内蒙古自治区赤峰市喀喇沁旗锦山蒙古族中学2022年高二数学文知识点试题含解析

内蒙古自治区赤峰市喀喇沁旗锦山蒙古族中学2022年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线在x轴上的截距为(

)

A.

B.

C.

D.2参考答案：A2.已知函数的图象与函数的图象有三个不同的交点、、，其中．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中，正确结论的个数有（

）个A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C由题意，函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，即方程，由三个不同的实数解，即有三个不同的实数解，即函数与的图象有三个不同的交点，又由，当或时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，其图象如图所示，且当时，，要使得函数与的图象有三个不同的交点，则，所以①正确的；当时，即，解得或，所以当时，则所以②是正确的；结合图象可得，所以③是正确的；又由，整理得，又因为，所以，即，结合③可知，所以④是错误的，故选C．

3.已知等差数列的公差为2,若成等比数列,则=

（

）A．–4

B．－6

C．－8

D．－10

参考答案：B略4.设是虚数单位，若，则复数的共轭复数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D5.两圆和的位置关系是Ａ.相离Ｂ.相交Ｃ.内切Ｄ.外切参考答案：C6.下列命题中正确的是（）A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是参考答案：D【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】根据基本不等式的使用范围：正数判断A不对，利用等号成立的条件判断B不对，根据判断C正确、D不对．【解答】解：A、当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣2，故A不对；B、∵=≥2，当且仅当时取等号，此时无解，故最小值取不到2，故B不对；C、∵x＞0，∴，当且仅当时等号成立，∴，故C正确；D、、∵x＞0，∴，当且仅当时等号成立，则，故D不对；故选D．【点评】本题考查了基本不等式的应用，利用基本不等式求函数的最值，注意“一正、二定、三相等”的验证．7.已知定义域为正整数集的函数f(x)满足，则数列的前99项和为（

）A．－19799

B．－19797

C.－19795

D．－19793参考答案：A8.复数的实部与虚部之和为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B9.给出下面三个类比结论：①向量，有类比有复数，有；②实数a、b有；类比有向量，有；③实数a、b有，则；类比复数，有，则.A．0

B．1

C.2

D．3参考答案：B10.已知函数

若，则（

）A．

B．

C．或

D．1或参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若命题P：?x∈R，x2﹣x+≤0，则￢p：．参考答案：?x∈R，x2﹣x+＞0【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是：?x∈R，x2﹣x+＞0，故答案为：?x∈R，x2﹣x+＞012.设向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，(a－b)⊥c，a⊥b，若|a|＝1，则|a|2＋|b|2＋|c|2的值是________．参考答案：413.若直线与曲线有两个公共点，则b的取值范围是．参考答案：14.函数f（x）=lnx的图象在点x=1处的切线方程是

．参考答案：y=x﹣1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先x=1代入解析式求出切点的坐标，再求出函数的导数后代入求出f′（1），即为所求的切线斜率，再代入点斜式进行整理即可．【解答】解：把x=1代入f（x）=lnx得，f（1）=ln1=0，∴切点的坐标为：（1，0），由f′（x）=（lnx）′=，得在点x=1处的切线斜率k=f′（1）=1，∴在点x=1处的切线方程为：y=x﹣1，故答案为：y=x﹣1．15.如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y=f（x）在区间（﹣3，﹣）内单调递增；②函数y=f（x）在区间（﹣，3）内单调递减；③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；⑤当x=﹣时，函数y=f（x）有极大值．则上述判断中正确的是．参考答案：③【考点】63：导数的运算；3O：函数的图象；6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】利用使f′（x）＞0的区间是增区间，使f′（x）＜0的区间是减区间，分别对①②③进行逐一判定，导数等于零的值是极值，先增后减是极大值，先减后增是极小值，再对④⑤进行判定．【解答】解：①函数y=f（x）在区间（﹣3，﹣）内有增有减，故不正确②函数y=f（x）在区间（﹣，3）有增有减，故不正确③函数y=f（x）当x∈（4，5）时，恒有f′（x）＞0．正确④当x=2时，函数y=f（x）有极大值，故不正确⑤当x=﹣时，f′（x）≠0，故不正确，故答案为③【点评】本题考查了通过导函数图象判定原函数的单调性，以及极值问题，属于易错题．16.如右图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是．参考答案：i≤1007或i<1008略17.已知i为虚数单位，复数，且复数满足，则______；______.参考答案：

(1).

(2).【分析】设出根据复数的乘法运算得到相应的参数值，由模长公式得到结果.【详解】设故得到故答案为：(1).；(2).【点睛】向量的模叫做复数的模，记作或;如果，那么是一个实数，它的模等于（就是的绝对值）;由模的定义可知：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据.

3

4

5

6

2.5

3

4

4.5(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤（参考数值：）参考答案：（2）当x=100时，

答：预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低。19.(本题满分12分)在△中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求.参考答案：解：(1)因为，所以，即，得，

………………2分所以,或(不成立).即,得，所以

………………4分又因为，则，或（舍去）…………5分得

………………6分(2)因为

………………8分所以，

即

①

………………10分又,即，∴

②联立①②解得.

………………12分20.已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，（1）求线段AB中点M的轨迹方程；（2）点C，若过点C且在两坐标轴上截距相等的直线与圆相切，求a的值及切线方程。参考答案：（1）设A(m,n)，M(x,y)，∵M为线段AB中点∴

，又点A在圆上运动∴即∴点M的轨迹方程为：；

………6分（2）设切线方程为：和

………9分则和，解得：或

………11分∴切线方程为和.

………13分21.（12分）已知函数（1）当a=1时，求的单调区间；（2）是否存在实数a，使的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。参考答案：（Ⅰ）当时解得或，当时解得，所以函数的单调增区间为；单调减区间为（Ⅱ）

列表如下：由表可知解得，所以存在实数a，使的极大值为3

12分22.(本题满分14分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且sinA＋cosA＝0，a＝2，b＝2.(1)求c；(2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．参考答案：解:因为sinA＋cosA＝0所以tanA＝－，又A为三角形内角，所以A＝…………（3分）在△ABC中，由余弦定理得28＝4＋c2－4ccos，即c2＋2c－24＝0，…….(5分)解得c＝－6(舍去)，c＝4……