河南省郑州市二七区第五十七中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(无答案)

年八年级下学期数学第一次月考注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间为100分钟，满分120分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．交卷时只交答题卡．一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．若，则下列不等式一定成立的是（）A． B．C． D．2．在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．3．三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（）A．三条高线的交点 B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点4．下列说法：①真命题的逆命题一定是真命题；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③如果a，b，c是一组勾股数，那么4a，4b，4c也是一组勾股数；④用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先要假设“这个三角形中每一个内角都大于60°”．其中，正确的说法有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图，在中，，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且，，若，则的度数为（）A．44° B．66° C．88° D．92°6．如图，在中，，与的平分线交于点O，过点O作BC的平行线分别交AB、AC于点M、N，的周长是13，则的周长是（）A．18 B．19 C．20 D．217．如图，在中，，点E为边AC的中点，，交BC于点D，若，，则BD的长为（）A．5 B．6 C．7 D．88．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A． B． C． D．9．如图，直线（）与交于点，则下列四个结论：①，；②当时，；③当时，；④当时，．其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，点E在等边的边BC上，，射线，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当的值最小时，，则AB的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题（每小题3分，共15分）11．若是关于x的一元一次不等式，则______．12．如图，，，，CD是的平分线，则AC的长是______．13．不等式组无解，则m的取值范围是______．14．如图，在钝角中，已知为钝角，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，若，则的度数为______°．15．如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作于点E，Q为BC延长线上一点，取，连接PQ，交AC于M，则EM的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（9分）解不等式（组），并把解集表示在数轴上：（1）；（2）.17．（9分）如图，在中，，．（1）请用尺规作图在平面内确定一点O，使得点O到AC、BC两边的距离相等，且点O到A，B两点的距离也相等；（保留作图痕迹，不写作法）（2）若，求点O到BC的距离．18．（9分）如图，在中，，D，E分别是边CB，AC上一点，连接AD，DE，过点D作于点F．已知，．求证：（1）点D在的平分线上；（2）．19．（9分）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是______，乙种收费的函数关系式是______；（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？20．（9分）已知：如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，平面内有一点，直线BE与x轴交于点F．直线的解析式记作，直线BE解析式记作．（1）求直线，BE的解析式；（2）当x______时，；（3）在x轴正半轴上有一动点H，使得是以OB为腰的等腰三角形，请直接写出H的坐标．21．（10分）请根据函数相关知识，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题．①列表；②描点；③连线．…0123456……5113…（1）表格中：______，______；（2）在平面直角坐标系中画出该函数图象；（3）观察图象，回答问题：①当x______时，随x的增大而减小：②该函数的最小值为______；③已知点和在函数的图象上，则a______b；（填“＞”或“＜”）④已知直线过点和，直接写出当的x取值范围是______．22．（10分）为庆祝“五四”青年节，某校拟举行“青春与梦想”主题演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元．（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，有多少种购买方案？（3）在（2）的前提下，求所花资金的最小值．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点，为等边三角形，P是x