四川省南充市第五中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

四川省南充市第五中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数，那么=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D2.如图，四边形ABCD内接于圆O，点E在CB的延长线上，AE切圆于O于点A，若AB∥CD，AD=4，BE=2，则AE等于（）A．36B．6C．24D．2参考答案：B3.已知函数f（x）=e2x﹣1，直线l过点（0，﹣e）且与曲线y=f（x）相切，则切点的横坐标为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．e﹣1参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出切点坐标，求出原函数的导函数，得到曲线在切点处的切线方程，把点（0，﹣e）代入，利用函数零点的判定求得切点横坐标．【解答】解：由f（x）=e2x﹣1，得f′（x）=2e2x﹣1，设切点为（），则f′（x0）=，∴曲线y=f（x）在切点处的切线方程为y﹣=（x﹣x0）．把点（0，﹣e）代入，得﹣e﹣=﹣，即，两边取对数，得（2x0﹣1）+ln（2x0﹣1）﹣1=0．令g（x）=（2x﹣1）+ln（2x﹣1）﹣1，函数g（x）为（，+∞）上的增函数，又g（1）=0，∴x=1，即x0=1．故选：A．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查函数零点的判定及应用，是中档题．4.y=4cosx﹣e|x|图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3O：函数的图象．【分析】判断函数的奇偶性，计算函数与y轴的交点坐标即可判断出答案．【解答】解：显然y=4cosx﹣e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，C；又当x=0时，y=4﹣1=3＞0，排除B，故选D．5.在下列关于吸烟与患肺癌的2×2列联表中，d的值为（）

不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟

d

总计9874

9965A．48 B．49 C．50 D．51参考答案：B【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据列联表中各数据的关系，求出总计患肺癌的人数，再计算吸烟且患肺癌的人数．【解答】解：在2×2列联表中，总计患肺癌的人数为9965﹣9874=91，则吸烟且患肺癌的人数是d=91﹣42=49．故选：B．【点评】本题考查了2×2列联表的应用问题，是基础题．6.已知数列是公比为2的等比数列，若，则=(

)A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B7.若命题p：?x∈R，x2+1＜0，则￢p：（）A．?x0∈R，x02+1＞0 B．?x0∈R，x02+1≥0C．?x∈R，x2+1＞0 D．?x∈R，x2+1≥0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】由全称命题的否定为特称命题，即可得到所求．【解答】解：命题p：?x∈R，x2+1＜0，则￢p：?x0∈R，x02+1≥0．故选：B．8.按照如图的程序运行，已知输入的值为，则输出的值为 A.7

B.11

C.12

D.24

参考答案：D9.设x，y>0，且x＋2y＝2，则的最小值为(

)

A．

B.

C．

D．＋参考答案：D10.已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±2y=0 D．2x±y=0参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出椭圆与双曲线的离心率，然后推出ab关系，即可求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，C1的离心率为：，双曲线C2的方程为﹣=1，C2的离心率为：，∵C1与C2的离心率之积为，∴，∴=，=，C2的渐近线方程为：y=，即x±y=0．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的展开式中存在常数项,则常数项为

．参考答案：4512.在△ABC中，，BC=2，D是BC的一个三等分点，则AD的最大值是_____．参考答案：如图建立坐标系，如图的外接圆满足∵若取最大值，在同一直线上，设点坐标为解得的外接圆的圆心故答案为

13.如图，一个空间几何体的主视图，左视图都是面积为，且一个内角为的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为__________；体积为__________．参考答案：；.解：几何体由两个相同的正四棱锥组成，∵正视图，侧视图都是面积为，一个内角为的菱形，∴菱形的边长为，且正四棱锥的底面边长为，侧面底边长为，斜高为，侧棱长为，∴几何体的表面积为，体积．14.若关于x的不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x时对任意实数l均成立，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣2，2]【考点】一元二次不等式的解法．【专题】分类讨论；不等式的解法及应用．【分析】根据题意，讨论m的取值范围，求出使不等式恒成立的m的取值范围即可．【解答】解：∵不等式mx2+2mx﹣4＜2x2+4x时对任意实数均成立，∴（m﹣2）x2+2（m﹣2）x﹣4＜0，当m﹣2=0，即m=2时，不等式为﹣4＜0，显然成立；当m﹣2≠0，即m≠2时，应满足，解得﹣2＜m＜2；综上，﹣2＜m≤2，即实数m的取值范围是（﹣2，2]．故答案为：（﹣2，2]．【点评】本题考查了不等式的恒成立问题，解题时应对字母系数进行讨论，是基础题目．15.已知ABC的三边长为a，b，c，内切圆半径为r（用S△ABC表示△ABC的面积），则S△ABC=r（a+b+c）；类比这一结论有：若三棱锥A﹣BCD的内切球半径为R，则三棱锥体积VA﹣BCD=

．参考答案：【分析】类比推理的运用，本题属于升维类比，面类比为体，线类比为面，点类比为线，三角形的内切圆可以类比为四面体的内切球．【解答】解：连接内切球球心与各切点，将三棱锥分割成四个小棱锥，它们的高都等于R，底面分别为三棱锥的各个面，它们的体积和等于原三棱锥的体积．即三棱锥体积VA﹣BCD=故应填16.已知椭圆(a＞b＞0)的三个顶点B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦点F（c，0），且B1F⊥AB2，则椭圆的离心率为

．参考答案：

【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用已知条件列出方程，通过椭圆的几何量的关系求解椭圆的离心率即可．【解答】解：椭圆的三个顶点B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦点F（c，0），且B1F⊥AB2，可得：=0，即b2=ac，即a2﹣c2﹣ac=0，可得e2+e﹣1=0，e∈（0，1），解得e=．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．17.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AD，BD1所成角的余弦值为．参考答案：

【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AD，BD1所成角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，则A（1，0，0），D（0，0，0），B（1，1，0），D1（0，0，1），=（﹣1，0，0），=（﹣1，﹣1，1），设异面直线AD，BD1所成角为θ，则cosθ==．∴异面直线AD，BD1所成角的余弦值为．故答案为：．【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆，其长轴为A1A，P是椭圆上不同于的A1、A的一个动点，直线PA、PA1分别与同一条准线l交于M、M1两点，试证明：以线段MM1为直径的圆必经过椭圆外的一个定点。参考答案：解析：由已知，可设一条准线l的方程为椭圆上动点P的坐标为（则直线PA的方程为解方程组

解方程组

…………….5分设线段MM1的中点为Q=

….10分MM1==故以线段MM1为直径的圆的方程为

…15分令y=0，得

=所以可见，以线段MM1为直径的圆必经过椭圆外的一个定点（………20分当l为左准线时，也有相应的结论。19.(本小题满分12分)设函数图像的一条对称轴是直线（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间及最值；参考答案：解：（Ⅰ）图像的一条对称轴是直线，则有

即，所以，又，则---4分（Ⅱ）令，则

即单调增区间为---------6分再令，则即单调减区间为------8分当，即时,函数取得最大值；---10分当，即时,函数取得最小值----12分略20.（本小题满分13分）已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)＝－4lnx的零点个数．参考答案：(1)∵f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤3，x∈R}，∴f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，且a>0.又∵a>0，f(x)＝a[(x－1)2－4]≥－4，且f(1)＝－4a，∴f(x)min＝－4a＝－4，a＝1.故函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－2x－3.x，g′(x)，g(x)的取值变化情况如下：x(0,1)1(1,3)3(3，＋∞)g′(x)＋0－0＋g(x)单调增加极大值单调减少极小值单调增加当0<x≤3时，g(x)≤g(1)＝－4<0；又g(e5)＝e5－－20－2>25－1－22＝9>0.故函数g(x)只有1个零点，且零点x0∈(3，e5)．21.某工厂的某车间共有30位工人，其中60%的人爱好运动。经体检调查，这30位工人的健康指数（百分制）如下茎叶图所示。体检评价标准指出：健康指数不低于70者为“身体状况好”，健康指数低于70者为“身体状况一般”。（1）根据以上资料完成下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与爱好运动有关系”？

身体状况好身体状况一般总计爱好运动

不爱好运动

总计

30（2）现将30位工人的健康指数分为如下5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，其频率分布直方图如图所示。计算该车间中工人的健康指数的平均数，由茎叶图得到真实值记为，由频率分布直方图得到估计值记为x，求x与的误差值；（3）以该车间的样本数据来估计该厂的总体数据，若从该厂健康指数不低于70者中任选10人，设X表示爱好运动的人数，求X的数学期望。附：。0.10.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）列联表见解析；有的把握认为“身体状况好与爱好运动有关系”；（2）误差值为0.4；（3）数学期望【分析】（1）根据茎叶图补全列联表，计算可得，从而得到结论；（2）利用平均数公式求得真实值；利用频率直方图估计平均数的方法求得估计值，作差得到结果；（3）可知，利用二项分布数学期望计算公式求得结果.【详解】（1）由茎叶图可得列联表如下：

身体状况好身体状况一般总计爱好运动不爱好运动总计

有的把握认为“身体状况好与爱好运动有关系”（2）由茎叶图可得：真实值由直方图得：估计值误差值为：（3）从该厂健康指数不低于70的员工中任选1人，爱好运动的概率为：则

数学期望【点睛】本题考查独立性检验、茎叶图和频率分布直方图的相关知识、二项分布数学期望的计算，涉及到卡方的计算、利用频率分布直方图估计平均数、随机变量服从二项分布的判定等知识，属于中档题.22.某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1tA产品，1tB产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？列产品和原料关系表如下：所需原料产品原料A产品

（1t）B产品（1t）总原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利润（万元）43

参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【分析】先设生产