2024年甘肃省武威市凉州区武威第七中学教研联片中考第一次模拟诊断数学试题含答案

-2024学年甘肃省武威第七中学教研片数学第一次中考模拟诊断试卷一、选择题(共30分)1．（3分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A． B．C． D．2．（3分）已知(−1，4)是反比例函数y=kxA．(−3，43) B．(2，3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在第二象限，其余顶点都在第一象限，AB∥X轴，AO⊥AD，AO=AD.过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE=4CE.反比例函数y=kx(x>0)A．73 B．214 C．7 4．（3分）已知二次函数y=−A．顶点坐标为（2，-3） B．对称轴为xC．函数的最小值是-3 D．当x>05．（3分）如图，在正方形ABCD中，M是边CD上一点，满足BC=3CM，连接BM交AC于点N，延长BN到点P使得NP=BN，则DPBNA．255 B．53 C．106．（3分）如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，若A．2：3 B．4：3 C．7．（3分）如图，甲乙两楼相距30米，乙楼高度为36米，自甲楼楼顶A处看乙楼楼顶B处仰角为30°，则甲楼高度为（）A．11米 B．(36−153)米 C．153米 8．（3分）如图，AB为⊙O的弦，直径CD⊥AB，交AB于点H，连接OA，若∠A=45°，AB=2，DH的长度为（）A．1 B．2−1 C．2+19．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=−1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc>0；③A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）在一个不透明的袋子里装有除颜色外完全相同的若干个黑球和白球，小红摸出一个小球记录颜色后放回口袋，经过大量的摸球试验后发现摸到白球的频率稳定在0.2左右，那么摸出黑球的概率约为（）A．45 B．35 C．25二、填空题(共24分)11．（3分）若代数式x+2x−2的值为0，则x=12．（3分）已知函数y=mx213．（3分）已知关于x的一元二次方程x2−a=0有一个根为x=2，则a的值为14．（3分）已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为．15．（3分）如图，反比例函数y=kx(k≠0，k>0)经过Rt△OAB的直角边AB16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=33x+233与17．（3分）如图，在ΔABC中，DC平分∠ACB，BD⊥CD于点D，∠ABD=∠A，若BD=1，AC=7，则cos∠CBD的值为18．（3分）学校研究性学习小组的同学测量旗杆的高度．如图，在教学楼一楼地面C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼地面D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为米.三、计算题(共10分)19．（5分）解分式方程：x20．（5分）计算：(3−π)四、作图题(共6分)21．（6分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）将△ABC绕圆点O旋转180°得到△A1B1C1，请你在图中画出△A1B1C1；

（2）写出点A1的坐标；

（3）求△A1B1C1的面积．五、解答题(共50分)22．（6分）若函数y=（m+1）xm23．（6分）如图，已知菱形BEDF，内接于△ABC，点E，D，F分别在AB，AC和BC上．若AB=15cm，BC=12cm，求菱形边长．24．（6分）如图，点C，E在BF上，BE=CF，（1）（3分）求证：△ABC≌△DFE．（2）（3分）若∠B=50°，∠BED=145°，求25．（6分）如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，过B点作BC∥OD交⊙O于点C，连接OC、AC，AC交OD于点E.（1）（3分）求证：△COE∽△ABC；（2）（3分）若AB=2，AD=3，求图中阴影部分的面积.（结果保留π26．（8分）南安北站设计理念的核心源自南安当地古厝民居，体现了南安古厝“红砖白石双坡曲，出砖入石燕尾脊，雕梁画栋皇宫式”的精美与韵味．如图，数学兴趣小组为测量南安北站屋顶BE的高度，在离底部B点26.6米的点A处，用高1.50米的测角仪AD测得顶端E的仰角α＝40°．求南安北站屋顶BE的高度（精确到0.1米；参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．27．（8分）“学习强国”学习平台是以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的二十大“坚持以中国式现代化推进中华民族伟大复兴”精神为主要内容的优质平台，这个平台功能强大，其中有个学习项目是“四人赛”，参与比赛的四人都可以完成两局．其积分规则如下：首局第一名积3分，第二、三名各积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次各积1分；每日仅前两局得分．（1）（4分）若李老师只完成了首局比赛，他获得的积分是几分的概率最大？（2）（4分）若李老师完成了前两局比赛，求他前两局积分之和恰好是4分的概率．28．（10分）已知抛物线y=(x−n)(x−m)，其中n（1）（3分）若n=−1，m=3，求抛物线的顶点坐标；（2）（3分）若抛物线的对称轴为x=2，且抛物线经过点(1，p)．请你用含m的式子表示（3）（4分）若n=1，点M(m，0)，抛物线与y轴负半轴交于点G，过点G作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF=22，点H是EF的中点，当MH的最小值是答案1-10DBADAADCCA11．-212．0或1或213．414．25cm或45cm15．316．2317．19．解：去分母，得x-5=2x-5．移项、合并同类项，得x=0．检验：当x=0时，2x-5≠0．∴原分式方程的解为x=0．20．解：原式=1+4×=1+2=2−21．（1）△A1B1C1如图所示；

（2）A1（1，-3）；

（3）△A1B1C1的面积=×4×2=4．22．【解答】解：由函数y=（m+3）xm2+3m+1解得m=﹣1（舍去），m=﹣2，m的值是﹣2．23．解：设菱形的边长为xcm，则DE=DF=BF=BE=xcm，∵四边形BEDF是菱形，∴DE∥BC，DF∥AB，∴∠ADE=∠C，∠A=∠CDF，∴△AED∽△DFC，∴DECF=AEDF，∴x12−x=15−x24．（1）证明：∵BE=CF，∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，在△ABC和△DFE中，∠A=∠D∠B=∠F∴△ABC≌△DFE．（2）解：∵△ABC≌△DFE，∠B=50°，∴∠F=∠B=50°，∵∠BED=145°，∴∠D=∠BED−∠F=145°−50°=95°．25．（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°，又∵BC∥OD，∴OE⊥AC，即∠OEC=∠BCA=90°.又∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCE，∴△COE∽△ABC.（2）解：∵AD与⊙O相切，∴∠OAD=90°.∵OA=1，AD=3∴tanD=OA∴∠AOD=60°，∴∠BAC=30°，∴S△OBC=∴S26．解：依题意，BC＝AD＝1.50米，DC＝AB＝26.6米，在Rt△DEC中，tanα＝ECDC∴EC＝DC∙tanα＝26.6×tan40°≈26.6×0.84≈22.34，∴BE＝BC＋CE≈1.5＋22.34≈23.8（米）．答：南安北站屋顶BE的高度约为23.8米．27．（1）解：李老师获得的积分是3分的概率为14李老师获得的积分是1分的概率为14李老师获得的积分是2分的概率为24因为12所以，李老师获得的积分是2分的概率最大；（2）解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中李老师前两局积分之和恰好是4分的结果有5种，∴李老师前两局积分之和恰好是4分的概率为51628．（1）解：∵n=−1，m=3，∴抛物线为y=(∴抛物线的顶点为(1（2）解：∵抛物线y=(x−n)(x−m)∴对称轴为直线x=m+n∴n+m=4，n=4−m，∴y=(∵抛物线经过点(1∴p=(∵m≠n，则m≠2，∴p<1．（3）解：当n=1时，y=(x−1)(x−m)，由x=0可得y=m，

连接MG，GH如图，

∵点H是EF的中点，

∴GH=12EF=2,

∴点H在以点G为圆心，半径为2的圆上，

∵M(m，0)，G(0，m)，

∴OM=-m,OG=-m，