山西省长治市石坡中学高二数学文期末试卷含解析

山西省长治市石坡中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用1，2，3，4，5这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数的有（

）

A.24

B.30

C.40

D.60参考答案：A2.设随机变量ξ～B(2，p)，η＝2ξ－1，若P(η≥1)＝，则E(ξ)＝()参考答案：C3.已知为定义在上的可导函数，且对于恒成立，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000参考答案：B5.若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线(

)A．只有一条 B．无数条C．是平面α内的所有直线 D．不存在参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】若直线a与平面α不垂直，有三种情况：直线a∥平面α，直线a?平面α，直线a与平面α相交但不垂直，分别研究这三种况下，在平面α内与直线a垂直的直线的条数，能够得到结果．【解答】解：若直线a与平面α不垂直，当直线a∥平面α时，在平面α内有无数条直线与直线a是异面垂直直线；当直线a?平面α时，在平面α内有无数条平行直线与直线a相交且垂直；直线a与平面α相交但不垂直，在平面α内有无数条平行直线与直线a垂直．∴若直线a与平面α不垂直，那么在平面α内与直线a垂直的直线有无数条．故选B．【点评】本题考查在平面α内与直线a垂直的直线条数的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意空间思维能力的培养．6.设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是

（

）参考答案：C略7.函数有（

）A．极大值5，极小值-27

B．极大值5，极小值-11C．极大值5，无极小值

D．极小值-27，无极大值参考答案：C8.已知直线的方程为,则下列叙述正确的是(

)A.直线不经过第一象限B.直线不经过第二象限C.直线不经过第三象限D.直线不经过第四象限参考答案：B因为，直线的方程为，其斜率为1，纵截距为<0，所以，直线不经过第二象限，选B。考点：直线方程点评：简单题，直线的斜率、截距，确定直线的位置。9.下列选项中，使不等式成立的的取值范围是（

）A．(－1,0)

B．(－∞,－1)

C.(0,1)

D．(1,+∞)参考答案：B10.顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是A.

B.

C.或

D.或参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C：x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，则圆中经过原点的最短的弦所在直线的方程为．参考答案：y=【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心C的坐标，再由O的坐标，求出直径OC所在直线方程的斜率，根据垂径定理及两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，得到与直径OC垂直的弦所在直线的斜率，根据求出的斜率及O的坐标写出所求直线的方程即可．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣）2+（y+1）2=9，得到圆心C坐标（，﹣1），∴直径OC所在直线的斜率为﹣，∴与直径OM垂直的弦斜率为，即为过O最短弦所在的直线方程的斜率，则所求直线的方程为y=x．故答案为：．12.若曲线与曲线存在唯一条公共切线，则a的取值范围为．参考答案：a＜0或a=【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别求出两个函数的导函数，由两函数在切点处的导数相等，并由斜率公式，得到由此得到m=2n﹣2，则4n﹣4=aen有唯一解．再由导数即可进一步求得a的取值．【解答】解：y=x2在点（m，m2）的切线斜率为2m，y=aex在点（n，aen）的切线斜率为aen，如果两个曲线存在唯一一条公共切线，那么：2m=aen．又由斜率公式得到，2m=，由此得到m=2n﹣2，则4n﹣4=aen有唯一解．由y=4x﹣4，y=aex的图象有唯一交点即可．a＜0，显然满足，a＞0，设切点为（s，t），则aes=4，且t=4s﹣4=aes，即有切点（2，4），a=，故答案为a＜0或a=．13.在中，角所对的边分别是，已知点是边的中点，且，则角_________。参考答案：14.所给命题：①菱形的两条对角线互相平分的逆命题；②{x|x2+1=0，x∈R}=?或{0}=?；③对于命题：“p且q”，若p假q真，则“p且q”为假；④有两条边相等且有一个内角为60°是一个三角形为等边三角形的充要条件．其中为真命题的序号为．参考答案：③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，原命题的逆命题是“对角线互相平分的四边形是菱形“，对角线互相平分的四边形不一定是菱形；②，{0}中有一个元素0，?中一个元素都没有；③，若p、q中只要有一个是假，则“p且q”为假；④，满足有两条边相等且有一个内角为60°的三角形一定为等边三角形，等边三角形一定满足两条边相等且有一个内角为60°．【解答】解：对于①，原命题的逆命题是“对角线互相平分的四边形是菱形”，对角线互相平分的四边形不一定是菱形，故错对于②，{0}中有一个元素0，?中一个元素都没有，故错；对于③，若p、q中只要有一个是假，则“p且q”为假，故正确；对于④，满足有两条边相等且有一个内角为60°的三角形一定为等边三角形，等边三角形一定满足两条边相等且有一个内角为60°，故正确．故答案为：③④15.已知曲线y=x2（x＞0）在点P处切线恰好与圆C：x2+（y+1）2=1相切，则点P的坐标为．参考答案：（，6）略16.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如表：零件数x（个）182022加工时间y（分钟）273033现已求得如表数据的回归方程=x+中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为分钟．参考答案：102【考点】BK：线性回归方程．【分析】求出样本数据的中心坐标（，），代入回归直线方程，求出，得到回归直线方程，然后求解加工100个零件所需要的加工时间．【解答】解：由题意得：=（18+20+22）=20，=（27+30+33）=30，故=﹣=30﹣0.9×20=12，故=0.9x+12，x=100时：=102，故答案为：102．17.若实数满足条件则的最大值是________参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为，（t为参数，0＜θ＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin2α﹣2cosα=0．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，当θ变化时，求|AB|的最小值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程转化为ρ2sin2α=2ρcosα，由此能求出曲线C的直角坐标方程．（2）把直线的参数方程化入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|AB|=|t1﹣t2|=，由此能求出当时，|AB|取最小值2．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρsin2α﹣2cosα=0，∴ρ2sin2α=2ρcosα，∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x．（2）直线l的参数方程，（t为参数，0＜θ＜π），把直线的参数方程化入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则，t1?t2=﹣，|AB|=|t1﹣t2|===，∴当时，|AB|取最小值2．19.(8分)用秦九韶算法计算f(x)＝2x4＋3x3＋5x－4在x＝2时的值．参考答案：f(x)改写为f(x)＝(((2x＋3)x＋0)x＋5)x－4，∴v0＝2，v1＝2×2＋3＝7，v2＝7×2＋0＝14，v3＝14×2＋5＝33，v4＝33×2－4＝62，∴f(2)＝62.20.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA.（1）求证：平面EFG⊥平面PDC；（2）求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．参考答案：解：(1)证明：由已知MA⊥平面ABCD，PD∥MA，所以PD⊥平面ABCD.又BC?平面ABCD，所以PD⊥BC.]因为四边形ABCD为正方形，所以BC⊥DC.

又PD∩DC＝D，因此BC⊥平面PDC.在△PBC中，因为G、F分别为PB、PC的中点，所以GF∥BC.

因此GF⊥平面PDC.又GF?平面EFG，所以平面EFG⊥平面PDC.……………6分

(2)因为PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，不妨设MA＝1，则PD＝AD＝2，所以VP－ABCD＝S正方形ABCD·PD＝.由于DA⊥平面MAB，且PD∥MA，所以DA即为点P到平面MAB的距离，VP－MAB＝S△MAB·DA＝××1×2×2＝.所以VP－MAB∶VP－ABCD＝1∶4.…12分21.（2015春?北京校级期中）设全集U=R，集合A={x|（x+6）（3﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜4}．（Ⅰ）求A∩（?UB）；（Ⅱ）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若B∩C=C，求实数a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）∵集合A={x|（x+6）（3﹣x）≤0}={x|x≤﹣6，或x≥3}，B={x|log2（x+2）＜4}={x|﹣2＜x＜14}．∴?UB={x|x≤﹣2，或x≥14}，∴A∩（?UB）={x|x≤﹣6，或x≥14}，（Ⅱ）∵C={x|2a＜x＜a+1}，B∩C=C，当2a≥a+1，即a≥1时，C=?，满足条件，当2a＜a+1，即a＜1时，若B∩C=C，则C?B，则﹣2≤2a＜a+1≤14，解得：﹣1≤a＜1，综上所述，a≥﹣1．考点： 交、并、补集的混合运算．

专题： 集合．分析： （Ⅰ）解二次不等式，求出A，解对数不等式求出B，进而可求A∩（?UB）；（Ⅱ）由C={x|2a＜x＜a+1}，B∩C=C，分C=?和C≠?两种情况，讨论满足条件的a的取值范围，最后综合讨论结果，可得答案．解答： 解：（Ⅰ）∵集合A={x|（x+6）（3﹣x）≤0}={x|x≤﹣6，或x≥3}，B={x|log2（x+2）＜4}={x|﹣2＜x＜14}．∴?UB=