优等生数学小学奥数5级三年级奥赛练习题

小学奥数优等生培养教程5级第1讲找规律一一数列和图形 第3讲破译加、减法竖式 8第5讲乘法初识 第6讲除法初识 第7讲平均数初步 第8讲归一问题 第9讲游戏中的数学问题 第10讲长方形与正方形 第12讲巧算乘法 第14讲和倍问题 第17讲周期问题 第21讲逻辑推理初步 答案与提示 第1讲找规律数列和图形前¥甫知识：图形规律数列规律1.图形中蕴含的规律，包括旋转及位置的变化等。2.等差数列等典型数列的规律。采\你也来做一下智商测试，看看你会不会是下一个小天才。请从下边的图形中选择一个正确的填入左图空白处。分析：观察发现每个大正方形均分成四部分，每部分包含一个图形，每个图形在大正方形中的位置是按顺时针方向旋转的，每个图形本身也发生了旋转。 O△△例J2认真观察，你能找到它们的排列规律吗?根据规律把最后一个娃娃画出来。:练习1观察下面图形的变化规律，在右边补上一幅图，使它成为一个完整系列11似)4如下图所示，用同样大小的黑色棋子安图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第20个图案需棋子 分析：观察图形形状可发现，每幅图都比前一幅图多三个点，规律为5,8,11,14,17,…分析：(1)数一数“宝塔”每层(从上到下)包含的小三角形数，分别是1,3,5,7,…,这是个(2)根据规律可将十层宝塔每层所含的小三角形数写出，然后相加。练习2用同样大小的棋子按如下图所示的规律摆放，第10个图形有多少枚棋子?如图①所示，这个一个正方形，分别连接这个正方形各边中点得到图②,再分别连接图②中的小正方形各边的中点，得到图③。(1)填写下表。图形序号③⑤正方形的个数/个三角形的个数/个(2)按上面的规律继续画图，第5个图形中有多少个正方形?多少个三角形组合图形中的不同部分可以呈现不同的规律。(1)等差数列：(2)二级等差数列；(2)斐波那契数列；(4)平方数数列。本讲巩古1仔细观察下列各组图的变化规律，并在“?”处画出合适的图形。仔细观察下列图形的变化规律，并在“?”处画出合适的图形。4按下图的方式，用火柴搭成三角形。第5个图形所用火柴棒为根。看图解答：第6个图形包含个正方形(仅由一个小正方形组成)。第2讲巧算加、减法例1计算：(1)32+24+68(2)13+21+87+19(3)11+13+15+17+191和9、2和8、3和7、4和6等。例2计算：(1)9+99+999+9999(2)3998+407+89(3)295+196+297+198+199+15练习1计算：(1)19+199+1999二 (2)201+196+203+199+202二 2.2减法巧算例3计算：(1)268-56-82-44-18(2)831-155-67-145-131例4计算：(1)2985-(985-276)(2)(123+348+400)·(23+150+148)例5计算：1+2·3·4+5+678+9+10·11·12+…199·200+2001练习2计算：(1)676+(521-276)(2)586-47-15-53-85-7-931计算：31+46+32+48+34+392计算：999X+998+99+9+63计算：67+58+62+55+634计算：853-148-53-52-39-595计算：30-29+28-27+26-254--+4-3+2-1第3讲破译加v减法竖式前¥甫知识突破加、减法竖式等式加、减法练习1在右图竖式的空格内填入合适的数字，使算式成立。 3.2巧解数字谜分析：先从万位C入手，千位、百位、十位、个位各异放到一块儿看，通过进位分析式成立?+真是好真是好啊例J5在右面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，使得算式成立。龙成龙子成龙分析：本题可以从个位入手，“龙”可以是3或者8,也可以从高位入手，根据进位来分析。练习2在右面算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，求使竖式成立的汉字所表示的数字，并求出：(数+学+喜)又爱=?喜喜爱喜爱数+喜爱数学5开放试题(1)数字谜中的文字、字母或其他符号，只取0~9中的某个数字；(3)必要时应采用枚举法和筛选法相结合的方法(试验法),逐步淘汰不符合题意的数字；2在空格内填入适当的数字，使右图中的加法竖式成立。3己知下列两个算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么,满足下列算式的5在下列算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字，求使算式成立的汉字所表示的数字，并求出：我+爱+数+学二?学数学爱数学第4讲巧求周长前铺知识剪拼图形巧求周长2、平移法：将不规则的图形转化成规则的图形来计算周长。因为放了许多实验器材，博士的试验室例能供艾迪自由行动的地方不多，你能算出艾迪能活动的区域(图中阴影部分)的周长吗? 器仪器如下面两图所示，平行移动后阴影部分的周长相当于一个长20米，宽15米的长方形的周长，为(20+15)X2=70(米)。例1(1)如图(a)所示，将一个边长为4厘米的正方形对着，再沿折线剪开，得到两个长方形。请问：这两个长方形的周长之和比原来正方形的周长长多少厘米?(2)如图(b)所示，有一张长为12厘米，宽为10厘米的长方形纸，按照虚线将这张纸剪为两部分，这两部分的周长乙和是厘米。分析：周长为封闭图形最外围一周的总长，注意沿虚线部分剪开后，虚线在两个图形的周长计算中各算了一次，所以虚线部分要计算两次。技|J2用8张边长为2厘米的正方形纸片拼成一个长方形，这个长方形的周长是厘米。分析：8张一样的正方形可以拼成集中长方形?练习1两个大小相同的正方形拼成了一个长方形，长方形的周长比原来的两个正方形的周长的和减小了10厘米，原来一个正方形的周长是多少厘米?4.2巧求周长例13(1)如右图所示，这是一张边长为20厘米的正方形纸。从中剪去一个边长是4厘米的小正方形，所剩图形的周长是多少厘米?(2)如右图所示，这个图形的周长是厘分析：规则图形求周长可以直接用公式：不规则图形求周长，先通过平移把不规则图形转化为规则图形，再用公式求周长。例4“走美商场”开业了!门口有规律堆放了一些外观一致的礼品盒供顾客免费领取，每个礼品盒宽9厘米，长18厘米(取“永久发达”的吉祥寓意)。摆好后其上面四层的正面图如下图所示。共摆了十层，则一共有个礼品盒，整个图形的周长为厘米。分析：此题的一大难点是只给了四层礼品盒的正面图，而题目问的是十层的，不可能把图全部画出，所以要根据四层的图形找规律。图形为不规则的，第一步先通过平移转化为规则图形，再利用公式求周长。借Ij5如右图所示，10个相同的小长方形拼成一个大长方形，已知大长方形的长为12厘米。求小长方形的周长是多少厘米?分析：要想出小长方形的周长，就必须先知道小长方形的长和宽，题目只给了大长方形的长，就需要找出大长方形的长与小长方形的长和宽的关系。练习2如右图所示，用5个完全一样的小长方形拼成一个大长方形。如果小长方形的周长是40像艾迪计算博士的实验室那样量一量你自己的房间，看看你恩给你自由活动的区域的周长是多少。笔记整理周长：封闭图形一周的长度。①长方形的周长二2X(长+宽)平移注②正方形的周长=4X边长本讲巩古厘米，那么,大长方形的周长是厘米。1用6张边长为3里面的正方形纸片拼成一个长方形，这个长方形的周长是厘米。2下图中标出的数表示相应的边长，单位是厘米。它的周长是多少厘米?33如下图所示，周长是分米。4如下如所示，将3个边长为8厘米的正方形叠放在一起。后一个正方形的顶点恰好落在前一个正5小鹏是一个拼图爱好者。一天，他用7个边长是2厘米第5讲乘法初识前¥甫知识加加减减我会算趣味乘法1、列乘法竖式计算多位数乘一位数。方格乘法约于十五世纪传入中国，形如中国古代织出的佛缎。因此中国的劳动人民给这种计算格式起了一个很(1)把乘数46写在格子图的上面，乘数75写在格子图的右面。(2)把6X7=42的42写在6下面的方格里，十位4写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面，(3)从最右边起把同一斜行里面的数全部加起来。例如，最右面的斜行只有一个0,就在下方写0;第二斜行里面有2,3,0,加起来等于5,就在下方写5;第三斜行里面有4,8,2,加起来等于14,就在左边写4,并把10进位到第四斜行；第四斜行里面有2加上进位1等于3,就在左边写(4)按照从左到右和从上到下的顺序依次写下来，得到46X75=3450。5.1多彳立数乘一彳立数知识剖析★多位数乘一位数如何列竖式计算：146X3=146X3表示3个146相加，如图(a)所示：从加法竖式中，我们可以看出146X3,就是3个6,3个40与3个100的和，再写成乘法如图(b)所示：图(c)所示为我们乘法竖式的标准写法，即将各个位乘积212Q……403(个位的0不写)每棵树上有32个桃子，共有多少个桃子?每棵树上有36个苹果，共有多少个苹果?每棵树上有165颗樱桃，共有多少颗樱桃?例12列竖式计算：数末尾0前边的数，数位对齐。计算：146X23二146X23表示23个146相加，可先算3个146,再算20个146,再相加。列竖式： 例4列竖式计算：分析：乘数中间有0的乘法，用0乘这一步可以省略。但要注意用乘数哪一位上的数乘，乘得的积的末位就要和哪第一步：第一个乘数写在上方，第二个乘数写在下方(末尾要对齐，数位要对齐)。本讲巩古2计算：(1)41X20=(2)32X200=(3)26X5000=3计算：(1)13X26=(2)49X27=(3)39X32=4计算：(1)103X32二(2)74X105=(3)512X13=计算：(1)999+37X73=(2)20X44+13X33-4X22-6X11=第6讲除法初识共有44个桃子，平均每棵树有多少共有48个苹果，平均每棵树有共有96颗樱桃，平均每棵树有(1)3064-3=(2)2344-7=(3)125十5 (3)9524-21=(4)345—23二商本讲巩古1计算：(1)364-3=(2)544-2=2计算：(1)1414-2=(2)54+2二3计算：(1)3524-25=计算：(1)1200+400二(2)24004-30=第7讲平均数初步2、整体平均数(即加权平均数)的求法。为了锻炼身体，博士周一跑了900米，周二、周三都跑了1000米，周四跑了1200米，周五跑了1500米，周末休900+1000+1000+1200+1500二5600(米),平均每天跑560027二8001用5个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米，5厘米，6厘米，7厘米，8厘米，这5个杯子的水面平均例2小强的哥哥骑自行车旅游，第一天行32千米，第二天行41千米，第三天行44千米，第四天行的路程比前三天的平均路程还多9千米，第四天行多少千米?一个粮仓，第一天运进大米13吨，第二天运进大米14吨，第三天运进大米11吨，第四天运进大米6吨，第五天运进的大米比前四天平均每天运的还多5吨第五天运进大米多少吨? 7.2总数除以总份数例J3糖果店把3千克水果糖、9千克奶让混合成什锦糖，已知水果糖每千克7元，奶糖每千克11元，那么什锦糖每千克多少元?分析：要求混合后的什锦糖每千克的价格，必须知道混合后的总价钱和与总价钱相对应的总质量。例J4小晴本周读完了一本故事书。第一天她读了13页，接下来的三天平均每天读了17页，最后三天读了41页。她平均每天读故事书多少页?分析：要求小晴平均每天读故事书多少页，就要知道这本书的总页数和读完这本书的总天数。例J5观音菩萨分别奖励唐僧师徒四人一些人参果，唐僧师徒四人平均每人拥有20个人参果，唐僧和孙悟空平均每人拥有24个，孙悟空、猪八戒和沙僧平均每人拥有16个，你知道孙悟空有多少个人参果吗?分析：这个题目的关键是要知道唐僧有多少个人参果，这样孙悟空有多少个人参果就可求了。A、B、C、D四个数的平均数是38,A与B的平均数是42,B、C、D三个数的平均数是36,那么B是多少?三个来自不同国家的小朋友分别收到了900元人民币、150美元和3万口元的压岁钱，你知道他们平均每人收到多少压岁钱吗?笔记整理把一个(总)数平均分成几个相等的数，这个相等的数就叫做这个(总)数的平均数。平均数是相对于“总数”及分成1小华的体重是40千克，小芳的体重是42千克，小红的体重是38千克，小丽的体重是52千克。他们四人的平均2艾迪这学期前5次作业的得分分别是95,87,92,100,96。求艾迪这5次作业的平均成绩?3果品店将每千克4元的酥糖5千克，每千克6元的水果糖2千克，每千克8元的牛奶糖5千克，混合成什锦糖，什4大宽算了一下自己一月份至五月份的零花钱，他前三个月平均每个月的零花钱是88元，四、五M份两个月的零花钱平均是83元，那么大宽前五个月的零花钱平均是多少元?56个男生的平均体重是40千克，4个女生的平均体重是30千克，这10个同学的平均体重是多少千克?第8讲归一问题前铺知识除法初识平均数初步1、简单的归一问题，求单位量，算结果。 例1学学4小时完成24道题目，按照这样的速度他7小时可以完成多少道题目?如果要完成96道题目需要多长时间?分析：己知总量和时间可以求出每小时完成的量，即单归一，这时若知道时间可求总量，知道总量可求时间，例|2—艘轮船4小时航行100千米，照这样的速度，继续航行200千米，共需多少小时?分析：先求每小时航行多少千米，再求航行200千米需要几小时，最后求出共需多少小时。一列火车从甲地开往乙地，开出3小时，行了150千米，照这样的速度，再行驶2小时到达乙地。甲、乙两地相距多少千米?8.2双归一问题例33只老鼠5天偷吃了30根玉米。按照这样的速度，4只老鼠7天能偷吃多少根玉米?分析：己知“3只老鼠5天偷吃了30根玉米”,这样可以求出3只老鼠1天吃的玉米数量，再求出1只老鼠1天吃的量，即双归一。例43名工人5小时加工零件90个，要在10小时内完成540个零件的加工，至少需要工人多少名?傍!154辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨。现有沙土420吨，增加了3辆相同的卡车，问：儿趟可以运完?分析：先进行双归一：求出1辆卡车1趟运沙土的质量，由于增加了3辆卡车，这样可知7辆卡车每趟运送沙土的某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样计算，增加3台同样的车床后，8小时可以生产多少个零件?你打扫过自己的屋子吗?每分钟可以打扫多少平方米呢?己知总数和份数，需要先求出一份数(单一量)是多少，再通过一份数求儿总工作量二每份的工作量(单一量)X份数(正归一)份数二总工作供一每份的工作量(单一量)(反归一)本讲巩1大宽步行去学校，2分钟行40米，照这样的速度他从家到学校行了8分钟，大宽家到学校有多少米?2某运输公司用6辆汽车运水泥，每天可运96吨，报据运输情况，现在增加4辆同样的汽车，每天一共运水泥多少吨?31人1小时种20棵树，4人7小时种多少棵树?4如果3台数控机床4小时可以加工960个同样的零件，那么1台数控机床加工400个相同的零件要多长时间?5孙悟空组织小猴子摘桃子。开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢?第9讲游戏中的数学问题前¥甫知识思维游戏数学游戏1、方阵帐篷与方向数独问题。9.1简单推理游戏例11搭帐篷：右图是一块4X4的区域，种了3棵树，现在要求在不种树的空地上搭帐篷，而且要求帐篷必须搭在树边，任意两个帐蓬所占方格没有公共点，且每行与每列的帐篷数如图中数字所示。请画出帐篷的位置。分析：解答方阵帐蓬问题，先从0个帐篷的行或列，以及与树没有公共边的格入手，排除不能搭帐篷的格，再从行方格)都包含了1~9中某个数和一个箭头，每个方格中的箭头都正好指向了下一个数所在方格的方向。如果1号方格的箭头指向右方，代表2号方格在1号方格右方，2号方格指向左下，代表3号方格在2号方格左下方，3号方格指向上方，代表4号方格在3号方格上方(指向方格可以不相邻)……这样正好从1到9走完整个方格表，右图是一个只标了箭头和数1,9的方格表，如果按照上述要求也能从1到9走完整个方 。格表，那么 。或列中帐篷多的位置入手。卜·图是一块5X5的区域，种了5棵树，现在要求在不种树的空地上搭帐篷，而且耍求帐篷必须搭在下面这张图里有几颗雷的位置已经可以确定了?如图所不，能确定9颗雷的位置。☆☆☆☆☆☆☆☆A☆☆☆☆现的数字来判断附近地雷的数量，将全部地雷做上标记即可胜利，这款游戏的玩法是在一个9X9(初级),16X16(中级),16X30111123X级为40个，高级为99个),由玩家逐个翻开方格，以找出所有的地雷为最终游戏如图1所示，所有标☆的方格都在A的四周。量。如图2所75,表不在2的四周有两颗雷。1212221X12321分析：每一个数字都表示它周围的雷数，例如，1的周围有且只有一颗雷，雷的数量既不能多于1颗，也不能少于1例|4在右图中一共有6颗雷，请用X把它们表示出来。22221211例I5重返家园：我们的船在大海上遇到飓风，幸运的是我们还剩下一艘救生艇在我们要从A处问到B处(那是我们的家),能不能躲过所有的暗礁(暗礁都在阴影中),就全靠我们自己To22222211221111I2212111111如右图所示，涂有阴影的方格中还有10颗雷未排出，用X把它们都标出来。打开电脑里的扫雷游戏，你能把高级的99颗雷都找出来吗?笔记整理1右图是一块5X5的区域，种了5棵树，现在要求在不种树的空地上搭帐篷，而且要方向数独：右图是一个3X4的方格表，每个方格(除了最后一个方格)都22312包含了1~12中某个数和一个箭头，每个方格中的箭头都正好指向了下一个数字所在方格的方向，如1号方格的箭头指向右方，代表2号方格在1号方格右方，2号方格指向斜下，代表3号方格在2号斜下方，3号方格指向上方，代表4号方格在3号方格上方(指向方格可以不相邻)……这样正好从1到12走完整个方格表，右图是一个只标了箭头和数1,12的方格表，如过按照上述要求也能从1到12走完整个方格表。那么A所在的方格应该标数。3X211X2X0123OXO12X111331113414532113111221111I15如右图所示，涂有阴影的方格中有13颗地雷，请把它们都找出来。第10讲长方形与正方形10」面积的认识似H下图是由面积为1米的小正方形组成的网格，图中有5个粗线围成的长方形。(1)比一比：请你把下图中5个长方形按面积从小到大排列。1戛米③⑤④分析：①图形由9个小正方形组成；②图形由12个小正方形组成；③图形由6个小正方形组成；④图形由8个小正方形组成；⑤图形由15个小正方形组成。(1)100厘米二)分米二0米(2)3平方米二()平方分米4平方分米二()平方厘米(3)平方米二600平方分米二O平方厘米分析1米二10分米二100厘米1平方米=00平方分米1平方分米=00平方厘米练习1求下面图形的面积.6厘米6厘米6厘米 博士有一张长2米，宽1米的书桌，书桌上有长和宽各50厘米的区域被书桌的总面积是2X1=2(平方米),显示器和键盘占了50X50=2500(平2平方米=20000平方厘米，所以空白部分面积为20000-2500=17500(平方厘米)。例13(1)一个长方形的面积是56平方分米，长是8分米，宽是()分米。这个长方形的周长是(2)一个长方形的周长是38分米，长是12分米。宽是O分米，这个长方形的面积是)平方分米。分析：长方形的面积公式：面积二长X宽，长方形的周长公式：周长二(长+宽)X2.无论面积公式还是周长公式，已知公式中的任意两个量都可以求出该公式的第三个量。例如，知道面积和长可以求宽，知道长和宽可以求面积和周例I4(1)如果正方形A的边长是正方形B的边长的3倍，那么正方形A的周长是正方形B的周(2)—个小正方形的边长是2厘米，一个大正方形的而积是小正方形而积的4倍，大正方形的周长是多少?分析技!15—个长方形如果宽不变，长增加8米，面积增加72平方米；如果长不变，宽减小4米，面积减小48平方米，分析：增加的面积除以增加的长，就是原来的宽；减小的面积除以减小的宽一个长方形和一个正方形的周长相等，长方形长10米，宽比长少2米，它们的面积各是多少?一、基本概念单位正方形——我们取一个边长为1厘米的正方形(也可以选择边长为1毫米、1分米、1米甚至1千米的正方形),它的面积等于1平方厘米，这样的正方形就叫作单位正方形。1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米1千米=1000米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米1公顷=10000平方米150分米二O米1米12厘米=()厘米正方形的面积二边长X边长5000平方厘米二O平方分米7500平方厘米二()平方分米2(1)一个长方形的面积是48平方米，长是12米，宽是()米，这个长方形的周长是O米。(2)一个长方形的周长是26米，长是9米，宽是)米，这个长方形的面积是)平方米。3如果正方形A的周长是正方形B的周长的5倍，那么正方形A的边长是正方形B的边长的倍，面积是正方形B4每月一张的挂历，每张长50厘米，宽40厘米。这本挂历至少用纸多少平方厘米?合多少平方分米?5长方形菜园，长30米，宽比长短8米，而积是多少?如果在它的四周围上篱笆，篱笆长多少米?第11讲奇数与偶数 1、奇数：也称作单数，整数中，不能被2整除的数都是奇数，奇数个位为1,3,5,6,9。2、偶数：也称作双数，整数中，能被2整除的数是偶数，偶数个位为0,2,4,6,8o如果有1,3,5,6,9,…奇数个奇数，运算结果为奇数；如果有0,2,4,6,8,…偶数个奇数，运算结果为偶数。例J1(1)算式9+11+13+15+17的和是奇数还是偶数?为什么?(2)算式5+7+9+11+13+15的和是奇数还是偶数?为什么?分析：在加减法中，计算的结果是奇数或偶数与加、减法无关，也与偶数的1,3,5,…奇数个奇数时，结果为奇数；如果有0,2,4,…偶数个奇数时，结果为偶数。例2(1)算式7X9X11X12X13的积是偶数还是奇数?为什么?(2)算式1X3X5X7X…X1991X1993的积是偶数还是奇数?为什么?分析：在乘法中，如果有一个因数为偶数，那么乘积就为偶数，如果因数中全为奇数，那么乘积为奇数。所以在乘法中关键是看因数中有没有偶数，有偶则偶。练习1用数字1,3,0可以组成多少个没有重复数字的奇数和偶数?甲：博士家一共有8个房间，其中7个开着灯，1个关着灯。如果每次拨动4个不同房间的开关，能不能把全部房间的灯都关上?为什么?乙：每次拨动4个不同房间的开关，也就是偶数个不同房间的开关，那么不管怎么拨，拨动各房I可开关次数总和都是偶数。丙：要使7个房I可的灯由开變为关，需要拨动每个房I可的开关奇数次；第8个房间的开关仍为关，需要拨动这个房间的开关偶数次。T:需要拨动开关的总次数是奇数个奇数与一个偶数的和，是奇数。所以按照要求不能把全部房间的灯关上。技J3试找出两个整数，使大数与小数之差，再加上1000等于1999.如果找得出来，请写出这两个数，如果找不出来，请说明理由。分析：本題主要考查的是加減法中的奇偶性。例J4在一次聚会时，刖友们陆续到来。见而时，有些人互相握手问好。主任很高兴，笑着说：“不论你们怎样握手，你们中间握过奇数次手的人必定有偶数个。”请你想一想，主人为什么这么说，他有什么理由呢?分析：本题考查加法中的奇偶性，和的奇偶性主要由加数中奇数的个数决定。例)5桌子上有7只开口向上的杯子，每次同时翻动其中的4只杯子，问能否经过若干次翻动，使得全部杯子的开口都向下?分析：本题思路很巧妙，一般不会联想到奇偶性，但以后如果遇到类似的翻杯子、开关灯等问题能否实现目标时，一定要结合奇偶性分析!练习2在6个房间中，有5个房间开着灯，1个房间关着灯。如果每次拨动4个不同房间的开关，能不能把全部房间的灯都关上?为什么?开动脑筋想想，奇数的数量多还是偶数的数量多?笔记整理一、奇数和偶数的概念整除：一个整数除以另外一个非零整数时，没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除。偶数：能被2整除的数叫作偶数。奇数：不能被2整除的数叫作奇数。(1)两个奇数相加、减得偶数，两个偶数相加、减得偶数，即同奇偶的两个数相加、减得偶数。(2)奇数与偶数相加、减得奇数。本讲巩古1算式的和是奇数还是偶数?2两个口然数的乘积是奇数，那么这两个数的和是奇数还是偶数?请说明理rtu3用数字450可以组成多少个没有重复数字的奇数和偶数?4沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物所结的果实数目相差1个。请问8丛植物上能否一共结225个果实?说明5桌子上有3个开口向上的杯子，现在允许每次同时翻动其中的2个，请问能否经过若干次翻动，使得3个杯子的开第12讲巧算乘法 知识剖析(1)乘法交换律：两个数相乘，交换这两个因数的位置，乘枳不变，即aXb=bXao例1计算：(1)64X4X25练习1 12.2提公因数XX例4计算：68X35+70+35X30分析：以加号分隔算式，发现68X35和35X30都有35这个相同的公因数，如果70也变出35这个因数的算式，分析：自习惯擦汗加号左右两边，发现36+64=100,并且119和120特别接近——就差1,如果把64X120变成开放试题请你分别计算一下142557X2,142857X3,142857X4,142857X5,142857X6,看看答案有什么特点。cXa+cXb=cX(a+b)cXa-cXb=cX(a-b)(2)X9,X99,X999…的速算技巧：添0后减去原数，0的个数与9的个数相同。本讲巩345第13讲巧算除法中秋节到了，艾迪和大宽带了自己制作的月饼，艾迪要把自己的7块月饼分给四个小伙伴，小宽要把白己的5块月饼也分给他们，那么平均每人得到儿块月饼?74-4,524都除不开啊!既然都是给他们四个人的，那就先放在一起再平均分吧!724+5三5二(7+5)一4二3每人得到3块! 13-1除法的性质例1汁算：(1)28324-594-8(2)10～25X75(3)1120004-125例2计算：(1)190004-84-125(2)111004-44-34-254-37练习1计算：(1)2520宁28宁5一6东东参加智力竞赛，有道计算题他暂时算不出来，于是选择了求助场外朋友。这道题是1—(2=3)-T-(34-4)4-(44-5)4-(54-6)+(64-7)4-(74-8)等于多少?如果你是东东的朋友，你能帮东东解出来吗?a-rb=(aXn)4-(bXn)=(a4-m)4-(b4-m)本讲巩古1计算：(1)130—26—5(2)320004-1254-162计算：77004-44-25345计算：327—50+673—50计算：(1)240一(6X8)第14讲和倍问题前铺知识移多补少和差问题2、将复杂的和倍问题转化为简单的和倍问题。A:博士，你知道我的年龄吗?B:我的年龄是40岁，艾迪今年10岁，一年前我俩的年龄和是你现在年龄的6倍。C:一年前博士39岁，我9岁。D:他们俩的年龄和是39+9=48(岁)借IJ1果园里有梨树和苹果树共324棵，苹果树的棵树是梨树的5倍，苹果树比梨树多少棵?分析画出线段图例I2新华书店去年和今年共售书340万册，今年售书量比去年售书量的3倍还多20万册。问去年和今年各售书多少万册?分析：去年的售书量是1倍数，画出倍数关系图如下：20万册=340万册小强和小明共有50本练习本，小强的练习本比小明的2倍多2本。小强和小明各有几本练习本?14.2复杂和倍问题傍!|3甲、乙两车原有乘客共430人，到某地后，从甲车下去50人，乙车上来20人，这时甲车人数正好是乙车人数的3倍。问甲、乙两车原来各有乘客多少人?分析：根据倍字句“这时甲车人数正好是乙车人数的3倍”,可知1倍数是现在的乙车人数，画图如下：ⅡJ例4某学校计划栽种杨树、柳树和槐树共200棵。当种了10棵柳树之后。又临时运来了5棵槐树，这时剩下的三种树的棵树恰好相等，问原计划要栽种这三种树各多少棵?分析：先找倍数关系画图，相等也是一种倍数关系(1倍)。再倒推会原来各自的情况。例J5红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张。其中红色纸盒例的彩票是黄色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里分析：画线段图。画三个数之间的倍数关系，选取最小的作为1倍数。学校买来篮球、足球、排球共49个，其中篮球的个数是足球的3倍。排球比足球多4个。请问学校买来的篮球、足球、排球各多少个?开放试题一-条鱼分为鱼头、鱼身、鱼尾三段。如果鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼身的一半加上鱼尾的重量。鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。请问这条鱼有多重?笔记整理一、和倍问题已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少的应用题，它是常见的典型应用题z—。两数和一(倍数+1)二小数(“1”倍数)小数(“1”倍数)X倍数二大数(多倍数)两数和■小数(“1”倍数)二大数(多倍数)第一步：找出r”倍数，并用1厘米的线段表示出来；第五步：求多倍数。本讲巩古1学校买来乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍。买来的乒乓球和羽毛球各多2李明、王刚两人共加工105个零件，李明加工的个数比王刚的3倍还多5个，李明和王刚各加工零件多少个?3甲、乙两船原有乘客共561人，到某地后，从甲船下去40人，乙船上来10人，这时甲船人数正好是乙船人数的4一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元。这部书售价32元，上、中、下三册各多少元?5果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵。桃树比梨树的2倍多12棵，苹果树比梨树少20。求桃树、梨树和苹果第15讲差倍问题前铺知识和差问题和倍问题2、在线段图中找对应的差和倍。例I1李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗?分析：和差倍的解题规律都是通过线段图找出来的，鹅是1倍数，用1厘米线段表示，鸭是鹅的3倍，所以鸭是3倍数，用三厘米线段表示。鸭比鹅多出的18只，通过图形找出它所对应的倍数，进而可以求出1倍数，则此题可解。例J2学而思学校买的白粉笔比彩色粉笔多15箱，白粉笔的箱数比彩色粉笔的4倍还多3箱，学校买来的百分比和彩色粉笔各多少箱?分析：此题与例1不同的是：白粉笔比彩色粉笔多的15箱，并不是4T二3倍，也就是说15箱对应的并不是个整倍数，还有个3箱需要处理一下。由此可知：15-3二12(箱)才是3倍数，从而可以求出1倍数，解决此题。练习1学而思学校买来的绿色水彩笔比蓝色的少97支，蓝色水彩笔比绿色的3倍少3支。学而思学校有蓝、绿水彩笔各多少支?15.2暗差艾迪、薇儿和大宽三人称体重，大宽的体重比艾迪和薇儿的总重量还多40千克，如果把30千克的艾迪和大宽放到一起称，那么总重量将是薇儿的5倍，请问薇儿和大宽各重多少千克?(千由于我站到了大宽这边，薇儿那边的体重少了30千克，大宽那边增加了30千克，(千克),差值变为40+60=100(千克)。(千100千克对应着比薇儿多11!的4倍，所以薇儿的体重是100十4二25(千克),大宽的体重则是25X5-30=95(千似13有大小两个桶，原来两个桶里的水一样多，如果从小桶倒8千克水到大桶，则大桶中的水的重量是小桶的3倍。求原来大桶有水多少千克?分析：原来一样多，若从小桶中倒8千克水给大桶，则小桶少8千克，大桶多8千克。两桶会差出16千克，而这时大桶是小桶的3倍，则大桶比小桶多出3-1=2倍，则16千克就是2倍数，可求出1倍数，此题可解。例I4两筐重量相同的苹果，甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后，甲筐余下的重量是乙筐的3倍，求两筐苹果原分析：此题与例3相似。开始时两筐是相同的，后来由题中已知条件“甲筐卖出7千克，乙筐卖出19千克后”,可知此时甲筐要比乙筐多出19-7=12(千克)。“甲筐余下的重量是乙筐的3倍”,说明此时甲比乙多出3-1=2(倍)。即12千克就是2倍数，进而可以求出1倍数，此题可解。例5兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了元钱，妹妹带了元钱。分析：此题与例13、例)4的思路正好相反，俩人的“钱”经过一定变化后是相等的。由此可知：哥哥用去180元，比妹妹用去的30元多出150元。而这150元就是开始时俩人差出的2-1=1倍数，1有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根绳子的长度是第一根绳长的3倍，求这两根绳子原来有多少米长?开放试题三国时期，魏国、蜀国、吴国三国交战。已知吴国军队比蜀国军队多20万人；魏国军队人数是吴国的2倍，又是蜀国的3倍。求魏国军队有多少人?差倍问题就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求两数差一(倍数·1)二小数(“1”倍数)小数(“1”倍数)X倍数二大数(多倍数)或小数(“1”倍数)十两数差二大数(多倍数)1宫保的积分卡比艾迪多12张，且宫保的积分卡是艾迪积分卡的3倍，问宫保和艾迪的积分卡各2某校五年级学生人数比六年级少154人，若六年级学生再转来46人，则六年级学生人数是五年级学生的3倍，问3甲、乙两筐苹果重量相等，现在从甲筐拿出12千克苹果放入乙筐，结果乙筐苹果的重量是甲筐的3倍，问甲、乙两筐原来各有多少千克苹果?4甲、乙两筐苹果重量相等，甲筐卖出9千克，乙筐卖出29千克后，甲筐余下的重量是乙筐余下重量的5倍，问甲、乙两筐原来各有多少千克苹果?5水果站运来的香蕉重量是苹果重量的2倍，卖出香蕉260千克、苹果100千克，剩下的两种水果的重量相等，求水果站运来的香蕉和苹果各是多少千克?第16讲多笔画游戏前¥甫知识火柴棒游戏一笔画游戏1、将多笔画问题转化为一笔画问题。16.1—笔画与多笔画知识剖析早在is世纪，瑞士著名数学家欧拉就找到了一笔画的规律。欧拉认为，能一笔画的图形必须是连通图。连通图就是指一个图形各部分总是有边相连。但是，不是所有的连通图都可以一笔画。能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。一个平面图形是由有限个点及有线条弧组成的，这些点称为图形的顶点。奇顶点：由该顶点引出的弧的条数为奇数的顶点，简称奇点。偶顶点：由该顶点引出的弧的条数为偶数的顶点，简称偶点。(1)凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点作为起点，最后一定能以这个点为重(2)凡是只有两个奇点的连通图(其余都为偶点),一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，令一个(3)其他情况的图都不能一笔画出。(笔画数二奇点数一2)例H下图的每一个图形，最少需要几笔画出?奥运五环可以一笔画出吗?哥尼斯堡城七桥能找到一条不重复地一次走遍七座桥的路线吗?(2)有0个奇点(即全部是偶点)的连通图能够一笔画成(画图时可以以任意一点为起点，最后又问到该点)。(3)只有两个奇点的连通图也能一笔画成(画时必须以一个奇点为起点，而另一个奇点为终点)。有两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛(用A表示)和一座半岛(用D表示),人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸和两个岛连接起来(如下图所示)。如果游人要一次走过这七座桥，而且每座桥只许走一这个有趣的问题引起了著名数学家欧拉的注意，他证明了七桥问题中提到的走法(1)如果再架一座桥，游人能否走遍所有者八座桥?若能，这座桥应架在何处?若不能，请说明理由。分析：本题为应用型问题，先将实物图转化为点线图，再判断能否一笔画。在点线图中，用A,DB,C表示河的左右两岸，若将连接两点的线表示桥，从而得到一个由四个点和七条线组成的图形。能，请说明理由。如果能，应从哪里开始走?(出发点未必在博物馆外。)f例f点是最理想的。但是利用一笔画的只是去分析图，我们发现图中一共有8个奇数点，所以邮车一定会重复走某些路线。根据多笔画改为一笔画的方法可知：重复走的路线的端点一定为奇数点。这样，我们就从8个奇数一辆清洁车清扫街道，每段街道长1千米，清洁车从A点出发，走遍所有的街道再回到A点。问怎样走路程最短?全程共多少千米?右图是某餐厅的平面图，共有五个小厅，相邻两厅之间有门想通，并且设有入口。请问你能笔记整理多笔画的解题要点(1)连通图中的奇点个数必为偶数：当有2n个奇点时，这个图形最少要用n笔画成。思想都是减少奇点个数至0个或2个。(3)我们会遇到许多应用型问题，这些问题中给出的图形未必是点线图(只由点和线构成的图形),在应用一本讲巩吉(4)最短路程问题(起点与重点相同)即为0个奇点的一笔画问题，连接最近的2个奇点。2如下图所示，要求画过的线段不能重复画，那么这个图形最少几笔才能画出?1111113右图所示为乡间的一条小河，上面建有六座桥，你能一次不重复地走遍小桥吗(每座小桥最多只准都一次，陆地上可以重复地来回走)?4下图是一个大花园的示意图图中的线表示道路，其余部分是花池，试回答：一个人从A点!1!发，能否经过每条道路一次，最后回到A点?如果可以，请画出所走路线。如果不可以，能否开辟新的道路使Z得以实现(新道路不得同原道路及其他道路相交)?5一个邮递员投递信件要走的街道如下图所示。图中生物数字表示各条街道的长度(单位为千米),他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局。怎样走才能使所走的路程最短?全程多少千米?邮局第17讲周期问题前¥甫知识有余数的除法有趣的周期问题 17.1简单的周期问题例11节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯，然后又是5盏盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯……这样排下去。问：(1)第50盏灯是什么颜色?(2)第107盏灯是什么颜色?分析：根据题意可知，彩灯是按照一定的规律排列的；5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯；接着又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯；……此规律就是我们所说的周期规律。5+4+1=10(盏)灯，我们就可以以10盏灯为一个周期，每一个周期的前5盏都是红灯，中间4盏都是蓝灯。最后一盏都是黄灯。从而可以解决以上问题。2棵松树、1棵杨树，然后再3棵柳树、2棵松树、1棵杨树…….这样的规律种下去。艾迪一共种了200棵树，请问：分析：根据题意可知，树的排列也是成周期规律的。规律是：3棵柳树、2棵松树、1棵杨树；接着又是3棵柳树、2棵松树、1棵杨树：…..所以我们以3+2+1二6(棵)为一个周期。但需要注意的是，在艾迪种的200棵树里面，前5棵树是不遵守周期规律的，所以对这5棵树要单独考虑，不能按周期问题考虑。小和尚在地上写了一列数：7,0,2,5,3,0,2,5,3,…(1)你知道他写的第81个数是多少吗?(2)你能求出这81个数相加的和是多少吗? 17.2复杂的周期问题例3右图是2014年1月份日历表。(1)1月8日是星期儿?(2)2014年2月1日是星期儿?2014年5月1日是星期儿?(3)2016年1月1日是星期儿?分析：此题属于时间里的周期问题，根据常识我们知道：一个星期有7天。因此7天是一个周期。但这里面只知道7(1)总天数应该怎么算?平年2月28天，闰年2月29天。(2)总天数知道后，总天数除以7天(一个周期)后，余数代表的就是星期几。例42015年1月1日是星期四，2020年1月1日是星期几?分析：此题与例)3属同类型题，只要把总天数和最后的余数处理好即可。平年共365天；闰年共366天。在2015年至2019年之间有1个闰年(2016年),剩下4个都是平年，因此可例]5如右图所示，把1一8八个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第一天从1号开始按顺时针方向前进329个位置，第二天接着按逆时针方向前进485个位置，第三天又顺时针方向前进329个位置，第四天再逆时针方向前进485个位置……如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的1号位置?8l236(1)时间周期。因为第一天按顺时针方向前进329个位置，第二天按逆时针方向前进485个位置；45顺时针方向前进329个位置，第四天按逆时针方向前进485个位置；第五天又按顺时针方向前进329个位置，第六天按逆时针方向前进485个位置；所以我们可以把两天作为一个周期，而且在这个周期里小球最终是按逆时针方向前进了485-129二156(个)位置。(2)小球前进位置的周期，由图可知小球前进8个位置为一个周期。因为根据第一种周期计算，每个周期内都是按逆时针前进，所以前进总数除以8,余1,说明前进到了8号；余2,说明前进到了7号；余0,说明又回到了1号，则练习2开放试题在1989后面写一串数字，从第5个数字开始，每个数字都是它前面两个数字乘积的个位数字，这样得到一串数字19892868842.,在这串数字中，前2005个数字的和是笔记整理一、周期问题1、周期：事物在运动变化过程中，某些特征多次重复出现，其中我们把连续两次出现所经过的时间叫作周期；解决有关周期性问题的关键是确泄循环周期。2、分类：(1)图形中的周期问题；(2)数列中的周期问题；(3)年月日中的周期问题。3、周期性问题的基本解题思路：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月口、星期几等问题。(1)运用观察、逆推等方法找规律，找出周期。确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个。(2)如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个。(3)如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算。一三五七八十腊，31天永不差，四六九冬30整，平年二月28,闰年二月29。“平年起止皆一致”即平年第1天是星期几，最后一天就是星期几。1美美有一些黑珠、白珠，她想把它们做成一条102个珠子的链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的：oeoooeoooeooo-,那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色的吗?美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色的珠子在这串珠子中共有的多少个吗?2薇儿和艾迪做游戏，他们把黑白两色小球按下血的规律排列：你知道他们所排列的这些小球中，第100个是什么颜色的球吗?32008年3月3日是星期一，算一算2008年8M8H奥运会开幕是星期几?999年的元旦是星期五，据此你知道2005年的元旦是星期几吗?58个队员围成一圈做传球游戏，从①号开始，按顺时针方向向下一个人传球。球传出后，接球的人按顺序报数。当报到100时，球在几号队员手上?(提示：第一个报数的是②号队员)第18讲分数初识前¥甫知识除法初识平均数初步本讲内容：18.1分数的基本概念28(3)1=0(4)虫上2一例4计算：(1)-+(2)分析：分数的基本性质是分子和分母同时乘或除以一个相同的数(0除外),分数值不变。4艾迪班里共有2咲其中男生占全班人数的尹请问男生共有多少人?分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。本讲巩古1把一块月饼平均分成8块，取其中的1块，这一块占总数的几分之几?取3块，占总数的几分之儿?2在括号里填入适当的分数。3比较分数的大小。4在括号里填入适当的数。第19讲鸡兔同笼前¥甫知识你有几种答案神奇的画图法 例H鸡兔共有35只，关在同一个笼子中，每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100只腿。试计算，笼(1)兔子投降法(假设全是鸡):如图(a)所示，我们让所有兔子举起前腿做投降的动作，那么现在兔子也是像鸡一样两腿着地了，两种动物所有着地的腿为2X35=70(条),兔举起的腿为100-70=30(条),则兔的数量为304-2=15(只),鸡的数量为35-15=20(只)。(2)鸡拄拐法(假设全是兔):如图(b)所示，让所有的鸡拄上双拐，那么鸡也变成了四条“腿”,现在两种动物的腿数为4X35=40(条)。而实际腿数为100条，所以双拐的数为140-100=40(条),每只鸡用一对双拐，鸡的数量：就是404-2=20(只),兔的数量为35-20=15(只)(3)真正的假设法脱离图形思维：若假设所有的35只动物都是兔子，那么一共应该有4X35=140(条)腿，比实际多算140-100=40(条)腿。而每将一只鸡算做一只兔子会多算两条腿，所以有4022二20(只)鸡被当成了兔子，所以共有20只鸡，有35-20=15(只)兔子。(二)非假设法(1)“金鸡独立”法(砍足法):所有的动物都只用一半的腿站立，这样就出现了鸡都变成了“金鸡独立”,而兔子腿，则此时笼中有1004-2=50(条)腿，比头数多50-35=15,所以有15只兔子，另(2)面积法：如图(c)所示，面积A代表鸡的腿数，面积B代表兔的腿数，则面积A、B的和为100。最大的长方形面积为4X35=140,那么C的面积为140-100=40,所以鸡的数量为40^2=20(只),兔的数量为例J2学校宿舍楼一共有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人。己知这些宿舍中共住似3松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连几天采了112个松果，平均每天采14个。问这几天中有几个雨天?练习1现有面值5元和10元的钞票共100张，总值为800元。问5元和10元的钞票各有多少张?例4鸡兔同笼，鸡、兔共有100只，兔的腿数比鸡的腿数多40条，问鸡和兔各有多少只?分析：这道例题和前面的例题有所不同，前面的题是己知头数之和及腿数之例5鸡、兔同笼，鸡比兔多20只，腿数共28()条，问鸡和兔各有多少只?分析：我们将一只鸡和一只兔分为一组，组数和兔数相同，则还剩20只鸡，去掉这20只鸡，还剩腿数可求，每组鸡兔共6条腿，组数可求。练习2犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，猗角20只。己知犀牛有4只脚、1只猗角，羚羊有4只脚、2只椅角，孔雀有2只脚，没有椅角。那么犀牛、羚羊、孔雀各有几只呢?鸡数二(每只兔子脚数X鸡兔总数■实际脚数)一(每只兔子脚数■每只鸡的脚数)兔数二鸡兔总数■鸡数兔数二(实际脚数-每只鸡脚数X鸡兔总数)一(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)鸡数二鸡兔总数-兔数(2)分组法：腿数相同，2鸡1兔为一组；头数相同，1鸡1兔为一组。1鸡兔同笼共45只，腿共128条，问鸡和兔各有多少只?2钱大叔买了小布老虎和大布老虎共18只，共用了210元，其中小布老虎每只10元，大布老虎每只15元，问钱3在一个停车场上，现有车辆24辆，其中汽车有4个轮子，三轮摩托车有3个轮子，停车场上的车共有80个轮子，4鸡、兔共60只，鸡腿比兔腿多30条。问鸡和兔各有多少只?5有若干只鸡和兔，英中鸡比兔多10只，它们一共有80条腿。求鸡和兔各有多少只?第20讲盈亏问题前¥甫知识平均数初步归一问题例H老师把一堆苹果分给小朋友，如果每人分得9个苹果，那么还剩下40个苹果；如果每人分得12个苹果，就只剩下10个苹果。请问一共有多少名小朋友?这堆苹果一共有多少个?总量：苹果数12121212……第一次每人分9个剩40个，第二次每人分12个却剩10个，为什么第一次分完剩40个，第二次分完却剩了10个呢，少的去哪了?因为第二次分配每人多分了3个，用掉了30个，可求出人数，进而求出苹果数。例I2(1)幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少10块，如果每人发8块就少24块，总共有多少块糖呢?(2)有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则少10本，请问这个班有多少名学生?888少24第一次每人分6块少10块，第二次每人分8块却少24块，为什么第二次比第一次少得更多了?因为第二次分配需要比第一次多分给每个人2块，我们知道第二次多分了14块，可求出人数，进而求出糖的数量。(2)由题意知，第一种方案每人发5本多出70本；第二种方案每人发7本少了10本。两种方案分配结果相差704-10=80(本),这是因为两次分配中每人所发的本数相差7-5=2(本),可求出人数，进而求出练习本的数量。猫妈妈给小猫分鱼，如果每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，如果每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫?猫妈妈一共有多少条鱼?20.2转化型例13学校组织学生们去农村郊游。如果每户农家住4名同学，就会有7名同学没地方住。(1)如果每户农家住5名同学，就会空出3个床位。请问这批学生一共有多少人?(2)如果每户农家住5名同学，最后2个农家就正好空着没有同学住了。请问这批学生一共有多少人?分析：两问都属于盈亏问题，关键是如何转化成我们常见的说法，第一小题题“每户农家住5名同学，圾后2个农家就正好空着没有同学住了”,两户空10个床位，说明若每户5人则少10人。例J4国庆节快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆。如果每人各摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完。请问有多少名少先队员参加摆花盆活动?一共摆分析：这是一道有难度的盈亏问题，主要难在对第二个己知条件的理解上，如果其中2人各摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完，这组条件中包含着两种摆花盆的情况一一2人各摆4盆，其余的人各摆6盆。如果我们把它统一成一种情况，让每人都摆6盆，那么,就可以多摆(6-4)X2二4(盆)。因此，原问题就转化为：如果每人各摆5盆花，还有3盆没人摆：如果每人各摆6盆花，还缺4盆。请问有多少名少先队员，一共摆多少花盆?例15少先队员去植树。如果每人各挖6个树坑，还剩下5个树坑没人挖；如果英中两人各挖3个树坑，其余每人各挖7个树坑，就恰好能把所有的树坑都挖完。一共有多少名少先队员?一共要挖人都挖7个树坑，则少8个树坑”,根据盈亏问题基本公式求解。学校组织部分学生夏令营，如果每个房间住4人，则有20人没有地方住；如果每个房间住8人，则有一间只有4人住，问共有多少名学生?开放试题用根绳子测井台到井水面的深度，把绳对折后垂到井水面，绳子超过井台9米；把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2米。求绳长和井深各是多少米?笔记整理一、盈亏问题基本概念顾名思义有剩余就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产生这种盈亏现象。盈亏问题的关键是抓月只有盈没有亏或只有亏没有盈，此时只需将对应的亏或盈记为0。二、盈亏问题中的两个基本量单位量和总量。总量是被分配物品的数量，单位是“装着总量的东西”的数量，总位应是不同的，牢记这一点，可以防止将两个量混淆。在二种基本类型的盈亏问题中，单位数计算公式依次是：(盈+亏)一两次分得2差=单位数(盈■盈)-两次分得乙差二单位数(亏■亏)十两次分得之差=单位数(1)单位数的位经常是题中“每”字后面的单位；(2)一定要平均分，如果不是平均分就要转化成平均分；(3)盈或亏的一定是所分的物品数。1秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则多出8个萝卜，请问小白兔买回的萝卜有多少个?2运动会上，班长给参赛选手发矿泉水。如果每名选手分3瓶，那么还少5瓶；如果每名选手分4瓶，就会缺少13瓶；请问有多少名选手?多少瓶水?3老师把一堆糖果分给小刖友们，如果每人2块，将剩余12块；如果每人3块，将缺少2块，请问小朋友工有多少人?4学校为新生分配宿舍：如果每个房间住3人，则多出22人：如果每个房间多住5人，则空1个房间。问宿舍有多少间?新生有多少人?5学校图书馆给学生买来一批新书。这些书如果每班借8本，还剩18本，如果其中2个班每班借7本，其余的班每班借10本，就恰好借完。问：学校有多少个班?图书馆共买来多少本书?第21讲逻辑推理初步前¥甫知识智趣推理逻辑推理A.你是真城的人吗?B.你是假城的人吗?C.你是说真话的人吗?D.你是说假话的人吗?E.你是这座城的人吗?借I2小白兔、小黑兔、小花兔和小灰兔进行赛跑，比赛结束后，小白兔、小黑兔、小花兔说了以下几句话，小灰练习1艾迪会告诉薇儿吗?他们能否吮吸地加入别动队呢?敬请期待下回分解。农民比小张年龄小。请问谁是工人?谁是农民?谁是教师?例J5趣味滑冰锦标赛最后进行的是花样滑冰双人滑的表演，规定男女双方都不能和自己的原搭档在一起表演。男士例15张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人(4)席辉不是农民。请问这三人各住哪里?各是什么职业?练习2甲、乙、丙三位老师分别教四年级(3)班的语文、数学和英语。己知：甲老师不教英语；英语老师是男的；丙是一位1三只小猴子聪聪、淘淘、皮皮见到一个水果，它们2点点、文文、东东、丽丽四人同时参加全国小学数学夏令营。赛前点点、文文、东东分别做了预测，丽丽没有做预点点说：“东东是第1名，我是第3名。”文文说：“我是第1名，丽丽是第4名。”东东说：“丽丽是第2名，我是第3名。”3甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友。甲不会说英文，乙不懂日语却与英国小朋友热烈交谈。问：甲、乙、丙分别是哪国的小朋友?4甲、乙、丙分别教语文、数学、英语中的一科，现知道：请问英语老师是甲、乙、丙中的哪一个?请你根据这三个人的成绩判断一下，谁是大队长呢?答案与提亦第1讲找规律一一数列和图形1.1图形中的规律第四幅图右上角为等腰直角三用形，右下角为半圆形，左下角为圆形，左上角是正方形。正方形的阴影部分是按逆时针方向依次旋转90°得到的，因此第四幅图中正方形的阴影部分应在它的上方。等腰直角三角形的方向趙按逆时针方向依次旋转90°得到的，所以第四幅图中等腰直角三角形的顶角应向右。半圆形的方向与等月叟过角三角形的方向相同，第四幅图中半圆形直径在左侧，并且为纵向圆形的阴彤部分是按顺时针方向依次旋转90°得到的，因此第四幅图中圆形阴影部分应在圆形的左上角。因此，第四幅图如图1所示。观察第一行发现，脸形有三种：圆形、正方形、三角形；空心圆、两个实心圆；嘴有两种：实心三角形、空心三角形，其中实心三角形观察第三行前两幅图，哪个部分的哪种情况没有出现过，一定出现在第三幅图中。例如，第三行前两幅图，头发分别是一根和两根，所以第三幅图头发为三根：同理，第三幅图脸形为正方形，眼睛为一个实心圆和一个空心圆，嘴为实心三角形。答案如图2所示。观察发现，乌龟的顺序：头、身一一只脚、背上一个点一两只脚、背上两个点一两只脚、一条尾、背上三个点一三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后所示。仁2数列中的规律(1)从第二项开始，数列的每一项都比前一项多2,所以此数列是公差为2的等差数列。(2)相邻两项差是2,4,6,8,…,所以此数列为二级等(3)此数列为斐波那契数列，从第三项起，每一项都等于前两项Z和，即第9项为13+21=34:第10项为(4)1=1²,4=2²,9=3²,16=4²,此数列为平方数列或可以看成二级等差数列，因为相邻两项笈是3,5,7,…。方法一：第5项是5²=25;第6项是6²=36o了变化，即把圆变为它的一半一一半圆，把三角形也变3,所以第20个图案的棋子数为5+(20-1)X为它的一半一一直角三角形：同时，变化后图形的位買3=5+57=62(枚)(1)第五层应包含的小三角形是9个。1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100(个)(d)、(e)的变化规律与图(a)、(有相同的一面，即都是把一个图形变为自身的一半，第1个：6枚第2个：6+3=9(枚)的图形无法通过旋转原图得到，只能通过上下翻转而获第3个：6+3+3=12(枚)第10个：6+3X9=33(枚)得。这样，开放试题我们就得到了这些图形的变化规律。所以图(c)中“?”图形序号①正方形的个数123三角形的个数048(2)5个正方形，16个三角形1,观察前三幅图可以看出两个规律：一是四个小图形3.(1)26,30。此数列为等差数列，公差是4。(2)22,290此数列为二级等差数列，相邻差是1,2,3,据这条规律，可以先把这三个图形位置定下来；二是圆中I可横线的位置，在左半圆与右半圆中交替出现，根据观察可以得到答案，如图4所示。S(3)17,13。此数列为等差数列，每项比前一项小4o4.火柴棒的根数为5+2X(5-1)=13(根)。5.第6个图有1+3+5+7+9+11=36(个)小正方形，第2讲巧算加'减法2.1加法巧算(1)原式二(32+68)+24=100+24=124(2)原式=(13+87)+(21+19)=100+40=140(3)原式=(11+19)+(13+17)+15二30+30+15二75例2(1)原式二(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(2)原式二(4000-2)+(400+7)+(90-1)(3)原式二(300-5)+(200-4)+(300-3)+=300+200+300+200+200-5