课时规范练4++第二章+一元二次函数、方程和不等式 高三数学一轮复习

课时规范练4基础巩固组1.函数y=x+1x+2(x>-2)的最小值为(A.3 B.2 C.1 D.02.已知正实数x,y满足lgx+lgy=2,则1x+4A.15 B.25 C.453.用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地(墙的长大于16m),则菜地的最大面积为()A.64m2 B.48m2 C.32m2 D.16m24.(多选)下列函数中,最小值为2的是()A.y=x+1x B.y=x+4C.y=x2+4x2+3 5.(2023·辽宁沈阳高三检测)已知正实数x,则y=-2x2A.1 B.42 C.-42 D.1-426.(2023·河北衡水模拟)在使−x2+2x≤M成立的所有常数M中,我们把M的最小值称为-x2+2x的上确界.若a>0,b>0,且a+b=1,则-12a−A.−3 B.−4 C.−14 7.已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[1,+∞),则1a+4A.-3 B.3 C.-4 D.48.已知a,b∈R,且a−2b+1=0,则13a+9b的最小值为9.当x>1时不等式x2+3x-1>m2+综合提升组10.已知正实数a,b满足a2+2ab+4b2=6,则a+2b的最大值为()A.25 B.22 C.5 D.211.(多选)设正实数m,n满足m+n=2,则下列说法正确的是()A.1mB.mn的最大值为1C.m+D.m2+n2的最小值为512.(2023·山东济南历城第二中学模拟预测)已知a>0,b>0,直线l1:x+(a-4)y+1=0,l2:2bx+y-2=0,且l1⊥l2,则1a+1+A.2 B.4 C.25 D.13.已知a>0,b>0,a+2b=1,请写出使得“m<2a+1b”恒成立的一个充分不必要条件为创新应用组14.(多选)已知正实数a,b满足a+2b=ab,则以下不等式正确的是()A.2a+1b≥2 B.C.log2a+log2b<3 D.2a+b≥9

参考答案及解析基础巩固组1.函数y=x+1x+2(x>-2)的最小值为(A.3 B.2 C.1 D.0答案:D解析:因为x>-2,所以x+2>0,1x+2>x+1x+2=x+2+1≥2(x+2)·1当且仅当x+2=1x+2,即x=-1时,2.已知正实数x,y满足lgx+lgy=2,则1x+4A.15 B.25 C.45答案:B解析:由lgx+lgy=lgxy=2,得xy=100,x>0,y>0,所以1x+4y≥24xy=25,当且仅当1x=4y,3.用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地(墙的长大于16m),则菜地的最大面积为()A.64m2 B.48m2 C.32m2 D.16m2答案:C解析:根据题意,设菜地垂直于墙的一边长为xm,则平行于墙的一边长为(16-2x)m,所以菜地面积为S=x(16-2x)=12×2x(16-2x)≤122x+16-2x22=32,当且仅当2x=16-2x,即x=4时4.(多选)下列函数中,最小值为2的是()A.y=x+1x B.y=x+4C.y=x2+4x2+3 答案:AD解析:对于A选项,当x>0时,y=x+1x≥2,当且仅当x=1时取等号;当x<0时,y=−x+1x≥2,当且仅当x=−1时取等号,所以y=x+1x≥2,即函数最小值为对于B选项,当x<0时,函数值小于零,故B错误;对于C选项,y=x2+4x2+3=(x2+3)2+1x2对于D选项,y=x+4x-2≥4−2=2,当且仅当x=4x,即x=4时取等号,所以原函数最小值为2,5.(2023·辽宁沈阳高三检测)已知正实数x,则y=-2x2A.1 B.42 C.-42 D.1-42答案:D解析:y=-2x2+x-4x=−2x+4x+1.因为x>0,所以4x>0,2x>0,所以2x+4x≥22x·4x=42,当且仅当2x=4x,即x=2时,等号成立.所以6.(2023·河北衡水模拟)在使−x2+2x≤M成立的所有常数M中,我们把M的最小值称为-x2+2x的上确界.若a>0,b>0,且a+b=1,则-12a−A.−3 B.−4 C.−14 答案:D解析:根据题意,由a+b=1,得−12a−2b=−因为a>0,b>0,所以b2a+2ab≥2b2a·2ab=2,当且仅当b2a=2ab,即b=2a=27.已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[1,+∞),则1a+4A.-3 B.3 C.-4 D.4答案:B解析:因为二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[1,+∞),所以a>0,且f(x)min=4ac−44a=ac−1a=1,所以ac−1=a,可得a=1c−1>0,则c>1,所以1a+4c=c+4c-8.已知a,b∈R,且a−2b+1=0,则13a+9b的最小值为答案:23解析:由a-2b+1=0,可得2b-a=1,13a+9b=3-a+32b≥23-a×32b=232b-a=23,当且仅当-a=2b即13a+9b的最小值为239.当x>1时不等式x2+3x-1>m2+答案:(-5,解析:因为x>1,所以x-1>0,所以x2+3x-1=(x-1)2+2(x-1)+4x-1=(x-1)+4x-1+2≥24+综合提升组10.已知正实数a,b满足a2+2ab+4b2=6,则a+2b的最大值为()A.25 B.22 C.5 D.2答案:B解析:因为a+2b22−2ab=a-2b22≥0,所以2ab≤a+2b22,当且仅当a=2b时,等号成立.因为a2+2ab+4b2=6,所以(a+2b)2−2ab=6,即(a+2b)2-6=2ab,所以(a+2b)2−6≤a+2b22,即(a+2b)2≤8.因为a,b为正实数,所以a+2b>0,因此0<a+2b11.(多选)设正实数m,n满足m+n=2,则下列说法正确的是()A.1mB.mn的最大值为1C.m+D.m2+n2的最小值为5答案:AB解析:∵m>0,n>0,m+n=2,∴1m+1n=12(m+n)当且仅当nm=mn,即m=n=1时,等号成立,∵m+n=2≥2mn,∴mn≤1,当且仅当m=n=1时,等号成立,故B正确;∵(m+n)2≤2[(m)2+(n)2]=4,∴mm2+n2≥(m+n)22=2,当且仅当m=n=1时,12.(2023·山东济南历城第二中学模拟预测)已知a>0,b>0,直线l1:x+(a-4)y+1=0,l2:2bx+y-2=0,且l1⊥l2,则1a+1+A.2 B.4 C.25 D.答案:D解析:因为直线l1:x+(a-4)y+1=0,l2:2bx+y-2=0,且l1⊥l2,所以2b+a-4=0,即a+2b=4,所以(a+1)+2b=5,因为a>0,b>0,所以1a+1+12b=15[(a+1)+2b当且仅当a+12b=2ba+1,即a=所以1a+1+13.已知a>0,b>0,a+2b=1,请写出使得“m<2a+1b”恒成立的一个充分不必要条件为答案:m<7(答案不唯一)解析:由题意可知a>0,b>0,a+2b=1,故2a+1b=2a+1b(a+2b)=4+4ba+ab≥4+24ba·ab=8,当且仅当a=2b=创新应用组14.(多选)已知正实数a,b满足a+2b=ab,则以下不等式正确的是()A.2a+1b≥2 B.C.log2a+log2b<3 D.2a+b≥9答案:BD解析:对于A,因为正实数a,b满足a+2b=ab,所以a+2bab=1,即2a+1对于B,因为a>0,b>0,a+2b=ab,所以a+2b≥22ab=22(a+2b),当且仅当a=2b时取等号,所以(a+2b)2≥8(a+2b),因为a+2b>0,所以a+2b≥8,当且仅当a=2b=4对于C,假设log2a+log