山西省浑源县第七中学校2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题

2022－2023学年第二学期高一第一次月考数学试题试题满分：150分；考试时间：120分钟一、单选题（共8小题）1.(5分)已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1＜9}，则∁UA＝()A.{x|x＜0或x＞4} B.{x|x≤0或x＞4} C.{x|x≤0或x≥4} D.{x|x＜0或x≥4}2.(5分)下列说法不正确的是()A.向量的模是一个非负实数B.任何一个非零向量都可以平行移动C.长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量D.两个有共同起点且共线的向量终点也必相同3.(5分)函数的定义域为()A.(1，4] B.(1，4) C.[1，4] D.[1，4)4.(5分)函数y＝2|x|－1的图象大致为()A. B. C. D.5.(5分)已知sinαcosα＜0，且cosα＞0，则角α的终边位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.(5分)已知，，则tanα等于()A. B.2 C. D.7.(5分)若弧度为2的圆心角所对的弧长为4，则这个圆心角所夹扇形的面积是()A.2 B.4 C.8 D.168.(5分)同一平面内，把所有长度为1的向量的起点固定在同一点，那么这些向量的终点形成的图形是()A.单位圆 B.一段弧 C.线段 D.直线二、多选题（共4小题）9.(5分)下列函数中为奇函数的是()A.f(x)＝x3 B.f(x)＝x5 C.f(x)＝x＋ D.f(x)＝10.(5分)下列函数中，在R上是增函数的是()A.y＝|x| B.y＝x C.y＝x2 D.11.(5分)下列化简正确是()A. B.C. D.12.(5分)(多选)设，是一个非零向量，则下列结论正确的有()A. B. C. D.三、填空题（共4小题）13.(5分)若loga2＝m，loga3＝n，则a2m+n＝________．14.(5分)将函数y＝2sin3x的图象向左平移个单位长度得到函数f(x)的图象，则的值为________．15.(5分)函数的最小正周期为________．16.(5分)设|a|＝8，|b|＝12，则|a－b|的最大值与最小值分别为________.四、解答题（共6小题）17.(10分)设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}．求：(1)a，b的值及A，B；(2)(A∪B)∩C.18.(12分)化简下列各式：(1)；(2).19.(12分)如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC，AB，BC的中点．(1)写出与共线的向量；(2)写出模与的模相等的向量；(3)写出与相等的向量．20.(12分)已知，.(1)求tanα的值；(2)求的值．21.(12分)函数f(x)＝是定义在(－2,2)上的奇函数，且.(1)求f(x)的解析式；(2)判断并证明f(x)的单调性；22.(12分)如图，E，F，M，N分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，求证：

高一数学答案1.【答案】D【解析】因为全集U＝R，集合A＝{x|1≤2x＋1＜9}＝{x|0≤x＜4}，所以∁UA＝{x|x＜0或x≥4}，故选D.2.【答案】D【解析】根据向量的有关概念易判断，D项错误．3.【答案】A【解析】由题意得所以1<x≤4.4.【答案】C【解析】由题知函数的定义域为R，故排除A，D选项；当x∈(0，＋∞)时，y＝2x－1为增函数，故排除B选项，因为f(－x)＝2|－x|－1＝2|x|－1＝f(x)，所以函数为偶函数．5.【答案】D【解析】因为sinαcosα<0，且cosα0，所以sinα<0，即角α的终边位于第四象限，故选D.6.【答案】A【解析】因为，，所以，所以.7.【答案】B【解析】由题意知α＝2，l＝4，所以，.故选B.8.【答案】A9.【答案】ABC【解析】选项ABC中的函数满足定义域关于原点对称，且f(－x)＝－f(x)，由奇函数的定义可知选ABC.10.【答案】BD【解析】选.对于选项A，y＝|x|，当x＜0时为减函数，不符合题意；对于选项B，显然在R上是增函数，符合题意；对于选项C，y＝x2，当x＜0时为减函数，不符合题意；对于选项D，作出草图如图所示(实线部分)，观察图象可得，函数在R上为增函数，符合题意．综上所述，选项B，D符合题意．11.【答案】ABD【解析】对于A，根据三角函数的诱导公式可知，A正确；对于B，，故B正确；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确．故选ABD.12.【答案】AC【解析】由条件得：，故选AC.13.【答案】12【解析】因为loga2＝m，所以am＝2，所以a2m＝4，又因为loga3＝n，所以an＝3，所以a2m＋n＝a2m·an＝4×3＝12.14.【答案】【解析】，则.15.【答案】π【解析】.16.【答案】20，4【解析】当a，b共线反向时，|a－b|＝|a|＋|b|＝8＋12＝20；当a，b共线同向时，|a－b|＝||a|－|b||＝|8－12|＝4.17.【答案】解(1)∵A∩B＝{2}，∴2∈A，且2∈B，∴将x=2分别代入方程x2＋ax＋12＝0和方程x2＋3x＋2b＝0可得4＋2a＋12＝0,4＋6＋2b＝0，即a＝－8，b＝－5，∴A＝{x|x2－8x＋12＝0}＝{2,6}，B＝{x|x2＋3x－10＝0}＝{2，－5}．(2)由(1)知A∪B＝{－5,2,6}，又∵C＝{2，－3}，∴(A∪B)∩C＝{2}．18.【答案】解(1)原式.(2)原式＝2log32－(5log32－2)＋3log32－3＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1.19.【答案】解(1)因为E，F分别是AC，AB的中点，所以EF∥BC，.又因为D是BC的中点，所以与共线的向量有，，，，，，(2)模与的模相等的向量有，，，，.(3)与相等的向量有，.20.【答案】解(1)因为，，所以，所以.(2)根据二倍角公式与诱导公式可得：.21.【答案】解(1)根据题意，得函数f(x)＝是定义在(－2,2)上的奇函数，则f(0)＝＝0，解得b＝0.又由f(1)＝，得f(1)＝＝，解得a＝1.所以f(x)＝.(2)f(x)在区间(－2,2)上为增函数．证明如下：设－2<x1<x2<2，则f(x1)－f(x2)＝.由－2<x1<x2<2，得－4＜x1x2＜4