2023年广西钦州市灵山县那隆中学九年级中考数学一模试卷

2023年广西钦州市灵山县那隆中学中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1．（3分）一个物体做左右方向的运动，规定向右运动3m记作+3m，那么向左运动4m记作（）A．﹣4m B．4m C．8m D．﹣8m2．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B． C． D．3．（3分）成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（）A．守株待兔 B．水中捞月 C．旭日东升 D．水涨船高4．（3分）细胞膜是细胞表面的一层薄膜，它的厚度大约是7.5纳米（即0.0000000075米），将0.0000000075用科学记数法表示应写成（）A．75×10﹣8 B．75×10﹣9 C．7.5×10﹣8 D．7.5×10﹣95．（3分）下列计算正确的是（）A．4a+a＝5a B．a2•a4＝a8 C．（﹣2a）3＝﹣6a3 D．a6÷a2＝a36．（3分）点（1，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（4，1） D．（﹣1，﹣4）7．（3分）无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（）A． B． C． D．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，适当长为半径画弧，分别交AC，N，再分别以点M，N为圆心MN的长为半径画弧，两弧交于点P，若∠B＝50°，则∠CAD的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°9．（3分）如图，在数轴上点A表示的实数是（）A．﹣ B． C． D．210．（3分）程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A．3x+＝100 B．3x﹣＝100 C． D．11．（3分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，BD与⊙O相切于点B，交BD于点D．若∠D＝40°，则∠BAC的度数为（）A．50° B．55° C．60° D．65°12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，A，B两点的纵坐标分别为4，1，反比例函数y＝，B两点，菱形ABCD的面积为9（）A．4 B．5 C．6 D．9二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）13．（2分）﹣2023的绝对值是．14．（2分）因式分解：m2﹣2m+1＝．15．（2分）为了解我国中学生课外阅读的情况，应采用的调查方式是（填写“普查”或“抽查”）．16．（2分）我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为．17．（2分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+b与直线y＝2x+1相交于点A，y的二元一次方程组的解是．18．（2分）如图，等腰直角△AMP中，∠PAM＝90°，P在正方形ABCD的BC边及CD边的延长线上动点．BD交MP于点F，连接AF并延长，AM交BD于点E．以下结论：①MN＝MB+DN②BE2+DF2＝EF2③BC2＝EB•DB④若，则，其中正确的是．（填写正确的序号）三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19．（6分）计算：2×（﹣5+3）﹣42÷（﹣8）．20．（6分）先化简：，并在﹣2，0，1，2中选一个合适的数求值．21．（10分）如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°．（1）尺规作图：过点O作线段BC的垂线m，交劣弧BC于点D，交弦BC于点E（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的基础上，连接OC，DE＝2，求扇形AOC的面积．22．（10分）九年级（1）班和（2）班利用班会课开展了以“奋斗吧，竞赛编制了10道选择题，每题3分．如图表示从两班各随机抽取10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，直接写出a，b的值．班级平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班2424a（2）班24b21（2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各50名学生；（3）请根据图表中的数据进行分析，哪个班学生的成绩比较整齐？23．（10分）2022年卡塔尔世界杯大幕落下，阿根廷球星梅西亲吻大力神杯的画面在亿万人心中定格，成为永恒，在某平台官方特许零售店购买3个拉伊卜手办和4个梅西手办需要1400元；购买1个拉伊卜手办和3个梅西手办需要900元．（1）求该店销售拉伊卜手办和梅西手办的单价．（2）该店在开始销售这两种手办的第一天就将库存全部售完，于是从厂家紧急调配商品，现拟租用甲、乙两种车共8辆．若每辆甲种车的租金为300元，乙种车不超过3辆．设租用甲种车m辆，总租金为w元24．（10分）某综合与实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目式学习活动，如表是活动的设计方案．请你参与该项目式学习活动，并完成下列问题：项目主题桥梁模型的承重试验活动目标经历项目化学习的全过程，引导学生在实际情境中发现问题，并将其转化为合理的数学问题驱动问题当桥梁模型发生不同程度的形变时，水桶下降的高度方案设计工具状态一（空水桶）状态二（水桶内加一定量的水）示意图说明：C为AB的中点（1）该综合与实践活动小组在设计桥梁模型时，选用了三角形结构作为设计单元，这样设计依据的数学原理是．A．三角形具有稳定性B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短（2）在水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图2所示的形变，若其他因素忽略不计，∠C′AC＝12°，∠C′AD＝45°（参考数据：sin12°≈0.2，cos12°≈1.0，tan12°≈0.2）．25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线l1：y＝ax2﹣x+c（a≠0）的顶点坐标是D（1，），且与y轴交于点A（0，2）．（1）求抛物线l1的解析式；（2）若将抛物线l1沿着其对称轴上下平移，得到抛物线l2，设抛物线l2的顶点为B，直线OB与抛物线l2的另一个交点为C，当OC＝2OB时，求点C的坐标；（3）经过抛物线l1顶点的直线交x轴于点N（﹣2，0），将抛物线在直线x＝0（包含端点）记为图象L，若图象L向下平移n（n＞0），请求出n的取值范围．26．（10分）教材变形：如图1，点E，F是正方形ABCD边上的点，CF交于点G，CE＝DF，并证明你的结论；探索发现：如图2，在正方形ABCD的边BC上取点H，连接AG，使CE＝CH，求证∠BAG＝∠CHG；迁移拓展：如图3，点E，F是菱形ABCD边AB，连接DE，点G在DE上，FG，CG，AF＝AE，DF＝GF，CG＝6，求DF及cos∠ADC的值．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1．（3分）一个物体做左右方向的运动，规定向右运动3m记作+3m，那么向左运动4m记作（）A．﹣4m B．4m C．8m D．﹣8m【解答】解：规定向右运动3m记作+3m，那么向左运动2m记作﹣4m，故选：A．2．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不能通过其中一个四边形平移得到，故符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到；C、能通过其中一个四边形平移得到；D、能通过其中一个四边形平移得到．故选：A．3．（3分）成语是中国文化的瑰宝，下列成语描述的事件是不可能事件的是（）A．守株待兔 B．水中捞月 C．旭日东升 D．水涨船高【解答】解：A、守株待兔是随机事件；B、水中捞月是不可能事件；C、旭日东升是必然事件；D、水涨船高是必然事件；故选：B．4．（3分）细胞膜是细胞表面的一层薄膜，它的厚度大约是7.5纳米（即0.0000000075米），将0.0000000075用科学记数法表示应写成（）A．75×10﹣8 B．75×10﹣9 C．7.5×10﹣8 D．7.5×10﹣9【解答】解：将0.0000000075用科学记数法表示应写成7.4×10﹣9；故选：D．5．（3分）下列计算正确的是（）A．4a+a＝5a B．a2•a4＝a8 C．（﹣2a）3＝﹣6a3 D．a6÷a2＝a3【解答】解：A．4a+a＝5a；B．a2•a4＝a6，故本选项不符合题意；C．（﹣4a2）3＝﹣4a6，故本选项不符合题意；D．a6÷a8＝a4，故本选项不符合题意．故选：A．6．（3分）点（1，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（4，1） D．（﹣1，﹣4）【解答】解：点（1，4）关于x轴对称的点的坐标为：（6．故选：A．7．（3分）无色酚酞溶液是一种常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：∵总共5种溶液，其中碱性溶液有2种，∴将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是，故选：B．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，适当长为半径画弧，分别交AC，N，再分别以点M，N为圆心MN的长为半径画弧，两弧交于点P，若∠B＝50°，则∠CAD的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【解答】解：根据尺规作图可知，AP是角平分线，∴，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠BAC＝∠C﹣∠B＝90°﹣50°＝40°，∴∠CAD＝20°，故选：B．9．（3分）如图，在数轴上点A表示的实数是（）A．﹣ B． C． D．2【解答】解：圆的半径＝＝，∴点A表示的实数为：﹣1，故选：C．10．（3分）程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（）A．3x+＝100 B．3x﹣＝100 C． D．【解答】解：∵大、小和尚共100人，∴小和尚有（100﹣x）人．根据题意得：3x+＝100．故选：A．11．（3分）如图，⊙O为△ABC的外接圆，BD与⊙O相切于点B，交BD于点D．若∠D＝40°，则∠BAC的度数为（）A．50° B．55° C．60° D．65°【解答】解：连接OB，如图，∵BD与⊙O相切于点B，∴OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∴∠BOD＝90°﹣∠D＝90°﹣40°＝50°，∵∠BOC＝180°﹣∠DOB＝180°﹣50°＝130°，∴∠BAC＝∠BOC＝．故选：D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，A，B两点的纵坐标分别为4，1，反比例函数y＝，B两点，菱形ABCD的面积为9（）A．4 B．5 C．6 D．9【解答】解：过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E，菱形ABCD的面积为＝AE×BC＝9，即（5﹣1）×BC＝9，则BC＝3，在Rt△ABE中，AE＝2，则BE＝3，设点A（m，7），1），将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：k＝4m＝m+4，解得：m＝1，k＝4，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。）13．（2分）﹣2023的绝对值是2023．【解答】解：﹣2023的绝对值是2023，故答案为：2023．14．（2分）因式分解：m2﹣2m+1＝（m﹣1）2．【解答】解：m2﹣2m+6＝（m﹣1）2，故答案为：（m﹣7）2．15．（2分）为了解我国中学生课外阅读的情况，应采用的调查方式是抽查（填写“普查”或“抽查”）．【解答】解：为了解我国中学生课外阅读的情况，应采用的调查方式是抽查，故答案为：抽查．16．（2分）我们知道，四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为（2，）．【解答】解：∵AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，∴OD′＝＝，∵C′D′＝2，C′D′∥AB，∴C′（3，），故答案为（2，）．17．（2分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+b与直线y＝2x+1相交于点A，y的二元一次方程组的解是．【解答】解：∵直线y＝﹣3x+b与直线y＝2x+5相交于点A（1，3），∴关关于x，y的二元一次方程组．故答案为：．18．（2分）如图，等腰直角△AMP中，∠PAM＝90°，P在正方形ABCD的BC边及CD边的延长线上动点．BD交MP于点F，连接AF并延长，AM交BD于点E．以下结论：①MN＝MB+DN②BE2+DF2＝EF2③BC2＝EB•DB④若，则，其中正确的是①②④．（填写正确的序号）【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，△AMP是等腰直角三角形，∴∠ABD＝∠CBD＝∠AMF＝45°，AB＝AD，∴△ABM≌△ADP（HL），点A、B、M，∴BM＝DP，∠MAN＝∠FBM＝45°，∵∠PAM＝90°，∴∠PAN＝∠MAN＝45°，又AN＝AN，AM＝AP，∴△AMN≌△APN（SAS），∴MN＝PN，∵PN＝PD+DN＝BM+DN，∴MN＝BM+DN，故①正确；如图：将△ADF绕点A|顺时针旋转90°，得到，∴AF＝AD'，DF＝D'B，∠DAF＝∠BAD'，∴∠D'BE＝90°，∵∠MAN＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°＝∠BAD'+∠BAE＝∠D'AE，∴∠D'AE＝∠EAF＝45°，又∵AE＝AE，AF＝AD'，∴△AEF≌△AED（SAS），∴EF＝D'E，∵D'E2＝BE2+D'B5，∴BE2+DF2＝EF8；故②正确；假设BC2＝EB•DB，则△BAE∽△BAD，显然不可能；∵MN＝PN，∴∠PMN＝∠MPC，∵，∴，设正方形的边长为a，∴，解得，∴MB＝MC，∴，故④正确，故答案为：①②④．三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）19．（6分）计算：2×（﹣5+3）﹣42÷（﹣8）．【解答】解：2×（﹣5+3）﹣42÷（﹣8）＝2×（﹣2）﹣16÷（﹣8）＝﹣4+2＝﹣7．20．（6分）先化简：，并在﹣2，0，1，2中选一个合适的数求值．【解答】解：原式＝[﹣]＝•＝•＝•＝2（x+6）＝2x+8；又∵分母不能为6，∴x不能取﹣2，0，4，当x＝1时，原式＝2×7+8＝10．21．（10分）如图，Rt△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°．（1）尺规作图：过点O作线段BC的垂线m，交劣弧BC于点D，交弦BC于点E（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的基础上，连接OC，DE＝2，求扇形AOC的面积．【解答】解：（1）如图：直线m，点D；（2）∵直线m⊥BC，∠ACB＝90°，∴OE∥AC，∵OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线，∴OE＝AC＝，∵DE＝2，∴OD＝OE+DE＝5+2＝4，即⊙O的半径为2，∴OA＝OC＝4＝AC，∴△AOC是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴S扇形AOC＝＝；∴扇形AOC的面积为．22．（10分）九年级（1）班和（2）班利用班会课开展了以“奋斗吧，竞赛编制了10道选择题，每题3分．如图表示从两班各随机抽取10名学生的得分情况：（1）利用图中提供的信息，直接写出a，b的值．班级平均数（分）中位数（分）众数（分）（1）班2424a（2）班24b21（2）若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各50名学生；（3）请根据图表中的数据进行分析，哪个班学生的成绩比较整齐？【解答】解：（1）（1）班有4名学生24分，出现次数最多，即a＝24；（2）班第6号学生的得分为：24×10﹣（24+21+30+21+27+27+21+24+30）＝240﹣225＝15，∴10名学生的得分处于中间位置的为24和24，故中位数为24．∴a＝24、b＝24；（2）（1）班优秀率为，九（1）班成绩优秀的学生有；（2）班优秀率为，九（2）班成绩优秀的学生有；答：（1）班有35名学生成绩优秀，（2）班有30名学生成绩优秀；（3）法一：＝；＝；，九（1）班成绩比较整齐．法二：（1）、（2）班平均数相同，（2）班数据波动程度大；因此（2）班成绩不稳定，所以九（1）班成绩比较整齐．23．（10分）2022年卡塔尔世界杯大幕落下，阿根廷球星梅西亲吻大力神杯的画面在亿万人心中定格，成为永恒，在某平台官方特许零售店购买3个拉伊卜手办和4个梅西手办需要1400元；购买1个拉伊卜手办和3个梅西手办需要900元．（1）求该店销售拉伊卜手办和梅西手办的单价．（2）该店在开始销售这两种手办的第一天就将库存全部售完，于是从厂家紧急调配商品，现拟租用甲、乙两种车共8辆．若每辆甲种车的租金为300元，乙种车不超过3辆．设租用甲种车m辆，总租金为w元【解答】解：（1）设该店销售拉伊卜手办单价为x元，梅西手办的单价为y元，由题意可得：，解得，答：该店销售拉伊卜手办单价为120元，梅西手办的单价为260元；（2）由题意可得，w＝300m+230（8﹣m）＝70m+1840，∴w随m的增大而增大，∵乙种车不超过3辆，∴3﹣m≤3，∴m≥5，∴当m＝6时，w取得最小值，8﹣m＝3，答：w与m的函数关系式是w＝70m+1840，总租金的最低费用是2190元．24．（10分）某综合与实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目式学习活动，如表是活动的设计方案．请你参与该项目式学习活动，并完成下列问题：项目主题桥梁模型的承重试验活动目标经历项目化学习的全过程，引导学生在实际情境中发现问题，并将其转化为合理的数学问题驱动问题当桥梁模型发生不同程度的形变时，水桶下降的高度方案设计工具状态一（空水桶）状态二（水桶内加一定量的水）示意图说明：C为AB的中点（1）该综合与实践活动小组在设计桥梁模型时，选用了三角形结构作为设计单元，这样设计依据的数学原理是A．A．三角形具有稳定性B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短（2）在水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图2所示的形变，若其他因素忽略不计，∠C′AC＝12°，∠C′AD＝45°（参考数据：sin12°≈0.2，cos12°≈1.0，tan12°≈0.2）．【解答】解：（1）该综合与实践活动小组在设计桥梁模型时，选用了三角形结构作为设计单元，故答案为：A；（2）设AC′＝xcm，由题意得：DC′⊥AB，在Rt△ACC′中，∠C′AC＝12°，∴CC′＝AC′•tan12°≈0.2x（cm），在Rt△AC′D中，∠C′AD＝45°，∴C′D＝AC′•tan45°＝x（cm），∵CD＝30cm，∴C′D﹣CC′＝30cm，∴x﹣6.2x＝30，解得：x＝37.5，∴CC′＝2.2x＝7.8（cm），∴此时水桶下降的高度CC′约为7.5cm．25．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线l1：y＝ax2﹣x+c（a≠0）的顶点坐标是D（1，），且与y轴交于点A（0，2）．（1）求抛物线l1的解析式；（2）若将抛物线l1沿着其对称轴上下平移，得到抛物线l2，设抛物线l2的顶点为B，直线OB与抛物线l2的另一个交点为C，当OC＝2OB时，求点C的坐标；（3）经过抛物线l1顶点的直线交x轴于点N（﹣2，0），将抛物线在直线x＝0（包含端点）记为图象L，若图象L向下平移n（n＞0），请求出n的取值范围．【解答】解：（1）由顶点坐标设抛物线l1的解析式为y＝a（x﹣1）4+，∵该抛物线与y轴交于点A（4，2），∴将A（0，2）代入y＝a（x﹣1）2+得a＝，故抛物线l1的解析式为y＝（x﹣1）2+；（2）根据题意可设抛物线l2的解析式为y＝（x﹣1）6++m，则点B的坐标为（4，+m），∵OC＝5OB，且点O，B，∴点C的坐标为（2，3+3m）或（﹣2，又∵点C在抛物线y＝（x﹣1）2++m上，∴3+3m＝（2﹣1）2++m或﹣3﹣5m＝3++m，∴m＝﹣5或m＝﹣3，∴点C的坐标为（2，8）或（﹣2．（3）由待定系数法可求得直线DN的解析式为y＝x+1．对于y＝（x﹣1）2+，当x＝4时；对于y＝x+1，y＝6，y＝3，故直线DN经过点