《确定二次函数的表达式》（第2课时）示范公开课教学设计【北师大版九年级数学下册】

第二章二次函数2.3确定二次函数的表达式第2课时教学设计一、教学目标1．体会确定二次函数表达式所需要的条件．2．会用待定系数法确定二次函数的表达式．二、教学重点及难点重点：用待定系数法求二次函数的表达式．难点：根据条件恰当地选择二次函数表达式的形式．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。四、相关资源《复习确定二次函数表达式》动画.五、教学过程【复习导入】我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的关系式时，通常需要两个独立的条件；确定反比例函数(k≠0)的关系式时，通常只需要一个条件就可以了．如果要确定二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)的关系式，通常又需要几个条件呢？这节课我们就来解决这个问题．设计意图：复习回顾二次函数表达式的三种形式及特征，待定系数法的相关知识，巩固以前学过的知识，为本节课的学习做好准备．【探究新知】已知二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．师生活动：教师出示例题，学生尝试完成，最后教师给出规范的解题过程．解：设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c．将三点（-1，10），（1，4），（2，7）的坐标分别代入表达式，得解这个方程组，得所以，所求二次函数表达式为y=2x2-3x+5．因为y=2x2-3x+5=，所以，二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为（，）．设计意图：让学生体会根据不同题目，应该选择合适的二次函数表达式的形式．【典例精析】例一个二次函数的图象经过点A（0，1），B（1，2），C（2，1），求这个二次函数的表达式．师生活动：教师出示例题，学生尝试完成，最后教师给出规范的解题过程．解：设这个二次函数的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0)，把点A（0，1），B（1，2），C（2，1）代入y=ax2+bx+c中，得解得因此，这个二次函数的表达式为y=-x2+2x+1．设计意图：让学生体会相同的题目，可能会有多种的二次函数表达式的求法．例如还可以引导学生分析图象的对称性，利用顶点式求解.【课堂练习】1．已知抛物线与y轴交点的纵坐标为，且该抛物线还经过（1，-6）和（-1，0）两点，求该抛物线的解析式．2．已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0），B（1，0），且经过点C（2，8）．（1）求该抛物线的关系式；（2）求该抛物线的顶点坐标．师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题．参考答案1．解：设所求的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)．因为抛物线经过三点，（1，-6），（-1，0），所以把三点的坐标分别代入y=ax2+bx+c，得解方程组，得所以所求抛物线的解析式为．2．解：（1）设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，由已知抛物线过点A（-2，0），B（1，0），C（2，8），得解这个方程组，得a=2，b=2，c=-4．所以所求抛物线的解析式为y=2x2+2x-4．（2）因为y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+)2-，所以该抛物线的顶点坐标为．设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．六、课堂小结已知二次函数图象上三个点的坐标，求二次函数的表达式．可以设该二次函数的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0)，列出关于a，b，c的方程组，求出a，b，c的值，从而得出该二次函数的表达式．师生活动：教师引导学生归纳