个小正方形的面积的和等于拼成的正方形的面积，即可解决问题.

本题主要考查了图形的剪拼，正确理解小正方形的面积的和等于拼成的正方形的面积是解题的关键.

13.【答案】20

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的应用，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理

04s4).本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握全等三角形的判定定理是关键.

由48、ED均垂直于BD,即可得出N48c=/EDC=90。，结合CD=CB、=NEC。即可证出△ABCwa

EDC(ASA),由此即可得出48=ED=20,此题得解.

【解答】

解：-AB1BD,ED1BD,

・・・Z.ABC=乙EDC=90°,

在△ABC和△EDC中，

NABC=乙EDC=90°

BC=DC,

Z-ACB=乙ECD

•••△48CwZkEOCQ4S/),

・・・AB=ED=20(米).

故答案为：20.

14.【答案】80°

【解析】解：・.・OC=CD=DE,

・••zO=乙CDO,Z.DCE=Z.DEC,

vZ.DCE=Z-0+Z-CDO=24。，

・•・乙DEC=2zO,

・・•乙BDE=40+乙DEC=340=75°,

・•・Z-0=25°,

・••乙DCE=Z-DEC=50°,

・・.Z.CDE=180°—50°-50°=80°,

故答案为80。.

由等腰三角形的性质可得40="DO,乙DCE=d)EC,由外角性质可得40=25。，即可求解.

本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练运用这些性质进行推理是本题关键.

15.【答案】解：(1)原式=3，讶xVIx，■正

=6V15;

(2)原式=2x,xV12x3+3\!~2

=gx6+3-s/-2

=3+3V-2;

(3)原式=47-5V-5+3/7+y/~2

=4AT5-3门++yj~l.

=H+4/7.

【解析】(1)利用二次根式的乘法法则运算；

(2)利用二次根式的乘法法则运算即可；

(3)先利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可.

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关

键.

16.【答案】解：(l)4(x-2)2=49,

(2)(x-=216,

X-1=VZ16=(>,

%=1+6=7.

【解析】(1)方程两边同时除以4,再利用开平方法求出x的值即可；

(2)方程两边直接开立方即可.

本题考查的是平方根与立方根，熟知平方根及立方根的定义是解题的关键.

17.【答案】解：丫|£1+6|+7b—2+(c—3)2=0,

••・Q+6=0,b—2=0,c—3=0,

・•・a=—6,b=2,c=3,

・•・V—abc

=J一(一6)x2x3

=AT36

=6.

即V-abc的值是6.

【解析】首先利用非负数的性质求得a、b、c,进一步代入求得数值即可.

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为。时，这几个非负数都为0.

18.【答案】证明：AB//DE,

/.A=Z.D,

AF=CD,

：.AC=DF,

在△ABC和ADE尸中

AB=DE

Z.A=4D,

.AC=DF

：.AABC^^DEF(SAS),

•••Z.BCA=/.EFD,

：.BC//EF.

【解析】直接利用全等三角形的判定方法得出A4BC三△DEF(SAS),进而得出答案.

此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键.

19.【答案】0.11017.320.01732560

【解析】解：(l)x=0.1,y=10,

故答案为：0.1,10；

〜17.32,V0.0003«0.01732.

故答案为：17.32；0.01732；

②7313600»560.

故答案为:560.

(1)利用算术平方根的意义解答即可；

(2)①利用算术平方根的意义解答即可；

②利用算术平方根的意义解答即可.

本题主要考查了算术平方根，平方根，熟练掌握算术平方根的意义是解题的关键.

20.【答案】5

【解析】解：(1)如图①中等腰三角形ABC即为所求；

(2)如图②中等腰直角三角形4CD即为所求；

(3)A4CD的面积=；xx=5.

故答案为：5.

图①图②

(1)根据网格即可在图①中以4C为腰画一个等腰三角形

ABC,且点B在格点上；

(2)根据网格即可在图②中以4C为底边画一个等腰直角三角形4CD,且点。在格点上；

(3)结合(2)即可求出图②中的A/ICD的面积.

本题考查了作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，解决本题的

关键是掌握等腰三角形的性质.

21.【答案】-2

【解析】解：(1)遮=2,

••・这个魔方的棱长是2.

(2)•.•每个立方体的棱长是2+2=1,

・•・阴影部分的边长是6TN=

・•・阴影部分的面积是(O=2.

(3)点。与-1-，五重合，

•，•-3<一1—yj_2<—2"

•••-1-4表示的点与一3表示的点之间的距离为|一1-<7-(-3)|=2-C，

-1--至表示的点与一2表示的点之间的距离为|-1-£-(-2)|=，至-L

Ct<2-<2,

・••一2与点。最接近.

故答案为：-2.

(1)根据魔方的体积求出其棱长即可；

(2)根据魔方的棱长求出正方形4BCC的边长，进而求出其面积；

(3)根据正方形4BCD的边长，求出在数轴上点。对应的数，计算点。与其左右两边相邻整数对应点的距离并

进行对比，距离较近的那个点对应的整数即为点D最接近的一个整数.

本题考查实数与数轴及立方根，灵活运用它们是本题的关键.

22.【答案】1<4。<65

【解析】解：(1)如图2,延长4。到E,使=连接BE,

・・・。是8。中点，

・,.BD=CD,

在△8DE和△£•〃!中，

DE=AD

乙BDE=Z.ADC^

、BD=CD

・•.△BDE=^CDA(SAS)；

3”&BDE»CDA,AC=5,

：・BE=AC=S,

,:AB=7,

AB-BEAE<ZAB4-BE,

**•7-5V2.ADV7+5,

・•・1<AD<6,

故答案为：1<4DV6；

(3)如图3延长CB,GE交于M,

・・•四边形4BCD是正方形，

・・・Z,A=/-ABC=90°,

・・・4EBM=180°-Z.ABC=90°,

・•・Z-A=乙EBM,

・・•£是48中点，

:.AE=BE,

在AAGE和ABME中，

24=乙EBM

AE=BE,

Z-AEG=乙BEM

•••△4GEwz\BMEG4S4),

•••GE=ME,BM=AG=2,

vZ.GEF=90°,

•••FE垂直平分MG,

FG=FM,

•:FM=FB+BM=3+2=5,

FG=FM=5,

故答案为：5.

(1)延长4。到E,使DE=40,连接BE,由S4S即可证明问题；

(2)由三角形三边的关系即可求出4。的取值范围；

(3)延长CB,GE交于M,即可证明AAGE三ABME,得到GE=ME,BM=AG=2,由线段垂直平分线的性

质定理得到FG=FM=5.

本题是四边形综合题，考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系，一元一次不等

式的应用，关键是通过作辅助线构造全等三角形.

23.【答案】C

【解析】(1)证明：•••0C平分N40B,

:.Z-BOC=Z.AOCf

vPD1OAfPE1OB,

/.Z.PEO=Z.PDO=90°,HzBOC=Z.AOC,OP=OP,

・••△PEO^PDO^AAS)

・•・PD=PE；

(2)解：如图,作OG1BC于G,OH01LAC^l.

图②

由（1）得，OG=OH,OH=01.

OG=01,HOG1BC,011AC,

.•.点。在乙4cB的平分线上，

・••Z-ACF=Z.BCF.

故答案为：C；

(3)证明：・・•点E在C。的垂直平分线Lh,

:.DE—CE,

过E作EG148于G,EFLAD^F,EH工BC于H,

TO

・・・4ZMB的角平分线与〃8C的角平分线交于点E,

EF=EG,EG=EH,

・•・EF=EH,

在RtADEF与RtACEH中,

(EF=EH

LED=EC'

・•・Rt△DEF=Rt△CEH(HL),

・••乙FDE=乙HCE,

•・•ED=EC,

・•・乙EDC=乙ECD,

・•