河南省漯河市源汇区实验中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(无答案)

河南省漯河市源汇区实验中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题一、单选题(每小题3分,共30分)1.下列定理中,没有逆定理的是()A.在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 B.两个全等三角形的对应角相等C.线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等 D.两直线平行,内错角相等2.在中,的对边分别是下列条件中,不能判断为直角三角形的是()A. B.C. D.3.如图,在平行四边形中,,则的度数是()A. B. C. D.4.如图,在菱形中,对角线交于点,点是的中点,若,则菱形的面积是（）A.48 B.36 C.24 D.185.如图，点O为矩形的对角线的交点,点从点出发,沿向点运动到点停止,延长交于点,则四边形形状的变化依次为（）A.行四边形菱形平行四边形矩形 B.正方形菱形平行四边形矩形C.平行四边形正方形菱形矩形 D.平行四边形正方形平行四边形矩形6.如图,在矩形中,,对角线与相交于点垂直平分于点,则的长为()A. B. C.4 D.27.若顺次连接四边形各边的中点所得四边形是菱形,则四边形一定满足（）A.对角线相等 B.对角线相互平分 C.对角线互相垂直 D.对角线相等且互相平分8.在△ABC中,边上的高,则边BC的长为（）A.4 B.14 C.4或14 D.8或149.如图，四边形和四边形都是矩形,且点在上,设矩形和矩形的面积分别为,则与的大小关系为()A. B. C. D.不能确定10.如图,在正方形中,分别是的中点,交于点,连接AG，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（）A.①② B.①③ C.①②④ D.①②③二、填空题（每小题3分，共15分）11.如图，平行四边形的对角线和相交于点,过点的直线分別交和于点若设该平行四边形的面积为2,则图中阴影部分的面积为_____________.12.已知中,,垂足为,则的长为__________.13.如图,一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别为20,3,2,点A和是这个台阶两个相对的端点,点有一只蚂蚁,想到点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到点最短路程是__________.14.如图,四边形为正方形,点为对角线AC上一点,连接DE,过点作,交BC于点,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.若,则的值为__________.15.如图,已知矩形的两条边,点是对角线AC、BD的交点,点是边AD上一个动点,作点关于直线PE的对称点,当与矩形一条边垂直时,PD的长是__________.三、解答题(共75分)16.(8分)如图,四边形是平行四边形,是对角线的三等分点,连接.证明:.17.(8分)如图,AB为一棵大树,在树上距地面10m的处有两只猴子,它们同时发现地面上处有一筐水果,一只猴子从处向上爬到树顶处,然后利用拉在处的滑绳AC滑到处,品一只猴子从处先滑到地面,再由跑到,已知两猴子所经过的路程都是,求树高AB.18.(8分)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,若的顶点都在格点上,且三边的长分别为.(1)请在网格内画出;(2)的面积是__________.(在横线上直接写出计算结果)19.(10分)如图,在四边形中,AC、BD相交于点OB.（1）如图1，求证四边形为矩形；（2）如图2，E是AD边上任意一点,分别是垂足,若,求的值.20.（10分）“农场小达人”社团计划在春天到来之前整修教学楼顶层的平台，用于建设菜园和花圃.如图,处是顶层平台自来水管的位置，B,C两处分别计划修建菜园和花圃,B,C两处相距两处相距两处相距.为了便于用水，小华在图纸上帮助设计了两种水管铺设方案.甲方案:沿线段AB,AC铺设2段水管.乙方案:过点作BC的垂线,垂足为.沿线段AD,DB,DC铺设3段水管.（1）判断△ABC的形状,并说明理由;（2）小华设计的哪一种方案需要铺设的水管更短?为什么?21.(10分)如图,在四边形中,,对角线AC,BD交于点,过点作交AB的延长线于点,且,连接OE.（1）求证：四边形是菱形；（2）若,求的长.22.(10分)如图，在Rt中,,点从点出发沿CA方向以的速度向点匀速运动,同时,点从点出发沿AB方向以的速度向点匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是ts,过点作于点,连接DE、EF.（1）求证：；（2）四边形能够成为菱形吗?如果能,求出相应的值;如果不能,请说明理由;（3）当为何值时,为直角三角形?请说明理由.23.(11分)在正方形中,是BC边上一点（点E不与点B,C重合），,垂足为点E,EF与正方形的外角的平分线交于点.(1)如图1,若点是BC的中点,猜想AE与EF的数量关系是__________;证明