中考数学总复习《函数综合问题》专项测试卷

第页中考数学总复习《函数综合问题》专项测试卷学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本大题共12道小题）1.(2023秋•岑溪市)下列函数中,是一次函数的是()A.y＝x B.y C.y＝x2-1 D.y2.(2023•陕西)在平面直角坐标系中,将抛物线y＝x2﹣(m﹣1)x+m(m＞1)沿y轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.(2023九上·津南期中)如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是()A.-1＜x＜5B.x＞5C.x＜-1且x＞5D.x＜－1或x＞54.(2023秋•南山区校级期末)在同一平面直角坐标系中,函数y＝k(x﹣1)与y的大致图象()A.B.C.D.5.(2023秋•南开区期末)已知k1＜0＜k2,则函数y＝k1x和y的图象在同一平面直角坐标系中大致位置是()A.B.C.D.6.(2023·历城)函数y=(k≠0)与函数y=kx-k在同一坐标系中的图像可能是()A.B.C.D.7.(2023·温州)如图,A为反比例函数y=(k＞0)图象上一点,AB⊥x轴于点B,若S△AOB＝3,则k的值为() A.1.5 B.3 C. D.68.(2023·山东聊城市)已知二次函数的图象如图所示,则一次函数的图象和反比例函数的图象在同一坐标系中大致为()9.(2023秋•盐池县期末)如图,抛物线y1＝﹣x2+4x和直线y2＝2x,当y1＜y2时,x的取值范围是()A.0＜x＜2 B.x＜0或x＞2 C.x＜0或x＞4 D.0＜x＜410.(2023九上·青田期中)如图,二次函数y1=x2+bx+c与一次函数y2=kx+2的图象交于点A(-1,3)和点B(4,m),要使y1＜y2,则x的取值范围是()A.-1＜x＜4B.x＞-1C.x＜4D.x＜-1或x＞411.(2023•娄底)如图,直线y＝x+b和y＝kx+4与x轴分别相交于点A(-4,0),点B(2,0),则()A.-4＜x＜2 B.x＜-4 C.x＞2 D.x＜-4或x＞212.(2023宁夏)如图,函数y1＝x＋1与函数y2＝的图象相交于点M(1,m),N(－2,n).若y1＞y2,则x的取值范围是()A.x＜－2或0＜x＜1B.x＜－2或x＞1C.－2＜x＜0或0＜x＜1D.－2＜x＜0或x＞1二、填空题（本大题共8道小题）13.(2023•灌南县一模)二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为.14.(2023•德阳)已知函数y＝的图象如图所示,若直线y＝kx-3与该图象有公共点.15.(2023•无锡)二次函数y＝ax2﹣3ax+3的图象过点A(6,0),且与y轴交于点B,点M在该抛物线的对称轴上,若△ABM是以AB为直角边的直角三角形,则点M的坐标为.16.(2023安徽合肥)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,0),点B在第一象限,且△OAB为等边三角形,若反比例函数y=在第一象限的图象经过边AB的中点,则k的值为___________17.(2023·浙江温州)如图,在平面直角坐标系中,点A是反比例函数图像在第一象限的一点,连结OA并延长使AB=OA,过点B作BC⊥x轴,交反比例函数图像交于点D,连结AD,且S△ABD=3,则k的值为_____.18.(2023·长兴)如图,四边形OABC为矩形,点A在第三象限,点A关于OB的对称点为点D,点B,D都在函数y=-的图象上,BE⊥y轴于点E.若DC的延长线交y轴于点F,当矩形OABC的面积为6时,的值为.19.(2023秋•龙湖区校级月考)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OCBE的两边在坐标轴上,反比例函数y(x＞0)的图象与OB,BC相交于点A,D,连接AC,AD.(1)若点A为矩形OCBE的对称中心,则BD:DC＝;(2)若点A坐标为(3,2).①求该反比例函数的解析式;②若S△ACD,设点C的坐标为(a,0),求线段BD的长.20.(2023·吉林长春·中考模拟)如图,抛物线y=-x2+mx+n与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(-1,0),C(0,2),点E是线段BC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当四边形CDBF的面积最大时,E点的坐标为_____.三、解答题（本大题共6道小题）21.(2023•河南)如图,抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴,y轴正半轴分别交于点A,B,且OA＝OB,点G为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式及点G的坐标;(2)点M,N为抛物线上两点(点M在点N的左侧),且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度,点Q为抛物线上点M,N之间(含点M,N)的一个动点,求点Q的纵坐标yQ的取值范围.22.(2023秋•沈阳期末)如图,一次函数y＝kx+1的图象与反比例函数的图象交于点A(2,a),点B为x轴正半轴上一点,过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C,交一次函数的图象于点D.(1)求a的值及一次函数y＝kx+1的表达式;(2)若BD＝10,求△ACD的面积.23.(2023•湖州)如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线y＝﹣x2+bx+c(c＞0)的顶点为D,与y轴的交点为C.过点C的直线CA与抛物线交于另一点A(点A在对称轴左侧),点B在AC的延长线上,连结OA,OB,DA和DB.(1)如图1,当AC∥x轴时,①已知点A的坐标是(﹣2,1),求抛物线的解析式;②若四边形AOBD是平行四边形,求证:b2＝4c.(2)如图2,若b＝﹣2,,是否存在这样的点A,使四边形AOBD是平行四边形？若存在,求出点A的坐标;若不存在,请说明理由.24.(2023·湖南九年级其他模拟)若抛物线L:y＝ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与直线l:y＝ax+b满足a2+b2＝2a(2c﹣b),则称此直线l与该抛物线L具有“支干”关系.此时,直线l叫做抛物线L的“支线”,抛物线L叫做直线l的“干线”.(1)若直线y＝x﹣2与抛物线y＝ax2+bx+c具有“支干”关系,求“干线”的最小值;(2)若抛物线y＝x2+bx+c的“支线”与y＝﹣的图象只有一个交点,求反比例函数的解析式;(3)已知“干线”y＝ax2+bx+c与它的“支线”交于点P,与它的“支线”的平行线l′:y＝ax+4a+b交于点A,B,记△ABP得面积为S,试问:的值是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.25.(2023•重庆)探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图象,观察分析图象特征,概括函数性质的过程.结合已有的学习经验,请画出函数y的图象并探究该函数的性质.(1)列表,写出表中a,b的值:a＝,b＝;描点、连线,在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象.(2)观察函数图象,判断下列关于函数性质的结论是否正确(在答题卡相应位置正确的用“√”作答,错误的用“×”作答):①函数y的图象关于y轴对称;②当x＝0时,函数y有最小值,最小值为﹣6;③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小.(3)已知函数yx的图象如图,结合你所画的函数图