空间向量及其线性运算(第2课时) 高二上学期数学人教A版（2019）+选择性必修第一册_第1页
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文档简介

1.1.1

空间向量及其线性运算第2课时

共线向量、共面向量一、知识回顾问题1：向量a(a≠0）与b共线的充要条件是什么？

提示：存在唯一一个实数λ，使b=λa.问题2：平面向量基本定理是什么？提示：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a=λ1e1＋λ2e2.二、探究新知问题3：任意两个空间向量a与b，如果b=λa（λ∈R），a与b有什么位置关系？反过来，a与b有什么位置关系时，

b=λa？提示：类比平面向量共线的充要条件.

空间向量共线的充要条件对任意两个空间向量a,b(b≠0),a∥b的充要条件是存在实数λ,使a=λb.【学以致用】若m=a＋b,n=－3b－3a,则m与n共线吗?总结：对于空间任意两个向量a,b(b≠0),共线向量定理可分解为以下两个命题:(1)a∥b⇒存在唯一实数x使a=xb;(2)存在唯一实数x,使a=xb⇒a∥b.

二、探究新知问题4：如图，O是直线l上一点，在直线l上取非零向量a，则那么如何表示直线l上任意一点P？提示：利用数乘向量的定义和向量共线的充要条件.二、探究新知aOPOAal

OAaaa二、探究新知问题5：任意两个空间向量总是共面的，那么，任意三个空间向量也是共面的吗？MN二、探究新知

三个向量共面的充要条件如果两个向量向量a与b不共线，那么向量p与a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使p=xa＋yb.二、探究新知【学以致用】总结：判断三个(或三个以上)向量共面,主要使用空间向量共面充要条件,即其中一个向量能用另两个向量线性表示即可.

二、探究新知

三、举例应用三、举例应用

三、举例应用

三、举例应用四、归纳小结共线和共面向量共线向量共线向量充要条件直线的方向向量共面向量共面向量定义共面向量充要条件数学思想类比应用证明平行证

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