广东省梅州市槐岗中学高二数学文知识点试题含解析

广东省梅州市槐岗中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线x2=4y上一点M到焦点的距离为3，则点M到x轴的距离为（）A． B．1 C．2 D．4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标及准线方程，进而根据抛物线的定义可知点p到焦点的距离与到准线的距离相等，进而推断出yM+1=2，求得yM，可得点M到x轴的距离．【解答】解：根据抛物线方程可求得焦点坐标为（0，1），准线方程为y=﹣1，根据抛物线定义，∴yM+1=3，解得yM=2，∴点M到x轴的距离为2，故选：C，2.设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为(

)A.6

B.7

C.8

D.23参考答案：B3.在复平面内，复数,对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（

）A. B. C. D.参考答案：B复数对应的点分别为，且为线段的中点，根据中点坐标公式可得，则点对应的复数是，故选B.4.设，下列结论中正确的是 （

） A． B．

C．

D．参考答案：A5.已知锐角的面积为，，，则角大小为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略6.已知函数在[2,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(

)

A.,

B.

C.

D.参考答案：C略7.点，则它的极坐标是

(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：C8.已知△ABC的外接圆M经过点(0,1),(0,3)，且圆心M在直线上.若△ABC的边长BC=2,则等于A．

B．

C．

D．参考答案：A9.在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，1，﹣4） D．（2，﹣1，4）参考答案：B【考点】空间直角坐标系．【专题】阅读型．【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z），∴点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为：（﹣2，﹣1，﹣4）．故选B．【点评】本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．10.已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是A.关于直线对称 B.关于点对称C.周期为 D.在上是增函数参考答案：D当时,,∴f(x)不关于直线对称；当时,,∴f(x)关于点对称；f(x)得周期，当时,,∴f(x)在在上是增函数。本题选择D选项.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为________万件.参考答案：912.若随机变量X的概率分布列为P(X＝k)＝，k＝1，2，3，则P(X≤2)＝

．参考答案：13.若，则_________.参考答案：1【分析】展开式中，令，得到所有系数和，令得到常数项，相减即可求出结论.【详解】，令，令，.故答案为:1.【点睛】本题考查展开式系数和，应用赋值法是解题的关键，属于基础题.14.椭圆的焦点坐标是___________________参考答案：略15.如图3，四边形内接于⊙，是直径，与⊙相切,切点为，,

则

.

参考答案：略16.下列结论：①方程的解集为；②存在，使；③在平面直角坐标系中，两直线垂直的充要条件是它们的斜率之积为-1；④对于实数、，命题：是命题：或的充分不必要条件，其中真命题为

．参考答案：④17.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为

(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若分别为1,

2，3,

4，则输出的结果S为________．参考答案：有算法的程序框图的流程图可知输出的结果S为的平均值，即为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知一个几何体的三视图如图所示。（1）求此几何体的表面积；（2）如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径的长。参考答案：解：（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。，，，所以。（2）沿点与点所在母线剪开圆柱侧面，如图。则，所以从点到点在侧面上的最短路径的长为。19.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圆C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．参考答案：(1)由题意知直线l的斜率存在，故设直线l的方程为y＝k(x－4)，即kx－y－4k＝0.由题可知圆心C1到直线l的距离d＝＝1，结合点到直线的距离公式，得＝1，化简得24k2＋7k＝0，k＝0，或k＝－.求得直线l的方程为：y＝0或y＝－(x－4)，即y＝0或7x＋24y－28＝0.(2)由题知直线l1的斜率存在，且不为0，设点P的坐标为(m，n)，直线l1、l2的方程分别为y－n＝k(x－m)，y－n＝－(x－m)，即直线l1：kx－y＋n－km＝0，直线l2：－x－y＋n＋＝0.因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等．由垂径定理，知圆心C1到直线l1与圆心C2到直线l2的距离相等．故有＝，化简得(2－m－n)k＝m－n－3，或(m－n＋8)k＝m＋n－5.因为关于k的方程有无穷多解，所以有或解之得点P的坐标为或.

20.定义：称为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”．已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，（1）求{an}的通项公式；（2）设cn=，试判断并说明数列{cn}的单调性；（3）求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；数列的函数特性；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）易知数列{an}的前n项Sn=n2+2n，利用Sn﹣Sn﹣1可知当n≥2时的通项公式，进而可得结论；（2）通过an=2n+1可知cn=，利用作差法计算即得结论；（3）通过cn=，写出Sn、3Sn的表达式，利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（1）设数列{an}的前n项为Sn，依题意有Sn=n2+2n，当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+1；综上，an=2n+1；（2）∵an=2n+1，∴cn==，cn+1=，∵cn+1﹣cn=﹣=﹣＜0，∴数列{cn}是递减数列；（3）∵cn=，∴Sn=3?+5?+7?+…+（2n﹣1）?+（2n+1）?，3Sn=3?+5?+7?+…+（2n﹣1）?+（2n+1）?，两式相减得：2Sn=3+2（++…++）﹣（2n+1）?=3+﹣（2n+1）?=4﹣，∴Sn=2﹣．【点评】本题考查数列的通项及前n项和、数列的单调性，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21.已知椭圆M：的长轴长为6且经过点，过点P并且倾斜角互补的两条直线与椭圆M的交点分别为B，C（点B在点C的左侧），点.（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）求证：四边形PEBC为梯形.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）见证明【分析】（Ⅰ）根据题中条件列出方程组，求解即可得出结果；（Ⅱ）先由题意，直线的倾斜角均不为，且直线的斜率互为相反数．设直线的方程为，设，联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，判别式，以及直线的斜率公式等，只需证明，即可得出结论成立.【详解】解：（Ⅰ）因为椭圆：的长轴长为且经过点，所以解得所以椭圆的方程为.（Ⅱ）证明：依题意，直线的倾斜角均不为，且直线的斜率互为相反数．设直线的方程为，由消去，整理得.当时，设，则，即.因为直线PC过点P，且斜率为-k，所以直线PC的方程为．同理可得．所以直线的斜率.因为直线的斜率，所以.又因为，，所以．所以四边形为梯形

22.,(1)求