广东省茂名市高州长坡中学2022年高二数学文联考试卷含解析

广东省茂名市高州长坡中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“所有6的倍数都是3的倍数，某数是6的倍数，故该数是3的倍数”上述推理（

）A．小前提错

B．大前提错

C．正确

D．以上都不正确参考答案：C略2.已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则xy的最大值是（）A． B． C．4 D．8参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，∴xy==，当且仅当2x=y＞0，2x+y=1，即，y=时，取等号，此时，xy的最大值是．故选B．【点评】熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．3.某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为（

）A.大前提错误 B.推理形式错误 C.小前提错误 D.非以上错误参考答案：B【分析】根据三段论的推理形式依次去判断大前提和小前提，以及大小前提的关系，根据小前提不是大前提下的特殊情况，可知推理形式错误.【详解】大前提：“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提：“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能进行类比，所以不符合三段论的推理形式，可知推理形式错误.本题正确选项：【点睛】本题考查三段论推理形式的判断，关键是明确大小前提的具体要求，属于基础题.4.函数在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则不等式的解集为

（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略5.阅读如图所示的程序框图，则输出的数据为（

）A.21 B.58 C.141 D.318参考答案：C经过第一次循环得到的结果为，；经过第二次循环得到的结果为，；经过第三次循环得到的结果为，；经过第四次循环得到的结果为，；经过第五次循环得到的结果为，，此时输出结果.故选C.6.一条光线沿直线2x﹣y+2=0入射到直线x+y﹣5=0后反射，则反射光线所在的直线方程为（）A．2x+y﹣6=0 B．x+2y﹣9=0 C．x﹣y+3=0 D．x﹣2y+7=0参考答案：D【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】先求出故入射光线与反射轴的交点为A（1，4），在入射光线上再取一点B（0，2），由点B关于反射轴x+y﹣5=0的对称点C（3，5）在反射光线上，用两点式求得反射光线的方程．【解答】解：由得，故入射光线与反射轴的交点为A（1，4），在入射光线上再取一点B（0，2），则点B关于反射轴x+y﹣5=0的对称点C（3，5）在反射光线上．根据A、C两点的坐标，用两点式求得反射光线的方程为，即x﹣2y+7=0．故选D．7.若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是（

）（A）＞

（B）2a＞2b（C）|a|＞|b|

（D）（）a＞（）b参考答案：B8.若直线过圆的圆心，则的值为（

）A.1

B.－1 C.3

D.－3参考答案：A略9.将“”改写成全称命题，下列说法正确的是（

）A．都有

B．都有C．都有

D．都有参考答案：A10.过抛物线的焦点作直线交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则等于

A．10B．8C．6D．4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四个有关算法的说法中，正确的是

.(要求只填写序号)

⑴算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题；

⑵正确的算法执行后一定得到确定的结果；

⑶解决某类问题的算法不一定是唯一的；⑷正确的算法一定能在有限步之内结束.参考答案：（2）（3）（4）12.椭圆的两个焦点为，B是短轴的顶点，则=

．参考答案：13.直线和将单位圆分成长度相等的四段弧，则________.参考答案：14.已知tan(+α)=3，则tanα的值是，cos2α的值是．参考答案：，

【考点】两角和与差的正切函数；二倍角的余弦．【分析】由两角和与差的正切函数展开已知等式，整理即可求得tanα的值，由万能公式即可求得cos2α的值．【解答】解：∵tan（+α）==3，解得：tanα=，∴cos2α==．故答案为：，．15.若复数z=（m2﹣m）+mi是纯虚数，则实数m的值为．参考答案：1【考点】复数的基本概念．【分析】根据复数的概念进行求解即可．【解答】解：若复数z=（m2﹣m）+mi是纯虚数，则，即，即m=1，故答案为：116.P在曲线上移动，在点P处的切线的斜率为k，则k的取值范围是

．参考答案：k≥1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数的几何意义求出切线的斜率，再由二次函数的值域求法即可得到．【解答】解：设切点P（x0，y0），在此点的切线的斜率为k．∵，∴f′（x）=3x2+1，∴f′（x0）=3x02+1，（x0∈R）．∴斜率k=3x02+1≥1，故答案为：k≥1．17.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数（1）求证：在区间上是增函数；（2）若在区间上的最小值为5，求a的值。参考答案：（1）证明：。又，在上恒成立，在上是增函数。（也可以用增函数定义证明）（2）由（1）知函数在，是增函数，是减函数因此，（1）当时，即时，函数在上是增函数，所以，的最小值为即（舍）（2）当时，即时，的最小值为，即(舍)（3）当时，即时，函数在上是减函数，所以，的最小值为，即综上可知：。19.某电视台为宣传本省,随机对本省内15～65岁的人群抽取了人,回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”，统计结果如图表所示.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组[15,25)0.5第2组[25,35)18第3组[35,45)0.9第4组[45,55)90.36第5组[55,65]3(1)分别求出的值.(2)根据频率分布直方图估计这组数据的众数、中位数（保留小数点后两位）和平均数.参考答案：(1)由频率表中第4组数据可知，第4组的人数为,再结合频率分布直方图可知，，

，，

.

…………5分(2)在[35,45)中的数据最多,取这个区间的中点值作为众数的近似值,故估计这组数据的众数为40；

…………6分设中位数为，由频率分布直方图可知，且有，解得故估计这组数据的中位数为；

…………9分估计这组数据的平均数为.

…………12分20.（本小题满分13分）设的内角所对的边长分别为，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值，并判断当取最大值时的形状．参考答案：此时，故，△ABC为直角三角形……………13分21.如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为，线段的中点分别为，且是面积为4的直角三角形.（1）求该椭圆的离心率和标准方程；（2）过作直线交椭圆于，两点，使，求直线的方程.参考答案：（1）因为是面积为4的直角三角形，又，∴为直角，因此，得，又，故，，所以离心率.在中，，故.由题设条件得，从而.因此所求椭圆的标准方程为（2）由（1）知，.由题意知直线的倾斜角不为0，故可设直线的方程为.代入椭圆方程得.设，，则是上面方程的两根，因此，.又，，所以，，由，得，即，解得.所以满足条件的直线有两条，其方程分别为和.22.某公司计划2014年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过180000元，甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为1000元/分钟和400元/分钟．规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为3000元和2000元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】根据条件设出变量，建立二元一次不等式组，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得，目标函数为z=3000x+2000y．二元一次不等式组等价于，作出