高三下学期数学学科周测1

第第页高三年级春学期数学学科周测1一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，则（）A、B、C、D、2、已知为虚数单位，，复数，则（）A、B、C、D、3、南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中，研究了二阶等差数列.若是公差不为零的等差数列，则称数列为二阶等差数列.现有一个“三角垛”，共有40层，各层小球个数构成一个二阶等差数列，第一层放1个小球，第二层放3个小球，第三层放6个小球，第四层放10个小球，⋯，则第40层放小球的个数为（）A、1640B、1560C、820D、7804、若的展开式中项的次数为整数的有且仅有5项，则其常数项为（）A、第8项B、第7项C、第6项D、第5项5、在1，2，...，20这20个正整数中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是（）A、B、C、D、6、在某次数学探究活动中，小明先将一副三角板按照图1的方式进行拼接，然后他又将三角板ABC折起，使得二面角A-BC-D为直二面角，得图2所示四面体ABCD.小明对四面体ABCD中的直线、平面的位置关系作出了如下的判断:①CD⊥平面ABC；②AB⊥平面ACD；③平面ABD⊥平面ACD；④平面ABD⊥平面BCD.其中判断正确的个数是（）A、1B、2C、3D、47、已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，PF1⊥PF2，圆，直线PF1与圆O相交于A，B两点，直线PF2与圆O相交于M，N两点.若四边形AMBN的面积为，则C的离心率为（）A、B、C、D、8、已知函数，关于的方程有且仅有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9、已知，且，则（）A、B、C、D、10、已知函数，下列结论正确的是（）A、在处的切线方程为B、在区间单调递减，在区间单调递增C、设，若对任意，都存在，使成立，则D、11、已知直线与圆交于点M，N，若过点M和A（2，0）的直线与轴交于点C，过点M和B（0，2）的直线与轴交于点D，则（）A、△MON面积的最大值为2B、的最小值为4C、D、若，则三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12、等边三角形ABC的边长是2，D，E分别是AB与BC的中点，则.13、已知，则.14、若不等式对任意恒成立，则的取值范围是.四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、（13分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是，且.（1）判断△ABC的形状；（2）若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC周长的最大值.16、（15分）某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“3+3”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分.为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体S，从学生群体S中随机抽取100名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如表:选考物理、化学、生物的科目数123人数104050（1）从这100名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量相等的概率；（2）从这100名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的数学期望；（3）用频率估计概率，现从学生群体S中随机抽取4名学生，将其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“Y≥2”的概率.17、（15分）如图所示，在等边△ABC中，AB=6，M，N分别是AB，AC上的点，且AM=AN=4，E是BC的中点，AE交MN于点F.以MN为折痕把△AMN折起，使点A到达点P的位置（），连接PB，PE，PC.（1）证明:MN⊥PE；（2）设点P在平面ABC内的射影为点Q，若二面角P-MN-B的大小为，求直线QC与平面PBC所成角的正弦值.18、（17分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1（-2，0），F2（2，0），过右焦点F2的直线交椭圆K于M，N两点，以线段MF2为直径的圆C与圆内切.（1）求椭圆K的方程；（2）过点M作ME⊥x轴于点E，过点N作NQ⊥x轴于点Q，OM与NE交于点P，是否存在直线使得△PMN的面积等于?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.19、（17分）若